山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:..姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.-2024的倒数是（）

11

A.------B.C.2024D.-2024

20242024

2.某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）

A.该调查方式是普查B.800名学生是总体

C.样本是100名学生D.每名学生的百米测试成绩是个体

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一

路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（）

A.44xl08B.4.4xlO8C.4.4x109D.4.4xlO10

4.五个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从左面看得到的平面图形是（）

正面

ab

-*----->

01

A.齐。B.a+b>0C.a-b<0D.14<同

6.某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3天,

甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）

x+3x1xx-3{x+3x-31

A.------+—=1B.—+------=1D.------+------=1

128128c32128

7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2022个三角形,

则这个多边形的边数为（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

8.已知a—26'3,贝12023—2a+4/『的值是（）

试卷第1页，共6页

A.2017B.2018C.2019D.2026

二、填空题

9.如图是某城市冬季某天的天气预报，该日的温差是℃

10.某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可

两个车间主任报送的统计图却不一样.图中（填“甲”或“乙”）车间主任报

送的统计图能较准确地反映产量的增长情况.

11.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则

a+b+c-.

12.如图，一副三角板中，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,

如果Zl=23。，那么N2的大小是度

13.某数值转换机如图所示，若开始输入x=0.5,则最后输出的结果是

输出

否I

14.用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种搭摆规律，图"需要根火柴棒.

试卷第2页，共6页

8e受

图I图2ffl3

15.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.相传大禹时，洛阳西洛

宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.洛

书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3x3的方格中，使每一横行、每一竖列以

及两条斜对角线上的数字之和都相等.如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则,

由已知数求出xy的值应为

X7

3y

6

困3

三、解答题

16.如图，平面上有四个点/、B、C、〃，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图,

保留作图痕迹，并写明结论.

・

4■B

■

C.D

(1)画线段

⑵连接CD,并延长至E,使得DE=2CD.

17.计算

(l)5x(-5)+90+I

(2)-l2-2x(-3)2-4x(-3)

18.先化简，再求值：+(2町-3》2)一2卜2+工)),其中x=_l,y=2.

19.解方程

(l)3x+3=2x4-7

⑵汩一过=1

36

20.长方形纸片的长是15cm,长宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是原面

试卷第3页，共6页

3一

积的求原面积.

四、填空题

21.补全解题过程：如图，ZAOB=40°,ZBOC=2ZAOB,OD为//OC的平分线,

求的度数.

解：*.*/AOB=40°,NBOC=2NAOB,

：.ZBOC=,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=°,

•；OD为NAOC的平分线，

/_______（依据：）

2------------------------------

/.ZBOD=ZAOD_/=°

五、解答题

22.为了了解某市场经营户年收入情况，在130家经营户中随机抽取20户，经统计，

过去一年的收入（单位：万元），结果如下：

1.3,1.7,2.4,1.1,1.4,1.6,1.6,2.7,2.1,1.5,0.9,3.2,1.3,2.1,2.6,2.1,1,0,1,8,2,2,1.8

为了便于分析，将收入结果进行了整理，绘制成了如图所示不完整的频数统计表和频数

分布直方图及扇形统计图.

组

ABCDEF

别

年

收0.9<x<1.31.3<x<1.71.7<x<2.12.1<x<2.52.5<x<2.92.9W3.3

入

/

试卷第4页，共6页

293031132133343536

202112223241252627

万

元

户

3632

数

年收入混收分布立方用

年收入MB优计图

户数6

6

⑴请

0.9131.72.12S2933年收入/力•元

补充频数分布表中的。组和尸组的户数:

(2)请补全频数分布直方图和扇形统计图;

(3)求。组部分所对应的扇形圆心角的度数;

(4)如果把年收入低于1.7万元的视为“帮扶对象”，试估计该市场“帮扶对象”的户数.

23.小王看到两个商场的促销信息如图所示.

甲商场海报乙商场海报

1.购买不超过100元的不给予优惠；

全场9折2.购买超过100元但不超过200元的，整单享9.5折优惠；

3.购买超过200元的，超过部分享8折优惠.

(1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元?

(2)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，若他一次性在该商场购买

这些商品，请通过列式计算，他可以节省多少钱.

24.将从1到900的正整数按一定规律排列如下表:

2356789

10II1213114115161718

19

28

对如图十字形框中的5个数进行探究:

(1)设这5个数中间的数为0,则最小的数为最大的数为」

(2)若这5个数的和是240,求出这5个数中间的数:

⑶这5个数的和可能是2025吗,若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.

(4)若在(1)中十字形框中框住的五个数的和记为“1，则S的最大值与最小值的差等于

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25.数形结合是数学中常用的思想方法，而数轴是数形结合法解决问题的有效工具.数

轴上两点/、2表示的数分别为0、6,若则/、5两点之间的距离=6-

例：在数轴上点/表示的数是5,点8表示的数是15,则/、2两点间的距离为

48=15-5=10.

定义：在数轴上，如果线段间从左往右的点加|,加2，弧……Me将4?线段〃等

分，则这n-l个点都叫做线段的"等分点.若加；是靠近/的第1个〃等分点，

则记为/<"」>,是靠近/的第2个等分点，则记为/<〃,2>,……Mn.是靠

近/的第n-l个〃等分点，则记为.A<n,n-\>,

探究一：

如图1,在数轴上两点42表示的数分别为a、6,若a<6,则线段AB的二等分点A<2,1>

士一b—cia+b

表示的数为a+——;

22

§0、4Z<,5,2>0

abab

图1图2

AC/<4,3>BD

____________________________।।।，「।।A

-10-6-24

图3

A~P^/<8,3>^Q~B

II।11A

—10—2

图4

(1)探究二：如图2,在数轴上/、8两点表示的数分别为a、b,若(a<6,则线段43上

靠近点A的第2个五等分点A<5,2>表示的数为一

(2)应用一：如图3,在数轴上两点43表示的数分别为-10、-2,则线段的距

离为二数轴上两点C、。表示的数分别为-6、4,则线段8的距离为一；若线段

上靠近N的四等分点/<4,3>与线段上靠近。的十等分点(C<10,x>重合，请求

出x的值.

(3)应用二：如图4,在数轴上/、8两点表示的数分别为-10和-2,若点P从/点以

每秒3个单位的速度向右移动，同时点0从2点以每秒2个单位的速度向左移动，当

两点出发时间为，秒时，线段48上靠近N的等分点/〈8,3)与线段P。的三等分点重合,

请直接写出此时的/为_

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参考答案:

1.B

【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

【详解】解；：-2024x(-全］=1,

:•一2°24的倒数是一七’

故选：B.

2.D

【分析】题主要考查了普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义，根据普

查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本容量的定义进行逐一判断是解题的关键.

【详解】解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误；

B.800名学生的百米测试成绩是总体，原说法错误；

C.样本是100名学生百米测试成绩，原说法错误；

D.每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确；

故选D.

3.C

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

14忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，"是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：4400000000=4.4x109,

故选：C.

4.C

【分析】本题考查从从不同方向看几何体，理解从左面看几何体的意义即可求解.

【详解】解：根据搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是卜二L，

故选：C.

5.C

【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小比较，绝对值的含义，有理数的加法，减

法，除法的符号确定，利用以上知识逐一判断即可.

答案第1页，共10页

【详解】解：,.,0<-1<0<6<1，网>|可，

<0,a+b<0,a-b<Q,|a|>\b\,

AA,B,D不符合题意，C符合题意；

故选：C.

6.B

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.根据各劳动分量之和等于工作总量，列出方程

即可.

【详解】解：设完成此工程一共用了X天，由题意，得：白+一=1;

128

故选B.

7.C

【分析】本题考查图形类规律探究，解一元一次方程.根据题意，得到连接"边形一条边上

的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成（〃T）个三角形，进而列出方程求解即可，

解题的关键是得到连接〃边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成（〃-1）

个三角形.

【详解】解：若连接三边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成2个三

角形；

若连接四边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成3个三角形；

若连接五边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成4个三角形，

...若连接〃边形一条边上的一点（不是顶点）与各顶点可将三边形分割成（〃-1）个三角形，

当连接各个顶点得到2022个三角形，即：〃-1=2022,

n=2023；

故选C.

8.A

【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，先整理2023-2a+4/=2023-21-2笊）,

再把a-2〃=3代入，即可作答.

【详解】解：：“-2/=3

答案第2页，共10页

2023-2。+4/=2023-2(a-2b2)=2023-2x3=2017

故选：A

9.8

【分析】本题考查有理数的减法法则，运用温差=最高气温-最低气温，列式计算是解题的

关键.

【详解】解：6-(-2)=8℃,

故答案为：8.

10.甲

【详解】我们往往习惯从条形“柱”的高度看相应的增长比例，直观看，乙图给人们的感觉是

今年比去年增长一倍，而实际不是这样的.因为去年的产量为1000件，今年的产量为1500

件，今年的产量只比去年的增加了500件，增加的百分比为50%,所以甲车间主任报送的统

计图能较准确地反映产量的增长情况.

【易错点分析】由于乙图纵轴开始的数值不是0而是500,容易认为今年的产量是去年产量

的2倍，而误填“乙”.

11.0

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对

面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a,6,c的值是解题的关键.

【详解】解：由题意可得：a=\,b=-3,c=2,

a+6+c==1+(-3)+2=0,

故答案为：0.

12.53

【分析】本题考查三角板中角度的计算.利用/A4C-N1求出NC4E的度数，再用

90。-/。£即可求出N2,找准角度之间的和差关系，是解题的关键.

【详解】解：由图和题意，得：NCAE=NBAC-N1=60。-23。=37。,

：.Z2=ZDAE-ZCAE=90°-37°=53°；

故答案为：53.

13.2

【分析】本题考查程序流程图和代数式求值，将尤=0.5代入流程图，进行计算即可.

【详解】解：当x=0.5时,2x+l=2x0.5+l=l+l=2>l,

答案第3页，共10页

，最后输出的结果是2.

故答案为：2.

14.(8/7+3)

【分析】本题考查图形类规律探究.根据已有图形，得到后一个图形比前一个图形多8根火

柴棒，进而求出图〃需要的火柴棒即可.

【详解】解：由图可知：图1有11根火柴棒，后一个图形比前一个图形多8根火柴棒，

.••图"需要11+8(«-1)=(8〃+3)根火柴棒；

故答案为：(8〃+3).

15.10

【分析】本题考查解一元一次方程，代数式求值，根据三阶幻方每一横行、每一竖列以及两

条斜对角线上的数字之和都相等，列出方程求出无，y的值，进而得到孙的值即可.解题的

关键是找准等量关系，正确的列出方程.

【详解】解：由题意，得：x+l=6+3,3+y=x+6,

解得：x=2,y=5,

中=2x5=10.

故答案为：10.

16.(1)图见解析

(2)图见解析

【分析】本题考查画线段，尺规作图一作线段.掌握线段的定义和尺规作线段的方法，是解

题的关键.

(1)连接48即可；

(2)先连接CD,并延长，然后以。为圆心，CD的长为半径画弧，交射线CD于点歹，再

以点尸为圆心，5的长为半径画弧，交交射线CD于点E,即可.

【详解】(1)解：如图线段N5即为所求；

(2)如图，CD,DE即为所求；

答案第4页，共10页

“4

17.(1)64-

(2产

【分析】本题考查有理数的混合运算.掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.

(1)先进行乘法运算，再进行加法运算；

(2)根据混合运算的法则，进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=一25+90-，=64彳；

(2)=-1-2x9+12=-1-18+12=-7.

18.—%2—3y2—13

【分析】本题考查整式加减中的化简求值.去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可.掌

握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.

【详解】角军：原式=川+2盯一3>2一212一2盯=一/一3>2；

当x=Ty=2时，>^=-(-1)2-3X22=-1-12=-13.

19.(1)%=4

3

⑵X年

【分析】本题考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键.

(1)移项，合并，系数化1,解方程即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并，系数化1,解方程即可.

【详解】(1)解：移项，得：3x-2x=7-3,

合并，得：x=4；

(2)去分母，得：2(5x+l)-(2x-l)=6,

去括号，得：10x+2-2x+l=6,

答案第5页，共10页

移项，合并，得：8x=3,

3

系数化1,得：x=f.

O

20.180cm2

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.根据题意正确的列方程是解题的关键.

根据剩下的面积是原面积的：，列方程可求解.

【详解】解：设长方形纸片的宽是xcm,原面积是15xcm"剩下的面积是12(x-3)cn?,

3

依题意得，12(x-3)=15x--,

解得，x=12,

A15x=15xl2=180cm2,

・,•原面积是180cm之.

21.80120AOC/COA角平分线的定义20

【分析】题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据角之间的关系得到

/8OC=80。，进而求出/49C=120。，由角平分线的定义得到乙4OD='44OC,则由角

2

的和差可得=ZAOD-AAOB.

［详解】解：*.*ZAOB=40°,NBOC=2/AOB,

：.NBOC=80°,

二ZAOC=ZAOB+/BOC=120°,

•；。。为//。。的平分线，

:.ZAOD=^-ZAOC(角平分线的定义)

2

ZBOD=ZAOD-ZAOB=20°.

故答案为：80；120；AOC-,角平分线的定义；20.

22.(1)。组用户数为5,厂组用户数为1

(2)图见解析

(3)90°

(4)59户

【分析】本题考查统计表和统计图.从图表中有效的获取信息，是解题的关键.

(1)根据给定的数据直接数出。组和尸组的户数即可；

答案第6页，共10页

(2)根据(1)中结果补全直方图，求出。组百分比，补全扇形图；

(3)用360。x。组所占的比例，求解即可;

(4)利用样本估计总体的思想进行求解即可.

【详解】(1)解：由给定的数据可知：。组用户数为5,厂组用户数为1；

(2)解：之=25%,补全直方图和扇形图如图：

(3)解：360°x25%=90°；

(4)解：130X(15%+30%)=58.5B59户.

23.(1)甲商场180,乙商场190

(2)12.1元

【分析】本题考查有理数混和运算的应用，正确理解题意是解题关键.

(1)分别计算甲、乙商场实际付款即可求解；

(2)分别计算小王两次到乙商场和只去一次乙商场的费用，即可求解.

9

【详解】(1)解：解：甲商场实际付款：200x—=180(元)；

95

乙商场实际付款：200x—=190(元)；

95

(2)解：两次付款总价：98+150X元=240.5元，

958

他一次性在该商场实际付款：200x—+(98+150-200)x—=228.4(元),

节省的钱数为：240.5-228.4=12.1元，

答：可以节省12.1元.

24.(1)〃—9,〃+9

(2)48

答案第7页，共10页

(3)不能

(4)4395

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到数据的规律，列出正确的方程是本题的关键.

(1)设中间的数为“，其他四个数分别为"9,a-1,a+\,a+9,即可得最小的数和最大的

数；

(2)根据题意列出方程，求解即可；

(3)根据题意列出方程，可求。为405,可得a是9的倍数，则。在第9列，则这5个数的和

不可能是2025；

(4)根据表中数据分别求出五个数的最大值和五个数的最小值，在作差即可.

【详解】(1)设中间的数为〃，其他四个数分别为。。+1,“+9,则最小的数9,

最大的数为a+9,

故答案为：a-9,a+9;

(2)由(1)4^:a-9+a-1+a+a+1+a+9=240,

解得a=48,

答：这5个数中间的数为48；

(3)不能，理由为：

由(1)彳导:a—9+a—1+a+a+1+a+9=2025,

解得a=405,

v405+9=45,

405是第9列的数，

•••这5个数的和不可能是2025；

(4)当这5个数的和最大时，a=890,则