整式的乘除-知识点及习题

第1章整式的乘除

同底数幕的乘法

【根底过关】

1.以下计算正确的选项是［)

A.y3,y5=y15B.y2+y3=y5C.y2+y2=2y4D.y3,y5=y8

2.以下各式中，结果为［a+b)3的是()

A.a3+b3B.(a+b)(a2+b2)

C.[a+b)[a+b)2D.a+b[a+b)2

3.以下各式中，不能用同底数幕的乘法法那么化简的是()

A.[a+b)[a+b)2B.〔a+b)[a—b)2

C.—(a—b)(b—a)2D.(a+b)[a+b[3(a+b)2

4.以下计算中，错误的选项是()

A.2y4+y4=2y8B.(一7)5•(-7)3•74=712

C.[一a)2•a5•a3=a10D.(a—b)3(b—a)2=(a—b)5

【应用拓展】

5.计算：

⑴64X[一6)5⑵-a4(-a)4

(3)—x5•x3•(—x)4〔4)[x—y)5,(x-y)6,(x—y)7

6.计算：

(1)(—b)2,(—b)3+b,〔一b)4[2)a•a6+a2•a5+a3•a4

⑶^3m-n.^2m—3n.^n-m⑷[一2)•(—2)2-[-2)3...........(—2)100

7.ax=2,ay=3,求a*+y的值.

8.4•2a•2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.

9.据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1X108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨

污水污染水源？〔每天以24小时计算，结果用科学计数法表示)

【综合提高】

10.小王喜欢数学，爱思考，学了同底数累乘法后，对于指数相同的幕相乘，•他发现:

由(2X3)2=62=36,22X32=4X9=36,得出(2X3)2=22X32

由23X33=8X27=216,12X3)3=6=216,得出(2X3)2=23X33

请聪明的你也试一试：

24X34=,(2X3)4=，得出__________；

归纳(2X3)m=〔m为正整数)；

猜测：［aXb)m=(m为正整数，abWO).

积的乘方

【根底过关】

1.以下计算中：⑴［xyz)2=xyz2；(2)(xyz)2=x2y2z2；⑶一(5ab)2=-10a2b2；⑷一［5ab)

2=—25a2b2；其中结果正确的选项是()

A.(1)(3)B.[2)[4)C.(2)[3)D.〔1)[4)

2.以下各式中，计算结果为一27x6y9的是〔)

A.l-27x2y3)3B.(-3x3y2)3C.—(3x2y3)3D.(-3x3y6)3

3.以下计算中正确的选项是()

A.a3+3a2=4a5B.—2X3=—〔2X〕3

C.(—3x3〕2=6x6D.—(xy2]2=—x2y4

4.化简[一L)7.27等于(

2

1

A.——B.2C.-1D.1

2

5.如果(a2b如6b9,那么m等于()

A.6B.6C.4D.3

【应用拓展】

6.计算:

m(-2X103)3[2)(x2)n-m-n口)a2•(-a)2•[-2a2)3

(4)[-2a4)3+a6«a6⑸(2xy2)2一〔一3xy2)2

7.先完成以下填空：

⑴26X56=〔)6=10()⑵410X2510=()10=10()

你能借鉴以上方法计算以下各题吗？

⑶(一8)10X0.12510

(4)0.252007X42006

21

〔5〕(—9)5«(——)5,(—)5

33

8.xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.

9.一个立方体棱长为2X103厘米，求它的外表积〔结果用科学记数法表示).

【综合提高】

10.观察以下等式：

NR

13+23=32；

13+23+33=62；

13+23+33+43=102；

(1)请你写出第5个式子：

(2)请你写出第10个式子：

13)你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!

幕的乘方

【根底过关】

1.有以下计算：⑴b5b3=b15；(2)ib5)3=b8；⑶b6b6=2b6；⑷缈)6=b12；其中错误的有〔

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.计算[一az)5的结果是()

A.-a7B.a7C.-a10D.a10

3.如果(xaJ2=x2,x8那么a为()

A.5B.6C.7D.8

4.假设3)6=23X215,那么x等于()

A.2B.-2C.±D.以上都不对

5.一个立方体的棱长为［a+b)3,那么它的体积是〔

A.(a+b)6B.(a+b)9C.3(a+b)3D.[a+b)27

【应用拓展】

6.计算：

⑴产1)2⑵［〔一5〕3-一⑶)3⑶(a—b)[(a—b)2]5

7.计算：

62102

⑴(—a2]5•a—a11(2)(x)+x•X+2[[一x)3]4

8.用哥的形式表示结果:

⑴(23)2..(22)3.

⑵7..⑶)5-

(3)⑸)4_.⑶)3_

你发现了什么规律？用式子表示出来.

【综合提高】

9.灵活运用哥的乘方法那么和同底数累的乘法法那么，以及数学中的整体思想，•还可以解决较复杂的

问题，例如：ax=3,ay=2,求a*+y的值.

根据同底数暴乘法的逆运算，设a2x+3y=a2x.a3y,然后利用塞的乘方的逆运算，得a?x=2,a^=

3,把ax=3,ay=2代入即可求得结果.

所以a2x+3y=a2x•a3y=(ax)2•(ay)3=32•23=9X8=72.

试一试完成以下问题：

am=2,an=5,求a3m+2n的值.

单项式的乘法

根底稳固

1.(―234)(一342的结果是()

A.~18aB.185Z?2

C.D.—&aID

2.假设・(才〃一”2与二—况那么加〃等于()

A.1B.2

C.3D.-3

3.式子一()-(3才力=123成立时，括号内应填上()

A.beB.36abe

C.-4abeD.-36abe

4.下面的计算正确的选项是()

A.a2,a4=a8B.(—2a2)3=—6a6

C.(a)■—SLD.a•a•a—'a.

5.(l)-3x3y-2x2y2=(2)am+1•=a2m

2Q

6.(1)3/y(~5x/)=(2)(—aljc),(—-

34

(3)5X108•(3X102)=(4)3灯(一2x”・(--y)2-

4

(5)/-1•3/时1=(6)4〃(宫+3加1)=______;

3

(7)(—―y—2y—5),(一2力二⑻一5，(一V+2x-1)二;

2一

7.计算：

(1)(2xy)•(gx0；(2)(—2aZ?3)•(一3向；

(3)(4X105)•(5X104);⑷(一3才方).(一a"?”；

(5)(—―site)•(——c5)•(-aljc)

343

8.计算：

(1)ZabGaB+3才6)(2)(―aZ?2—2aZ?),—ab

32

(3)—Gx(x—3y)(4)—2a{—ab^l)).

2

能力拓展

9.2x»・(工-3xy+/)的计算结果是()

2

A.2x2y4-6x3y2+x2yB.—x2y+2x2y4

C.2xV+x2y_6x3y2D.—6x3y2+2x2y4

10.以下计算中正确的选项是()

A.3片•2Z?3=6Z?6B.(2X104)X(-6X102)=-1.2X106

C.5/y-(-2^/)2=20?yD.(Z1)2-(一a产二一价?(勿为正整数)

3

11.计算4%(布+3加1)=;(—―y—2y—5),(―2y)=;

2一

—5,(―^+2x-1)=.

12.式子一()・(3才6)=12/炉。成立时，括号内应填上的代数式是

13.(教材课内练习第3题变式)计算：

241

(1)(才6%)2(2才方冷(2)(―alj—2ab^—ID)(—―ati)

332

4

(3)(一士才加(―2.25/T/fi)

3

14.（一题多解）函二一6,求一ab（36—aS—6）的值.

15.一个住宅小区的花园如图1所示，在圆形花池外的地方铺砖，每块砖的价格是a元/米之，共需多少元?

16.（教材作业第4题变式）计算图中阴影的面积.

多项式乘多项式

一、选择题

1.计算(2a—3。)(2。+30)的正确结果是()

A.4a2+9〃B.4a2—9廿c.4cr+12ab+9b2D.4a2-12ab+9b2

2.假设(尤+a)(尤+。)u%2—Ax+aO,那么左的值为()

A.a-\-bB.—a—bC.a—bD.b—a

3.计算(2x—3y)(4x2+6.+9y2)的正确结果是()

A.(2x—3y)2B.(2x+3y)2C.8x3-27/D.8x3+27y3

4.(x2—px+3)(x—q)的乘积中不含x2项，那么()

A.p=qB.p=+qC.p=~qD.无法确定

5.假设0<x<l,那么代数式(1—x)(2+x)的值是()

A.一定为正B.一定为负C.一定为非负数D.不能确定

6.计算(片+2)(o4一2/+4)+(4—2)(/+24+4)的正确结果是()

A.2(居+2)B.2(后一2)C.2a3D.2a6

7.方程(x+4)(x—5)=f—20的解是()

A.尤=0B.x=-4C.x=5D.x=40

8.假设2f+5x+1(x+1)2+/,(x+1)+c,那么a,b,c应为()

A.a=2,b=2,c=1B.a=2,6=2,c=1

C.a=2,6=1,c=-2D.a=2,b=1>c=2

9.假设6x?—19x+15=(ax+。)(cx+d),那么ac+Od等于()

A.36B.15C.19D.21

10.(x+1)(%—1)与(犬+/+1)的积是()

A.x6+lB.X6+2^+1C.X6-1D.X6-2X3+1

二、填空题

1.(3x-l)(4x+5)=.

2.(—4x-y)(-5x+2y)=.

3.(x+3)(x+4)—(x—1)(x—2)=1.

4.(厂1)(厂2)(厂3)=.

5.+1)(x2—2x+3)的展开式中，的系数是

6.彳段设(x+a)(x+2)=—-5x+b,那么a—,b—.

7.假设。2+〃+1=2,那么(5—加(6+a)=.

8.当k=时，多项式％—1与2—Ax的乘积不含一次项.

9.假设(d+Qx+g)G2—3x+b)的乘积中不含和13项，那么〃=,b=.

10.如果三角形的底边为(3〃+2b),高为(9层一6H+4"),那么面积=.

三、解答题

1、计算以下各式

(1)(2x+3y)(3%—2y)(2)(x+2)(x+3)—(x+6)(x—1)

(3)(SJ^+ZX+I)(2X2+3X_1)(4)(3%+2y)(2%+3y)一(九一3y)(3%+4y)

2、求(〃+b)2—(a—b)2—4仍的值，其中〃=2009,Z?=2010.

3、求值：2(2%—1)(2%+1)—5x(—%+3y)+4%(—4A2一3)，其中％=—1,y=2.

/铲卡产4日!(X—D(2y+D=2(x+l)(y—1)

4、斛万程组b(2+y)—6fL4)

四、探究创新乐园

1、假设(d+以-Z?)(2f—3%+1)的积中，x3的系数为5,一的系数为一求a,b.

2、根据(x+a)(x+0)=r+(a+0)x+a。，直接计算以下题

(1)(%—4)(x-9)(2)(xy-8a)(xy+2a).

五、教学生活实践

一块长acm,宽0cm的玻璃，长、宽各裁掉1cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃

与台面一样大小)，问台面面积是多少？

六、思考题：

请你来计算：假设1+工+/+炉=0,x+x2+x3H-------b/oi?的值.

同底数塞的除法

、填空题

1.计算：a6a，（一〃）5+（一〃）2=

2.在横线上填入适当的代数式：-x.

3.计算：X94-X5•X

4.计算：(〃+1)9+(a+l)8二.

5.计算：(m-n)3+(〃一根尸=.

二、选择题

6.以下计算正确的选项是〔)

A.(—y)7三[一y)4=y3；B.[x+y)54-[x+y)=x4+y4；

C.(a-1)6：[a-1)2=[a-1)3；D.—x5-?(—x3)=x2.

7.以下各式计算结果不正确的选项是()

A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b24-2ab=-a2b；

2

C.(2ab2)3=8a3b6；D.a3-a3-a3=a2.

8.计算：(―。丫.(/1一(—。旷的结果，正确的选项是()

A.cC；B.—ci6；C.-/；D.a，.

9.对于非零实数加，以下式子运算正确的选项是()

A.(m^丫=m9；B.m3-m2=m6；

25624

C.m+m，=m；D.m4-m=m.

10.假设3工=5,3,=4,那么32*7等于()

25

A.—；B.6；C.21；D.20.

4

三、解答题

1L计算：

(1)(%y)4-j-(xy)2；(2)(―a/?2)5-?(―tzZ?~)2；

(3)(2x+3y)4-(2x+3y)2；(4)(--)7-(--)4-(--)3.

333

12.计算:

⑴。9+(。4)3；⑵(一1)7+(-I)"X(一。尸；

432332

(3)83»43-25；(4)(-X)^(-X).[(-X)^(-X)].

13.地球上的所有植物每年能提供人类大约6.6x1016大卡的能量，假设每人每年要消耗

8义1。5大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？

14.观察以下算式：23,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,那么

89的个位数字是〔）

A.2；B.4；C.8；D.6.

15汝口果JT=8,X"=5,那么xm-n=.

16.解方程：（1）28.x=2'5；[217x=（—7人

17.优"=3,a"=9,求/”2”的值.

18.32M=5,3"=10,求（1）9'"-"；（2）92m-”.

科学计数法

1、3.65X10175是位数，0.12X101°是位数；

2、把3900000用科学记数法表示为,把1020000用科学记数法表示

为;

3、用科学记数法记出的数5.16X104的原数是,2.236X108的原数

是;

4、比拟大小：

3.01X1049.5X103；3.01X1043.10X104；

5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米

一、填空题（每题2分，共20分）

1、用小数表示2.61xior=,（乃_3.14）°=.

2、（3x-2）°=l成立的条件是.

3、用科学记数法表示0.000695并保存两个有效数字为.

4、计算（一3、）3的结果是.

5、假设x2+x』5,那么x4+x-4的值为.

6、假设x=JI—1,那么x+x-1=.

7、计算（—2a=）2的结果是.

8、假设5"2=1,那么k的值是.

9、用正整数指数累表示5a.

10、假设5x—3y—2=0,那么=

二、选择题（每题3分，共30分）

11、化简（刀+广广为C）

11X

A、—+yB、XH--C.、/D、-----

Xyxy+1xy+1

12、以下计算正确的选项是（）

A、2+2一1=—lB、2—+4犷JJ_

2x

C、（-2丁）-3=6/D、3x-2+4x-2

一9

X

13、a+ai=2,那么a~+a?等于（）

A、4B、C、6D、8

14、化简（xT+yT）（x+y）T的结果是［）

15、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准，从2003年1月1日起正式实施.该标准规

定:针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十

五用科学记数法表示应写成.（）

A、75x10-7；B、75义10"；c、7.5X10-6；D、7.5X10-5

16、在:①（―②（―1）1=—1,③3a-2=」，④（_x）5+（_%）3=_2中，其中正确的式子

3a

有〔〕

A、1个B、2个C、3个D、4个

17、02T=0成立的条件是（）

A、x为大于2