陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．“a为正数”可以表示为()A. B. C. D.2．如图，在中，，，，则的长为()A.1.5 B.3 C.6 D.93．若实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.4．如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是()A.4 B.5 C. D.65．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是()A. B.C. D.6．下列命题的逆命题为假命题的是()A.在三角形中，等边对等角 B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等 D.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方7．等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角的度数为()A.100° B.100°或40° C.50° D.40°8．如图，在的正方形方格中，点A，B在格点（小正方形的顶点）上，若点C也在格点上，使为等腰三角形，则符合条件的格点C的个数是()A.2 B.4 C.5 D.6二、填空题9．若是关于x的一元一次不等式，则______.10．如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为______.11．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中______.12．如图，于点B，于点D，.若添加一个条件可使用“”判定，则添加的条件为______.13．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，若，，则的周长为______.三、解答题14．用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于.15．不等式有多少个负整数解？请一一写出.16．解不等式：，并将它的解集表示在数轴上17．如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）18．已知，若，求b的取值范围.19．如图，在中，，是的外角，平分.求证：.20．某天上午9时，一艘轮船从A处出发，以每小时20海里的速度自东向西航行，11时到达B处，分别从A，B处望向灯塔C，测得，，求B处到灯塔C的距离.21．如图，在中，，，求的面积.22．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为F，G.若，，求的长.23．如图，在三角形纸片中，，，按如下步骤进行折叠（图中的，为折痕）：①折叠三角形纸片，使得点B与点C重合；②将折叠后的纸片再沿折叠，使得点A的对应点P落在上；③将纸片展开，连接，.(1)求证：.(2)求的长.24．如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点为F，且，.(1)求证：.(2)求证：.25．已知，是的两条边长，满足.(1)若为等腰三角形，求的周长.(2)若为直角三角形，求第三条边的边长.26．如图，在等边中，，点分别从点同时出发，沿三角形的边运动，当点第一次返回到达点时，同时停止运动.已知点的速度是，点的速度是.设点的运动时间为.(1)当为何值时，两点重合？(2)当为何值时，为等边三角形？(3)当点在边上运动时，是否存在时间，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案1．答案：A解析：正数是指大于0的数，a是正数，即故选：A2．答案：C解析：在中，，，，∴.故选：C3．答案：D解析：A.，若，，则，故该选项不符合题意；B.，不等式两边同时除以得，故该选项不符合题意；C.，若，，则，故该选项不符合题意；D.不等式两边同时减去得，故该选项符合题意；故选：D.4．答案：A解析：过Ｄ点作于H，平分，，，，，，故选A5．答案：C解析：∵，∴，∴是直角三角形，故A选项不符合题意；∵，∴，∴，∴是直角三角形，故B选项不符合题意；设，则，不能构成三角形，故C选项符合题意；设，则，∵，∴，解得：，∴最大的角为，∴是直角三角形，故D选项不符合题意；故选：C6．答案：C解析：、逆命题为：在三角形中，等角对等边，是真命题，不符合题意，、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意，、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意，、逆命题为：两条直角边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意，故选：.7．答案：D解析：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°-80°=100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°.故选D.8．答案：D解析：如图所示：符合条件的点的个数有6个，故选：D.9．答案：2解析：根据题意得，解得；，故答案为：2.10．答案：4解析：过点，作，交于点，

∵，AD平分，∴，故答案为：4.11．答案：三角形三个内角中最多有一个锐角解析：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角.故答案为三角形三个内角中最多有一个锐角12．答案：解析：添加的条件为，理由如下：∵于点B，于点D，，在和中，，∴.故答案为：.13．答案：14解析：在中，，，，,是的垂直平分线，，的周长，故答案为：1414．答案：解析：用不等式表示：x的3倍与9的差不大于为：.15．答案：4个，，，，解析：不等式，由4个负整数解，分别是：，，，.16．答案：，画图见解析解析：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，在数轴上表示其解集如下：17．答案：作图见解析解析：如图，点D为所作..18．答案：解析：∵，∴，∵，∴，解得：；19．答案：见解析解析：证明：∵，∴.∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.20．答案：B处到灯塔C的距离为海里解析：由题知，（海里），，，，，海里，B处到灯塔C的距离为海里.21．答案：解析：延长，作的延长线于点，，，，，，的面积为：.22．答案：解析：连接，，，的垂直平分线分别交于点D，E，垂足分别为F，G，且，，，，，，，，，，.23．答案：(1)见解析(2)解析：（1）由折叠的性质可知，，，，；（2）由折叠的性质可知，，，且折叠三角形纸片，使得点B与点C重合；，，，，，.24．答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，（2）由（1）得，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.25．答案：(1)(2)第三条边的边长为或解析：（1）∵，∴，，∵为等腰三角形，，∴等腰的腰，只能是6，∴的周长，故答案为：，（2）设第三边的边长为，为直角三角形时分两种情况：①当斜边长为时，则，②当直角边长为时，则，故答案为：第三条边的边长为或.26．答案：(1)当t的值为8时，两点重合(2)点N运动后，为等边三角形(3)存在，解析：（1）设点运动后，两点重合.由题意得，解得，答：当t的值为时，两点重合.（2）设运动时，为等边三角形