河南省开封市2021-2022学年七上期末数学试题（解析版）

开封市2021—2022学年第一学期期末考试七年级数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟；2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.﹣的相反数是（）A.﹣ B.﹣ C. D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是故选C．【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【详解】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：，绝对值最小的为，最接近标准．故选．【点睛】此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．3.2021年11月26日，电影《长津湖》在官方微博发布海报，庆祝影片票房突破57亿元．数据“57亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：数据“57亿”用科学记数法表示为；故选D．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．4.下列各式中，符合整式书写规则的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意；B、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；D、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5.在各数中，正有理数的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据有理数的概念可进行求解．【详解】解：∵，∴在各数中，正有理数的有：，共4个；故选D．【点睛】本题主要考查有理数的概念、绝对值及有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的概念、绝对值及有理数的乘方运算是解题的关键．6.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．7.下列说法正确的是（）A.的系数是－2 B.是多项式C.的次数是6次 D.的常数项为1【答案】B【解析】【分析】根据单项式及多项式的系数、次数及项可进行求解．【详解】解：A、的系数是，故原说法错误；B、是多项式，原说法正确；C、次数是4次，故原说法错误；D、的常数项为-1，故原说法错误；故选B．【点睛】本题主要考查单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．8.如图，开封市清明上河园的虹桥，横跨汴河，规模宏大，宛如飞虹，故名虹桥，这与建一座直的桥相比，增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风景，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.经过一点有无数条直线C.两点确定一条直线 D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【答案】A【解析】【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【详解】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出虹桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：A．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．9.如图，开封市鼓楼街为东西方向单行道，鼓楼两边各开辟一条支道，绕过鼓楼后与原主道汇合，若支道OC在北偏东80°的方向上（如图所示），则支道OC所在的射线与正南方向所成的角的度数为（）A.10° B.80° C.100° D.170°【答案】C【解析】【分析】如图，由题意易得∠DOC=80°，∠DOC+∠COE=180°，然后问题可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：∠DOC=80°，∠DOC+∠COE=180°，∴∠COE=100°，∴支道OC所在的射线与正南方向所成的角的度数为100°；故选C．【点睛】本题主要考查方位角及邻补角，熟练掌握方位角及邻补角是解题的关键．10.如图是一个运算程序：若第一次输入a的值为8，则2022次输出的结果是（）A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】根据题中所给运算程序可把a=8代入进行求解，进而可发现规律，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：当第一次输入a的值为8时，则第二次输出的结果为4；∴第三次输出的结果为2，第四次输出的结果为1，第五次输出的结果为4，第六次输出的结果为2，第七次输出的结果为1，…..；∴从第二次开始，按照4、2、1循环输出结果，∴（2022-1）÷3=673…..2，∴第2022次输出的结果为2；故选B．【点睛】本题主要考查数字规律及有理数的运算，解题的关键是根据程序图找到数字的一般规律即可．二、填空题．（每小题3分，共15分）11.赋予“3a”一个实际意义为___．【答案】若a表示一个正三角形的边长，则3a表示这个正三角形的周长【解析】【分析】根据代数式表示实际意义的方法即可得．【详解】解：“3a”一个实际意义为：若a表示一个正三角形的边长，则3a表示这个正三角形的周长．故答案为：若a表示一个正三角形的边长，则3a表示这个正三角形的周长．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是根据代数式的特点解答．12.小明根据方程编写了一道应用题，请把空缺部分补充完整．某小组计划做一批手工品，如果每人做5个，则比原计划少1个；___．请问该小组有几人？（设该小组有x人）【答案】如果每人做6个，那么就比计划多7个【解析】【分析】根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分．【详解】解：等号左边5x+1，表示实际需要手工品的个数，那么等号右边也应表示实际需要手工品的个数，则6x-7表示：如果每人做6个，那么就比计划多7个．故答案为：如果每人做6个，那么就比计划多7个．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．判断出相应的等量关系代表的实际意义是解决问题的关键．13.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有___．（只填写序号）【答案】②③④⑤【解析】【分析】根据直线、线段、射线相关概念可进行求解．【详解】解：由图可知：①点A在直线BC外，故原说法错误；②直线BC经过点B，原说法正确；③直线AC、BC交于点C，故原说法正确；④点C在直线AB外，原说法正确；⑤图中是射线的有：射线BD、射线BE、射线BA、射线BC、射线CM、射线CN、射线CA、射线CB、射线AH、射线AG、射线AB、射线AC共12条，故原说法正确；∴以上表述正确的有②③④⑤；故答案为②③④⑤．【点睛】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题关键．14.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》里有一道著名算题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．答曰：二十日”若设良马x日追之，根据题意列方程为___．【答案】240x=150（x+12）【解析】【分析】设良马x天可以追上驽马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设良马x天可以追上驽马，依题意，得：240x=150（x+12）．故答案为：240x=150（x+12）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.某公园建一个如图形状的喷水池，大圆的半径为r（图中长度单位：m），则图中阴影部分的面积为___m2．【答案】【解析】【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：阴影部分的面积(m2)．故答案：．【点睛】本题考查了列代数式与整式的混合运算，根据实际问题的数量关系利用代数式表示某些量．三、解答题．（本大题8个小题，共55分）16.计算题：（1）（2）【答案】（1）0；（2）9．【解析】小问1详解】解：=0；【小问2详解】解：=-9+18=9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.先化简，再求值，其中【答案】，13【解析】【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：原式==，把代入得：原式=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．18.下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程：解：去分母，得………………第一步去括号，得……第二步移项，得……第三步合并同类项，得………………第四步系数化为1，得………第五步（1）任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是．（2）任务二：请写出本题正确的解题过程．（3）任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．【答案】（1）①等式的基本性质二；②二，去括号时没有变符号；（2）（3）去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，合理就行）【解析】【分析】（1）观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质及去括号可进行求解；（2）根据一元一次方程的解法可直接进行求解；（3）只需建议合理即可．【小问1详解】解：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是等式的基本性质二，②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变符号；故答案为等式的基本性质二；二，去括号时没有变符号；【小问2详解】解：解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问3详解】解：由题意可知：合理建议为去分母时要注意每一项都要乘到，（答案不唯一，只要建议合理即可）．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19.阅读下面材料，回答问题：小明学习过一元一次方程后，发现：分数写成小数形式为，反过来，无限循环小数写成分数形式为．于是他想：是不是任何一个无限循环小数都可以写成分数形式？他对循环节只有一位的无限循环小数为例进行了探究：首先设，由…．则…①可知，②由②－①可得解方程，得于是得出无限循环小数化为分数形式为（1）请把无限循环小数化为分数形式．（2）请类比以上方法直接写出无限循环小数的分数形式．【答案】（1）=；（2）=．【解析】【分析】（1）根据题意设=x，由=0.222…可知，10x-x的值，进而求出即可；（2）根据题意设=y，由=0.1516…可知，100y-y的值，进而求出即可．【小问1详解】解：设=x，由=0.222…可知，10x-x=-=2，解得x=．于是，得=；【小问2详解】解：设=y，由=0.1616…可知，100y-y=-=16，即100y-y=16．解得y=．于是，得=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．20.如图的数轴，（1）数轴上的点C表示的数为___．（2）数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为___．（3）若表示数m的点在原点的左边，，表示的几何意义为．（4）若a，b两数在数轴上对应的点分别为A，B．请化简【答案】（1）-2（2）D、E（3）-m，表示数m的点与原点的距离（4）3．【解析】【分析】（1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出C表示的数即可；（2）根据数轴上点的特点即可得出答案，注意到一点距离相等的点有两个；（3）根据绝对值的几何意义即可得出答案；（4）先判定a＜0，a+b＜0，3-b>0，再去绝对值，合并同类项即可．【小问1详解】解：数轴上的点C表示的数为-2，故答案为：-2；【小问2详解】解：数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为D、E；故答案为：D、E；【小问3详解】解：若表示数m的点在原点的左边，-m，表示的几何意义为：表示数m的点与原点的距离．故答案为：-m，表示数m的点与原点的距离；【小问4详解】解：∵a，b两数在数轴上对应的点分别为A，B．∴a＜0，a+b＜0，3-b>0，∴=-a+a+b+3-b=3．【点睛】本题考查数轴上点表示的数及绝对值，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．21.已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC．点M是CD的中点，点N是AD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB长为10，求线段MN的长度．【答案】（1）见解析（2）线段MN的长度为10．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【小问1详解】解：补全图形如图所示：；【小问2详解】解：由题意知可知AD=AB=BC，且AB=10，∴AD=AB=BC=10，即CD=30，∵点M是CD的中点，点N是AD的中点，∴DM=CD=15，DN=AD=5，∴MN=DM-DN=10，∴线段MN的长度为10．【点睛】本题考查线段的和与差以及线段中点的意义，解题的关键是理解题意，正确作出图形，结合图形解题．22.在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款．小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）．（1）若小明按方案①购买，需付款___元（用含x的代数式表示）；若小明按方案②购买，需付款___元（用含x的代数式表示）；（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【答案】（1）；；（2）购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同．（3）利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．【解析】【分析】（1）根据题意中的方案可直接进行求解；（2）由（1）可直接建立一元一次方程进行求解；（3）根据题意进行分类求解即可．【小问1详解】解：若小明按方案①购买，需付款：（元）；若小明按方案②购买，需付款：（元）；故答案为；；【小问2详解】解：由（1）可得：，解得：，答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同．【小问3详解】解：当时，选择方案①所需费用为（元），选择方案②所需费用为（元）；当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为（元）；∵528＞480＞456，∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．23.将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．特例感知：（1）如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180