2024年山东省济南市九年级中考一模通关数学试题(含答案)

2024年山东省济南市长清区第三初级中学中考一模通关数学试题

本试卷共26题，满分150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

视方向

2.第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为333000平方米，数字333000用科学记数法表示应为（）

A.0.333xlO7B.3.33xlO5C.3.33xlO4D.33.3xlO4

3.如图，直线。〃心Rt^ABC的直角顶点力落在直线。上，点6落在直线b上，

若4=15。，Z2=25°,则/ABC的大小为（）

A.40B.45C.50D.55

4.实数勿〃在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

mn

-3-2-i'0~I_2,3*

A.mn>0B.m>—nC.>|»|D.m+1>n+1

5.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

1

一2一

6.若点/（-!,a）,B（l,6）,C（2,c）在反比例函数y=—的图象上，则a,b,c的大小关系是（

x

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

7.从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）

8.如图，。。中，点〃4分别在劣弧国和优弧6。上，ZBDC=130°,则N6%二（

A.120°B.110°C.105°D.100°

9.如图，在，1BC中，NC=90。，ZB=3O°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,

再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交于点。,

以下结论错误的是（）

A.AD是/BAC的平分线B.ZAZ)C=60°

C.点。在线段A3的垂直平分线上D•^Z\ABD:=1：2

10.定义：在平面直角坐标系中，对于点p（%,x）,当点Q（W,为）满足2a+/）=%+%时，

称点Q（%2，%）是点P（X，X）的“倍增点”，已知点4（1,0），有下列结论：

①点Q1（3,8）,。2（-2,-2）都是点6的“倍增点”；

②若直线y=x+2上的点/是点々的“倍增点”，则点A的坐标为（2,4）；

③抛物线y=x2-2x-3上存在两个点是点片的“倍增点”；

2

4A/5

④若点8是点A的“倍增点”，则RB的最小值是

其中，正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.已知实数a,b,满足。+/?=6,。/?=7,则/匕+打^的值为.

12.一个袋子中装有4个黑球和w个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个,

3

摸到白球的概率为则白球的个数〃为

13.代数式3三与代数式2三的值相等，贝Ux=__________.

x+2x-1

14.如图，正六边形45CW的边长为2,以顶点力为圆心，26的长为半径画圆，

则图中阴影部分的面积为.

15.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动,

如图折线Q4B和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离》（单位：千米）与时间x（单位：小时）

之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米.

16.如图1,在矩形纸片48切中，/斤12,4氏10,点£是切的中点.将这张纸片依次折叠两次;

如图2,第一次折叠纸片使点/与点£重合，折痕为就连接版NE；

如图3,第二次折叠纸片使点”与点£重合，点6落在"处，折痕为阳，连接班■,

则tanNEHG=.

3

B'

图1图2图3

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：（兀-2023）。+卜一石|—2cos3（F+

2（x-l）<x+30

18.解不等式组：2x+l/，并写出它的所有非负整数解.

----->x-l@

I3

19.如图，在%比Z?中，点片是Z6边的中点，龙的延长线与力的延长线交于点汽求证：BOBF.

20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.

已知屋面/£的倾斜角NEAD为22。,长为3米的真空管4?与水平线4?的夹角为37。,

安装热水器的铁架竖直管方的长度为0.5米.

⑴真空管上端夕到水平线4?的距离.

⑵求安装热水器的铁架水平横管歹的长度.（结果精确到0.1米）

,343315

参考数据：sin37°«—,cos37°«—,tan37°«—,sin22。2一，cos22°^一,tan22°«0.4

,口554816

4

21.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试,

测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用4B,C,2表示，

并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据统计图中的信息解答以下问题；

(1)本次抽取的学生共有人，扇形统计图中/所对应扇形的圆心角是。，

并把条形统计图补充完整；

(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，

则抽取的这部分学生书写成绩的众数是分，中位数是分，平均数是分；

(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有人：

(4)/等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的

“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

22.如图，在ABC中，NC=90。，点户在AB上，以防为直径的。恰好经过点£,

且边AC与＜。切于点色连接BE.

⑴求证：BE平分/CBA；

(2)若AE=2AF=4,求的长.

23.第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，

如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，

拟购买30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”)作为竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格,

其中乙规格比甲规格每套贵20元.

5

宸宸琮琮莲莲

ChenChenCongCongLianLian

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格;

(2)在(1)的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

24.如图，直线产-x+3与双曲线数尸2(AW0)在第一象限交于/(1,a)和8两点，与x轴交于点C

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点尸在x轴上，且△/明■的面积为5,求点尸的坐标；

(3)若点户在y轴上，是否存在点?，使△/牡是以为一直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的尸点坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，抛物线y=-；/+法+。与x轴交于4(-1,0),8两点，与y轴交于点2),连接BC.

备用图

(1)求抛物线的解析式.

⑵点尸是第三象限抛物线上一点，直线尸B与y轴交于点〃△3CD的面积为12,求点尸的坐标.

(3)抛物线上是否存在点0使得NQC8=NC3O?若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

6

26.在ABC中，ZBAC=90°,NABC=30。，点〃在比■上，且满足

将线段DB绕点、，顺时针旋转至DE,连接CE,BE,以龙为斜边在其右侧作直角三角形CEF,

且NCFE=90。，/ECF=60。，连接

(1)如图1,当点£落在6c上时，直接写出线段应'与线段/6的数量关系;

(2)如图2,在线段龙旋转过程中，(1)中线段施与线段4户的数量关系是否仍然成立?

请利用图2说明理由;

(3)如图3,连接所，若AC=3,求线段加长度的最小值.

7

2024年山东省济南市长清区第三初级中学中考一模通关数学试题（解析版）

本试卷共26题，满分150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

视方向

【答案】D

【解析】

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答.

【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，

故选：D.

3.第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为333000平方米，数字333000用科学记数法表示应为（）

A.O.333xlO7B.3.33xlO5C.3.33xl04D.33.3xlO4

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示方法：axio"，14时＜10,"为整数，进行表示即

可.确定〃的值，即可.

【详解】解：333000=3.33xlO5;

故选：B.

3.如图，直线的直角顶点/落在直线。上，点8落在直线b上，

若/1=15。，Z2=25°,则/ABC的大小为（）

8

A.40B.45C.50D.55

【答案】C

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.

【详解】解：

・・・Zl+Z£L4C+ZABC+Z2=180°,

VZl=15°,Z2=25°,ABAC=9Q°,

：.ZABC=180°-Z1-ABAC-Z2=50°.

故选：C

4.实数力，〃在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

州n

•3-2-10I23

A.mn>0B.m>-nC.|/«|>|»|D.m+l>n+l

【答案】B

【分析】根据数轴的位置，可得，”<。<〃，|m|<|«|,逐项分析判断即可求解.

【详解】解：根据数轴的位置，可得加<0<〃,|同

A.mn<0,错误，不符合题意；

B.m>-n,正确，符合题意；

C.H<|n|,错误，不符合题意；

D.m+l<n+l,错误，不符合题意.

故选：B.

5.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线

9

两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选A.

2

6.若点2(-1,a),8(1,6),C(2,c)在反比例函数y=—的图象上，则a,b,c的大小关系是()

x

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】C

【分析】求出a、b、c的值，判断即可；

2

【详解】,・•点N(T,乃)，B(l,6),以2,c)在反比例函数y=—的图象上，

x

222

a=—=—2,b=—=2,c=—=1,

-112

V-2<1<2,

a<c<b

故选：C.

7.从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是()

A.-B.1C.-D.-

3239

【答案】C

【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果.

【详解】解：根据题意画图如下：

开始

甲乙丙

AAA

乙丙甲丙甲乙

共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，

42

则甲被选中的概率为7=彳.

o3

故选：C.

10

8.如图，。。中，点2,2分别在劣弧式7和优弧6c上，/BD0130°,则N6〃C=()

A.120°B.110°C.105°D.100°

【答案】D

【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，ZD+ZBAC=180°,求出/D,再利用圆周角定理即可得出.

【详解】解：；四边形力劭C为圆内接四边形

ZA+ZBD(=180°

,：ZBDC=130°

：.ZA=5Q°

：.ZBO<=2.ZA=1QO°

故选：D.

11.如图，在一ABC中，ZC=90°,ZB=3O°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A3、AC于点M和N,

再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交8c于点。，

以下结论错误的是()

A

A.AO是/BAC的平分线B.NADC=60。

C.点。在线段A3的垂直平分线上D.^Z^ABD*SaABC=1：2

【答案】D

【分析】由作图可得：AD平分的C可判断A,再求解NZMC=NZM5=』N3AC=30。，可得ZADC=60。，可

2

Ss

判断B,再证明=可判断C,过。作。尸，AB于E再证明。C=£>F,再利用~^=飞—零一，

3ABC3,ACD+3ABD

可判断D从而可得答案.

【详解】解：,ZC=90°,ZB=30°,

/.ZBAC=90°-30°=60°,

11

由作图可得：AD平分ZR4C,故A不符合题意;

ZDAC=ZDAB=-ZBAC=30°,

2

.-.ZA£）C=90°-30°=60°,故B不符合题意；

ZDAB=N8=30。，

/.DA=DB,

二。在AB的垂直平分线上，故C不符合题意；

过。作。尸_LAB于尸，

;NC=90°,AD平分ZBAC,

DC=DF,

.ZB=30°,

AB=2AC,

SACD=；AC.CD,sABZ,=；AB.DF,

qq-ABDF

JABD_'ABD_2

qV_i_V11

3ABCACD^^ABD-AC-CD+-AB-DF

22

2AC_2AC_2AC_2

故D符合题意;

AC+AB~AC+2AC~3AC-3

故选：D.

12.定义：在平面直角坐标系中，对于点？（%,%）,当点。（w，%）满足2（%+%）=%+%时，

称点。（无2，%）是点P（HX）的“倍增点”，已知点6（1,0），有下列结论:

①点Q（3,8）,2（一2,—2）都是点Q的“倍增点”;

②若直线y=x+2上的点/是点［的“倍增点”，则点A的坐标为（2,4）；

③抛物线y=/—2x-3上存在两个点是点R的“倍增点”;

④若点3是点片的“倍增点”，则＜3的最小值是苧.

12

其中，正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证即可；②点人(。,。+2),根据“倍增点”定义，

列出方程，求出a的值，即可判断；③设抛物线上点/-2/-3)是点6的“倍增点”，根据“倍增点”

定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点5(加,〃)，根据“倍增点”定义可得

2(m+1)=〃，根据两点间距离公式可得片4=(机—17+"2,把〃=2(加+1)代入化简并配方，即可得出

16

9的最小值为g,即可判断.

【详解】解:①,.•《(1,0),01(3,8),

/.2a+/)=2x(l+3)=8,%+%=0+8=8,

2(%+/)=X+%，则Q(3,8)是点耳的“倍增点”;

•••山1,0),2(-2,-2),

2(玉+%)=2x(1—2)=—2,X+%=°-2=-2,

/.2(%+9)=%+%，则。2(-2,-2)是点耳的''倍增点”;

故①正确，符合题意；

②设点A(a,a+2),

•••点/是点4的“倍增点”，

2x(l+a)=0+a+2,

解得：〃二0,

.•.4(0,2),

故②不正确，不符合题意；

③设抛物线上点产—2,-3)是点々的“倍增点”，

.•.2(1+/)=〃—2f—3,整理得：»_务_5=0,

13

VA=(^)2-4xlx(-5)=36>0,

方程有两个不相等实根，即抛物线y=/-2x-3上存在两个点是点4的“倍增点”;

故③正确，符合题意;

④设点名("〃),

..•点B是点[的“倍增点”,

2(m+l)=n,

V,《(1,0),

=(m-l)2+n2

=5m2+6m+5

/31216

=5m+—

I5"二’

V5>0,

16

[B?9的最小值为

164百

RB的最小值是

55

故④正确，符合题意；

综上：正确的有①③④，共3个.

故选：C.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.已知实数a,b,满足a+/?=6,ab=1,则//j+ab?的值为—

【答案】42

【解析】

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.

【详解】a2b+ab2

=ab(^a+b)

14

=7x6

=42.

故答案为：42.

12.一个袋子中装有4个黑球和〃个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，

摸到白球的概率为：3，则白球的个数〃为

【答案】6

【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答.

3

【详解】解：•••摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为

2

摸到黑球的概率为

:袋子中有4个黑球，

，袋子中共有10个球，

/.白球有6个.

故答案为：6.

13.代数式三与代数式二的值相等，贝Ux=____________.

x+2x-1

【答案】7

【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可.

【详解】解：•••代数式一3三与代数式7口的值相等，

x+2x-1

,3_2

••一,

x+2x—1

去分母

3(x-l)=2(x+2),

去括号号

3x-3=2x+4,

解得尤=7,

检验：当x=7时，(x+2)(x-l)^0,

...分式方程的解为x=7.

故答案为：7.

14.如图，正六边形/及力跖的边长为2,以顶点/为圆心，的长为半径画圆，

15

则图中阴影部分的面积为

【分析】延长物交。/于G,如图所示：根据六边形/a9F是正六边形，/庐2,

360°

利用外角和求得/以庐^二60。，再求出正六边形内角N彻庐180°-N&分180。-60°=120°

6

利用扇形面积公式代入数值计算即可.

【详解】解：延长£4交。4于C,如图所示:

•・•六边形/比娇是正六边形，AB=2,

360°

：.ZGAB=^-=60°f

6

N科分180°-N窃庐180°-60°=120°，

n7ir2120x»x44乃

,扇形E4B=

3603603

故答案为.

16.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动,

如图折线。IB和线段8分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间X（单位:小时）

之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米.

16

【答案】20

【分析】设直线8的解析式为：％=3+可上力0),直线A3的解析式为：％=生+。任#0)；得到直线8

和的解析式，求出当x=2时，%的值，即可.

【详解】由图象可知，点。,8)和(2,24)在直线8上,

设直线8的解析式为：*=g+可左#0),

)8=女+〃

[2^=2k+b，

左=16

解得:

6=—8’

直线8的解析式为：必=16%-8；

当％=0时，％=；，

;点后,8),点8(2.5,24)在直线AB上,

直线AB的解析式为：y2=kx2+b(k^0),

8=-k+b

2

24=2.5%+6

k=8

解得:

b=4

直线AB的解析式为：为=8%+4；

.,.当x=2时，y2=20,

...小泽距甲地的距离为：20(千米).

故答案为：20.

17.如图1,在矩形纸片48切中，/斤12,4M0,点£是。的中点.将这张纸片依次折叠两次;

如图2,第一次折叠纸片使点力与点£重合，折痕为例连接版NE；

如图3,第二次折叠纸片使点儿与点£重合，点6落在夕处，折痕为必，连接留

则tanNEHG=.

17

B'

图1图2图3

【答案】|

【分析】根据折叠的性质可知ME〃"G,//是MN的中点，EH是RtMEN斜边MN上的中线，故有

ZEHG=ZAMN,设。/=x,贝i]AVf=10-x,在RrZXDEM中，由勾股定理得DE?=ME?一切？，可求

DM,AM的值，如图，作NPLOC,四边形4VPZ)是矩形，_DEMS_PNE,有也="即二_6,可求

PEPN=—

PE10

AN

PE的值，进而可求AV的值，根据tan/AMN=——,求tan/AMN的值，进而可求tan/EHG的值.

AM

【详解】解：由折叠的性质可知4ffiN=90。，ZAMN=ZEMN,ME=AM,EN=AN,用是线段硒的垂

直平分线

:.HG1EN,HN=HE

：.ME//HG

是MN的中点

EH是Rt_MEN斜边MN上的中线

ZHME=ZHEM=ZEHG

：.ZEHG^ZAMN

^DM=x,则AM=10—尤

在RtADEM中，由勾股定理得DE2=ME2-DM2即6?=(10-域-%2

解得x=£

34

：.AM=AD-DM=—

5

如图，作NP_LOC

18

Br

'：ZNPE=ZEDM=ZA=90°

・・・四边形4VPD是矩形

NDME+NDEM=ZDEM+/PEN=90°

:.ZDME=ZPEN

：.DEM^PNE

DM

=—spy6

PEPN—

PE10

解得PE=g

34

：.AN=DE+PE=—

3

……ANV5

tan/AMN=-----=3=—

AM343

tanZEHG=—

3

故答案为："I.

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：（兀一2023）°+卜一代|—2cos3（F+

【答案】2

【分析】首先计算零指数暴、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依

次计算，求出算式的值即可.

-1

【详解】解：(it-2023)°+11-Vs|-2cos30°+1

=l+(^-l)-2x^+2

=l+^-l-V3+2

19

=2.

2（x-l）<x+3@

18.解不等式组：2x+l/，并写出它的所有非负整数解.

----->x-l@

[3

【答案】x<4；非负整数解为0、1、2、3

【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可.

2（%-1）<x+3（J）

【详解】解：（2x+l内，

---->x-l@

I3

解不等式①，得：x<5,

解不等式②，得：x<4,

原不等式组的解集是x<4,

非负整数解为0、1、2、3.

19.如图，在勿及/中，点£是/8边的中点，龙的延长线与总的延长线交于点户.求证：BOBF.

【答案】证明见解析

【分析】首先由平行四边形的性质可得A氏BC,再由全等三角形的判定定理A4s可证明△/电XBFE由此可得

AD^BF,进而可证明B（=BF.

【详解】解：•••四边形5是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

又•.•点户在"的延长线上，

：.AD//CF,

.\Z1=Z2.

:点£是四边的中点，

：.AE=BE.

在△/庞与△叱中，

'：/DEA=Z.FEB,Z1=Z2,AE=BE,

:.丛ADE^ABFE(A4S),

20

:.AABF,

：.BC=BF.

24.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.

已知屋面/£的倾斜角NRLD为22。，长为3米的真空管与水平线4?的夹角为37。,

安装热水器的铁架竖直管"的长度为0.5米.

图1图2

（1）真空管上端8到水平线/〃的距离.

（2）求安装热水器的铁架水平横管6c的长度.（结果精确到0.1米）

343315

参考数据：sin37°®,cos37°«—,tan37°»,sin22o：=«-,cos22Os»一,tan22O®0.4

v554816

【答案】（1）1.8米

(2)09米

【分析】（1）过8作皿/，于冗构建死△/母'中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案.

（2）根据跖的长可求出"'的长，再判定出四边形勿刃C是矩形，可求出皿，根据8C=如6计算即可.

【详解】（1）如图，过6作母工力于正

21

图2

在成△/郎中，

...s.mXcBAF=-B--F-，

AB

：.BF=ABsinZBAF=3sin37°^1.8.

・•・真空管上端6到2〃的距离约为1.8米.

(2)在欧△/郎中，

AF

9：cosZBAF=——,

AB

：.AF=ABcosZBAF=3cos37°心2.4,

.：BFLAD,CDLAD,又BC〃FD,

・•・四边形巨刃。是矩形.

:.BF=CD,BC=FD,

•W5米，

:・DE=CD-CE=1.3米,

在心△劭〃中，

/ED

''tc^AEAD=，

AD

・

••.L1=-1一,

AD5

：.AD=3.2,5^z,

:.BC=DF=AD-AF=3.25-2.4=0.85po.9

安装热水器的铁架水平横管8c的长度约为0.9米.

25.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试,

测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用4B,C,〃表示，

并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

22

书写能力等级测试条形统计图

(5)本次抽取的学生共有人,扇形统计图中/所对应扇形的圆心角是°,

并把条形统计图补充完整；

(6)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，

则抽取的这部分学生书写成绩的众数是分，中位数是分，平均数是分；

(7)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有人：

(8)4等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的

“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

【答案】(1)40；36；见解析

(2)70；70；66.5

(3)280

(4)g

【分析】(1)由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以/等级人数所占比例即可得；

(2)由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；

(3)利用总人数乘以样本中/等级人数所占比例即可得；

(4)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】(1)本次抽取的学生人数是16+40%=40(人)，

4

扇形统计图中/所对应扇形圆心角的度数是360°x—=36°,

40

故答案为40人、36°；

8等级人数为40-(4+16+14)=6(人)，

补全条形图如下：

23

由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20,所以中位数为：70

4x90+6x80+16x70+14x50“

平均数为:--------------------------=66.5c

40

4

⑶等级达到优秀的人数大约有2800x于28。(人)；

(4)画树状图为：

开始

女女男女女男女女男女女女

..•共有12种等可能情况，1男1女有6种情况,

•••被选中的2人恰好是1男1女的概率为：.

26.如图，在ABC中，NC=90。，点尸在上，以即为直径的。恰好经过点£,

且边AC与i。切于点£,连接BE.

C

(2)若AE=2AF=4,求的长.

【答案】(1)见解析

24

(2)BC=—.

5

【分析】(1)根据半径相等以及切线的性质证明O石〃5C,可推出NQB£=NCBE,即可证明超平分/CA4；

24

(2)设O的半径为此在中，由勾股定理列式计算求得R=3,再证明4s△3C4,利用相似

三角形的性质求解即可.

【详解】(1)证明：连接

/OBE=/OEB,

・・・AC与一。切于点£,

：.OE,LAC,

ZC=90°,

:.OE//BC,

：.ZOEB=ZCBE,

：.ZOBE=ZCBEf

・•・班平分NC54；

(2)解：'：AE=2AF=4,

：.AF=2,

设的半径为此则。£=。产=尺，

在RtzXAEO中，

22

由勾股定理得：O^=AE+OE,即(R+2)2=42+R2,

解得：R=3,

：.BF=6,

：.OA=OF+AF=5,

•：OE//BC,

:.Z\OEA^Z\BCA,

.OEOA

**BC-AB*

99BC~89

25

27.第19届杭州亚运会,吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，

如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，

拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格,

其中乙规格比甲规格每套贵20元.

⑴若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格;

⑵在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

（1）解：设甲规格吉祥物每套价格尤元，则乙规格每套价格为（x+20）元,

根据题意，得迎=罟^，

xx+20

解得x=70.

经检验，x=70是所列方程的根，且符合实际意义.

x+20—70+20=90.

答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元.

（2）解：设乙规格购买。套，甲规格购买（30-。）套，总费用为W元

根据题意，得

30-a<2a,

解得a21。,

W=90a+70(30-a)=20a+2100,

20>0,

卬随。的增大而增大.

.•.当4=10时，皿最小值.

故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少.

26

25.如图，直线产-x+3与双曲线数户工(AWO)在第一象限交于/(1,a)和6两点，与x轴交于点C

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点尸在x轴上，且的面积为5,求点尸的坐标；

(3)若点户在y轴上，是否存在点R使配是以力方为一直角边的直角三角形？

若存在，求出所有符合条件的尸点坐标；若不存在，请说明理由.

2

K【答案】(1)>=一；(2)(-2,0)或(8,0)；(3)存在，尸(0,1)或P(0,-1)

x

【分析】(1)将点/坐标代入两个解析式可求a的值，"的值，即可求解；

(2)设尸(x,0),由三角形的面积公式可求解；

(3)分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出/户，AB,苏的长，由勾股定理可求解.

【详解】(1)把点/(1,a)代入产-x+3,得a=2,

：.A(1,2),

把/(1,2)代入反比例函数丫=七，

X

AA=1X2=2；

・・・反比例函数的表达式为>2=女；

x

(2)二•一次函数尸-x+3的图象与x轴交于点G

：.C(3,0),

设尸(笛0),

・・・G|3-x|,

ASAAPO^-|3-x|义2=5,

・••二-2或下8,

・•・〃的坐标为(-2,0)或(8,0)；

(3)存在，

y=-x+3

理由如下：联立12,

>=一

Ix

27

或忆;

解得:

••.6点坐标为(2,1),

:点尸在y轴上，

设户(0,加，

/.AB=7(1-2)2+(2-1)2=V2,仍J(l_0)2+(2-〃z)2,PB=(2-Of+(1-in)2,

若即为斜边，

.,.即=/+//，

即("(2-O'+(1-，")2『=2+(J(1-0)2+(2-〃?)2了,

解得：jn=l,

：.P(0,1)；

若/户为斜边，

:.AF^P^+AF,

即("(1-0)2+(2_*2=(7(2-0)2+(l-m)2y+2,

解得：/»=-1,

：.P(0,-1)；

综上所述：P(0,1)或P(0,-1).

25.如图，抛物线＞=-32+云+°与x轴交于4(-1,0),8两点，与y轴交于点。(。,2),连接3C.

28

(1)求抛物线的解析式.

(2)点尸是第三象限抛物线上一点，直线网与y轴