2023年河北省邢台市中考二模数学试题（解析版）

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）数学试题注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。.3.所有答案均在答题卡，上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共16小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共计42分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，以为端点，画一条射线，若射线与直线相交，则这条射线还可能经过的点是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】D【解析】【分析】在图中作出射线，即可判断．【详解】解：如图所示，只有射线经过点N时，射线与直线相交，故选：D．【点睛】题目主要考查射线与直线的交点，理解题意是解题关键．2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（）A.＋ B.－ C.－或× D.＋或÷【答案】D【解析】【分析】把选项中的运算符号代入等式，左右两边的值相等即可．【详解】解：A选项中，，左右两边的值相等，A选项正确；B选项中，，左右两边的值不相等，B选项错误；C选项中，，，左右两边的值不相等，C选项错误；D选项中，，，左右两边的值相等，D选项正确；所以覆盖的是D选项，故选：D．【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．3.如图，矩形的顶点、在数轴上，且点表示的数为，点表示的数为4，则长为（）A.12 B.7 C.6 D.1【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据矩形的性质即可得到．【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为4，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、矩形的性质等知识，熟知矩形的性质定理是解题关键．4.某品牌手机上使用芯片的长用科学记数法表示为，则（）A.小于0 B.大于1C.在0与1之间，接近于1 D.在0与1之间，接近于0【答案】D【解析】【分析】由，且接近于0，可得出答案．【详解】解：∵，∴，即，且接近于0，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法−表示较小的数、有理数的大小比较，熟练掌握科学记数法表示较小的数的概念是解答本题的关键．5.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，若与的交点为，则点是（）A.的外心 B.的内心C.的重心 D.的中心【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质可知点为角平分线的交点，根据角平分线的性质可知点到三边的距离相等．【详解】解：如图：过点作，，，由题意得：，，为角平分线的交点，，点到三边的距离相等．点是的内心．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换以及角平分线的性质，解题的关键是根据翻折变换的性质得出为角平分线的交点．6.已知，，则下列说法正确的是（）．A. B.C.、可能相等 D.、大小不能确定【答案】A【解析】【分析】求出，问题得解．【详解】∵，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．7.如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则的长可能是（）A.3 B.5 C.8 D.11【答案】C【解析】【分析】根据平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答．【详解】解：连接，如图所示，∵四边形是由四边形平移得到的，∴，∵，∴，即，选项中只有8在这个范围内，故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质以及三角形三边关系，熟练掌握知识点是解题的关键．8.有甲、乙两个算式：甲：；乙：说法正确的是（）A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对【答案】D【解析】【分析】运用二次根式的运算法则判定即可．【详解】解：甲：，故甲错；乙：与不是同类二次根式，无法合并，故乙错，故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟记运算法则．9.如图1是有五个相同的小正方体粘在一起的几何体，图2是佳佳、音音对几何体分别设计了不同的操作方案，其中能使左视图保持不变的是（）A.佳佳的方案 B.音音的方案 C.两个方案均可 D.两个方案均不可以【答案】C【解析】【分析】左视图是从左边观察物体时看到的图形，根据图示画出原几何体的左视图，佳佳、音音不同的操作得出的几何体及左视图进而得出结论即可．【详解】原题中五个相同的小正方体粘在一起的几何体的左视图是：佳佳将整个几何体向右翻滚后的几何体是：佳佳操作后得到的几何体的左视图是：音音操作后得到的几何体是：音音操作后得到的几何体的左视图是：∴佳佳和音音的方案都能使左视图保持不变故选：C【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，正确掌握不同操作后物体观察角度是解题关键．10.在一次“科普知识测试”中，参加选手成绩的方差计算公式为，若用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据方差公式进行求解即可．【详解】解：由方差公式可得，成绩为85分的有2人，成绩为80分的有1人，成绩为95分的有2人，成绩为90分的有5人，∴四个选项中只有A选项的统计图符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了折线统计图，方差计算公式，熟知方差计算公式的意义是解题的关键．11.若，，则一次函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出a，b值，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线经过哪几个象限．【详解】解：∵，，∴，∴直线经过第一、二、三象限，故选：A．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂及一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出a、b的正负，利用一次函数的性质解答．12.如图，在中，，是边上一点，将沿折叠，点恰好能与的中点重合，若，则点到的距离是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】分析】根据翻折证明，利用角平分线性质求出，再根据面积之和列式子即可求出答案.【详解】解：过点作于，过点作于，将沿折叠，点恰好能与的中点重合，，，，，，.，，，.故选：B.【点睛】本题考查了翻折的性质、角平分线性质.解题的关键在于是否能根据两个角相等作辅助线，熟练运用角平分线性质.13.若不等式组的解集是，则不等式②可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个选项的解集，再与①组合，即可判断．【详解】解：解①得，A、解得，，则不等式组的解集为，本选项符合题意；B、解得，，则不等式组的无解，本选项不符合题意；C、解得，，则不等式组的无解，本选项不符合题意；D、解得，，则不等式组的解集为，本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质和正方形的判定逐项判断即可．【详解】解：A中图形中一组邻边相等不能判定此菱形是正方形，故不符合题意；B中图形给出，根据菱形的对角线平分对角可得到，则可判定此菱形是正方形，符合题意；C中图形只给出，但不能证得，不能判定此菱形是正方形，故不符合题意；D中图形只给出，即对角线互相垂直平分，不能判定此菱形是正方形，故不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的性质，熟知正方形的判定方法是解答的关键．15.已知a比b大2，代数式当值为，则“”可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为a比b大2，即，将其代入，即得的值．【详解】解：∵a比b大2，即，则把代入，∴，则，，∵，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值等知识内容，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．16.对于几何作图“过直线外一点作这条直线的平行线”，给出以下两种方案：方案Ⅰ：①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点；③作直线．所以直线就是所求作的直线．方案Ⅱ：①在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点；②连接，以为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；③作直线，所以直线就是所求作的直线．对于以上两个方案，判断正确的是（）A.方案Ⅰ正确 B.方案Ⅱ正确C.方案Ⅰ、Ⅱ均正确 D.方案Ⅰ、Ⅱ均不正确【答案】C【解析】【分析】方案Ⅰ：按要求画出图形，利用证明得出，即可证明；方案Ⅱ：按要求画出图形，利用证明，得出，从而可证，然后证明四边形是平行四边形，即可得出．【详解】解：方案Ⅰ：由作图可知：，，∴，又，∴，∴，∴；方案Ⅱ：过点P作于G，过点Q作于H，连接，，，∵，，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是平行四边形，∴，故方案Ⅰ、Ⅱ均正确．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，正确画图，找出所求问题需要的条件是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17.如图，在平面直角坐标系中，过点且平行轴的直线交双曲线于点，则________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据题意可得，根据点在双曲线上可求出点的坐标，从而即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：，点在双曲线上，，，点的坐标为，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及反比例函数图象上点的特征，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．18.已知二元一次方程组：（1）请把方程②写成用的代数式表示________.（2）这个方程组的解是_________.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把方程②移项即可；（2）用加减消元法解答即可．【小问1详解】解：把方程②移项得：，【小问2详解】解：得：得：，解得：，把代入②得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法，代入消元法是解题的关键．19.魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类证明了勾股定理．已知四边形、四边形、四边形均为正方形．（1）若，，则_________，_________．（2）连接交于点，则_________．【答案】①.7②.13③.【解析】【分析】（1）延长，过点H作，交于点R，则四边形正方形，证明，推出，，，再证明，据此即可求解；（2）证明，利用相似三角形的性质求得，据此即可求解．【详解】解：（1）延长，过点H作，交于点R，则四边形正方形，∵四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，，；同理可得，∴，∴，故答案为：7，12；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题是一道正方形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，关键是依据条件从复杂图形中找准两三角形全等和两三角形相似并建立方程求解．三、解答题（共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.某饮食集团4月份营业情况如下表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）营业情况（单位：万元）－9－5－22810天数4371015（1）求出亏损的总天数；（2）请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利.【答案】（1）14（2）盈利13万元【解析】【分析】（1）将亏损的天数相加即可；（2）将表格中记录的数据进行计算即可得出是否盈利．【小问1详解】亏损的总天数为：答：亏损的总天数为14天；【小问2详解】答：该饮食集团4月份盈利13万元．【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．21.发现三个连续的正整数，中间正整数的平方的3倍与2的和等于这三个正整数的平方和；验证：请把表示成三个连续的正整数的平方和；探究：设“发现”中的中间正整数为n，请论证“发现”中的结论正确．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意进行分析然后列式化简即可．【详解】解：因为三个连续的正整数，中间正整数的平方的3倍与2的和等于这三个正整数的平方和，且把表示成三个连续的正整数的平方和则三个连续的正整数的中间正整数为2，那么三个连续的正整数分别是1，2，3，所以；设“发现”中的中间正整数为n，那么三个连续的正整数分别是，n，，则，即．【点睛】本题主要考查的是实数新定义运算等知识内容，熟练掌握实数新定义运算方法是解题的关键．22.问题在甲、乙两个不透明的盒子里分别装有完全相同的3个球和2个球，甲盒中3个球上分别标有数字1，1，2，乙盒中2个球上分别标有数字1，2；现从甲、乙两个盒子中分别摸出一个球，求恰好摸到两个球所标数字相同的概率.嘉淇用画树状图法进行求解，过程如下：从甲盒摸球从乙盒摸球开始①②结果③一共有四种等可能结果，其中恰好摸到两个球所标数字相同有两种等可能结果，因此P（恰好摸到两个球所标数字相同）④（1）已知嘉淇的解法是错误的，他开始出现错误的步骤是_________.（2）请用画树状图法给出正确的求解过程.【答案】（1）①（2）【解析】【分析】（1）根据题意指出错误步骤即可；（2）通过画树状图并解答即可．【小问1详解】他开始出现错误的步骤是①，原因是他认为甲盒中有两个球，故答案为：①；【小问2详解】树状图如下图所示：从甲盒摸球从乙盒摸球结果一共有六种等可能结果，其中恰好摸到两个球所标数字相同有三种等可能结果，因此（恰好摸到两个球所标数字相同）.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，在和中，，，边交边于点，且．（1）求证：；（2）如图，当点恰好落在边上，若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再利用定理即可得证；（2）先判断出是等边三角形，再根据三角形的外角性质求出，过作于点，在中，解直角三角形可得的长，然后在中，解直角三角形可得的长，最后根据即可得．【小问1详解】证明：，，即，在和中，，．【小问2详解】解：，，，是等边三角形，，，，，如图，过作于点，，，，，，，．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．24.某企业接到一批定单，在160天内（含160天）生产甲、乙两种型号家具共100套，经过测试与统计，得到如下数据：型号制造每套家具平均用时（天）每套家具的利润（万元）甲0.5乙0.8受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具套，生产这100套家具的总利润为（万元）.（1）求与之间的函数关系式；（2）求为何值时，最大，最大值是多少?（3）由于客户需要，生产乙型家具需添加一道工序，此道工序平均每套家具所需费用为（万元），若随增大而减小，求的取值范围.【答案】（1）（2）时，最大，最大值为75.2（3）【解析】【分析】（1）根据题意及表格中数据列出求与之间的函数关系式；（2）根据一次函数的性质求出最大值即可；（3）根据一次函数性质解答即可．【小问1详解】【小问2详解】由题意得，解之得，，随增大而减小，时，最大，最大值为（万元）小问3详解】随增大而减小，解之得，，【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25.已知，在平行四边形中，，，（1）点在边上，连接．①如图1，延长交的延长线于点，若，求的长；②将绕点逆时针旋转120°得到，求的长的最小值；（2）如图2，过点作于点，点在边上，且，点是射线上一点，以为圆心，为半径的圆与边只有一个交点时，求的取值范围．【答案】（1）①5；②（2）或【解析】【分析】（1）①证明，而，可得，从而可得答案；②将绕点逆时针旋转得到，当最小时，最小；当于点时，最小，求解，，从而可得答案；（2）过点作于点，点在边上，且，可得，，如图，当与相切于点时，与线段只有一个交点，证明四边形为矩形，可得，当经过点时，连接，过作于点，可得，求解，可得，当过点时，，此时，点在点处，可得，从而可得答案．【小问1详解】解：①∵四边形是平行四边形，，∴，而，，，②将绕点逆