四川省自贡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）

1.已知某新型流感病毒的直径约为0.00000011米，将0.00000011用科学记数法表示为（）

A.1.1x10-6B.1.1X10-7C.1.1X106D.1.1X107

2.下列几何图形中，是轴对称图形的是（）

3.能与长为20cm,30cm的两根木条首尾顺次相接钉成一个三角形的木条长度是（）

A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm

4.下列计算正确的是（）

A.（m2）3=”B.m2-m3=m6C.m3=~m}D.rn4-i-）ni=m

5.如图，在△ABC中，。石是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,连接AD.若

ZB=40°,BA=BD,则NOAC为（）

6.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.2x（尤-3）=2X2~6XB.12m2n=3nr-4n

C./一2a一］=（々-。）2—1D.x1~y2=（x+y）（x~y）

7.如图，△ABC的NBAC和NBCA的外角角平分线交于点D,若AB=DC-AC,ZDAC=51°,则NDC4的

度数是（）

8.如图，在△0A8和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA<OD,ZOAB=ZOCD=10°,连接AC,BD交

于点H,连接OH,下列结论：®AC=BD；②NAHB=40。；③OH平分/BOC；④HO平分/AHD；⑤直线

BD平分线段OC.其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

1

O

AD

H

B

C

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）

9.若分式一3^有意义，则x的取值1范围是.

x-2

11,如图，在△ABC中，是高，角平分线AE,B尸相交于点。，4BAE=30。，ZDAC=20°,贝U/AOB的

度数是_________

12.已知（x+优）（X-n）=x2—4x—2,则（ZH+M）=.

13.一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，从这个正多边形的一个顶点出发共有条对角线.

14.如图，已知锐角△AOB的面积为42,ZAOB=6Q°,AB=10,点C是A8边上一动点，点E,尸是0A,

OB边上异于端点的两个动点，当LEFC的周长最小时，点。到线段EF的距离是.

三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）

15.计算：（x—2）2—x（x—1）.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,。为8。边中点，DELAB,DFLAC,垂足分别为E,F.

求证：DE=DF.

2

A

、，g机、2/2加2、2m2

18.计算：（——）士（=）•二

n5n5n

19.如图，在△ABC中，ZC=90°,NB=30。，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，

并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图。（要求；尺规作图，要写出作法，并保

留作图痕迹。）

四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）

20.自贡彩灯文化历史悠久，盐、龙、灯被称为自贡的“大三绝”.师徒二人制作某种彩灯，师父每天比徒弟多

做5个，师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等.

（1）求师父每天做彩灯多少个？

（2）春节前夕，有600个该种彩灯需要制作.若师父工价是每天300元，徒弟每天250元，总预算费用不超

过9200元，则最多可安排徒弟做多少天？

21.如图，在△ABC中，点A,B,C的坐标分别为（-4,3）,（-3,1）,（-1,1）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△£>££并写出点D,E,F的坐标：

（2）求以A,C,F,D为顶点的四边形的面积.

22.如图，在△ABC中，AB=AC,是8c边上的中线，DE〃AC交于点E.

求证：AE=BE.

3

c

五、解答题(本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分)

23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22—。2,12=

42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”

(1)请说明36是否为“神秘数”；

(2)证明：“神秘数”一定是4的倍数；

(3)2000是“神秘数”吗？请说明理由.

24.如图1所示，在RtZiABC中，NC=90。，点。是线段CA延长线上一点，且4。=4艮点厂是线段A8

上一点，连接。R以。尸为斜边作等腰Rt△。尸E,连接EA,且EA_LA8.

图1图2

(1)若DGLAE,垂足为G,求证：AE=AF+BC

(2)如图2,若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE,AF,BC之间的数量关系,

并说明理由.

自贡市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

参考答案

一、选择题(本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意)

l.B2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.B.

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共计18分)

CH+1

9.XW210.------11.125°12.2413.514.4.2

m

三、解答题(本题有5个小题，每小题5分，共计25分)

15.解：原式—%?—4x+4—%?+1=—3x+4

x3

16.解：原方程化为——+2=

x-12(1)

4

方程两边乘2(x—1),得2x+4(x—1)=3.

7

解得x

6

7

检验：当x=q时，2(x—1)/0.

7

・•・原分式方程的解为x=‘.

6

17.证明：DELAB,DFLAC,ZBED=ZCFD=90°.

AB=AC,:.ZB=ZC.

又・BD=DC,ABDE^△CDF(AAS),:.DE=DF.

.田qm-25n~m2_25m4n25

18.角牛：原式=-z—-——

n~4m5n20/"4〃34〃

19.解：分割作图如下:

作法：作A3边的垂直平分线，分别交3C,AB于点E,F,连接AE.

AACE,AAEE,△5EE即为分出的三块地.

说明：无作图痕迹，扣1分.

四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）

20.解：设师父每天做彩灯尤个，则双=图-.

xx-5

解得x=20,经检验，符合题意，

答：师父每天做彩灯20个.

（2）设师父做。天，徒弟做万天刚好完成制作任务.

20a+15/?=600

由题意得,解得》48.

300。+250匕<9200

答：最多能安排徒弟做8天.

21.解：（1）ADEF如图所示.

5

D,E,歹的坐标分别为：(4,3),(3,1),(1,1).

(2)四边形ACED的面积为—(―4)|+|1—(―—1|=10.

说明：字母没有对应，若图形正确，结果正确，不扣分.

22.证明：AB=AC,CD=BD,:.ZCAD=ZDAB,AD±BC.

DE//AC,:.ZCAD=ZADE,:.ZDAE=ZADE,:.EA=ED,

NEDB+AEDA=ZEAD+ZEBD=90°

:.ZEDB=ZEBD,:.EB=ED,:.AE=EB.

五、解答题(本题共有2个小题，23题7分，14题8分，共15分)

23.解：(1)假设36是“神秘数”，可表示为两个连续偶数x和(X-2)的平方差,

则36=d—(x—2f,解得犬=10,

.•.x—2=8,.-.36=102-82,因此假设成立，36是“神秘数”.

说明：直接写出36=1C)2—g?的，得全分.

(2)证明：设两个连续偶数为2左和2左—2,左为正整数.

(2k)~—Qk-2)2=4k°—(4/—8左+4)=4(2左-1).

,左为正整数，2左一1为正整数.

二“神秘数”，一定是4的倍数.

(3)2000不是“神秘数”.

假设2000是“神秘数”，由(2)得4(21)=2000,解得左=250.5,

•左不是整数，二假设不成立，2000不是“神秘数”.

24.(1)证明：DG±AE,ZDEG+ZEDG=90°,

ZDEF=90°,..ZDEG+ZAEF=90°,:.ZEDG=ZFEA,

EA±A