专题13 【五年中考+一年模拟】几何基础题-备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题13几何基础题1．（2022•杭州）如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．（1）若，求线段的长．（2）若的面积为1，求平行四边形的面积．2．（2021•杭州）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若，求证：．3．（2020•杭州）如图，在中，点，，分别在，，边上，，．（1）求证：．（2）设，①若，求线段的长；②若的面积是20，求的面积．4．（2019•杭州）如图，在中，．（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：．（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接．若，求的度数．5．（2018•杭州）如图，在中，，为边上的中线，于点．（1）求证：．（2）若，，求线段的长．6．（2022•上城区一模）如图，平分，且，点为上一点．（1）求证：．（2）若，，，，求的长．7．（2022•拱墅区一模）问题：如图，在中，点，点在对角线上（不与点，点重合），连接，．若____，求证：．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答．8．（2022•西湖区一模）如图，已知中，，点是上一点，．（1）求证：．（2）若点为中点，且，求的长．9．（2022•西湖区一模）如图，已知中，，．（1）请判断的形状，并说明理由．（2）点为边上一点，且，①求的度数．②当时，求的长．10．（2022•钱塘区一模）问题：如图，，若，求证：．在①，②，③这三个条件中选择其中两个，补充在上面问题的条件中，剩余的一个条件补充在结论中，并完成问题的解答．（注只需选择一种情况进行作答）．11．（2022•钱塘区一模）如图，在平行四边形中，点为边上的点（不与点，点重合），连接并延长，交的延长线于点．（1）求证：．（2）若，且的面积为1，求平行四边形的面积．12．（2022•淳安县一模）如图，正方形中，是对角线上一点，连接，，延长交边于点．（1）求证：．（2）设，，试求与之间的数量关系．13．（2022•淳安县一模）如图，在中，、分别是边、的中点，是延长线上一点，．（1）若，求的长；（2）若，求证：．14．（2022•富阳区一模）如图，点，分别在，上，（1）已知：，，求证：（2）分别将“”记为①，””记为②，“”记为③，以①、③为条件，以②为结论构成命题1，以②、③为条件，以①为结论构成命题2，命题1是命题，命题2是命题（真、假）15．（2022•富阳区一模）如图，已知正方形，，点为边上的动点，射线交于交射线于，过点作，交于点．（1）当点是中点时，求长；（2）求证：；（3）若，求证：是等边三角形．16．（2022•临安区一模）在①，②这两个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，请完成问题的解答．问题：如图，中，，点，在边上（不与点，重合）连结，．若，求证：．17．（2022•临安区一模）如图，正方形的边长为1，点是边上一点，过点作．（1）设以线段，为邻边的矩形的面积为，以为边的正方形的面积为，且，求的长；（2）连结，，若是的中点，交于点，连结，求证：．18．（2022•钱塘区二模）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．求证：①；②；③．19．（2022•西湖区校级一模）如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足．（1）证明：．（2）若，，求的长．20．（2022•西湖区校级一模）在中，，，为锐角且．（1）求的面积；（2）求的值；（3）求的值．21．（2022•萧山区校级一模）如图，为锐角，射线射线，作和的平分线分别交和于点和，连接，求证：四边形为菱形．22．（2022•萧山区校级一模）如图，中，，点是边的中点，以为底边在其右侧作等腰三角形，使，连结，则：（1）求证：；（2）若，求证：．23．（2022•萧山区一模）如图，中，点，分别是，上的点，，交于点，，．（1）求证：；（2）若，试求的度数．24．（2022•萧山区一模）如图，正方形中，点是边上的动点（不与点，重合），连结，．（1）试问是否存在某个点使平分？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）若周长的最小值为4，求此时的长．25．（2022•滨江区一模）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明．问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若（填序号），求证：．26．（2022•滨江区一模）如图，点是正方形对角线上的一点，连接．过点作，，分别交边，于点，，连接．（1）求证：．（2）若，，求线段的长．27．（2022•余杭区一模）在①，②，③这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．如图，在四边形中，对角线与相交于点，，若．（选择①，②，③中的一项）求证：四边形是平行四边形．28．（2022•富阳区二模）在①，②，③，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．如图，在中，，若（选择①，②，③中的一项）求证：．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答给分）29．（2022•西湖区校级模拟）（1）如图1，在中，，，求的度数；（2）如图2，在中，，且，求的度数．30．（2022•西湖区校级模拟）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．（1）求证：；（2）连接，若，，求的长．31．（2022•西湖区校级二模）已知：如图，矩形的对角线，相交于点，，．（1）求矩形对角线的长；（2）过作于点，连结．记，求的值．32．（2022•西湖区校级二模）在图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为．设，，．（1）①如图1．当，时，，．②如图2．当，时，，．（2）观察（1）中的计算结果，猜想，，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明．33．（2022•西湖区校级模拟）如图，在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在中，是边上一点，，分别是和高，交于，若．（1）求证：；（2）若，，求的面积．34．（2022•下城区校级二模）如图，中，、分别是、上的点，且，．（1）求证：；（2）若，求的长度35．（2022•下城区校级二模）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，分别在，上（不与，，重合），连接，，与交于点，与交于点．已知，平分．（1）求证：．（2）若的面积为，的面积为，求的值．36．（2022•杭州模拟）如图，是正方形的边上的一点，过作，交延长线于点．的延长线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．37．（2022•杭州模拟）如图，中，，，是边上的一点（不与、点重合），是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，与交于点．（1）若，求的值；（2）若，，，求；（3）若，，求（用含的代数式表示）．38．（2022•江干区校级模拟）如图，四边形是菱形，是的中点，的垂线交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接，．①求菱形的周长；②若，求的长．39．（2022•拱墅区模拟）如图，在中，，点，分别在边，上，，连结，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数（用含的代数式表示）．40．（2022•拱墅区模拟）如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延