广东省深圳市龙华区2022-2023学年七年级下学期数学期中试卷（含答案及解析）

2022-2023学年第一学期期中学情调查

七年级数学

本试卷分两部分，试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.

注意事项:

L答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名和考

生号；用25铅笔将对应的考生号码涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂

改液.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为0.000000005米.0.000000005用

科学记数法表示为（）

A.0.5x10-8B.5x10-8C.0.5xlO-9D.5xl0-9

2.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠尸。，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道

AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是（）

^5^

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短

3.下列图中/I与N2是对顶角的是（

22

B.(X1=%6

C.〃6+（_g）2_〃4D.(«-Z?)2=a2-Z?2

5.下列算式中可以使用完全平方公式计算的是（)

A（x+y）（x+y）B.(x—y)(x+y)

(x+y)(—x+y)D.(f+y)(-x-y)

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，同旁内角互补

C.两直线平行，内错角相等D.同位角相等，两直线平行

7.下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，由于市场变动，商行决定降价.发现日销量y

（单位：件）随降价X（单位：元）的变化如下表所示，则空格处对应的日销量为（）

降价（元）10203040506070

日销量（件）700740780860900940

A.850B.810C.820D.40

8.如图，在三角形ABC中，BE平分NABC,N1=N3,以下结论中不正确的是()

A.1=2B.AD=BD

C.2=3D.DE//BC

9.生活中我们经常用到密码，如手机解锁.为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：

将一个多项式分解成多个因式，如多项式1因式分解后的结果是(尤+1),当取％=10时,

各个因式的值是：/+1=101，X+1=11,X—1=9.于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码.类

似地，对于多项式必-武，当取x=3,y=-2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为()

A.971315B.891315C.971015D.139715

10.王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段

OA,半圆弧A3和线段80.沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了2min.在整个巡逻过程

中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点.王警察离出发点的直线距离s(m)与时间f(min)之间

的关系如图2所示，以下选项中正确的是()

A.广场的半径是50米B.a=271

C.王警察的速度为100m/minD.王警察返回起点的时间为2%+6

二、填空：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.一必产2孙3的值是.

12.已知储=2，则/值为

13.如果(x—l)(x+2)=*+初%—2,则根的值是

14.如图，某小区规划在一块边长为xm的正方形场地上，铺设两条条宽为1m的小路，其余部分铺设草坪,

则草坪的面积y(m2)与正方形场地边长x(m)之间的关系式为

15.如图，直线A3与直线ER相交，交点为。，CD±AB,0G平分NEOB,若NAOF=60°,则

/DOG的度数为

16.如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为CD.若CD〃BE,11=25,则/2的度

17.如图，在长方形A3CD中，A3=6,点、E,F是边BC,CD上的点，EC=3,且比=DF=x,分

别以FC,CB为边在长方形A3CD外侧作正方形CR汨和CBMN,若长方形的面积为20,则图

中阴影部分的面积和为.

三、填空：本大题共8小题，共62分.

18.计算:

⑴(-'[A成-

（2）1252-124x126（用整式乘法公式计算）

19.计算:

（1）（6M/+8疗）+2m

（2）（3a+b）（3a-b）-（3a+by

20.如图，线段AC与瓦）相交于点O,过点。作直线所〃AC,请根据题意作图并解答（不写作法，保

留作图痕迹）

（1）请利用三角尺和直尺，过点2做AC,垂足M.

（2）请利用尺规，过点A在线段AC上方作=并证明人入〃班）.

21.已知尤，y均为有理数，现定义一种新运算“”，满足下式：x*y=Y—y+2.

（1）求出2*（T）的值.

（2）化简（。一。）*（。+匕）2,并求出当。=-2,8=1时的值.

22.如果有两个角的两边互相平行，其中一个角比另一个角的两倍少45,求这两个角.

23.在刘慈欣的作品《三体》中，详细描述了一个来自三体星的文明.这个文明所在的行星拥有三颗恒星,

它们互相纠缠，做着无规则运动.在地球的4.2光年之外，三体星真实的存在着，是由比邻星和半人马座a

双星（半人马座eA星和半人马座aB星）共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型.已知，比

邻星的质量约为2.4x1029依，半人马座aA星的质量约为2.16义1。3°依.任意两个物体都是相互吸引的，

且万有引力（单位：N）的计算公式为尸=竺竺，其中G=6.7xl（TnNm2/依2,为万有引力常数；M和

r

，"分别表示两个星球的质量（单位：kg）；r表示两个星球间的距离（单位：m）.

（1）半人马座aA星的质量约为比邻星的几倍？

（2）为探究此三星系统是否适合生存，在《三体》发表整整十年后，科学家在比邻星的三星系统中发现

了其行星的踪迹：比邻星6,其质量约为6x1024依，距离比邻星约6xl（）9m.请根据万有引力公式计算

比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力.（计算结果用科学计数法表示）

24.熊猫是我国的国宝，大多生活在海拔2600-3500米的茂密竹林里，善爬树，爱嬉戏，向世界传达着和

平、友好的讯息，“旅美熊猫”丫丫预计于2023年4月回国.请根据题意回答问题：

木活跃程度（次/cm?）

0.01

0------------------------------------------------------►

0.006:0012:0018:0024:00时间/时

图1

（1）为计算某地区野生大熊猫的生物密度，调查团队利用红外相机在多个地点进行拍摄，并以此为依据

计算和绘制出反映某地区的熊猫活跃程度（次/kn?）和时间（时）的关系图象（如图1），以下是根据某一日的

调查数据绘制出的野生大熊猫活跃程度图象.（熊猫活跃程度在这里指在Ikn?范围内某一时刻熊猫的出现

次数如0:00时，平均每Ikn?熊猫的出现次数为0.05次）

①在______时，野生大熊猫活跃程度最高，在______时，野生大熊猫的活跃程度最低.

②若此地区的面积为900km2,请根据图象估计这一天正午12：00野生大熊猫出现的次数.

（2）某一日，调查人员拍到了两只熊猫爬树的有趣场景：在一棵高为〃米的树下有两只熊猫，熊猫A先

从地面出发，花2分钟爬至这棵树的顶端，并在此停留了1■分钟休息，之后花了爬树一半的时间爬回地

3

面.在熊猫A在树顶休息时，熊猫8也开始爬树，并且只花了一分钟爬至树顶端，过程中与熊猫A相

2

遇.设两只熊猫距离地面的高度为〉米，熊猫A开始爬树经过的时间为t分钟，若将两只熊猫爬树的过程

视为匀速运动，绘制的两只熊猫爬树过程的图象见图2,请回答问题：

①请根据表述，补全熊猫A的折线图象.

②请计算两只熊猫相遇时，距离地面的高度.（用含//的代数式表示）

25.已知点M在直线A3、CD之间，连接AM、CM.

如图1,过M作MV〃AB,

.-.ZA=Z1（）

AB//CD（已知）

:.MN//CD（）

ZAMC=Z1+Z2=；

（2）解决问题：

①如图2,延长。。至点E，作NMCE的角平分线和4W的角平分线的反向延长线交于点P，试判断

NCR4与的数量关系并说明理由；

②如图3,若NAMC=100。，分别作DK〃CM,CE、3E分别平分NMCD,ZABK，

则，石的度数为（直接写出结果）.

2022-2023学年第一学期期中学情调查

七年级数学

本试卷分两部分，试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班

级、姓名和考生号；用25铅笔将对应的考生号码涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符

合题目要求.

1.有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为0.000000005

米.0.000000005用科学记数法表示为()

A.0.5xlO-8B.5x10-8C.0.5xlO-9D.

5x10-9

【答案】D

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的。的个数所决定.

【详解】解：0.000000005=5x10-9,

故选：D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(r，其中14时＜10,n为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠P。，为了节约用料，铺设垂直于

排水渠的管道A3.这种铺设方法蕴含的数学原理是()

A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短

C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择.

【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短.

故选D.

【点睛】本题考查垂线段最短.理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段

最短是解题关键.

3.下列图中/I与N2是对顶角的是（）

【解析】

【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解.

【详解】解：A,N1和N2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合

题意；

B,N1和N2符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；

C,N1和N2,不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；

D,N1和N2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长

线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义.

4.下列运算正确的是（）

A.cT+t?2=2«4B.(x]=x6

C.ab-?(-a)2=a4D.(tz-Z?)2=a2-b1

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幕的除法，完全平方公式，逐项判断即可.

【详解】解：A,储+々2=2储，计算错误，故不符合题意；

B.(X3)3=X9,计算正确，故不符合题意；

C.。6+(_。)2=。4,计算错误，故符合题意；

D.(a-b)2=a2-2ab+b2,计算错误，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幕的除法，完全平方公式，熟练掌握公

式和运算法则是解题的关键.

5.下列算式中可以使用完全平方公式计算的是()

A.(x+y)(x+y)B.(x-y)(x+y)

C.(x+y)(—x+y)D.(—x+y)(—x—y)

【答案】A

【解析】

【分析】根据完全平方公式及平方差公式依次判断即可.

【详解】解：A、(x+y)(x+y)=(x+y)-=必+2孙+/，符合题意；

B、C、D选项都是可以使用平方差公式，不符合题意.

故选：A.

【点睛】题目主要考查完全平方公式及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键.

6.小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是()

如图，已知直线/i4%，/-若N1=N2证明，3=/4

h

请完成以下证明过程.

解：,；N1=N2（已知），

1A//12（内错角相等，两直线平行）,

N3=44（X）

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，同旁内角互补

C.两直线平行，内错角相等D.同位角相等，两直线平行

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行，同位角相等求解即可.

【详解】如图，已知直线/"，附乙.若N1=N2证明N3=/4

请完成以下证明过程.

解：：N1=N2（已知）,

（内错角相等，两直线平行），

；./3=/4（两直线平行，同位角相等）.

故选：A.

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相

等.

7.下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，由于市场变动，商行决定降

价.发现日销量y（单位：件）随降价x（单位：元）的变化如下表所示，则空格处对应的

日销量为（）

降价（元）10203040506070

日销量（件）700740780860900940

A.850B.810C.820D.40

【答案】C

【解析】

【分析】根据表格数据发现规律求解即可.

【详解】解：根据表格得，每降价10元，日销量多加40,

空格处对应的日销量为：780+40=820,

故选：C.

【点睛】题目主要考查有理数加法的应用，理解题意是解题关键.

8.如图，在三角形ABC中，BE平分NABC,Z1=Z3,以下结论中不正确的是()

A.1=2B.AD=BD

C.2=3D.DE//BC

【答案】B

【解析】

【分析】根据角平分线的运定义得出4=N2,根据已知等量代换得出N2=N3,根据内

错角相等得出即可判断A,C,D正确，即可求解.

【详解】三角形ABC中，BE平分ABC,

Z1=N2,

•••Z1=Z3,

,Z2=Z3,

：.DE//BC,

故A,C,D正确，

没有条件能判断AD=BD

故选：B.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.

9.生活中我们经常用到密码，如手机解锁.为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密

码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式/—I因式分解后的结果是

(x2+l)(x+l)(x-l),当取％=10时，各个因式的值是：X2+1=101，x+l=ll,

X—1=9.于是就可以把“10H19”作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式f—y8.

当取x=3,y=-2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为()

A.971315B.891315C.971015D.

139715

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意进行因式分解，然后求解即可.

【详解】解:=(x4+/)(x2+y2)(x+y)(x-^),

当x=3,y=—2时，x4+y4=97,%2+y2=13,x+y=l,x—y=5,

；•产生的密码为971315,

故选：A.

【点睛】题目主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题关键.

10.王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心。出发，按图1中箭头所示的方向，

依次走完线段Q4、半圆弧A5和线段30.沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交

谈了2min.在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点.王警察离出

发点的直线距离s(m)与时间*min)之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是()

A.广场的半径是50米B.a=271

C.王警察的速度为100m/minD.王警察返回起点的时间为2万+6

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象可知判断A,C；用半圆的弧长除以速度即可得出沿半圆弧A3巡逻时所

用时间，可以判断B；再求出王警察在整段路程中所用时间即可判断D.

【详解】解：由图象可知，广场的半径为100米，

故A错误，不符合题意；

由图象知，王警察的速度为与=50(m/min),

故C错误，不符合题意；

当王警察沿半圆弧A3巡逻时，距离出发点的直线距离是圆弧的半径，即s=100,

二所用时间为工邛=2万,

1=21+2,

故B错误，不符合题意;

王警察返回起点所用时间为2+2万+2+2=2万+6,

故D正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意

义，运用数形结合的数学思想.

二、填空：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.一必竺2肛3的值是.

【答案】-2/y4

【解析】

【分析】根据单项式乘法的计算法则求解即可.

【详解】解：-X2J-2X/=-2X3/,

故答案为：

【点睛】题目主要考查单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.

12.已知/=2，则/的值为.

【答案】8

【解析】

【分析】根据哥的乘方的逆运算求解即可.

【详解】解:*=(4)3=23=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查塞的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

13.如果(x—l)(x+2)=f+如一2,则根的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】多项式乘以多项式展开，比较对应项相等计算即可.

【详解】V(x-l)(x+2)=x2+x-2=x2+mx-2

x=mx.

解得m=l,

故答案为：L

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，比较系数法，熟练掌握多项式的乘法是解题的关

键.

14.如图，某小区规划在一块边长为xm正方形场地上，铺设两条条宽为1m的小路，其余

部分铺设草坪，则草坪的面积y(m2)与正方形场地边长x(m)之间的关系式为

【分析】四块草坪可以拼成一个边长为的正方形，由此可解.

【详解】解：依题意得：四块草坪可以拼成一个边长为的正方形，

草坪的面积yin?)与正方形场地边长x(m)之间的关系式为：y=(%-1)2,

故答案为：y=(x-l)2.

【点睛】本题考查列函数关系式，根据题意找到等量关系列式是解题的关键.

15.如图，直线与直线EF相交，交点为O,CDYAB,0G平分NEOB,若

ZAOF=60°,则的度数为______

BXD

【答案】120。##120度

【解析】

【分析】根据角的和，角的平分线的定义,垂直的意义计算即可.

【详解】VZAOF=60°,

：.AEOB=6Q°,

•；OG平分NEOB,

：.ZGOE=ZGOB^30°,

E

CDA.AB,

：."06=90°,

ZDOG=ZDOB+Z.GOB=900+30°=120%

故答案：120°.

【点睛】本题考查了角的和，角的平分线的定义，垂直的意义，熟练掌握计算是解题的关

键.

16.如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为A瓦CD.若CD〃:BE,21=25,

【答案】50°##50度

【解析】

【分析】由折叠的性质可得Z3=11=25。，从而求得，4=50°,再根据平行线的性质定

理求出/EBD=130°,最后再根据平行线性质定理求出N2.

【详解】解：如图，由折叠的性质，可得，3=/1=25。，

:纸带对边互相平行

•••，4=/1+/3=50°,

•/CD//BE,AC//BD,

；•NEBD=180。—14=130°,

又；CD//BE,

N2=180°-ZEBD=180°-130°=50°.

故答案为：50°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关

系.

17.如图，在长方形A3CD中，A3=6,点E,F是边BC,CD上的点，EC=3,且

BE=DF=x,分别以FC,CB为边在长方形A3CD外侧作正方形CFGH和CBMN,若

长方形CBQb的面积为20,则图中阴影部分的面积和为.

【答案】41

【解析】

【分析】设设CF=。，BC=b,则根据题意可得，a=6-x,b=3+x,故

ab=（6-x）（3+x）=20,a+b=（6—x）+（x+3）=9,再由S阴影=CF?+3C?,即可求

出阴影部分的面积.

【详解】解：设CF=a,BC=b,

由题意得，FC=6-X,BC-3+x,

即。=6—九，b=3+x,

•.•长方形的面积为20,

/.aZ?=（6-x）（3+x）=20,

又a+Z>=（6—x）+（x+3）=9,

,1•S阴影=CF2+BC~

—cr+b2

=(a+Z?)2-lab

=92-2x20

=41，

阴影部分的面积和为41.

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关

键.

三、填空：本大题共8小题，共62分.

18.计算：

⑴(兀-广2皿

(2)1252-124x126(用整式乘法公式计算)

【答案】(1)18

(2)1

【解析】

【分析】(1)根据零指数塞，负整数指数幕，积的乘方的逆运算计算各项，再进行加法运算

即可得到答案；

(2)124x126可以化为(125-1)(125+1),利用平方差公式进行运算即可.

【小问1详解】

(\俨

解：原式=1+42+5X2

=1+16+1

=18；

【小问2详解】

解：原式=125z—(125—1)(125+1)

=1252-(1252-12)

-1252-1252+1

=1.

【点睛】本题考查了零指数累，负整数指数幕，积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握运

算法则及运算顺序是解题的关键.

19.计算:

(1)(6m3n4+8疗)+2m

（2）（3a+b）（3a-b）-（3a+by"

【答案】⑴3m2n4+4m

（2）-2b--6ab

【解析】

【分析】（1）按照多项式除以单项式法则运算即可；

（2）先按平方差公式和完全平方公式运算，然后去括号、合并即可.

【小问1详解】

解：原式=6/，“4+2m+8/w24-2m

—3m2n4+4m

【小问2详解】

解：Mst；=（9a2-Z?2）-（9a2+6ab+b1）.

=9«2-b2-9a2-6ab-b~

-—2b2-6ab

【点睛】本题考查整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，掌握整式的运算法则和

公式是解题的关键.特别注意括号和符号的应用.

20.如图，线段AC与3。相交于点。，过点D作直线所〃AC,请根据题意作图并解答

（1）请利用三角尺和直尺，过点2做AC,垂足为

（2）请利用尺规，过点A在线段AC上方作=并证明

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】（1）利用三角尺及直尺作垂线即可；

（2）作一个角等于已知角，再由平行线的判定和性质证明即可.

【小问1详解】

解：如图所示，即为所求；

【小问2详解】

作出NM1C如图所示:

QEF//AC,

:.ZBOC=ZBDF（两直线平行，同位角相等）

ZNAC=ZBDF（已知）

Z.ZNAC=ZBOC（等量代换）

NA//BD（同位角相等，两直线平行）

【点睛】本题主要考查垂线及角的作法，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性

质是解题关键.

21.已知x,y均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足下式：丁+2.

（1）求出2*（-4）的值.

（2）化简（a-0）*（。+6）2,并求出当。=-2,Z?=l时的值.

【答案】（1）10

（2）-4ab+2,10

【解析】

【分析】（1）根据新运算代入计算即可；

（2）根据新运算整体代换，化简求值即可.

【小问1详解】

解：Vx*y=x2-y+2

：.2*（Y）=2?—（Y）+2=10

【小问2详解】

解：原式=（a-b）--（々+6）一+2

—2ab+b2^—^a2+2ab+Z?2）+2

=a?—2ab+—a?—2ab—+2

=-Aab+2

当a=—2,Z?=1时，

原式=Tx（—2）义1+2

=10

【点睛】本题考查新定义下的有理数运算和整式化简求值，完全平方公式，正确理解新定

义下的运算方式和掌握相关运算法则和公式是解题的关键.

22.如果有两个角的两边互相平行，其中一个角比另一个角的两倍少45,求这两个角.

【答案】45°、45°或75°、105°

【解析】

【分析】如果有两个角两边互相平行，则两角相等或互补.然后分相等或互补两类讨论即

可求解，

【详解】解：如果有两个角的两边互相平行，则两角相等或互补.

设一个角为炉，则另一个角为（2x-45）°.

①若两角相等，则x=2x—45,解得x=45,

两个角分别为45°、45°

②若两角互补，则x+（2x-45）=180,解得x=75,

此时2x75—45=105°

两个角分别为75°、105°

综上所述：这两个角分别为45°、45°或75°、105°.

【点睛】本题考查平行线的性质，掌握“如果有两个角的两边互相平行,则两角相等或互补”

是解题的关键.注意分类讨论.

23.在刘慈欣的作品《三体》中，详细描述了一个来自三体星的文明.这个文明所在的行星

拥有三颗恒星，它们互相纠缠，做着无规则运动.在地球的4.2光年之外，三体星真实的存

在着，是由比邻星和半人马座a双星（半人马座aA星和半人马座a8星）共同组成的三星

系统，它也是小说中的三体星系原型.已知，比邻星的质量约为24x1（）29依，半人马座a

A星的质量约为2.16x103°依.任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力（单位：N）的

计算公式为户=包②，其中G=6.7xl（）TNm2/依2,为万有引力常数；M和机分别表

r

示两个星球的质量（单位：kg）；r表示两个星球间的距离（单位：m）.

（1）半人马座戊A星的质量约为比邻星的几倍？

（2）为探究此三星系统是否适合生存，在《三体》发表整整十年后，科学家在比邻星的三

星系统中发现了其行星的踪迹：比邻星6,其质量约为6x1024依，距离比邻星约

6x101.请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星8之间的万有引力.（计算结

果用科学计数法表示）

【答案】（1）9倍（2）2.68X1024N

【解析】

【分析】（1）根据题意利用有理数的除法运算求解即可;

（2）将各值代入代入公式求解即可.

【小问1详解】

解：2.16X1030^（2.4X1029）

=9（倍）

答：半人马座&A星的质量约为比邻星的9倍.

【小问2详解】

GMm6.7X10-11X2.4X1029X6X1024

解：

r2（6xl09）2

=2.68X1024（N）

答：比邻星与行星比邻星6之间的万有引力约为2.68X1（）24N.

【点睛】题目主要考查含乘方有理数的混合运算的应用，理解题意是解题关键.

24.熊猫是我国的国宝，大多生活在海拔2600-3500米的茂密竹林里，善爬树，爱嬉戏,

向世界传达着和平、友好的讯息，“旅美熊猫”丫丫预计于2023年4月回国.请根据题意

回答问题:

木活跃程度（次/cm?）

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0.006:0012:0018:0024:00时间/时

图1

（1）为计算某地区野生大熊猫的生物密度，调查团队利用红外相机在多个地点进行拍摄,

并以此为依据计算和绘制出反映某地区的熊猫活跃程度（次/kn?）和时间（时）的关系图象（如

图1）,以下是根据某一日的调查数据绘制出的野生大熊猫活跃程度图象.（熊猫活跃程度

在这里指在1km2范围内某一时刻熊猫的出现次数如0：00时，平均每Ikn?熊猫的出现次数

为0.05次）

①在时，野生大熊猫的活跃程度最高，在时，野生大熊猫的活跃程度最低.

②若此地区的面积为900km2,请根据图象估计这一天正午12：00野生大熊猫出现的次数.

（2）某一日，调查人员拍到了两只熊猫爬树的有趣场景：在一棵高为八米的树下有两只熊

猫，熊猫A先从地面出发，花2分钟爬至这棵树的顶端，并在此停留了3分钟休息，之后

花了爬树一半的时间爬回地面.在熊猫A在树顶休息时，熊猫5也开始爬树，并且只花了

3

5分钟爬至树顶端，过程中与熊猫A相遇.设两只熊猫距离地面的高度为了米，熊猫A开

始爬树经过的时间为t分钟，若将两只熊猫爬树的过程视为匀速运动，绘制的两只熊猫爬

树过程的图象见图2,请回答问题：

①请根据表述，补全熊猫A的折线图象.

②请计算两只熊猫相遇时，距离地面的高度.（用含/7的代数式表示）

【答案】（1）①3:00,18:00;②27次

_3

（2）①见解析；②《h

【解析】

【分析】（1）①由图象可知在3:00时，野生大熊猫的活跃程度最高，在18：00时，野生大熊

猫的活跃程度最低.②利用此地区的面积乘以活跃程度计算即可；

（2）①利用熊猫A在树上停留了《分钟休息可知此段为横线，从而画出图象，②利用熊猫

A下降的高度加上熊猫8上升的高度等于树高列方程计算即可.

【小问1详解】

解：①由图象可知在3:00时，野生大熊猫的活跃程度最高，在18：00时，野生大熊猫的活

跃程度最低.

故答案为：3：00,18：00

②900x0.03=27（次）

答：估计这一天正午12:00野生大熊猫出现的次数为27次.

【小问2详解】

图2

②解：设从熊猫2出发开始计算时间，相遇的时间为无分钟.

_h2,

h%=可=§'(米/分钟)

则熊猫A的速度为：%=丁=力（米/分钟），熊猫B的速度为:

2

9

解得：%=—

923

两只熊猫相遇时，距离地面的高度为：-x-h=-h

1035

3

答：两只熊猫相遇时，距离地面的高度

【点睛】本题考查图象的识别，一元一次方程的应用，能看懂图象和能利用等量关系列一

元一次方程是解题的关键.

25.已知AB〃CD,点M在直线A3、CD之间，连接AM、CM.

（1）探究发现：探究£M,DC,fMMC之间的关系.

如图1,过M作MN〃AB,

.-.ZA=Z1()

AB//CD(已知)

:.MN//CD()

ZS4MC=Z1+Z2=；

（2）解决问题：

①如图2,延长。。至点£,作NMCE的角平分线和NflAM的角平分线的反向延长线交

于点P,试判断NCR4与的数量关系并说明理由；

②如图3,若NAMC=100°,分别作BK/AAf,DK〃CM,CE、鹿分别平分NMCD,

ZABK,则NE的度数为（直接写出结果）.

【答案】（1）两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两直线平行，ZC=Z2,

Z