（新课标）高考物理总复习课时检测（八十三）探究单摆的运动用单摆测定重力加速度（实验增分课）（含解析）

探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度(实验增分课)1．(多选)一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究单摆周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线两端的长度，用游标卡尺测量小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的lT2图像如图乙所示。下列说法正确的是(取π2＝9.86)()A．T＝2s时摆长为1mB．T＝2s时摆长为0.994mC．摆球半径为0.006mD．当地重力加速度为9.80m/s2E．当地重力加速度为9.86m/s2解析：选BCD设摆长为l′，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l′,g))(l′＝l－r，r为摆球半径)，可得l＝r＋eq\f(g,4π2)T2，结合题图乙可知lT2图线的纵轴截距为摆球半径r＝0.006m，eq\f(g,4π2)为lT2图线的斜率，所以有eq\f(g,4π2)＝eq\f(g,4×9.86)＝eq\,4)，解得g≈9.80m/s2，C、D正确，E错误；由题意及题图乙可知，T＝2s时摆长l′＝1.000m－0.006m＝0.994m，A错误，B正确。2．在“用单摆测重力加速度”的实验中，(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列器材中的________。(选填器材前的字母)A．长1m左右的细绳；B．长30cm左右的细绳；C．直径2cm的实心钢球；D．直径2cm的空心木球；E．秒表；F．时钟；G．厘米刻度尺；H．毫米刻度尺。(2)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2-L图线，如图所示，再利用图线上相距较远的两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g＝________。解析：(1)摆线要用不易伸长的细绳，长度约为1m，选A；小球应是密度较大、直径较小的实心金属球，选C；计时仪器宜选用秒表E；测摆长应该用毫米刻度尺H。(2)由T＝2πeq\r(\f(L,g))可知g＝4π2eq\f(L,T2)＝4π2eq\f(ΔL,ΔT2)，利用图线上两个相距较远的点的坐标可求得g＝4π2eq\f(x2－x1,y2－y1)。答案：(1)ACEH(2)4π2eq\f(x2－x1,y2－y1)3．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为________cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1，单摆每经过最低点时记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)。(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2­L图线如图丙所示，此图线斜率k与重力加速度g的关系是__________。解析：(1)摆球的直径为d＝20mm＋6×0.1mm＝20.6mm＝2.06cm。(2)秒表的读数为t＝60s＋7.4s＝67.4s，根据题意有t＝eq\f(60－1,2)T＝eq\f(59,2)T，所以周期T＝eq\f(2t,59)≈2.28s。(3)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得eq\f(T2,L)＝eq\f(4π2,g)＝k(图线斜率)，故k＝eq\f(4π2,g)。答案：(1)2.06(2)2.28(3)k＝eq\f(4π2,g)4．某同学利用单摆测量重力加速度。(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。解析：(1)组装单摆时，悬线应选用轻且不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时必须在同一竖直面内；摆的振幅应尽量小一些。选项B、C正确。(2)设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2，则T1＝2πeq\r(\f(L1,g))，T2＝2πeq\r(\f(L2,g))，且L1－L2＝ΔL，解得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。答案：(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)5．(2019·金华质检)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)。(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的周期为____________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将__________(选填“变大”“不变”或“变小”)。解析：(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量物体，正确的是乙。(2)一个周期内小球两次经过最低点，使光敏电阻的阻