人教版高中数学选修二5.3.2函数的极值最大（小）值（原卷版）

专题5.3.2函数的极值和最大（小）值知识储备1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.①函数fx在x0处有极值的必要不充分条件是f′x0＝0，极值点是f′x＝0的根，但f′x＝0的根不都是极值点例如fx＝x3，f′0＝0，但x＝0不是极值点.②极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质.极值点是函数在区间内部的点，不会是端点.2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．3常用结论1.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.2.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值.3.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题1．（2020·大同市煤矿第四中学校高三期中（文））已知函数，则（）A．函数的极大值点为B．函数在上单调递减C．函数在上有3个零点D．函数在原点处的切线方程为2．（2020·全国高二课时练习）已知函数的图象与轴相切于点，则的极小值为（）A． B． C． D．3．（2020·全国高二课时练习）若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2020·全国高二课时练习）已知可导函数的导函数为，则“”是“是函数的一个极值点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2020·全国高二课时练习）已知函数在上的最大值为，则a的值为（）A． B． C． D．6．（2020·全国高二课时练习）若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2020·全国高二课时练习）已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（）A．2 B． C．1 D．8．（2020·全国高二课时练习）若函数在区间上的极大值为最大值，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9．（2020·全国高二专题练习）已知函数，则下列说法正确的是（）A．有且仅有一个极值点B．有零点C．若的极小值点为，则D．若的极小值点为，则10．（2020·全国高二课时练习）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（）A．若，则函数没有极值B．若，则函数有极值C．若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是D．若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是11．（2020·全国高二课时练习）定义在R上的函数，若存在函数（a，b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数，下列命题中正确的是（）A．函数是函数的一个承托函数B．函数是函数的一个承托函数C．若函数是函数的一个承托函数，则a的取值范围是D．值域是R的函数不存在承托函数12．（2020·福建莆田市·莆田一中高三期中）设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，下列结论正确的有（）A． B．在区间单调递增C．是的极大值点 D．是的最小值三、填空题13．（2020·全国高二课时练习）已知是函数的极值点，则实数的值为_______．14．（2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中）已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________.15．（2020·全国高二单元测试）对于函数有下列命题：①在该函数图象上一点（﹣2，f（﹣2））处的切线的斜率为；②函数f(x)的最小值为；③该函数图象与x轴有4个交点；④函数f(x)在（﹣∞，﹣1]上为减函数，在（0，1]上也为减