山东省青岛市2024年中考数学最后一模试卷含解析

山东省青岛市沧口2中学2024年中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

_ab~(b>0]2_

1.定义运算"※”为：aXb=<2,,如：珠(-2)=-lx(-2)=-1.则函数y=2Xx的图象大致是()

-abp<0

x<3a+2

3.若关于x的不等式组）无解，则a的取值范围是（）

x>a-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

4.如图，AC是。O的直径，弦BDLAO于E,连接BC,过点O作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF

A.3cmB.acmC.2.5cmcm

5.下列运算正确的是（）

A.a»a2=a2B.（ab）2—abC.3=D.+^5=\J10

6.以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A.b>1.25B.b>l或bW-1C.b>2D.l<b<2

7.如图，点M为。ABCD的边AB上一动点，过点M作直线1垂直于AB,且直线I与。ABCD的另一边交于点N.当

点M从A-B匀速运动时，设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）

8.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：P，而在另一个瓶子中是1:q,若把两瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）

2P+qp+q+2p+q+2pq

A.-B.~~~C・~~D.~~

P+q2PqP+q+2PqP+q+2

9.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

10.要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（）

A.两点之间的所有连线中，线段最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线yi=x2（x>0）与丫2=?（x>0）于B、C两点，过点C作y轴的平行

DE

线交yi于点D,直线DE〃AC,交y2于点E,则丁=.

AB

12.如图，已知h〃b〃b,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个

顶点A,B分别在13,L上，则sina的值是.

13.已知二次函数y=Y-4x+k的图像与x轴交点的横坐标是和马，且归一々|=8，则4=

14.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=20。，则N2的度数是一.

15.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

16.要使式子万I有意义，则x的取值范围是.

17.如图，RtABC中，ZACB=9Q°,ZB=30。，AC=2,将ABC绕点C逆时针旋转至VA'B'C,使得点A'

恰好落在AB上，A'B'与3C交于点。，则八4'CD的面积为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

CE2=CFCB

⑴判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（2）如图1,若BE=CE=2jL求。A的面积；

（3）如图2,若tanNCEF=g，求cosZC的值.

19.（5分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x?-4x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,

顶点为C.

（1）求点C和点A的坐标.

（2）定义"L双抛图形"：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关

于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛

物线的对称轴时，得到的“L双抛图形"不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的"L双抛图形”如图所示，直线y=3与"L双抛图形”有个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交"L双抛

图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时，求点P的坐标.

20.（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB〃MN,在

A点测得NMAB=60。，在B点测得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得NNBA=53。，求MN的长.（结果精确到1米）

(参考数据：73-1.732,sin53°=0.8,cos53°=：0.6,tan53°=1.33,cot53%0.75)

21.(10分)如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过

点B,C,ZF=30°.

(1)求证：BE=CE

(2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交

于点M,N.(如图2)

①求证：△BEMg△CEN；

②若AB=2,求ABMN面积的最大值；

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)

三点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

23.（12分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本yz与销售月份之间的关系如图（2）

所示（图（1）的图象是线段图

分别求出yi、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）;

图⑴图⑵

通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?

m2—34-fm+2--------

24.（14分）先化简，再求值：）2,，其中m是方程x?+3x+l=0的根.

3m-6m(m-2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

ab2(b>0)

根据定义运算“※”为:aXb=<可得y=2Xx的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

-ab2(b<0)

【详解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=«

-2x2(x<0)

当x>0时,图象是丫=2必对称轴右侧的部分；

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分，

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab2(b>0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:aXb=72/7

-ab<0)

得出分段函数是解题关键.

2、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

3、A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

x<3a+2

【详解】•••不等式组“无解，

x>a-4

**•a-423a+2,

解得：aS-3,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

4、D

【解析】

分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可.

详解：连接OB,

；AC是。。的直径，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,BPOE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

AOB=3+2=5,

AEC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=7BE2+EC2=A/42+82=475•

VOF±BC,

.\ZOFC=ZCEB=90o.

vzc=zc,

.•.△OFC^ABEC,

.OFOCOF_5

..----=-----，即a~———/=,

BEBC44V5

解得：OF=V5.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

5、C

【解析】

根据同底数募的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数事的意义对C进行判断；根

据二次根式的加减法对D进行判断.

【详解】

解：A、原式=a3,所以A选项错误；

B、原式=a2b2,所以B选项错误；

C、原式=』，所以C选项正确；

3

D、原式=2石，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.

6、A

【解析】

•.•二次函数y=*2—23—2比+从-1的图象不经过第三象限，”=1>0,或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于

等于o.

当AW0时，［-2(Z(-2)］2-4(Z>2-l)<0,

解得思

当抛物线与X轴的交点的横坐标均大于等于0时,

设抛物线与X轴的交点的横坐标分别为XI,X2,

则刈+*2=23—2)>0,/=[—2(方一2)]2—4("-1)>0,无解,

,此种情况不存在.

•喈

7、C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据

题意得出函数解析式.

详解：假设当NA=45。时，AD=2应，AB=4,则MN=t,当叱0时，AM=MN=t,则S=］广，为二次函数；当把饪4

时，s=t,为一次函数，故选C.

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.

8、C

【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.

【详解】

设瓶子的容积即酒精与水的和是1,

1111

则纯酒精之和为：lx-------+lx------=-------+------,

p+1<7+1p+1q+1

p.q

水之和为:+

p+1q+1

・••混合液中的酒精与水的容积之比为:

p+1q+\p+1q+1P+q+2Pq

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.

9,C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

10、B

【解析】

本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答.

【详解】

根据两点确定一条直线.

故选：B.

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3-百

【解析】

首先设点B的横坐标，由点B在抛物线yi=x2（xK＞）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由

CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE〃AC,得出E的坐标，即可得出DE和AB,进而得解.

【详解】

设点B的横坐标为°,则5.,4）

•••平行于x轴的直线AC

/.A（0,4）,C（百a,a2）

又•••CD平行于y轴

。（石氏3a2）

XVDE#AC

/.E（3a,3a2）

:.DE=(3—Q,AB=a

DEr-

'元=3-6

【点睛】

此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.

12、叵

10

【解析】

过点A作AD±h于D,过点B作BE±h于E,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角边”证明AACD

和4CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于

对边比斜边列式计算即可得解.

【详解】

如图，过点A作AD，h于D,过点B作BELh于E,设h,b,b间的距离为1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

/.ZCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在4ACD^DACBE中，

ZCAD=NBCE

<ZADC=ZBEC=90°,

AC=BC

/.△ACD^ACBE(AAS),

；.CD=BE=1,

/.AD=2,

AC=y/CD2+AD~=也，

-,.AB=V2AC=V10，

.._i_Vio

••sinct----.-------f

而10

故答案为巫.

10

DE

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三

角形是解题的关键.

13、-12

【解析】

令y=0,得方程尤2-4元+人=0,再和即为方程的两根，利用根与系数的关系求得%+%和*2，利用完全平方式

并结合忖-引=8即可求得左的值.

【详解】

解：•.•二次函数y=Y-4尤+上的图像与x轴交点的横坐标是3和马，

令y=0,得方程f-4x+左=0，

则再和马即为方程的两根，

.♦.%+%=4,xjX[=k,

|x,-x2|=8,

两边平方得：（w―%了=64,

2

/.（x；+x2）-4%1•%2=64,

即16—4左=64,解得：左=—12,

故答案为：-12.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数

的关系，整体代入求解.

14、50°

【解析】

先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到N2的度数.

【详解】

如图所示：

；NBEF是AAEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB//CD,

:.Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【点睛】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和）.

15、kV5且kRL

【解析】

试题解析：；关于X的一元二次方程（左-1）三+4x+1=0有两个不相等的实数根，

>-1^0

A=42-4（^-l）>0.

解得：左<5且左wl.

故答案为左<5且左wl.

16、x<2

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.

【详解】

由题意得：

2-x>0,

解得：x<2,

故答案为x<2.

17、显

2

【解析】

首先证明ACAA，是等边三角形，再证明△A，DC是直角三角形，在RtAA，DC中利用含30度的直角三角形三边的关

系求出CD、AD即可解决问题.

【详解】

在R3ACB中，NACB=90。，NB=30。,

/.ZA=60°,

•••AABC绕点C逆时针旋转至△ABT,使得点A，恰好落在AB上，

，CA=CA'=2,NCA'B'=NA=60°,

.••△CAA，为等边三角形，

，ZACAr=60°,

:.ZBCA^ZACB-NACA'=90°-60°=30°,

，NA'DC=180°-NCA'B'-NBCA'=90°,

在RtAA，DC中,VZA,CD=30°,

；.A，D=：CA，=1,CD=GA，D=百，

•••S博cD=gcD-ND=gx布

故答案为：旦

2

【点睛】

本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到

旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

4

18、（1）AABC为直角三角形，证明见解析；（2）12rt；（3）y.

【解析】

（1）由CE1=CFCB，得△CEFsACBE,：.ZCBE=ZCEF,由BD为直径，得NAOE+/A3E=90。,即可得/OBC=90。

故小A5C为直角三角形.⑵设NEBC=NEC3中,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得x=30°,则NA3E=60。

故A3=3E=2百，则可求出求。A的面积；（3）由⑴知NZ>=NCrE=NC5E,故tanNC5E=1■，设EF=®BE=2a,利用勾股

定理求出BD=2BF=2氐，得AD=AB=舄，Z>E=25E=4a,过F作FK//BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得

FKEF1CF1J5口口-4।,FK3-1,口口一

---=二—,求得=—,CF=a即可求出tanNC=二—再求出cosNC即可.

ADDE4BF33CF4

【详解】

解：•:CE?=CFCB,

.CE_CB

^~CF~~CE"

：.ACEF^ACBE,

ZCBE=ZCEF9

9：AE=AD,

：.ZADE=ZAED=ZFEC=ZCBE,

〈BD为直径，

:.ZADE+ZABE=90°9

：.NCBE+NABE=90。,

：.ZDBC=90°AABC为直角三角形.

(2Y：BE=CE

：.^ZEBC=ZECB=x,

：.ZBDE=ZEBC=x,

9：AE=AD

：.ZAED=ZADE=x,

：.ZCEF=ZAED=x

：.ZBFE=2x

在43DF中由△内角和可知：

3x=90°

Ax=30o

:.NAb£=60°

：.AB=BE=2y/3

：.SA=127r

⑶由(1)知:ZD=ZCFE=ZCBE,

/.tan^CBE=—,

2

设EF=a,BE=2a,

:.BF=45a,BD=2BF=2也a,

.,.AD=AB=sf5a>

...,DE=25E=4a,过F作FK//BD交CE于K,

.FKEF_1

"AD-DE-4'

'；FK^—a，

4

CFFK1

BC~AB~4

«，CF二

BF33

,FK3

tanZC=-----

CF4

4

cosZC=—.

5

【点睛】

此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.

19、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②0<tVl,③(0+2,1)或(-立+2,1)或(-1,0)

【解析】

(1)令y=0得：X2-1X+3=0,然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2,最后

将x=2代入可求得点C的纵坐标；

(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0,3),然后做出直线y=3,然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析

式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与"L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L

双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵

坐标为1,然后由函数解析式可求得点P的横坐标.

【详解】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,解得：x=l或x=3,

AA(1,0),B(3,0),

二抛物线的对称轴为x=2,

将x=2代入抛物线的解析式得：y=-l,

AC(2,-1)；

(2)①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3,

.••抛物线与y轴交点坐标为(0,3),

图1

由图象可知：直线y=3与"L双抛图形”有3个交点，

故答案为3；

②将y=3代入得：x2-lx+3=3,解得：x=0或x=l,

由函数图象可知：当OVtVl时，抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,

故答案为

③如图2所示：

：PQ〃AC且PQ=AC,

...四边形ACQP为平行四边形，

又•.•点C的纵坐标为-1,

点P的纵坐标为1,

将y=l代入抛物线的解析式得：X2-1X+3=1,解得：乂=旧2或X=-6+2.

.••点P的坐标为(0+2,1)或(-0+2,1),

当点P(-1,0)时，也满足条件.

综上所述，满足条件的点(夜+2,1)或(-亚+2,1)或(-1,0)

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应

用是解题的关键.

20、(1)(900-300胸乃；⑵95m.

【解析】

(1)过点M作MDLAB于点D,易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；

(2)过点N作NELAB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE

计算即可.

【详解】

解：(1)过点M作MDLAB于点D,

VMD1AB,

:.ZMDA=ZMDB=90°,

VZMAB=60°,ZMBA=45°,

,,MDrr

.•.在RtAADM中，——=tanA=V3；

AD

在RtABDM中，"2=tanNA/3£)=l,

BD

，BD=MD=5

VAB=600m,

.\AD+BD=600m,

AD+6AD=600m,

AAD=(30073-300)m,

:.BD=MD=(900-3005万，

・•・点M到AB的距离(900・300括)万.

(2)过点N作NE±AB于点E,

VMD±AB,NE±AB,

・・・MD〃NE,

VAB//MN,

J四边形MDEN为平行四边形，

:.NE=MD=(900-300若)万，MN=DE，

；NNBA=53。，

BE

.•.在RtANEB中,——=cot53°«0.75,

NE

.,.BEQ(675-225")〃m,

:.MN=AB-AD-BE®225-75月x95m.

【点睛】

考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当

锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键.

21、(1)详见解析；(1)①详见解析；②1；③■+

【解析】

(1)只要证明△BAEgZkCDE即可；

(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；

②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

③如图3中，作EHJ_BG于H.设NG=m,贝！JBG=lm,BN=EN=7^m,EB="m.利用面积法求出EH,根据三

角函数的定义即可解决问题.

【详解】

(1)证明：如图1中，

•\AB=DC,NA=ND=90°,

；E是AD中点，

/.AE=DE,

/.△BAE^ACDE,

/.BE=CE.

(1)①解：如图1中,

由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形,

.,.ZEBC=ZECB=45°,

VZABC=ZBCD=90°,

:.NEBM=NECN=45。，

VZMEN=ZBEC=90°,

.*.ZBEM=ZCEN,

VEB=EC,

.'.△BEM四△CEN；

②；△BEM四△CEN,

/.BM=CN,设BM=CN=x,贝!IBN=4-x,

SABMN=—,x(4-x)="—(x-1)1+1,

22

.•.x=l时，ABMN的面积最大，最大值为1.

③解：如图3中，作EH_LBG于H.设NG=m,贝！JBG=lm,BN=EN=J§"m,EB=«m.

图3

EG=m+6m=（1+若）m

11

■:SABEG=-«EG«BN=一・BG・EH,

22

.屈m?3+«m_3+6

••ILU----------------------------------in,

2m2

3+6

在RtAEBH中，sinZEBH=EH__?_屈+也.

EBam4

【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三

角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，

22、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系数法即可解题，

(2)①求出直线DA的解析式，根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标，带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四

边形ABGE,根据S四边彩ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAH-SAEHG-SAGBK,求出点B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根据坐标几何含义即可解题.

【详解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

二次函数的图象的顶点为A(0,4),

二设二次函数表达式为y=ax2+4,

将B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1,

...二次函数表达式y=-X2+4；

(2)①设直线DA：y=kx+b(k邦)，

b=4

将A(0,4),D(-4,0)代入，得《，，，

-4k+b=0

k=1

解得，,“，

b=4

二直线DA：y=x+4,

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，

二设顶点E(m,m+4),

二平移后的抛物线表达式为y=-(x-m)2+m+4,

又平移后的抛物线过点B(2,0),

，将其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,m2=0(不合题意，舍去)，

二顶点E(5,9),

②如图，连接AB,过点B作BL〃AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,

...四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GKLx轴于点K,过点E作EI，y轴于点L直线ELGK交于点H.

由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G.

VB(2,0),.,.点G(7,5),

；.GK=5,OB=2,OK=7,

/.BK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

；.AI=9-4=5,EI=5,

.\EH=7-5=2,HG=9-5=4,

•"•S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

1111

=7x9-----x2x4-----x5x5------x2x4-----x5x5

2222

=63-8-25

=1

答：图象A,B两点间的部分扫过的面积为1.

【点睛】