广东省深圳市龙华区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案及解析）

2021-2022学年广东省深圳市龙华区九年级第一学期联考数学试卷

（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1.下列函数中是二次函数的是（）

22

A.y—x+1B.y=x~H—C.y—ax2+bx+cD.y—x2

x

2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

4

3.对于反比例函数y=—,下列说法不正确的是（）

x

A.这个函数的图象分布在第一、三象限

B.点（1,4）在这个函数图象上

C.这个函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D.当尤＞0时，y随尤的增大而增大

4.菱形A3CD的对角线AC=10,30=8,则菱形A3CD的面积是（）

A.80B.60C.40D.30

5.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值

A,也扩大3倍B.缩小为原来的工

3

C.都不变D.有的扩大，有的缩小

6.在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同.将袋子里的

棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程，统计发现，摸到白色

棋子的频率稳定在0.1,由此估计袋子里黑色棋子的个数为（）

A.60B.56C.54D.52

7.如图，点片是内一点，NAEB=90。,。是边A3的中点，延长线段OE交边5C于点R点尸是边

8C的中点.若AB=6,E尸=1,则线段AC的长为（）

A.7B.—C.8D.9

2

8.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225

人感染，若设1人平均感染x人，则尤为（）

A.14B.15C.16D.17

9.二次函数、=。必+6犬+。的图象如图所示，对称轴是％=1,下列结论正确的是（）.

舛：

-VO\R

A.abc>0B.2a+/?<0C3b—2c<0D.+c<0

10.如图，已知E,方分别为正方形ABC。的边A5,BC的中点，A尸与。石交于点"，。为助的

中点，则下列结论：①/4ME=90°,®ZBAF=ZEDB,③/[M=-MF'®ME+MF=y[lMB-其

中正确结论的有（）

AK-------------------

b尸c

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（共5小题，每小题3分）

11.如图，已知/1〃/2〃/3,直线分别交/1、卜、/3于A、M、13,直线CO分别交限b、，3于C、N、D,

AM=4,MB=6,CD=9,那么ND=_________.

/I

12.下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是

14.如图，四边形A8C0是矩形，A、8两点在％轴的正半轴上，C、。两点在抛物线产-N+6x上.设

OA=m(0<m<3),矩形A3CZ)的周长为/,贝!!/与机的函数解析式为.

4

15.如图，已知动点A在函数y=—(x>0)的图象上，AB_Lx轴于点B,AC_Ly轴于点C,延长CA至点

D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC,直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q,当QE：DP=9：25

时，图中的阴影部分的面积等于—.

三、解答题(共7小题)

16.计算：

(1)sin600cos600+sin450cos45°-sin30°cos30°；

(2)(x+l)2=3(x+l).

17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为4(0,2)、B(l,3)、C(2,1).

(1)以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C,使△ABC与AABC位似，且相似比为2；

(2)△ABC的周长；

(3)△A8C的面积.

18.九(1)班为准备学校举办“我的梦•美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生

和A、8两名女生共5名推荐人选.

(1)若随机选一名同学参加比赛，求选中男生概率.

(2)若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的

结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率.

19.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌。，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角

为53。，沿坡面AB向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡AB的坡度7=1：也,AB=

10米，AE=21米.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：72=1-41-73=1-73,

434

sin53°~—,cos53°~—,tan53°«—)

553

(1)求点8距水平地面AE的图度；

(2)求广告牌C。的高度.(结果精确到01米)

20.如图所示，在边长为1的菱形A8CD中，ZDAB=60°,M是上不同于A,。两点的一动点，N是

CD上一动点，且AM+CN=L

（1）证明：无论M,N怎样移动，总是等边三角形;

（2）求面积的最小值.

21.龙华天虹商场以120元/件价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件.为了促

销，该商场决定降价销售，尽快减少库存.经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20

件.另外，每周的房租等固定成本共3000元.该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多

少元？

22.如图1,平面直角坐标系xQy中，4（4,3）,反比例函数y=与左＞0）的图象分别交矩形A30C的两

边AC,A3于£、尸两点（E、产不与A重合），沿着即将矩形A30C折叠使A、。两点重合.

（1）AE=（用含有左的代数式表示）；

（2）如图2,当点£＞恰好落在矩形A30C的对角线上时，求CE的长度;

（3）若折叠后，血是等腰三角形，请直接写出此时点。的坐标.

2021-2022学年广东省深圳市龙华区九年级第一学期联考数

学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1.下列函数中是二次函数的是（）

22

A.y=x+lB.y=XH—C.y=ax1+bx+cD.y=N

x

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如

=ax2+bx+c（〃、枚。是常数，〃。0）的函数，叫做二次函数.

【详解】A.y=x+1,是一次函数，故该选项不符合题意；

B.y=x2+-,不是二次函数，故该选项不符合题意；

C.y^ax^+bx+c,当。/0是二次函数，故该选项符合题意；

D.y=N,二次函数，故该选项符合题意；

故选D

【点睛】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题的关键.

2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；

8、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；

C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；

D,主视图、俯视图都是圆，故。不符合题意；

故选：c.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视

图，从上面看得到的图形是俯视图.

4

3.对于反比例函数>=—,下列说法不正确的是（）

x

A.这个函数的图象分布在第一、三象限

B.点（1,4）在这个函数图象上

C.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D.当尤>0时，y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质：当上>0,双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一

象限内y随尤的增大而减小进行分析即可.

4

【详解】解：A、反比例函数y=—中的左=4>0,双曲线的两支分别位于第一、三象限，

正确，不符合题意；

B、点（1,4）在它的图象上，正确，不符合题意；

C、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；

4

D、反比例函数y=y=—中的％=4>0,其在每一象限内y随尤的增大而减小，不正确，

符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，关键掌握以下性质：反比例函数y=&

x

awo）,当左>0,反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随X的增大而减小；当

k<0,反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随X的增大而增大

4.菱形A3CD的对角线人。=10,3£>=8,则菱形A3CD的面积是（）

A.80B.60C.40D.30

【答案】C

【解析】

【分析】由菱形的面积公式可求解.

【详解】解：菱形的面积=14。8£>=110*8=40,

22

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.

5.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值

A.也扩大3倍B.缩小为原来的工

3

C,都不变D.有的扩大，有的缩小

【答案】C

【解析】

【详解】根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角

A的三角函数值不变.

故选C.

6.在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相

同.将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复

这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在01，由此估计袋子里黑色棋子的个数为

()

A.60B.56C.54D.52

【答案】C

【解析】

【分析】设设黑色棋子有x枚，根据摸到白色棋子的频率稳定在0」列出方程求解即可.

【详解】解：设黑色棋子有x枚，

:摸到白色棋子的频率稳定在0.1,

x+6

解得x=54,

经检验x=54是方程的解，

黑色棋子有54枚，

故选C.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据频率求频数，解题的关键在于能够根据题

意列出方程求解.

7.如图，点E是AABC内一点，ZAEB=90°,。是边A8中点，延长线段。E交边BC于

点尸，点尸是边的中点.若AB=6,EF=1,则线段AC的长为()

c

A.7B.—C.8D.9

2

【答案】c

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质求出。E，由跖=1,得到。凡再根据三角形中位线定理

即可求出线段AC的长.

【详解】解：，。是边AB的中点，AB=6,

：.DE=^AB=3,

,：EF=1,

：.DF=DE+EF=3+1=4.

:•。是边AB的中点，点F是边BC的中点，

:.D尸是ABC的中位线，

；.AC=2。尸=8.

故选：C.

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定

理，求出。下的长是解题的关键.

8.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮

传染将会有225人感染，若设1人平均感染无人，则》为（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程传播问题的公式列出方程计算即可；

【详解】设1人平均感染x人，

己题意可得：（1+x）2=225,

解得：X1=14,4=-26（不符合题意）；

故选A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确方程计算是解题的关键.

9.二次函数丁=。必+6%+。的图象如图所示，对称轴是％=1,下列结论正确的是

A.abc>0B.2a+Z?<0C.3/?-2c<0D.

3。+cv0

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的性质，对称轴，图形的信息,逐一计算判断即可.

b

【详解】・・・——=1>0,

2a

ab<0,

抛物线与y轴交于正半轴，

：.c>0,

abc<0,

故A不符合题意；

2a

2〃+Z?=0,

故5不符合题意;

:工二—1时，

y=a-b+c<0,

：.2a-2b+2c<0,

£=1,

2a=—b,

：.-b-2b+2c<0,

3b-2c>0,

故c不符合题意;

：x=-1时，

y=a-b+c<0,

£=1,

•*.2a=­b，

3a+c<0,

故。符合题意;

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数图像，抛物线的性质，灵活运用图像及其性质是解题的关

键.

10.如图，已知E,尸分别为正方形A3CD的边A3,8c的中点，A厂与OE交于点

M,。为的中点，则下列结论：①NAME=90°,②NBAF=NEDB,③

=42MB-其中正确结论的有（）

3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方形的性质可得4石=3/=工8。，然后利用SAS即可证出

2

AABF^ADAE，根据全等三角形的性质可得：ZBAF=ZADE，根据直角三角形的性质

和三角形的内角和，即可判断①；根据中线的定义即可判断②；设正方形A3CD的边长为

2°,根据相似三角形的判定证出AAMEAABF，列出比例式，即可判断③；过点M作

MNLAB于N,易证△AMNs^AFB,列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB

即可判断④.

【详解】解：在正方形ABCD中，AB=BC^AD,ZABC=ZBAD=90°,

-E、r分别为边AB,的中点，

:.AE=BF=-BC,

2

在尸和AZME中,

AE=BF

<ZABC=/BAD,

AB=AD

.-.A4BF=AZME(SAS),

ZBAF=ZADE，

ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=/BAD=90°,

ZAMD=180°-(ZADE+/DAF)=180°-90°=90°

ZAME=180°-ZAMD=180°—90°=90°

故①正确；

DE是的中线，

:.ZADE丰/EDB，

:.ZBAF^ZEDB,

故②错误；

设正方形ABCD的边长为2a,则8尸=a,

在R7VLBF中，AF=VAB2+BF2=y[5a>

ZBAF=ZMAE,ZABCZAME=90°,

:.^AMEAABF，

AMAEAMa

■---------,即nn~T=-7=~>

ABAF2aJ5a

解得：AM=^-a,

5

:.MF=AF-AM=4ia—^^a=^^a，

55

AM^-MF,

3

故③正确；

如图，过点M作儿于N,

MN//BF

.".△AMN^AAFB

.MNAN_AM

"5F-AB

2A/5

即MN_,

a2ay/5a

24

解得=AN=-a

46

1.NB-AB—AN-2a—u,——a,

55

根据勾股定理，BM="BN。+MN?=^^~a，ME=y/AE2-AM2=—a

55

1“口―_非3y/5_475r-r-2M_475

ME+MF——a~\---a----a,72MB—，2x---a----a

55555

:.ME+MF=故④正确.

综上所述，正确的结论有①③④共3个

故选：B.

【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性

质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质

和勾股定理是解决此题的关键.

二、填空题（共5小题，每小题3分）

11.如图，已知/1〃/2〃/3,直线A3分别交上12、/3于A、M、B,直线C£）分别交八、12、

b于C、N、D,AAf=4,MB=6,CD=9,那么A©=.

【答案】5.4

【解析】

【分析】由题意利用平行线分线段成比例定理列出比例式，以此进行计算即可得出答案.

【详解】•：ll//l2//h,

.AM_CN

.4_CN

解得CN=3.6,

：.ND=CD-CN=9-3.6=5.4

故答案为：5.4.

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是

解题的关键.

12.下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序

排列，正确的是____.

①②③④

【答案】④①③②.

【解析】

【详解】试题分析：北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由

长变短，再变长.先后顺序为④①③②.故选B.

点睛：本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不

同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到

傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长.

13.ZVIBC中，AB=4,AC=5,ZkABC的面积为56，那么NA的度数是.

【答案】60°或120°##120°或60°

【解析】

【分析】首先根据已知条件可以画出相应的图形，根据AC=5,可以求出AC边上的高，再

根据/A的三角函数值可得/A的度数，注意需要分情况讨论.

【详解】解：当NA是锐角时，

如图，过点8作于。，

B,

DC

VAC=5,△ABC的面积为5月，

:.BD=5超将5=2日

六D,4DO.4BD2百百

在尺/_ABD中，sinA=——=，_=

AB42

ZA=60°.

当乙4是钝角时，

如图，过点8作交CA的延长线于，

VAC=5,ZVIBC的面积为56，

:.BD=5也乂2鼎=2扣,

4—BD2x/3J3

在RtAABZ）中，sinZBAZ）=sinA=-----=-------=------,

AB42

：.ZBAD=60°.

：.ZBAC=ISO0-60°=120°.

故答案为60。或120°.

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助线.

14.如图，四边形ABC。是矩形，A、B两点在尤轴的正半轴上，C、。两点在抛物线y=-

x2+6x±.设。4=根（0＜根＜3）,矩形A2CD的周长为/,则/与相的函数解析式为

【答案】I——2nr+8m+12

【解析】

【分析】根据二次函数的对称性、矩形的性质和坐标与图形性质求得AB与AD再根据长

方形的周长公式求解即可.

【详解】解：在由抛物线y=-必+6%知对称轴为直线产q=匹=3,

2a—2

过顶点尸作08,垂直为£.

•.•四边形ABCD为矩形且C、。在抛物线上，

1垂直平分48,AD±AB,

.".AE=EB=0E-0A=3-m,即AB=2AE=2(3-m),

又AD=-m2+6m，

/.矩形ABCD的周长为I=2AB+2AD=4(3-m)+2(-m2+6m)=-2m2+8m+12.

故答案为：/=—2〃/+8m+12.

【点睛】本题考查二次函数的性质、矩形性质、坐标与图形，本题难度中等，主要考查学

生对二次函数性质的掌握.这类题型，抓住矩形的性质确定各点坐标与抛物线的关系为解

题关键，做这类题要注意数形结合思想的运用.

4

15.如图，已知动点A在函数y=—(x>0)的图象上，ABLx轴于点B,ACLy轴于点

x

C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC,直线DE分别交x轴，y

轴于点P，Q,当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于一.

【答案】

【解析】

EGOE

【分析】作DF，x轴于点F,EG，y轴于G,得到△QEGs/^PDF,于是得到——="=

PFDP

9

三，设EG=9t,贝UPF=25t,然后根据△ADEsAFPD,据此即可得到关于t的方程，求得t

的值，进而求解.

【详解】解：作DF，x轴于点F,EGLy轴于G,

0]B下

.•.△QEG^ADPF,

.EGQE_9

,,PF―DP―25'

设EG=9t,则PF=25t,

4

A(9t,—)，

9t

由AOAEAD=AB,

44

・・・AE=9t,AD二一，DF二一，PF=25t,

9t9t

VAADE^AFPD,

AAE：DF=AD：PF,

444

9t：—=—：25t,BPt2------,

9t9t135

..44

图中阴影部分的面积=5*%*%+5义不义不=整，

229t9t15

故答案为意.

【点睛】本题考查了反比例函数y=8(k#0)系数k的几何意义：从反比例函数y='

XX

(k#0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为同.也

考查了相似三角形的判定与性质.

三、解答题(共7小题)

16.计算：

(1)sin60°cos600+sin450cos45°-sin30°cos30°；

(2)(冗+1)2=3。+1).

【答案】(1)-；(2)xi=-1,X2=2

【解析】

【分析】(1)将特殊角的三角函数值代入计算即可;

(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可.

.、生々刀/在刀/1\旧t1A/2A/21y/3

【详解】解：(1)原式=Jx—+」一x三-----X—

222222

~T2-V

--1.

2，

(2)(x+1)2=3(x+1),

移项：(x+1)2-3(尤+1)=0,

因式分解得：(尤+1)(x+1-3)=0,

化简得：(x+1)(x-2)=0,

...x+l=0或x-2—0,

••X\--—1,X2~~2.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、一元二次方程-因式分解法，解答本题的关键是

掌握几个特殊角的三角函数值，和熟练掌握因式分解的方法.

17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,2)、8(1,3)、C(2,1).

(1)以点。为位似中心，在给定的网格中画出△ABC,使△AEC与△ABC位似，且相

似比为2；

(2)AA'B'C周长；

(3)△A8C的面积.

【答案】⑴见解析；(2)2亚+46;(3)6

【解析】

【分析】(1)根据位似比为2,得对应点的横纵坐标都乘以±2,在给定网格中可知只能画

出一个图形；

(2)分别把A'8'、AC'、3'C'长度求出，相加即可；

(3)采取割补法，由正方形的面积减去3个三角形的面积即可求出答案.

⑵A'B'=A/22+22=272»AC=V22+42=275*B'C+4?=2百，

:.CA，B，C=2亚+2岔+2岔=272+475,

故答案为：20+4J?；

(3)SA'O'C'=4x4—x2x4—x2x4—x2x2=6，

ABC222

故答案为：6.

【点睛】本题考查图形的位似、勾股定理以及求三角形周长与面积，根据位似比画出位似

图形是解题的关键.

18,九(1)班为准备学校举办“我的梦•美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、

乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选.

(1)若随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率.

(2)若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图(或列表法)表示所

有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率.

31

【答案】(1)—;(2)-

56

【解析】

【分析】(1)根据简单概率公式计算即可；

(2)画树状图求概率即可

【详解】解：(1)共有5人，男生有3人，则随机选一名同学参加比赛，选中男生的概率

3

~—».

5

(2)画树状图为:

甲乙丙

/\/\/\

ABABAB

共有6种等可能的结果数，其中选中男生甲和女生A的结果数为1,

所以恰好选中男生甲和女生A的概率=2.

6

【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的

关键.

19.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌C。，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌

底部。的仰角为53。，沿坡面向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡

AB的坡度i=l：拒,AB=10米，AE=21米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0」

434

米,参考数据：0Hl.41,73-1.73,sin53°-y,cos53°~—,tan53°~—)

53

（1）求点8距水平地面AE的图度；

（2）求广告牌C。的高度.（结果精确到0.1米）

【答案】（1）点B距水平地面AE的高度为5米；（2）广告牌CD的高度约为6.7米

【解析】

【分析】（1）过点3作BNLCE,垂足分别为M、N,由坡度的含义可求得

ZBAM=30°,由含30度角的直角三角形的性质即可求得结果；

（2）由辅助线作法及已知得四边形8MEN是矩形，可得NE=BM,BN=ME=MA+AE,在

放中可求得AM的长，从而可得3N；再由NCBN=45。可得CN=BN,进而得CE的

长；在Rt^DAE中由三角函数知识可求得DE,根据CD=CE-DE即可求得CD的长.

【详解】（1）如图，过点8作BNLCE,垂足分别为M、N,

由题意可知，/CBN=45。,NZME=53。，i=l：真，AB=10米，AE=21米.

lBM

Vz=l：J3=------=tanABAM,

AM

：.ZBAM=30°9

：.BM=^AB=5(米)，

即点8距水平地面4E的高度为5米；

(2)\'BM±AE,BNICE,CELAE,

四边形BMEN为矩形，

:.NE=BM=5米,BN=ME,

在MAABM中，ZBAM=30°,

：.AM=AB.cos307—AB=5yf3(米)，

2

：.ME^AM+AE^(573+21)米=BN,

'：ZCBN=45°,

:.CN=BN=(573+21)米，

：.CE=CN+NE=(573+26)米，

在RfAAZJE中，ZZ)A£=53°,AE=21米，

4

.•.£)£=AE«ta«53°~21x-=28(米)，

3

；.CO=CE-。£=5向26-28=5百-2=6.7(米)，

即广告牌CD的高度约为6.7米.

C

/\D

口

口【点睛】

5N吕

吕

£

本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度

的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段.

20.如图所示，在边长为1的菱形A8CD中，ZDAB=60°,M是AD上不同于A,。两点

的一动点，N是CO上一动点，且AM+CN=1.

（1）证明：无论M,N怎样移动，总是等边三角形；

（2）求△8MV面积的最小值.

【答案】（1）见解析；（2）△BMV面积的最小值为空

16

【解析】

【分析】（1）连接8。，证明△AMBg/vDA®,则可得3M=8N,/MBA=/NBD,由菱形

的性质易得NMBN=60°,从而可证得结论成立；

（2）过点B作8ELMN于点E.

【详解】（1）证明：如图所示，连接8。，

在菱形A8CZ)中，ZDAB=60°,

：.ZADB=ZNDB=6Q°,

故△ADB是等边三角形，

：.AB=BD,

又AW+CN=1,DN+CN=1,

:.AM=DN,

在和△OA®中，

AM=DN

<ZMAB=ZNDB=60°,

AB=DB

：AAMB咨/XDNB(SAS),

：.BM=BN,NMBA=/NBD,

又/MBA+/DBM=60°,

NNBD+/DBM=60°,

即/MBN=60。，

是等边三角形；

(2)过点8作于点E.

设BM=BN=MN=x,

则放=走「

2

故S.MN=gMN?BE¥x2'

.•.当时，x最小，

止匕时，丫“融=与,

S，仓也力空.

mn22416

.,.△aWN面积的最小值为之叵.

16

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，全等三角形的

判定与性质等知识，关键是作辅助线证三角形全等.

21.龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出

100件.为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存.经调查发现，这种上衣每降价5

元/件，每周可多售出20件.另外，每周的房租等固定成本共3000元.该商场要想每周盈

利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？

【答案】应将每件上衣的售价降低30元

【解析】

【分析】设每件上衣应降价x元，则每件利润为(80-x)元，本题的等量关系为：每件上

衣的利润x每周售出数量-固定成本=8000.

【详解】解：设每件上衣应降价x元，则每件利润(80-x)元，

20

列方程得：(80-x)(100+yx)-3000=8000,

解得：尤1=30,尤2=25

因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，

所以x—30.

答：应将每件上衣的售价降低30元.

【点睛】本题考查了一元二次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

22.如图1,平面直角坐标系xQy中，4（4,3）,反比例函数y=人（左＞0）的图象分别交

矩形A30C的两边AC,A3于E、F两点（E、歹不与A重合），沿着即将矩形

（1）AE=（用含有左的代数式表示）；

（2）如图2,当点£＞恰好落在矩形A30C的对角线上时，求CE的长度;

（3）若折叠后，△A3。是等腰三角形，请直接写出此时点。的坐标.

【答案】（1）

【解析】

根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3,所以得CE=±