山东省青岛市市北区2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

山东省青岛市市北区2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列分式中，是最简分式的是

2

A.二%+y2x

C.~22D.

X2x-2y%-y%+2

2.观察图中的函数图象，则关于%的不等式a%的解集为（）

ax

A.%<2B.%<1C.%>2D.%>1

3.函数y=J—中自变量x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x/2D.全体实数

4.若AABCSAOEF且面积比为9：25,则AABC与AOE尸的周长之比为（）

A.9：25B.3：25C.3：5D.2：5

5.以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A.1,41，73B.3,5,4

C.1,1,2D.6,8,10

6.下列说法中，错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.有三条边相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

7.点尸（1,a）,g（-2,b）是一次函数7=丘+1（*<0）图象上两点，则。与万的大小关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定

8.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列

结论正确的是（）

A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

9.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边AABE,则NBED的度数为（）

A.55°B.45°C.40°D.42.5°

10.将直线y=3x-1向下平移2个单位，得到直线（）

A.y=3x-3B.y=x-lC.y=3x-2D.y=x-3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知关于x的一元二次方程d+»/*+"=0的两个实数根分别为*1=-3,X2=4,贝!I.

12.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲，乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是千米.

13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FELBE,设BD与EF交于点G,

则4DEG的面积是一

14.菱形的两条对角线长分别为2cm和26cm,则该菱形的面积cm2.

15.正方形网格中，NAOB如图放置，则tan/AOB=

16.四边形ABCD中，已知AD〃BC,要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的边的条件是.

17.如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2c2©、A3B3c3c2、…、AnBnCnCnU的顶点Al、A2、A3、…、A„

均在直线丫=1«+1）上，顶点Ci、C2、C3、…、G,在x轴上，若点Bi的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,那

么点A4的坐标为,点An的坐标为.

18.因式分解6x3—12/的结果是—.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，将以BCD的边4B延长至点E,使48=8E,连接BD,DE,EC,DE交BC于点0.

（1）求证：AABD=ABEC；

⑵若NB0n=2N4求证：四边形"CD是矩形.

20.（6分）（1）727-1V18-^2；（2）2A/12X^-572

21.（6分）计算：（G）。-10-21-花.

22.（8分）如图1,在ZU5C中，ZA=80°,BD、CE分别平分NABC、ZACB,50与CE交于点尸.

（1）求尸C的度数；

（2）如图2,EG、DG分别平分NAE尸、ZADF,EG与OG交于点G,求/EG。的度数.

E

图1图2

23.(8分)为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男

生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图.

组别身高(cm)

Ax<150

B150WxV155

C155WxV160

D160<xV165

Ex2165

男生身高情况直方图女生身高情况扇形图

根据图表中提供的信息，回答下列问题：

(1)女生身高在B组的有人；

(2)在样本中，身高在150WxV155之间的共有人，身高人数最多的在________组(填组别序号);

(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155WxV165之间的学生有多少人.

24.(8分)全国两会民生话题成为社会焦点，我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了我市部分市

民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表.

调查结果频数分布表调查结果扇形统计图

组别焦点话题频数(人数)

A食品安全80

B教育医疗m

C就业养老n

D生态环保120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空：m=，n=_,扇形统计图中E组所占的百分比为%；

(2)我市人口现有650万，请你估计其中关注D组话题的市民人数.

25.(10分)如图，平面直角坐标系中，点A(0,4)在y轴上，点3(-8,0)在x轴上.

⑴求直线的解析式；

⑵若x轴上有一点P使得=时，求AABP的面积.

26.(10分)如图，在AABC中，NACB=90。，AC=8,BC=1.CDLAB于点D.点P从点A出发，以每秒1个单

位长度的速度沿线段AB向终点B运动.在运动过程中，以点P为顶点作长为2,宽为1的矩形PQMN,其中PQ=2,

PN=1,点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直.设P的运动时间为t(秒)(t>0),矩形

PQMN与AACD的重叠部分图形面积为S(平方单位).

(1)求线段CD的长；

(2)当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；

(3)当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式.

备用图

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互

为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

【题目详解】

A、2=2错误;

x2X

21

错误;

2x-2yx-y

x+y1

C、~2——，错误;

%-yx-y

2x

是最简分式，正确.

x+2

故选D.

【题目点拨】

此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在

解题中一定要引起注意.

2、D

【解题分析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1,2）和当x<l时，ax<bx+c,推出x<l时，ax<bx+c,即可得到答案.

【题目详解】

解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1,2）,

当x>l时，ax>bx+c,

，关于x的不等式ax-bx>c的解集为x>l.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键.

3、A

【解题分析】

根据被开方数非负得到不等式x-2>0,求解即可得到答案.

【题目详解】

由二次根式有意义的条件，得x-220,即史2,故选A.

【题目点拨】

此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.

4、C

【解题分析】

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出AABC与ADEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于

相似比解答即可.

【题目详解】

解：\•相似三角形AABC与AOE尸面积的比为9：21,

它们的相似比为3：1,

.1△ABC与AOE尸的周长比为3：1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键.

5、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可，

【题目详解】

解：A、②2=(我2,...能构成直角三角形;

B..V32+42=52,二能构成直角三角形；

C..:•••仔+F#??，•••不能构成直角三角形；

D.:•••62+82=1()2,.•.能构成直角三角形.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形.

6、C

【解题分析】

分别利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法对四个选项逐项判断即可.

【题目详解】

A.利用平行四边形的判定定理可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确；

B.利用矩形的判定定理可知有一个角是直角的平行四边形是矩形正确；

C.根据四条边相等的四边形是菱形可知本选项错误；

D.根据正方形的判定定理可知对角线互相垂直的矩形是正方形正确，

故选C.

【题目点拨】

此题考查正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.

7、C

【解题分析】

先把点P(1,a),Q(-2,b)分别代入一次函数解析式得到k+l=a,-2k+l=b,然后根据kVO得到kV-2k,则即可

得到a、b的大小关系.

【题目详解】

把点P(1,a),Q(-2,b)分别代入y=kx+l得k+l=a,-2k+l=b,

Vk<0,

•*.a<b.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k^O)的图象上的点满足其解析式.

8、C

【解题分析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【题目详解】观察直方图，由图可知：

A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D.最喜欢田径的人数占总人数的白xl00%=8%,故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

9、B

【解题分析】

根据等边三角形，可证AAED为等腰三角形，从而可求NAED,也就可得NBED的度数.

【题目详解】

解：\•等边AABE

；.NEAB=NBED=60。，AE=AD

•.•四边形ABCD是正方形

:.NBAD=90°,AB=AD

/.ZEAD=150°,AE=AD

.,.ZAED=ZADE=15°

ZBED=60°-15o=45°

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了等边三角形的性质.即每个角为60度.

10、A

【解题分析】

根据一次函数图象的平移规律即可得.

【题目详解】

由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为y=3x-1-2

即y=3x-3

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-1

【解题分析】

根据根与系数的关系得出-3+4=-m,-3x4=n,求出即可.

【题目详解】

2

解：•.•关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根分别为xi=-3,x2=4,

:.-3+4=-m,-3x4=n,

解得：m=-1,n=-12,

m+n=-1,

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3+4=-m,-3x4=n是解此题的关键.

12、1.1

【解题分析】

设相距30cm的两地实际距离为xcm,根据题意可得方程I：1000=30：x,解此方程即可求得答案，注意统一单位.

【题目详解】

解：设相距30cm的两地实际距离为xcm,

根据题意得：1：1000=30：x,

解得：x=110000,

V110000cm=l.lkm,

...甲，乙两地的实际距离是1.1千米.

故答案为：1.1.

【题目点拨】

此题考查了比例尺的性质.此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位.

1

13、一

6

【解题分析】

过点G作GMLAD于M,先证明△ABES/IDEF,利用相似比计算出DF=^,再利用正方形的性质判断aDGM为

2

等腰直角三角形得到DM=MG,设DM=x,则MG=x,EM=Lx,然后证明△EMGS4EDF,则利用相似比可计算出

GM,再利用三角形面积公式计算SADEG即可.

【题目详解】

解：过点G作GMLAD于M,如图，

VFE1BE,

/.ZAEB+ZDEF=90o,

而NAEB+NABE=90°,

.\ZABE=ZDEF,

而NA=NEDF=90°,

.♦.△ABEs△DEF,

AAB：DE=AE：DF,即2：1=1：DF,

1

.*.DF=-,

2

•.,四边形ABCD为正方形，

；.NADB=45。，

/.△DGM为等腰直角三角形，

/.DM=MG,

设DM=x,贝!JMG=x,EM=Lx,

VMG/7DF,

/.△EMG^AEDF,

AMG：DF=EM：ED,即x：-=(1-x)：1,解得x=!，

23

111

:.SADEG=—xlx,

236

故答案为

6

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并

且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.熟练运用相似比计算线段的

长.

14、273

【解题分析】

根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积.

【题目详解】

由已知得，菱形面积=；义2义2/=2』.

故答案为：2G.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式.

15、1

【解题分析】

试题解析：如图,

tanZAOB=------=1,

DO

故答案为1.

16、AB//CD(答案不唯一)

【解题分析】

根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得出答案.

【题目详解】

根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB//CD

故答案为：AB//CD(答案不唯一)

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，掌握常见的判定方法是解题关键.

1

17、A4(7,8)；A„(2*1-1,2-).

【解题分析】

•点&的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)

二由题意知：Ai的坐标是(0,1),A2的坐标是：(1,2),

二直线A1A2的解析式是y=x+l.纵坐标比横坐标多1.

「Ai的纵坐标是：1=2。，Ai的横坐标是：0=2«-1；

A2的纵坐标是：1+1=21,A2的横坐标是：1=2口；

A3的纵坐标是：2+2=4=22,A3的横坐标是：1+2=3=22-1,

A4的纵坐标是:4+4=8=23,A4的横坐标是:1+2+4=7=23-1,即点的坐标为(7,8).

.'An的纵坐标是：2叫横坐标是：2»口，

即点An的坐标为(2-1-1,2-1).

故答案为(7,8)；(2E1,2nl).

18、6x2(x-2)

【解题分析】

先提取公因式6x2即可.

【题目详解】

6x3-12x2=6x2(x-2).

故答案为：6X2(X-2).

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；

(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED即可.

【题目详解】

⑴；四边形4BCD是平行四边形，

：.AD=BC,AB=CD,AB//CD,

：.BE//CD.

又,：AB=BE,

:.BE=DC.

四边形BEC。为平行四边形.

：.BD=EC.

•.•在44BD与4BEC中，AB=BE,BD=EC,AD=BC,

：.AABD^ABECQSSS^).

(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，贝！］。。=。&。。=。8.

,/四边形4BCD为平行四边形，

.•.乙4=NBCD,即N4=40CD.

又，：乙BOD=2乙A,乙BOD=乙OCD+乙ODC,

/.Z.OCD=Z.ODC,

：.OC=OD,

：.OC+OB=OD^OE,BPFC=ED,

A四边形2ECD是矩形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等

知识点的综合运用，难度较大.

20、(1)73-72(2)^^2

【解题分析】

【分析】(1)把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；

(2)根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.

【题目详解】

3

-0

(2)

10

【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21、1y[2

【解题分析】

根据零指数塞、实数的绝对值和二次根式的性质分别计算各项，再合并即可.

【题目详解】

解：原式=1+0—2—2及=一1一世

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，熟知实数的混合运算法则是求解的关键.

22、(1)130°(2)155°

【解题分析】

⑴根据三角形的内角和是180°,可知NBFC=180°-NFBCNFCB,由BD,CE分别平分NABC,ZACB,可知

ZFBC=-ZABC,ZFCB=-ZACB,即NBFC=180°-'(/ABC+NACB),再由三角形的内角和是180°,得出

222

ZABC+ZACB=180°-ZA,从而求出NBFC的度数；

⑵由角平分线的定义可得=NGDF=-ADF,由四边形内角和定理可知

ZAEF+ZADF=150°,继而得到NGEF+NGD「=75°,再根据四边形内角和定理即可求得答案.

【题目详解】

(1)VBD>CE分别平分NABC、ZACB,

:.ZCBD=-ZCBA,NBCE=-ZACB,

22

vZCBA+ZBCA=1SO-80=100，

/.ZBFC=180°-1(ZCBA+ZBCA)=180°-gx100。=130；

(2)VEG>DG分别平分NAEF、ZADF,

ZGEF=-ZAEF,ZGDF=-ZADF,

22

■:ZAEF+ZADF=360-80°—130°=150°，

ZGEF+ZGDF=|x(ZAEF+ZADF)=1xl50°=75°,

/.ZEGD=360°-(ZGEF+ZGDFYZEFD

=360—75。—130。=155。.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理、四边形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.

23、(1)12;(2)16；C;(3)541人.

【解题分析】

先计算出B组所占百分之再求即可

将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；

分别计算男、女生的人数，相加即可得解.

【题目详解】

解：(1)女生身高在B组的人数有40X(1-30%-20%-15%-5%)=12人；

(2)在样本中，身高在150《尤<155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组；

12+14,

(3)500x--------------F480X(30%+15%)=541(A).

2+4+8+12+14

答：估计身高在155WxV165之间的学生约有541人.

【题目点拨】

本题主要考查从统计图表中获取信息，解题的关键是要读懂统计图.

24、(1)40、100、15；(2)195万人.

【解题分析】

(1)先由A组人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以B组对应百分比可得m的值，由各组人数之和等于总人

数可得n的值，最后依据百分比概念可得E组对应百分比；

(2)总人数乘以样本中对应的百分比可得.

【题目详解】

解：(1)•••被调查的总人数为80+20%=400,

.,.m=400xl0%=40,n=400-(80+40+120+60)=100,

扇形统计图中E组所占的百分比为——xl00%=15%,

400

故答案为：40、100,15；

120

(2)估计其中关注D组话题的市民人数为650x——=195(万人).

400

故答案为：(1)40、100、15；(2)195万人.

【题目点拨】

本题考查频数(率)分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从统计图表中获取有用信息是解题的关键.也考查了用样

本估计总体.

25、(1)y=gx+4；(2)AABP的面积为10或22

【解题分析】

(1)根据点A,B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；

(2)设点P的坐标为(t,0),分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况考虑：①若点P在x轴上原点左侧，当

PB=AP时，ZAPO=2ZABO,在Rt^APO中，利用勾股定理可求出t的值，进而可得出BP的长，再利用三角形的

面积公式可求出△ABP的面积；②若点P在x轴上原点右侧，由对称性，可得出点P的坐标，进而可得出BP，的

长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP，的面积.综上，此题得解

【题目详解】

解：(1)设直线A5的解析式为丁=依+4,贝！)：

0=—8左+4解得：k=L

2

...所求直线AB的解析式为：y=；x+4

(2)设点P为&0)

①若点P在％轴上原点左侧，当？B=AP时，ZAPO=2ZABO

在HfAAPO中，AP=BP=t-(-S)=t+8,AO=4,PO=-t

：.42+(-?)2=(r+8)2

解得：t=3

:.BP=8—3=5

:,SMBP——X5X4=10

②若P点在X轴上原点右侧，由对称性，得尸'点为(3，。)，此时5P=8+3=11,

•••5ZAXA/L/Dji/>=-xllx4=22

综合上述，AAfiP的面积为10或22.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待

定系数法求出直线AB的解析式；(2)分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况，求出AABP的面积.

,、24,、2838,、、„10-3t„10284、„28324

26、(1)CD=—；(2)—<t<—；(3)当0Vt<一时，S=一；当一StW一时，S=2；当一<归一时,

555353555

25,3592

S=-——12+—t--.

2433

【解题分析】

(1)由勾股定理得出/=配石=10,由AABC的面积得出AOBC=AB・CD,即可得出CD的长；

(2)分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可.②当点Q在线段CD

上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可.

(3)首先求出点Q落在AC上的运动时间t,再分三种情形：①当时，重叠部分是矩形PHYN,如图4所

1Q2S283?

示,②当一—时,重合部分是矩形PQMN,S=PQ・PN=2.③当一<6彳时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI,

3555

分别求解即可.

【题目详解】

(1)VZACB=90°,AC=8,BC=1,

AB=VAC2+BC2=V82+62=10»