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人教2019A版选择性必修二4.3.2等比数列的前n项和公式(1)第四章

数

列学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用．(重点、难点)2．会用错位相减法求数列的和．(重点、难点)3．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题.情景导学国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.问题1：每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.探究新知

问题2：请将发明者的要求表述成数学问题.

问题3：如何求解该问题.

问题4：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？

问题5：求和的根本目的是什么？思路：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示.

问题6：观察①式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？

问题7：如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？

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公式解析等比数列的前n项和公式问题解决问题3的解决：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”

不能实现！一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016-2017年度世界小麦产量约为7.

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