2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(二)

高考数学模拟试题精编（二）

（考试用时：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合人={4?29,x©R},3={0,1,e,兀},则（卜人）03=（）

A.{0，1,e}B.{0,1,e,兀}

C.{0，1,兀}D.{1，e,兀}

2.设i为虚数单位，i（l—z）=l,则|z|=（）

A.1B.\[2

C.小D.2

3.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三

种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为

90%,50%,40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为

A.0.23

C.0.53

4.图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”

和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h,日影长为/.图2是地球轴截面的

示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳

直射点的纬度为南纬23。26，）在某地利用一表高为2dm的圭表按图1方式放置后,

测得日影长为2.98dm,则该地的纬度约为北纬()

（参考数据：tan34o=0.67,tan56°^1.49）

5.已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2,当圆锥母线的长度取最小值时,

圆锥的侧面积为()

A.8兀B.1671

C.8、△兀D.4y历i

6.已知正实数x,y满足x+；+y+:=5,则龙+y的最小值与最大值的和为

xy

()

A.6B.5

C.4D.3

7.设抛物线E：y2=Sx的焦点为F,过点M(4,0)的直线与E相交于A,B

两点，与E的准线相交于点C,点3在线段AC上，\BF\=3,记△BCR与△ACT

的面积分别为SMCF,则2叱=()

OAACF

11

--

A.4B.5

8.若正实数a,b满足a>b,且Intz-ln人>0,则下列不等式一定成立的是()

11

a->--

A.Iogab<0B.〃

b-

C.2ab+1<2abD.a1<欠1

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.下列说法错误的是（）

A.若|。|=|可，贝！Ja=办或a=一8

B.若ma=mb,m^R,贝U

C.若a〃力，b//c,贝Ua〃c

D.若加a=0,m^R,则机=0或a=0

10.已知（加+；严（a>0）展开式的各项系数和为1024,则下列说法正确的

y/x

是（）

A.展开式中偶数项的二项式系数和为512

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在含的项

D.展开式中第3项的系数为45

11.创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉.为支

持中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全

国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直

方图，则下列结论正确的是（）

A.年收入在［500,600）（单位：万元）的中小企业约有16家

B.样本的中位数大于400万元

C.估计当地中小企业年收入的平均数为376万元

D.样本在区间［500,700］内的频数为18

12.已知函数火x）=（x—则（）

A.当xV一啦时，»<0

B.VaGR,方程五x）=a有实根

C.方程火x)=a有3个不同实根的一个必要不充分条件是7<0"

D.若ai>0,a2Vo且方程五x)=m有1个实根，方程火x)=s有2个实根,

则<7102=11

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

.C.(兀

13.右sin［厂z?。|卜1十n则,,smco叶s20一厂-------

14.已知双曲线C：力救=1(。>0,Q0)的右焦点R关于它的一条渐近线

的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为.

15.已知人x)为R上的奇函数，且五x)+/(2—x)=0,当一l<x<0时，汽%)=

2L则人2+log25)的值为.

16.已知三棱柱ABC-ALBCI中，AB=AC=1,A4i=2,ZAiAC=ZAiAB=

60°,ZBAC=90°,则四面体ALBBG的体积为1_______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.(本小题满分10分)从①》sinC=y/3ccosB,②官+欧=次+C2这两个条

件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答.

已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且________.(填写①

或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答)

⑴求3；

(2)若人=2,2XABC的面积为小，求a

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.(本小题满分12分)已知数列｛为｝满足a”+2+(—1)"加=3,ai=l,s=2.

⑴记bn=a2n-l,求数列｛0”｝的通项公式;

(2)记数列｛Z｝的前〃项和为Sn,求S30.

19.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD-ALBCLDI

中，A4i=2AB=2,E,R分别为棱A4i,CCi的中点，G为棱

DDi上的动点.

(1)求证：B,E,Di,R四点共面；

(2)是否存在点G,使得平面GEfU平面BEF?若存在，

AB

求出DG的长；若不存在，说明理由.

20.(本小题满意12分)某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100

位市民进行调查，结果如下：回答''满意"的人数占总人数的一半，在回答''满

意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的3点在回答“不满意”的人

中，“非上班族”占点

(1)请根据以上数据填写下面2X2列联表，并依据小概率值a=0.001的独立

性检验，分析能否认为市民对交通的满意度与是否为“上班族”有关联；

满意不满意合计

上班族

非上班族

合计

(2)为了改善市民对交通的满意度，该机构欲随机抽取部分市民进一步调

查.规定：抽样的次数不超过〃("©N*),若随机抽取的市民属于不满意群体，则

抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民

或抽样次数达到〃时，抽样结束.抽样结束时，记抽样的总次数为随机变量X”，

以频率代替概率.

(1)若〃=5,写出X5的分布列和数学期望；

(ii)请写出X”的数学期望的表达式(不需证明)，根据你的理解说明X”的数学

期望的实际意义.

附：

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

参考公式：.=g+份(。+⑨其中n=a+b+c+d.

21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：5+，=1(。

>6>0),右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).

⑴求椭圆