浙江省2023-2024学年高二年级下册3月质量检测试题数学试卷

浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试

题数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

x3—2,x>0

1.已知函数〃司=1，则4〃1))=()

--l,x<0

lx

A.1B.0C.-1D.-2

2.已知/，加是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的

命题是()

A.若贝!J/_LaB.若/_L也mua,则/_La

C.若mua,l//(3,11Im,则a///?D.若m工a,l///3,lIIm,则&_14

3.已知aZ?wl,logam=2,10gz，机=3,贝打08H加=()

A.-B.-C.-D.-

6565

4.在由0』,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有()

A.512个B.192个

C.240个D.108个

5.若(x-a)(l-2x)5的展开式中/的系数为20,则a=()

A.--B.-C.--D.3

4422

6.已知三棱锥P—ABC中，PA±nABC,ABA.BC,AB=3,BC=4,PA=5,则三棱维

尸-ASC的外接球的表面积为()

A.36兀B.4071C.45兀D.50n

7.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽

取9=1,2)个球放入甲盒中.

(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为。。=1,2)；

(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为P,0=1,2).则()

A.Pi>P2，E&)<E&)B.PI<P?,E化J>E化2)

C.PI>P2，E&)>E&)D.Pi<0,£1©)<£1&)

8.设a=lnl02—lnl00,b=—,c=tan0.02,贝l|()

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

二、多选题

9.下列命题中，正确的命题是（）

2

A.已知随机变量X服从二项分布3（",°）,若E（X）=30,D（X）=20,则°=耳

B.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,X〜8（10,0.7）,当X=7时概率最大

C.设随机变量J服从正态分布N（0,l）,若尸C>1）=〃，贝|尸（-1<&<0）=：一。

D.已知尸网=：,蛆忸）='（旃=；,则尸（B）=g

10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A与GR中，E是线段4,的中点，点M,N

满足AM=4AC，B\N=/JBG,其中Z〃w(o,l),贝u()

12

A.当%§时，过E,M,N三点的平面截正方体得到的截面多边形为正方形

B.存在;le（0,1）,使得平面平面儆C

C.存在X,“e（0,1）,使得平面MEN平面相C

D.当〃=:时，点A到平面ANC的距离为逅

23

11.已知定义在实数集R上的函数/■（%）,其导函数为尸（力，且满足

f（x+y）=f（x）+f（y）+xy,/（1）=0,/'（1）=1,则（）

A./（0）=0B.〃x）的图像关于点g,0）成中心对称

2024

C./（2024）=1012x2023D.£—伏）=1012x2024

k=l

三、填空题

试卷第2页，共4页

12.已知尤4+x'=魅+q(x—1)+。,(尤—1)+…+6/g(x—1),则旬=，

。］+%+%+%=•

13.己知函数〃x)=2x+a,g(x)=lnx—2x,如果对任意的4，x2e；,2,都有

〃xj<g(9)成立，则实数。的取值范围是.

14.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，

容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达

相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获,此时试验结束.已

知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率

为.

四、解答题

15.已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为，

(1)求展开式中所有项的系数和；

(2)求展开式中二项式系数最大的项；

(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角

形，且侧面底面ABC。，M为PD的中点.

⑴求证：尸8〃平面ACM；

(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值；

(3)求平面PAC与平面PAD夹角的余弦值.

17.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习

惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随

机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到

样本的频率分布直方图，如图所示.

(1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数输(单位：分钟);

(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)

⑵若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布N(〃,100)，其中〃近似为样本平均数

"求尸(64<XW94)；

(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位

于分组［50,60),［60,70),［80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，

求抽到每天阅读时间位于［80,90)的人数J的分布列和数学期望.

附参考数据：若，则①尸(〃-5<XV〃+5)=0.6827；②尸(〃—25<X4〃+25)=0.9545；

③产(2-3b<X4〃+35)=0.9973.

3

18.己知函数/(尤)=尤-1+2+根.

⑴若函数y=有4个零点占,占<々<退<%)，求占三三%的值；

⑵是否存在非零实数加，使得函数〃尤)在区间［。村(0<。<力上的取值范围为

9n?9rri

—?若存在，求出加的取值范围；若不存在，请说明理由.

ab

19.已知函数ae"+%.

⑴讨论“X)的极值点个数；

⑵若f(尤)有两个极值点看,三，直线y=H+b过点(%,f(网)),(％，f(々))・

(i)证明：心广小3；

(ii)证明：b<--a.

2

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】

直接计算得到答案.

x3—2,x>0

【详解】〃x)=1,C，则f(〃l))=〃T)=lT=。.

故选：B.

2.D

【分析】由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系逐一进行分析即可.

【详解】解：对于A：若£，/?,〃//?,贝卜//G或/ua或/与a相交，故A错误；

对于B：要得到/_La,则需要/与平面a内两条相交直线垂直，只有/_L也相uar得不到/_L&,

故B错误；

对于C：若mua,lU/3,lUm,则a〃>或a与夕相交,故C错误；

对于D：若m1a,Uipjlhn,由面面垂直的判定定理可得c_L/,故D正确；

故选：D

3.D

【分析】

由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果.

一,11.,11

【详解】由换底公式得，-------=3，log",6=--------=-,

10glim210gz.m3

,116

所以log"加=-----r=--------------7=T.

log,„ablog,,a+log”65

故选：D.

4.D

【详解】试题分析：由于能被5整除的数，其个位必为。或5,由此分两类：第一类：个位

为0的，有.£=60个；第二类：个位为5的，再分两小类：第1小类：不含0的，有七二:4

个，第2小类：含0的，有土无二，个，从而第二类共有48个；故在由数字0』,2,3,4,5

所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有60+48=108个，故选D.

考点：排列组合.

5.A

答案第1页，共17页

【分析】先求得(1-2x)5的展开式中/和d的系数，因此可以得到(x-〃)(i-2x)5的展开式中

V的系数，进而可以解得

【详解】因为”2x)5的展开式中/的系数为C[(-2)2=40,的系数为C；•(-2)3=-80,

所以(x-。)(1-2XF的展开式中/的系数为40x1+(-80)x(-a)=40+80。，由40+80。=20得

故选：A.

6.D

【分析】

以A8,3C,PA为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P-ABC的外接球，由此能

求出三棱锥尸-ABC的外接球的表面积.

【详解】

在三棱锥P-ABC中，PA_1平面ABC,ABBC,AB=3,BC=4,PA=5,

以AB,BC,PA为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P-ABC的外接球,

所以三棱锥P-ABC的外接球的半径为E=工A/32+42+52=巫,

22

所以三棱锥P—ABC的外接球的表面积为S=4成2=43tx=50兀.

【分析】依题意分别求得E(4),E值)和“，小，比较可得结果.

答案第2页，共17页

434310

【详解】放入一个球后：尸信=1）=；,P（^=2）=1,则EGJ=1X：+2X]=:；

「294C21

放入两个球后：P值=1）=发=弓，P©=2）=中=子产值=3）=发=弓,则

74113

E（^）=1X-+2X-+3X-=—；

v277777

所以石信）vE©）.

33

放入一个球为红球且从甲盒中取1个球是红球的概率为：-xl=-；

77

412

放入一个球为蓝球且从甲盒中取1个球是红球的概率为：yX-=-；

所以口=13厂2]5；

171?

放入2个球为两蓝且从甲盒中取1个球是红球的概率为：P^2=l）x-=-x-=—.

放入2个球为一红一蓝且从甲盒中取1个球是红球的概率为：P（^2=2）X-=-X-=A;

放入2个球为两红且从甲盒中取1个球是红球的概率为：P（^=3）xl=lxl=1；

g、，28113

所以P2=1-----1—=—.

22121721

所以Pl>p?.

综上可知Pl>Pz，E（4）<E©）.

故选：A.

8.D

【分析】依题意a=ln（l+白],b=],c=tan白，令〃x）=tanx-ln（l+x），xe（0,l）禾lj

用导数说明函数的单调性，即可判断。、c,再令/?（x）=-lnx-l+x,xe（0,l）,利用导数

说明函数的单调性，即可判断。、b,即可得解.

【详解】因.为a=In102—In100=In1°。==In11+，人=^T，c=tan0.02=tan,

令=tanx—ln(l+x),xe(0,1),

cos2x+sin2x111_x+l-cos2x

则尸(x)=

cos2xx+1cos2xx+1(x+l)cos2X

令机(x)=x+l—cos2x,则加'(x)=1+2cosxsinx=1+sin2x>0,

答案第3页，共17页

所以加(元)在(0,1)上单调递增，m(x)>m(o)=0,

所以户底)>0,所以/(%)在(。,1)上单调递增，所以〃%)>/(。)=。，

贝iJ/(0.02)=tan0.02—ln(l+0.02)>0,即tan0.02>ln[l+&),即c>a,

1Y-]

令/z(x)=-lnx-l+x,XG(0,1),则〃(％)=---bl=-----<0,

所以h(x)在(0,1)上单调递减，则/i(x)>/z(l)=o,

50[50।50八目…50।501511

则〃—In-----1H----->0,Bp—In—>1------=—,nBnPiIn—>—,

7?51515151515051

所以°>)，综上可得c>a〉江

故选：D

【点睛】关键点睛：本题解答的关键是根据式子的特征构造函数/(x)=tanx-ln(l+x),

xe(O,l),h(x)=-1nx-l+x,xe(0,l),利用导数说明函数的单调性，结合临界点的函数

值，从而判断函数值的正负，达到比较大小的目的.

9.BCD

【分析】

A选项，由二项分布的期望和方差公式，列方程组求解；B选项，由二项分布的概率公式求

解；C选项，由正态分布的对称性求解；D选项，由全概率公式求解.

【详解】随机变量X服从二项分布3(%,P),若E(X)=30,D(X)=20,

叩二3091

则n\〃，解得1—P=;，即〃=彳，A选项错误；

np[l-p)=2033

X5(10,0.7),则尸(X=Q=Cfo-0.7^-0.310-\

/\[p(x=k]>p(x=k+l)

设当X“化刈时概率最大，贝靖=

101i+19

即IC?/o-O。.MV*-00.3.^3>FCc^3.0..7J-。0.3山^解“得,67位7.7,

由％eZ,所以当X=7时概率最大，B选项正确；

随机变量4服从正态分布N(O,1),正态密度曲线的对称轴为J=0,有尸©>0)=；,

答案第4页，共17页

若尸则p（-i<j<o）=尸（o<q<i）=pc>o）_pc>i）=；_p,c选项正确；

已知尸网=:尸例2）=|,尸伍忸）=：,贝i]P（a）=|,由全概率公式，

尸（可=尸⑻尸（中）+尸⑻尸问孙即|=¥⑻+⑻），

/2

解得P（B）=]，D选项正确.

故选：BCD.

10.BD

17

【分析】根据几=5，〃=[找到M,N位置，通过平行补全过瓦三点的平面截正方体所

得的截面，即可判断A；先找到垂直于平面MC的直线，判断是否存在Xe（O,l）使得平面

能与该直线平行即可；找到与平面9C平行的平面，进而判断的位置即可判断

C；补全平面ANC,用等体积法即可求得点A到平面4NC的距离，进而判断D.

【详解】解：由2=5，〃=],可知M为AC中点，N为4G靠近G的三等分点，

连接EM并延长交平面CBBG与点片,

由E为中点，M为AC中点可知，片为BG中点，

连接ME；并延长交BC于点片，由可知，

22

AC\E\N△BEFI，因为与N=g耳G，所以4c=§3C,

所以月为BC靠近3的三等分点，取AD靠近A的三等分点F,

2

连接F耳，再连接E尸并延长交AA于点N],同理可得

连接NM如图所示：

答案第5页，共17页

则可知过E,",N三点的平面截正方体得到的截面多边形为他NN-

2?

在平面BCG片中，由4N=]耳G，片C=§BC可知耳NwCC],

所以四边形P£NN1不是正方形，故选项A错误；

连接如图所示，

因为正方体ABCD-446D，所以。平面A3CD,所以DRLAC,

因为正方形ABCD,所以3DLAC,

因为Z>Z)JBO=£),DE\u平面BDD[,皮)u平面BDA，

所以AC,平面8。，，即AC_LB2，同理可证及Cl.BA，

因为耳CcAC=C,4Cu平面MC,ACu平面ABC,

所以平面钻C,所以当2=g时，M为ACB2中点，

由ED—平面阴C,可得_L平面ABC,

因为。Afu平面中，所以平面A2M，平面M。，

即选项B正确；

连接AOAROG如图所示：

答案第6页，共17页

所以AGAC,因为AGu平面AG。，AC(Z平面ACQ,

所以AC，平面AG。，因为A。BC,A。u平面AG。，瓦Co平面A£。，

所以与C「平面AG。，因为ACcB]C=C,ACu平面Me,8°U平面ABC，

所以平面AC。平面Me,因为E为4。中点，所以E在平面AC。内,

若平面MEN平面MC,则M与A重合，N与G重合，

即几=0,〃=1时成立，与题意不符，故选项c错误；

当〃=：时，N为4C中点，取AD中点H,连接CH，AH,AC如图所示:

由图可知AN〃⑦，且AN=CH,即四边形CN&N为平行四边形,

所以A到平面\NC的距离即为A到平面AHC的距离,

因为正方体棱为2,所以AH=1,AA=2,即A"=石,

同理CH二石，因为AC=20,所以4。=26，

在△AHC中，由余弦定理得:

442+小_年2

5+5-12_1

cosZ4HC=

2AHHC2-75-75-5

因为幺HCe(O,7r),所以sin/A»C=半，

BPS^HC=~A}H-HC-sinZA^HC=~y/5-y/5^-=y/6,

且有二.AHCD=[12=1，

记A到平面的距离为〃,

答案第7页，共17页

可得匕I*c=15乂碇,/7=行-〃=匕厂瓯=3S^c-2=；

即1^=2,解得/j="，故选项D正确.

333

故选：BD

【点睛】方法点睛：此题考查立体几何的综合应用，属于难题，关于立体几何中找截面的方

法有：

(1)直接连线法：有两点在几何体的同一个面上，两点连线即为几何体与截面的交线；

(2)作平行线：过直线与直线外一点作截面，若直线所在平面与点所在平面平行，通过过

该点找直线的平行线找到几何体与截面交线；

(3)延长线找交点：若直线相交，但立体几何图形中未体现，可通过作延长线的方法找到

交点，然后借助交点找到截面形成的交线；

(4)辅助平面法：若三个点两两都不在一个侧面或者底面中，则在作截面时需要作一个辅

助平面.

11.ACD

【分析】

对A、B,利用赋值法进行计算即可得；对C、D,利用赋值法后结合数列的性质进行相应

的累加及等差数列公式法求和即可得.

【详解】对A：令无=y=0,则有/(O)=〃O)+/(O)+O,即〃0)=0,故A正确；

对B：令x=y=l,则有〃2)=〃1)+〃1)+1,又/⑴=0,故"2)=1,

令x=l,y=-l,则有/(。)=/(1)+/(-1)一1,故”—1)=上一"2),故B错误；

对C：令y=l,则有〃x+l)=/(x)+/⑴+x,BP/(x+l)-/(x)=x,

则/(2024)=/(2024)-/(2023)+“2023)-42022)+-/(1)+/(1)

(2023+1)x2023/十收

=2023+2022++1+0=^-------------=1012x2023,故C正确；

2

对D：令y=l,则有/(x+l)=/(x)+/(l)+x,即/(x+l)=/(x)+x,

贝ura+i)=/G)+i,即ra+i)—/(力=1,

又(⑴=),故尸四)=;+%—1=左一g,

答案第8页，共17页

则£f'(k)="--+--2-0-2-4-——-力-x-2-0-2-4-=1012x2024，故IZ口正-确.

k=l2

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：本题C、D选项关键在于利用赋值法，结合数列的性质进行相应的累

加及等差数列公式法求和.

12.2136

【分析】在等式中令x=l可求得/的值，分别令x=0、尤=2,将两个等式作差可求得

%+/+%+%的彳宜.

［详解］在等式14+9=4—+—H------1_々8(1_1)8中，令％=］可得。0=2,

令％=0,可得%—4+。2—“3+。4—。5+。6—%+”8=0，①

I=2,口Ja。+q+出+%+4+%+。6+%+4=272,(2)

②一①可得+。3+。5+%=136.

故答案为：2；136.

13.(-oo,ln2—8］

【分析】根据题意转化为ABmaxVg。)*，求导函数，分别求出函数“*)的最大值，gG)

的最小值，进而可建立不等关系，即可求出。的取值范围.

11_9r

【详解】由g(x)=lnx-2x,可得g")=：-2=「，

当xe1,2,g'(x)<0,所以g(x)在；,2单调递减，

,gCCiLgQMnZ-4,

f(x)^2x+a,\/⑴在：,2上单调递增，

=/。)2=〃2)=4+4，

对任意的周，；，2,都有〃西)《8泣)成立，

4+QWln2—4,

tz<ln2—8,

故答案为：(f，ln2-8］.

答案第9页，共17页

14-《

【分析】

定义从i出发最终从1号口出的概率为《，结合独立乘法、互斥加法列出方程组即可求解.

2=口+。+＞解得

【详解】设从i出发最终从1号口出的概率为耳，所以

月3

故答案为：—

15.(1)2187

13.

(2)岂=280”，n=560x

(3).

14

C3.231

【分析】（1）利用二项式的展开式配尸可得CJ；2"T=5'从而得机=7,

从而可求解.

（2）由（1）知相=7,可得第4项和第5项的二项式系数最大，从而可求解.

（3）由（1）知展开式中一共有8项则一共有A；种情况，其中有理项有4项，先排无理项再

插入有理项则有A：A；种情况，再结合古典概率公式从而可求解.

_（_1V,_5r

2

【详解】⑴展开式的通项为Tr+1=C；.（x）.2-=C=2,.xF,

展开式中第4项的系数为C；.23,倒数第4项的系数为C；3.2"-,

73111

C=5,即产=/=7・

令x=l可得展开式中所有项的系数和为37=2187.

13

（2）二项式系数最大的项为7；==280”，

答案第10页，共17页

4

T5=560/.

(3)展开式共有8项，由(1)可得当2机-一为整数，即，=0,2,4,6时为有理项，共4项,

2

A4A41

二由插空法可得有理项不相邻的概率为^^=77.

A*14

16.(1)证明见解析

⑵自

2

⑶也

7

【分析】(1)连接交AC于0,进而证明解〃加，然后根据线面平行的判定定理证明

问题；

(2)建立空间直角坐标系，求出平面上4。的法向量，进而通过空间向量的夹角公式求得答

案；

(3)求出平面R4c的法向量，结合(2),进而通过空间向量的夹角公式求得答案.

【详解】(1)证明：连接50,与AC交于。，则。为的中点，又M为尸。的中点，

BP//OM,：取0平面ACM,ONu平面CW,8尸〃平面C4M.

E,

B区

(2)设E是的中点，连接尸E,:入台。。是正方形，一上钻为正三角形，

APE1AB.又：面/:，面45。，交线为A8,PEJ_平面ABCD.

以E为原点，分别以£B,E0,"所在直线为x,>,z轴，如图，建立空间直角坐标系E-孙z,

(1⑶

则矶0,0,0),3(1,0,0),A(-1,O,O),网0,0,⑹，C(l,2,0),£>(-1,2,0),M--,l,y

PA-（-1,0,-73）,第）=（0,2,0），BM=—'1'-

22

答案第11页，共17页

n-PA=-x-y(3z=0

设平面PAD的法向量为N=(x,y,z)，则<

n•AD=2y=Q

令z=l.则x=得力=卜迅,0,1),

设直线与平面PAD所成角为a,

Yi'BM

•->->_昱_昱,

,•sincr=|cos<n,BM>\=一访一号’

\n\\BM\

即直线BM与平面尸AD所成角的正弦值立

2

(3)由(2)可知ab=(2,2,0)，设平面PAC的法向量为7=(%,%，4)，

m-PA=-x,-V3Z.=0广/ll、

则c，令Zi=L贝也=-6，弘=6,m=(-y/3,y/3,l\■

m-AC=2%+2%=0\'

设面PAC与面PAD夹角为，,

n-m

2出

,,cos9=|cos<n,m>|=

7

I-IIm\

・•・面PAC与面PAD夹角的余弦值为也.

7

17.(1)74

(2)0.8186

(3)分布列见解析；期望为g

【分析】(1)根据频率分布直方图以及平均数的计算方法计算即可；

(2)依据P(〃-5<XW〃+25)=P(64<XW94),利用正态分布的对称性计算即可；

(3)先由题意得到随机变量J的取值，并分别计算相应的概率，然后列出分布列，并按期

望公式计算即可.

【详解】(1)根据频率分布直方图得：

x=(55x0.01+65x0.02+75x0.045+85x0.02+95x0.005)x10=74.

(2)由题意知X~N(74,100),即〃=74,b=10,

所以P(64<X494)=尸(〃一5<X4〃+25)=。6827+0.9545=。用186.

答案第12页，共17页

(3)由题意可知［50,60),［60,70)和［80,9。)的频率之比为:1:2:2,

故抽取的10人中［5。,60),［60,70)和［80,90)分别为:2人，4人，4人,

随机变量J的取值可以为0」,2,3,

C31c2cl1

%=0)=寸=Z，尸6=1)=有

Jobjo2

C1C23C31

%=2)=4FS寸否

故4的分布列为:

0123

j_31

P

6~21030

所以EC)=0><l+心工+2*』+3乂^-=9

6210305

18.(1)引工2工3%4=9

⑵存在，卜-6-2斯).

33

【分析】(1)由题意得到方程/(%)=尤——+2+加有4个不同的解，即方程X-3+2+机=。,

XX

-1-5+2)+m=0各有两个实数根，根据韦达定理即可得证；

(2)由题意y=/(x)在(0,1)上单调递减，在。,内)上单调递增，对。力的范围进行讨论,

利用根的分布和基本不等式即可求解.

3

【详解】(1)因为函数〃X)=x-1+2+/"有4个零点百,々，用，匕(3<%<£<尤4)，

3

所以方程/(无)=X-1+2+〃7=。有4个不同的解而‘Xj,W,Za<9<工4)，

于是方程工-』+2+机=0,-「-3+2］+机=0都各有两个不同的解，

XyXJ

即方程了2+(2+〃?)工-3=0,*2+(2—〃2)%—3=0各有两个实数根，

于是玉马退七=9.

(2)存在，me(-00,-6-275),理由如下：

答案第13页，共17页

3

x-----1-2+m,x>1

/(尤)=x

x--+2+m=<

X3

—xH------2+m,0<x<1

x

所以y=/⑺在（。，1）上单调递减，在+8）上单调递增；

①若函数/（X）在心,可上不单调，则有0<aVl<6,且，由于7"0,所以a=2,

与假设矛盾；

332m

心网a-----F2+m=—

aa

②当l<a<b时，有―二,即・

,3小Zm

b-----l-2+m=----

bb

、a2+(m+2)^-3—2m=0

所以1/+1加+2%-3-2根=0

所以。力是一元二次方程/+（租+2卜-3-2租=0的两个不相等的实数根,

t己g(x)=f+(m+2)x—3-2m,

A=(m+2)2+4(2m+3)>0

有-----，所以加<一6—2^/5.

l+(m+2)-3-2m>0

3c2m

-a-\-----2+m=

③当0<4</?Vl时，应有《c即《ab

/㈤二一73_2m

-b-\-----2+m=-----

ba

两式相减得到必+3=-2根e（3,4）,所以加e

两式相力口得：4+6=（2m+31*2）,又。6=_（2加+3）,

所以工+：=a+b2-m

£(2,+8),

abab3

所以加<T,与加©卜2,-1］矛盾.此时满足条件的实数m不存在.

综合以上讨论，满足条件的实数机的取值范围是卜8,-6-26）.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法:

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；