2024届江苏省扬州市树人学校八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届江苏省扬州市树人学校八年级数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

X—1

1.分式一;有意义的条件是（）

x-2

A.xwlB.x/2C.xwl且x/2D.xwl或x/2

2.如图，点。是矩形ABC。两条对角线的交点，E是边A5上的点，沿CE折叠后，点3恰好与点。重合.若BC=3,

则折痕CE的长为（）

A.2A/3B.C.73D.6

3.一次函数y=（k+2）x+左2—4的图象经过原点，则人的值为（）

A.2B.-2C.2或一2D.3

4.如图，函数y=3x+6和y=—3的图像交于点P（—2,—5）,则根据图像可得不等式3x+b＞依―3的解集是（）

A.x>—5B.x>-3C.x>-2D.x—2

5.如图，直线丁=双（。20）与反比例函数v=勺伏wO）的图象交于A,B两点.若点3的坐标是（3,5）,则点A的

X

坐标是（）

A.(-3,-5)B.(-5,-3)C.(3,-5)D.(5,-3)

6.若将0.0000065用科学记数法表示为6.5X10",则"等于（)

A.-5B.-6C.-7D.-8

7.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手

机支付用户达到约5.27亿人.如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为力则根据题意可以列出方程为（）

A.3.58(1+%)=5.27B.3.58(1+2x)=527C.3.58(1+%)2=5.27

D.3.58(1-疗=5.27

8.下列各式成立的是()

A-4?=2B,7(^57='5C.77=xD.J(-6)2=±6

Y

9.若分式一二无意义，则x等于()

2x-3

323

A.—-B.0C.一D.

232

10.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题.从下列四个条件：①AB=BC；②NABC=90。；③AC=BD；

④AC_LBD中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD成为正方形（如图所示）.现有下列四种选法，你认为其中

错误的是（）

A.①②B.②④C.①③D.②③

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.比较大小：V101.（填或

12.若a,b都是实数，b=jl—2a+j2a—l-2,则a15的值为

13.若直线y=依+6与直线y=2x-3平行,且与两坐标轴围成的面积为1,则这条直线的解析式是

14.若1VXV2,贝!J|x-3|+J（x—I）?的值为.

15.如图，四边形是梯形，AD//BC,AC=BD,^AC±BD,如果梯形的中位线长是5,那么这个梯形

的高AH=__.

16.已知一组数据。，b,。的方差为4,那么数据a+2,b+2,c+2的方差是.

17.若最简二次根式Jq+1与'能合并成一项，则a=.

18.直角三角形中，两条直角边长分别为12和5,则斜边上的中线长是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，反比例函数y=&（x>0）过点A（3,4）,直线AC与x轴交于点C（6,0）,过点C作x轴的垂

x

线BC交反比例函数图象于点B.

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

20.（6分）树叶有关的问题

如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最

宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。

某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm）,宽x

（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：

表14树、5树、C树树叶的长宽比统计表

12345678910

4树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9

3树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0

C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3

表1A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表

平均数中位数众数方差

A树树叶的长宽比6.26.07.92.5

8树树叶的长宽比2.20.38

C树树叶的长宽比1.11.11.00.02

A树、3树、C树树叶的长随变化的情况

1401

解决下列问题：

(1)将表2补充完整；

(2)①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”

②小李同学说：，，从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是5树的树叶。”

请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；

(3)现有一片长103cm,宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、

C中的哪棵树？并给出你的理由。

21.(6分)在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P,W)定义如下：任取图形W上一点Q,

记PQ长度的最大值为M,最小值为m(若P与Q重合，则PQ=0),贝极差距离”D(P,W)=M-m.如图，正方形

ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2,2)

⑴点O到线段AB的“极差距离”D(O,AB)=.点K⑸2)到线段AB的“极差距离”D(K,AB)=.

⑵记正方形ABCD为图形W,点P在x轴上，且“极差距离”D(P,W)=2,求直线AP的解析式.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-1,1),C(-1,3).

(1)将4A台。先向下平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到H1G,画出△A131G,并写出点A的对

应点Ai的坐标；

(1)将AABC绕着点。按顺时针方向旋转90。得到△A1BG,画出△4&G.

6_x+5

x+1x(x+l)

24.(8分)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成

绩如下表所示:

测试成绩/分

测试项目

甲乙丙

笔试758090

面试93一068

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能

推荐1人)如扇形图所示，每得一票记作1分.

(I)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01)?

(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5:2:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

25.(10分)泰江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队

员的身高(单位：cm)如下：

甲队178177179179178178177178177179

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

整理、描述数据：

平均数中位数众数方差

甲队178178b0.6

乙队178a178C

(1)表中a=,b=,c=；

(2)根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由.

26.(10分)在平面直角坐标系中，△A5C的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

(1)将AA5C沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△AiBiCi；

(2)将△A3c绕着点A顺时针旋转90。，画出旋转后得到的△A&C2；

(3)直接写出点C2的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

解：由题意可知：X-2W0,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

2、A

【解题分析】

由矩形的性质可得OA=OC,根据折叠的性质可得OC=BC,ZCOE=ZB=90°,即可得出BC=^AC,OE是AC的垂

2

直平分线，可得/BAC=30。，根据垂直平分线的性质可得CE=AE,根据等腰三角形的性质可得NOCE=NBAC=30。，

在RtAOCE中利用含30。角的直角三角形的性质即可求出CE的长.

【题目详解】

:点O是矩形ABCD两条对角线的交点，

,\OA=OC,

•.•沿CE折叠后，点B恰好与点O重合.BC=3,

,\OC=BC=3,ZCOE=ZB=90°,

AC=2BC=6,OE是AC的垂直平分线，

；.AE=CE,

1

；NB=90°,BC=-AC,

2

:.ZBAC=30°,

/.ZOCE=ZBAC=30o,

.\OC=—CE,

2

・・・CE=2后.

故选A.

【题目点拨】

本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30。角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后

图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30。角所对的直角边等于斜

边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.

3、A

【解题分析】

把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k,再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值.

【题目详解】

把(0,0)代入y=(k+1)x+H-4得H-4=0,解得k=±l,

而k+1#),

所以k=l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的

坐标代入解析式求解.注意一次项系数不为零.

4、C

【解题分析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案

【题目详解】

解:从图象得到，当x>-2时，y=3x+6的图象在函数y=ax-3的图象上

•••不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,

故选:C

【题目点拨】

此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象

5、A

【解题分析】

求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标.

【题目详解】

k5

把点B(3,5)代入直线y=ax(a#0)和反比例函数y=—得：a=—,k=15,

x3

二直线y=』x,与反比例函数y="，

3x

,_5

fx=3fx2=-3

二，解得：<，<，

5

y=llbi=［为=-5

、x

,*.A(-3,-5)

故选：A.

【题目点拨】

考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以

直接根据函数图象的对称性得出答案.

6^B

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX104与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000065=6.5X106,

则n--6,

故选:B.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO-n,其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

7、C

【解题分析】

如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为X,那么2016年手机支付用户约为3.58(1+力亿人，2017年手机支付

用户约为3.58。+%)2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出

方程.

【题目详解】

设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,依题意得：

3.58(l+x)2=5.27.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是:

增长前的量x(l+平均增长率广长的次数=增长后的量.

8、A

【解题分析】

分析：根据算术平方根的定义判断即可.

详解：A.J(—2)2=2,正确；

B-J(-5)2=5，错误；

C>0)»错误；

D-J(—6)2=6'错误•

故选A.

点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答.

9、D

【解题分析】

直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案.

【题目详解】

X

解：•.•分式「^无意义，

2x-3

.\2x-3=0,

3

解得：x=—.

2

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握定义是解题关键.

10、D

【解题分析】

利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可.

【题目详解】

A、；四边形ABCD是平行四边形，

当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、；四边形ABCD是平行四边形，

，当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，

当④AC_LBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意.

C、•..四边形ABCD是平行四边形，

当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

D、；四边形ABCD是平行四边形，

，当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，

当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、>.

【解题分析】

【分析】先求出1=邪,再比较即可.

【题目详解】•••12=9V10,

AA/10>h

故答案为：>.

【题目点拨】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法.

12、1

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数塞的性质得出答案.

【题目详解】

解：：b=yjl-2a+3-1-2,

.Jl-2a>0

•,屈―120

/.l-2a=0,

解得：a=—,则b=・2,

2

故ab=(-)-M.

2

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数塞的性质，正确得出a的值是解题关键.

13、y=lx±l.

【解题分析】

根据平行直线的解析式的k值相等可得k=l,然后求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式列式计算即可

求得直线解析式.

【题目详解】

解：；直线y=kx+b与直线y=lx-3平行，

k=l,即y=lx+b

b

分别令x=0和y=0,得与y,x轴交点分别为(0,b)和(--,0)

・1b.

..S=—x|b|x|-—|=1,..b=±l

22

:.y=lx±l.

故答案为：y=lx±l.

【题目点拨】

本题考查两直线相交或平行问题，以及三角形面积问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键.

14、1

【解题分析】

先根据得出x-3V0,x-l>0,再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可.

【题目详解】

解：,.-1<X<1,

/.X-3V0,x-1>0,

原式=3-x+x-1=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

15、1.

【解题分析】

过点D作DF〃AC交BC的延长线于F,作DEJLBC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质

可得AD=CF,再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=gBF解答.

2

【题目详解】

如图，过点。作。歹〃AC交3c的延长线于尸，作DE_LBC于E.

则四边形ACFD是平行四边形,

：.AD=CF,

：.AD+BC^BF,

•.•梯形A3C。的中位线长是1,

:.BF=AD+BC=1X2=10.

"：AC=BD,ACLBD,

.1A尸是等腰直角三角形，

1

：.AH=DE=-BF=1,

2

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出

辅助线.

16、4

【解题分析】

设数据。，b,c的平均数为m,据此可得数据a+2,b+2,c+2的平均数为m+2,然后根据方差公式进行计算即可得.

【题目详解】

设数据。，b,c的平均数为m,

：.a+2,b+2,c+2的平均数为(a+2+b+2+c+2)+3=(3m+6)+3=m+2,

方差为：—[(a+2)—(m+2)]+[。+2)—(m+2)]+[(c+2)—(m+2)]

I2

(a-zn)+(b—mJ+(c-根

3

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.

17、2

【解题分析】

根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于。的方程，根据解方程，可

得答案.

【题目详解】

解：*=20,

由最简二次根式而I与强能合并成一项，得

a+2=2.

解得a=2.

故答案是：2.

【题目点拨】

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.

18、6.5

【解题分析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题.

【题目详解】

解：如图，在△ABC中，NC=90°,AC=11,BC=5,

根据勾股定理知，AB=V122+52=13

VCD为斜边AB上的中线，

:.CD=-AB=6.5

2

故答案为：6.5

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

a1+bW.即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等

于斜边的一半.

三、解答题(共66分)

19、(1)k=U,B(2,1)；(1)Di(3,1)或Di(3,2)或D3(3,-1).

【解题分析】

(1)将A点的坐标代入反比例函数y=A求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点

x

B的坐标；

(1)使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可.

【题目详解】

(1)把点A(3,4)代入y=K(x>0),得

x

k=xy=3x4=ll,

12

故该反比例函数解析式为：y=—.

x

•.•点C(2,0),BCJ_x轴，

12

...把x=2代入反比例函数丫=—,得

x

12

y=—=1-

x

则B(2,1).

综上所述，k的值是11,B点的坐标是(2,1).

(1)①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD〃BC且AD=BC.

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0),

点D的横坐标为3,yA-yo=yB-yc即4-yD=l-0,故yn=l.

所以D(3,1).

②如图，当四边形ACBD，为平行四边形时，AD，〃CB且AD，=CB.

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0)，

...点D的横坐标为3,yo,-yA=yB-yc即yo-4=l-0,故y*2.

所以D，(3,2).

③如图，当四边形ACD"B为平行四边形时，AC=BD"且AC=BD".

VA(3,4)、B(2,1)、C(2,0),

...XD"-XB=XC-XA即XD"-2=2-3,故XD"=3.

yD„.yB=yc.yA即yD，-1=0-4,故yD"=-l.

所以D”(3,-1).

综上所述，符合条件的点D的坐标是：(3,1)或(3,2)或(3,-1).

【题目点拨】

此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答(1)题

时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想.

20、(1)2.1,2.0；(2)小张同学的说法是合理的，小李学同的说法是不合理；(3)5树；

【解题分析】

(1)根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数即可；

(2)根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长宽比，判断小李的

说法即可；

(3)根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该树叶来自哪棵树即可.

【题目详解】

解(1)将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9,1.9,2.0,2.0,2.0,2.2,2.3,2.3,2.4,2.5,处在中间位

置的两个数为2.0,2.2,

.•.中位数为(2.0+2.2)4-2=2.1；

•••2.0出现了3次，出现的次数最多，

二众数为2.0.

平均数中位数众数方差

A树树叶的长宽比

3树树叶的长宽比2.12.0

C树树叶的长宽比

(2)小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.

理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1,故小张的说法正确；

由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6,所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法错误;

(3)图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；

这块树叶的长宽比为103:52七2,所以这片树叶来自B树.

网1Kcm，

1jn

图I

【题目点拨】

本题主要考查了统计表的应用，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义是解

决此题的关键.

331

21、(1)20-2；4；(2)y=1X-1或y=：x+”.

242

【解题分析】

(1)由题意得出M=OA=20,m=2,即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK=3,BK=7,则M=

BK=7,m=AK=3,即可得出结果；

(2)由题意得出点P的坐标为(8,0)或(-8,0),设直线AP的解析式为：y=kx+a,代入点A、点P的坐标即可得出解

析式.

【题目详解】

解：(I；•点A的坐标为(2,2),正方形ABCD的对角线交点恰与原点O重合，

.,.OA=722+22=272»

.,.M=OA=20,m=2,

；.O到线段AB的“极差距离”D(O,AB)=2点-2;

•.,点K(5,2),如图1所示：

图1

；.AK=3,BK=7,

；.M=BK=7,m=AK=3,

...点K(5,2)到线段AB的“极差距离”D(K,AB)=4；

故答案为：-2；4；

(2)设点P(x,0),

若点P在O的右侧，则M=BP,m=PN=2-x,BH=2,PH=x+2,如图2所示:

_2

同理，点P在O的左侧，x=一,

3

22

.•.点P的坐标为(§,0)或(-1,0),

设直线AP的解析式为：y=kx+a,

2

当点P的坐标为(,，0)时，贝U：

2=2k+a3

＜八2,，解得：1-2,

0=—k+a1

〔3〔a=-l

3

,此时，直线AP的解析式为y=,x-l；

2

当点P的坐标为(-0)时，贝!J：

r3

r2=2k+ak=-

4

c2、，解得：：，

0=——k+a1

3a=—

1I2

31

,此时，直线AP的解析式为y=—x+—；

42

.........331

二直线AP的解析式为：y=—x-1或y=—x+—.

242

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质及待定系数法求一次函数的解析式，能够理解“极差距离”的意义，掌握待定系数法是解

题的关键.

22、(1)Ai(1,-1)；(1)详见解析

【解题分析】

(1)根据图形平移的性质画出AAiBiG,并写出点A的对应点Ai的坐标即可；

(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的AAiBiCi即可.

【题目详解】

(1)如图，AAibi如即为所求,Ai(1,-1)；

玛

(1)如图，△4&G即为所求.

【题目点拨】

本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键.

23、(1)x=l;(2)无解

【解题分析】

⑴将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

6x+5

解：⑴—=—

x+lx(x+l)

方程两边同乘x(x+l),得6x=x+5

解得：%=1

经检验：X=1是原方程的解

所以原分式方程的解为X=1

方程两边同乘了2—4,得41+2)-(/-4)=8

X2+2X-X2+4=8

解得：x=2

当x=2时，%2-4=0

.•.九=2是原方程的增根

所以原分式方程无解.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注

意要验