2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）下列四个实数中，最大的数是（）

A.-1B.1C.>/2D.百

2.（2分）在平面直角坐标系中，点P（-1,2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2分）下列二次根式中，与百是同类二次根式的是（）

A.>/18B.V27C.聘D.1

4.（2分）将函数y=2x+l的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是

（）

A.y=2x-lB.y=2x+3C.y=4x-3D.y=4x+5

2

5.（2分）分式x-x的值为0,则x的值是（）

X-1

A.0B.-1C.1D.0或1

6.（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA。B'=NAOB的依据是

()

所在位置的坐标为（1,2）,则“炮”所在位置的坐标为（）

A.（3,1）B.（1,3）C.（3,2）D.（2,3）

8.（2分）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车在城市道

路上匀速行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀

速行驶30km到达目的地.已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍.汽

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车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示.以下说

法正确的是（）

①汽车在乡村道路上行驶时间为lh

②汽车在乡村道路上行驶速度为40kmA

③汽车在高速路上行驶时间为2.出

④汽车在高速路上行驶速度为85km/h

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.（2分）实数8的立方根是.

10.（2分）已知一个正比例函数的图象经过点（-2,3）,则这个正比例函数的表达式

是

11.（2分）化简：_2_-&的结果为______.

l-x1-X

12.（2分）如图，AD=DE,AB=BE,ZCED=110°,则NA=0.

13.（2分）计算：（返士L）2十（近二L）2=______.

22

14.（2分）已知点A（xryj,B（x2,y2）是函数y=-x+2图象上的两个点，若x1-x2

<0,则力丫2.（请用"V”或“="填空）

15.（2分）如图，AiABC中，ZACB=90°,分别以4ABC的边AC,BC,AB为一边向外

作正三角形，记三个正三角形的面积分别为S]，S2,s3.若S]=2,$3=6,则s2=.

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B

16.(2分)如图，Z^ABC三个顶点坐标分别为A(-6,0),B(0,8),C(9,0),M是

线段0B上的一点，连接AM并延长交BC于点N.若AM平分/BAC,则点N的坐标

是

三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.(4分)计算：V16-(y)-2+(K-2O24)0-

18.(5分)若x+y=J5，xy=1-5/2>求代数式(x+1)(y+1)的值.

19.（5分）解方程：空工-5=0_.

X-lX-1

20.（6分）如图，已知aABC中，ZB=50°,ZC=60°.将AABC绕点A按逆时针方向

旋转得到aADE,AC与DE交于点F.

（1）若AC_LDE,求NDAC的度数；

（2）若AD平分/BAC,求NCFE的度数.

D

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21.（6分）如图，在某条笔直的公路1的同侧有两座村庄A,B,为方便居民出行，政府决

定在公路1上修建一个公交站台C,使得村庄A,B到公交站台C的距离相等，请用尺规

作图的方法确定公交站台C的位置.（保留作图痕迹，并在图形上标注点C,不要求写出

作法）

A.

22.（6分）如图，已知AD是4ABC的角平分线，DE±AB,DF±AC,垂足分别为E,F.求

证：AD垂直平分EF.

23.（6分）如图，A,B为海中的两座小岛，C为海岸上的信号塔.已知小岛A在信号塔C

的北偏西54°方向80海里处，小岛B在信号塔C的南偏西36°方向60海里处.

（1）求小岛A与小岛B之间的距离；

（2）一艘轮船从小岛A出发，沿直线向小岛B航行.若信号塔的信号有效覆盖半径为

50海里，问：轮船在航行过程中，能否收到信号塔C的信号？

24.（7分）如图，CD是4ABC的AB边上的中线，且CD=Jj\B.

2

（1）求证：4ABC是直角三角形；

（2）若AC=2«,CD=3,求4ABC的面积.

ADB

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25.(7分)一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分

数据的结果如表格所示.

输入r

却VI时91时

y=kx+by=8x

输出y

输入X…-4-2024・•・

输出y・・・10861632・・・

根据以上信息，解答下列问题:

(1)求k,b的值;

(2)若输出值y=20,求输入值x.

26.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线h：y=-2x+b交于

点端,-A),直线人与％分别与x轴交于A,B两点.

(1)求b的值和A,B两点的坐标;

(2)点P是直线h上一动点，过点P作x轴的垂线交上于点Q,若S/APQ=2S/CPQ，求

点P的坐标.

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27.(8分)在平面直角坐标系中，P(a,b)是第一象限内一点，给出如下定义：勺=且和

b

%=包两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k.

a

(1)求点P(4,2)的“倾斜系数”k的值；

(2)已知点P(a,b)的“倾斜系数"k=2,且a+b=3,求OP的长；

(3)如图，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，对角线AC在直线y=x上，对于

正方形ABCD边上任意一点P(a,b)都有“倾斜系数”kWjE,则实数a的取值范围

是.

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2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）

1.【分析】先估算我，我的值，然后比较各个选项中数的大小即可.

【解答】解：732,V2«l.414,正数大于负数，

.\V3>V2>1>-1,

,这四个数中，最大的数是

故选：D.

【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练估算无理数的大小.

2.【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-1,2）位于第二象限，

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐

标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限

+）;第三象限-）；第四象限（+,-）.

3.【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为正的选项即可.

【解答】解：A、百§=3我与我被开方数不同，故不是同类二次根式；

B、J近=3日与声被开方数相同，故是同类二次根式；

C、患=除与百被开方数不同，故不是同类二次根式；

D、S不是二次根式，与我被开方数不同，故不是同类二次根式.

2

故选：B.

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相

同的二次根式叫做同类二次根式.

4.【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可.

【解答】解：将函数y=2x+l的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y

=2x+l-2—2x-1,

故选：A.

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【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平

移时k的值不变，只有b发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减.

5•【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算.

2

【解答】解：..•分式卫二二的值为0,

X-1

.'.X2-x=0且x-IW0,

解得:x=0,

故选：A.

【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分

母不等于零是解题的关键.

6.【分析】利用基本作图得到OC=OD=0'C'=0'D',CD=C'D',则根据“SSS”

可判断B94A0B,然后根据全等三角形的性质得到/At)B'=NAOB.

【解答】解：由作图痕迹得OC=0D=0'C'=0'D',CD=C'D',

所以△CbD'gz^COD(SSS),

所以NAt)B'=NAOB.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了全等三角形的判定与性质.

7.【分析】根据平面直角坐标系中，“车”和“马”的坐标确定“炮”所在的横坐标是3,

纵坐标是1,便能写出坐标进行选择.

【解答】解：“炮”所在的横坐标是3,纵坐标是1,

二“炮”的坐标为(3,1),

故选：A.

【点评】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是在平面直角坐标系中，找到'‘炮"所

对应的横坐标和纵坐标分别是几.

8.【分析】根据图得出前30km的行驶时间为0.也，即可求出前30km行驶速度，然后再根

据题意以及速度、时间、路程之间的关系逐项判断即可.

【解答】解：由图可知，前30km的行驶时间为0.田，

...汽车在城市道路上行驶速度是304-0.5-60km/h,

•..汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，

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汽车在乡村道路上行驶速度为30km41,

二汽车在乡村道路上行驶时间为理•=1（h）,

30

故①正确，②错误；

汽车在高速路上行驶时间为2.5-0.A2（h）,

故③错误；

汽车在高速路上行驶速度为20°-3Q=85（kmA）,

2

故④正确.

故选：B.

【点评】本题主要考查一次函数实际应用，解答本题的关键是正确确立出函数与图象的

对应关系，属于基础题，要熟练掌握.

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.【分析】根据立方根的定义解答.

【解答】解：：23=8,

.*.8的立方根是2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键.

10•【分析】根据待定系数法，可得函数解析式.

【解答】解：设函数解析式为丫=1＜先将（-2,3）代入函数解析式，得

-2k=3.

解得k=-3,

2

函数解析式为y=--x,

2

故答案为：y=--x.

2

【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将（-2,3）代入函数解析式得

出关于k的方程是解题关键.

11.【分析】根据分式的运算法则进行计算即可.

【解答】解：原式=在红

1~X

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_2(1-x)

1-x

=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

12,【分析】证明aABD^AEBD,可得/A=NDEB=180°-ZDEC,即可求解.

【解答】解：在aABD和aEBD中，

'AD=ED

"AB=EB,

BD=BD

.二△ABD^AEBD(SSS),

AZA=ZDEB=1800-ZDEC

VZCED=110",

AZA=70°,

故答案为：70.

【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，熟练掌握全等三角形的

性质与判定是解题的关键.

13.【分析】先根据完全平方公式计算，然后合并即可.

［解答］解：原式=“/+1+殳

44

4

=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

法则和乘法公式是解决问题的关键.

14.【分析】根据一次函数中，x和y的值的变化特征来进行解答.

【解答】解：y=-x+2经过一、二、四象限，

；.y随x的增大而减小，

X］—电V。,

即

二丫1＞丫2,

故答案为：＞.

第4页(共12页)

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数经过一、

二、四象限，y随x的增大而减小来解答.

15.【分析】先设AC=a,BC=b,AB=c,根据勾股定理有a2+b2=c2,从而可得$]+$2=53,

则可得出答案.

【解答】解：设AC=a,BC=b,AB=c,

VAABC是直角三角形，

二a2+b2=c2,

近a?+返b2=®c2,

444

=

又•；Si="lxsin60a!3=YXa2,52=爽小2,S3^-c2,

2444

.*.S1+s2=s3,

.,.S2=S3-SI=6-2=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质、特殊三角函数值.解题关键是根据

等边三角形的性质求出每一个三角形的面积.

16.【分析】根据AM平分NBAC结合面积法，可求出直线AM的函数解析式，据此可解决

问题.

【解答】解：过点M作AB的垂线，垂足为N,

:MN1AB,ZAOM=90°,且AM平分/BAC,

AMN=MO.

VA(-6,0),B(0,8),

/.0A=6,0B=8.

在RtZXAOB中，

AB=762+82=10-

令MO=MN=m,

=S

,**S,ABOAABM+S/\AOM，

­■•yX6X8=yX10x+yX6x-

则x=3,

.,.点M的坐标为(0,3).

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令直线AM的函数表达式为y=k]X+b],

-6k]+bj=0

则V

bj=3

解得，

1=3

所以丫颂=会+&

同理可得，丫阮=卷x+&

y=jx+3

则.g

y=-g-x+8

ris

解得，

24

y=T

所以点N的坐标为（丝，能）.

55

故答案为:)•

【点评】本题考查坐标与图形性质，利用待定系数法求出直线AN和BC的函数解析式是

解题的关键.

三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.【分析】利用算术平方根的定义，负整数指数黑，零指数嘉计算即可.

【解答】解：原式=4-4+1=1.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

18.【分析】先利用多项式乘法展开得到原式x^x+y+1,然后利用整体代入的方法计算.

【解答】解：,：x+y=&,xy=l-&，

（x+1）（y+1）=xy+x+y+l=1-=2.

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入

求值.

19•【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

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得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：4+x-5x+5=2x,

移项合并得：6x=9,

解得：x=1.5

经检验x=L5是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

20.【分析】（1）由旋转的性质可得NB=ND=50°,即可求解；

（2）由三角形内角和定理可求NBAC的度数，由角平分线的性质和外角性质可求解.

【解答】（1）证明：•.•将4ABC绕点A按逆时针方向旋转得到4ADE,

.•.NB=ND=50°,

VACIDE,

AZAFD=90°,

ZDAC=90°-50°=40°；

（2）解：VZB=50°,ZC=60°,

AZBAC=70°,

VAD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD=35°,

AZAFE=85°,

ZCFE=180°-85°=95°.

【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

21.【分析】根据线段的垂直平分线的性质作图.

【解答】解：点C即为所求.

【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键

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22.【分析】先利用角平分线性质得出DE=DF；再证4AED^AAFD,易证AD垂直平分

EF.

【解答】证明：：AD是4ABC的角平分线，DE_LAB,DF_LAC,

ADE=DF,

在RtAADE和RtAADF中，

（AD=AD

IDE=DF'

.".RtAADE^RtAADF（HL）,

?.AE=AF,又DE=DF,

AAD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质的应用，注意：①全

等三角形的对应边相等，对应角相等，②全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

③等腰三角形的顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.

23.【分析】（1）由方向角的定义得到：ZACM=54°,ZBCN=36°,求出NACB=90°,

由勾股定理求出AB={AC2+BC2=100（海里），即可得到小岛A与小岛B之间的距离；

（2）过C作CHJ_AB于H,由三角形面积公式求出CH=48海里，即可判断轮船在航行

过程中，能收到信号塔C的信号.

【解答】解：（1）由题意得：ZACM=54°,ZBCN=36°,

.".ZACB=180°-54°-36°=90°,

VAC=80海里，BC=60海里，

AB=7AC2+BC2=100（海里），

:•小岛A与小岛B之间的距离是100海里；

（2）过C作CH_LAB于H,

"?AABC的面积=」MBE0H=ACEBC,

2

100CH=60X80,

.".CH=48海里,

•.•信号塔的信号有效覆盖半径为50海里，

•••轮船在航行过程中，能收到信号塔C的信号.

【点评】本题考查解直角三角形的应用一方向角问题，勾股定理的应用，关键是由勾股

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定理求出AB的长，由三角形面积公式求出CH的长.

24.【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到NA=NACD,ZB-ZBCD,用三角形的内角

和定理，即可求出/ACD+ZBCD=90°,即可得出结论；

（2）由勾股定理求出BC,根据三角形的面积公式即可求出答案.

【解答】（1）证明：：CD是4ABC的中线，

AAD=BD=-1AB,

2

VCDAB,

2

AAD=CD=BD,

.\ZA=ZACD,ZB=ZBCD,

在AABC中，ZA+ZB+ZACD+ZBCD=180°,

AZACD+ZBCD+ZACD+ZBCD=180°,

AZACD+ZBCD=90",

?.ZACB=90",

/.AABC为直角三角形；

（2）解：VCD=2AB,

2

AAB=2CD=2X3=6,

在RtzlABC中，

BC=22=2

VAB-ACV6-（2>/5）2=4,

AABC的面积=2ACEBC=』X2灰X4=4代.

22

【点评】此题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，

掌握相关性质是解本题的关键.

25.【分析】（1）根据“数值转换机”的工作原理，选取两组符合条件的数值代入y=k/b

计算得出k、b值即可；

（2）分两种情况代入求值即可.

【解答】解：（1）根据''数值转换机”的工作原理，当x=-4时，y=10；当x=-2时,

y=8代入y=k对b得：

f~4k+b=10

1-2k+b=8'

解得k=-l,b=6.

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(2)Vk=-1,b=6.

y=-x+6,

当y=20时，-x+6=20,解得x=-14；

当y=20时，8x=20,解得x=—,

2

综上分析，y=20时，x=-14或2.

2

【点评】本题考查了代数式求值，分类讨论是解答本题的关键.

26.【分析】（1）将点C（包，上）代入y=-2x+b可求出b值，可得直线h解析式，进一

33

步求得A、B点的坐标;

⑵设（（），利用勾股定理求得

Px,-/X+DAP="1k+l,CP=由S

3△

可知AP=2CP,即可得出$k+l|=2X返即k+l=2k-皂解方

APQ=2S^CPQ

2233

程求得X的值，即可求得点P的坐标.

【解答】解：（1）将点c（$,-生）代入y=-2x+b得,❷=-2X互+b,

3333

：.b=2,

二直线七为y=-2x+2,

把y=0代入y=[(x+l)得，(x+1)=0»

解得X=-1,

把y=0代入y=-2x+2得，-2x+2=0,

解得x=1,

.\A(-1,0),