四川省成都市天府新区2023-2024学年中考数学押题试卷含解析

四川省成都市天府新区2023-2024学年中考数学押题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A． B． C． D．2．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．313．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.67．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A． B． C． D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10．估计-1的值在（）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．13．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．15．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．16．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.18．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的长．19．（8分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．20．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A非常了解10%B比较了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．21．（8分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43玫瑰22.5（1）设种植郁金香x亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于x的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？22．（10分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．23．（12分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知:,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为(点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值.24．如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.2、C【解析】

根据中位数的定义即可解答．【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：＝30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.3、D【解析】

根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4、A【解析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.5、C【解析】

分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．6、D【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．7、C【解析】解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．8、B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．9、C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故选C.10、B【解析】试题分析：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】设矩形OABC中点B的坐标为，∵点E、F是AB、BC的中点，∴点E、F的坐标分别为：、，∵点E、F都在反比例函数的图象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四边形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛：反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则S△OPD=.12、【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13、1.【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．14、一4【解析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.15、．【解析】

圆锥的底面半径为40cm，则底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．16、①②④【解析】

①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；

②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=，BP=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=，∴．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题（共8题，共72分）17、1【解析】

根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.18、（1）证明见解析；（2）；【解析】

（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB，证明△GAD≌△EAB，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD⊥AC，AC=BD=5，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AB=5，∴BD⊥AC，AC=BD=5，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，∵AG=2，∴OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD==，∴EB=．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．19、（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）【解析】

（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝，根据勾股定理得，，∴DE＝DF＝，故答案为．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．20、(1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．【解析】

（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；

（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；

（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【详解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为40；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，故答案为144°；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）P（偶数）故游戏规则不公平．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）y=0.1x+15，（2）郁金香25亩，玫瑰5亩【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.【详解】（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15（2）由题意得2.4x+2（30-x）≤70解得x≤25，∵y=0.1x+15∴当x=25时，y最大=17.530-x=5，∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.22、(1)1；(2)【解析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=