2024年辽宁省鞍山市台安县部分学校中考模拟(一模)数学试题（含答案）

中考模拟卷数学

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分.如果某队在一场比赛中得到“-1”分，

则该队在这场比赛中（）

A.与对手打成平局B.输给对手C.赢了对手D.无法确定

2.如图所示的几何体的主视图是（）

A.3tz2—a2=3B.aa3=a3C.a6a3=crD.(")=tz6

5.一元二次方程V+2x+2=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

12

6.分式方程-------=0的解为（）

3%%+5

A.x=—1B.x=lC.x=2D.x=3

7.已知一次函数y=若kb<0,且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）

1

8.我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；

人出七，不足三.问人数、羊价各几何大致意思为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出

7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?该问题中的羊价为（）

A.21钱B.65钱C.150钱D.165钱

9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线所与相交于点

P,AB//CD,/尸=15°,ZCFP=110°,则4的度数为（）

图1图2

（第9题）

A.1000B.95°C.90°D.85°

10.如图，己知菱形AO3C的顶点0（0,0）,A（-4,0）,按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大

于工AC的长为半径画弧，两弧交于点N；②作直线且恰好经过点8,与AC交于点。，则点

2

A.（A-5）B.（-5,A/3）C.（l,-4-V3）D.（-4-Al）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算（4+6）（4-豆）的结果等于.

12.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8到点C的方向平移到△。跖的位

置，AB=10,DO=4,平移的距离为6,则阴影部分的面积为.

2

（第12题）

13.如图，在体育课上，A,B,C,D,E,尸六位同学分别站在正六边形的6个顶点处（面向六边形中心）做

传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手或右手边的第一个人.若游戏中传球和接球都没有失误，

现在球在A同学手上，则经过两次传球后球又回到A同学手上的概率为.

A

I」

D

（第13题）

1O

14.如图，在矩形。43C中，对角线08与双曲线丫=一交于点。，若OD:OB=3:5,则矩形。4BC的面

x

积为.

（第14题）

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是的中点，连接AE,P是边AD上一动点，沿过点

P的直线将矩形折叠，使点。落在AE上的点。'处，当△APD是等腰三角形时，AP=.

（第15题）

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（每题5分，共10分）

3

4(7)2a+2

4x(-2)3；

(1)计算：-I4----9(2)化简:<7—1+67-1J

2ci~—2a+1

17.(本小题8分)

照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、LED灯三个阶段，目前性价比最高的是LED灯，不仅

更节能，而且寿命更长，同时也更加环保.某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共200只，甲型号

LED照明灯的进价为30元/只，乙型号LED照明灯的进价为60元/只.

(1)若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只.

(2)若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？

18.(本小题9分)

【数据的收集与整理】

根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年本市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5%.根据

抽样结果推算，该市2022年的出生率为5.5%。，死亡率为8%。，人口自然增长率为-2.5%。，常住人口数为a

(%。表示千分号)

【数据分析】

(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系.

(2)已知本次调查的样本容量为11450,请推算a的值.

(3)将全国及该市2018-2022年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图.

2018—2022年全国及衢州市

人口自然增长率统计图

(第18题)

根据统计图分析：

①对图中信息作出评判(写出两条).

②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.

19.(本小题8分)

漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的

创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位/i(cm)是时间

(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误.

t/min01235

4

h/cm2.42.83.44

解答下列问题：

（1）记录错误的h的值是cm,正确的值应该是cm.

（2）求水位/z（cm）与时间f（min）的一次函数关系式.

（3）当为10cm时，求对应的时间r为多少.

20.（本小题8分）

在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆A3的高度.在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD=10m,

坡度j=3:4,小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为60。，在。处测得旗杆顶端A的仰角为45。，求旗杆A3的

高度.（点A,B,C,。在同一平面内，B,C在同一水平线上，结果保留根号）

（第20题）

21.（本小题8分）

如图，在Rt/VlBC中，NC=90°,点£>,E,尸分别是边AB,BC,AC上的点，以为直径的半圆。

经过点E,F,且AE平分NC4B.

（第21题）

（1）求证：是半圆。的切线.

（2）若NB=30。，AB=12,求CE的长.

22.（本小题12分）

乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的

刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.图2是图1所示乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上

方以击球高度（距离球台的高度）Q4为28.75cm的点A处，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的

5

运行路线近似是抛物线的一部分.

图1图2

（第22题）

乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm）,乒乓球运行的水平距离记为无（单位：cm）.测得如下数据:

水平距离x/cm0105090130170230

竖直高度y/cm28.7533454945330

（1）如图3,在平面直角坐标系xQy中，描出表格中各组数值所对应的点（％,y）,并画出表示乒乓球运行轨

迹形状的大致图象.

y/cm

60

50

...j____l...J

40I~-!I-rnr--ni--1~t~1rn"1

30_____j

20

__1,____

10U-I~~!

o|1020304050«)708090100110120130140150160170180190200210220230240x/cm

图3

（第22题）

（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm,当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的

水平距离是cm.

②求满足条件的抛物线的表达式.

（3）技术分析：如果只上下调整击球高度Q4,乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网,

又能落在对面球台上,需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练，如图2,乒乓球台长。8为270cm,

球网高CD为15.25cm.现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度。A的值约为1.27cm.请你计算出乒乓球

恰好落在对面球台边缘点8处时，击球高度Q4的值（乒乓球大小忽略不计）.

23.（本小题12分）

综合与实践

【问题情境】

数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.已知在：A3CD中,

AB<BC,NABC的平分线交AD边于点E,交CD边的延长线于点R以DE,。尸为邻边作「£>£6万.

【特例探究】

（1）如图1,“创思”小组的同学探究了四边形ABCD为矩形时的情形，发现四边形。成》是正方形，请

你证明这一结论.

（2）“敏学”小组的同学在图1的基础上连接BG,AC,得到图2,发现图2中线段BG与AC之间存在

6

特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由.

【拓展延伸】

（3）“善问”小组的同学计划对，ABCD展开类似探究.如图3,在'ABCD中，NABC=60°.请从下面A,

B两题中任选一题作答.我选择题.

A：当AB=4,3C=6时，请补全图形，并直接写出A,G两点之间的距离.

B：当3C=6时，请补全图形，并直接写出以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值.

（第23题）

参考答案

选择题

1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.B

填空题

1或西

11.1312.4813.一14.5015.3或(30-12逐)

311

三、解答题

原式=—l+；x(_3)x(—8)

16.解：（1）

=-1+12

=11.

Q?—2〃+1+4Q-1)

（2）原式二

2(tz+l)

（a+l）2

a-12（〃+1）

121

--a——.

22

17.解：（1）设甲型号照明灯购进x只，乙型号照明灯购进y只.

x+y=200,%=160,

根据题意，得《解得1

[30x+60y=7200,y=40.

7

答：甲型号照明灯购进160只，乙型号照明灯购进40只.

(2)设甲型号照明灯购进机只，则乙型号照明灯购进(200—相)只.

根据题意，30/71+60(200-m)<8400,解得和2120.

答：甲型号照明灯至少购进120只.

18.解：(1)人口自然增长率=出生率—死亡率.

(2)a=11450十5%。=2290000.

答：a的值为2290000.

(3)①写出的两条评判，言之有理即可，以下供参考：

a.2018-2022年，我国(市)人口自然增长率逐年下降.

b.2020-2022年，我市人口自然增长率低于全国.

c.2021-2022年，我市人口负增长，

d.2022年，我国人口负增长.

e.这五年来，2020年我市人口自然增长率下降最快。

②鼓励生育，提高出生率，延长自然寿命，降低死亡率等(合理即可).

19.(1)3.43.2［提示］由表格中数据知，时间每增加Imin,//增力口0.4cm,.,.当z=3min时，7i=3.4cm是

错误的值，正确的值应该是3.2cm.

(2)解：设水位与时间(min)的一次函数关系式为/?=依+>

将(0,2),(1,2.4)代入，得"b'_24解得。-2，

lxIU一—.T",U一乙.

・•・水位妆cm)与时间z(min)的一次函数类系式为/z=04+2.

(3)解：由(2)知，/z=0.4，+2,

・••当/z=10cm时，0.4/+2=10,

t-20min.

故对应的时间t为20min.

20.解：如图，过点。分别作。垂足为点5DFA.AB,垂足为点E

根据题意，得DF=BE,DE=BF.

VCD=10m,i=3:4,

8

.DE_3

••—,

CE4

...设DE=3xm,CE=4xm.

在RtZkCDE中，由勾股定理，得

CD=VCE2+DE2=J(4x)2+(3x)2=5.),

.，.5%=10,解得％=2.

DE=BF=6m,CE=8m.

设BC=ym,则£＞方=5£=(丁+8)111.

在Rt^ABC中，NACB=60。，

AB=BC-tan60°=也ym.

在Rt^AD/中，NAD/=45。，

AF=DF-tan45°=(j+8)m.

•：AB=AF+BF,

y/3y=y+8+6,

解得y=74'+7.

/.AB=Qy=(21+7@m.

A旗杆AB的高度为(21+7班)m.

21.(1)证明：如图；连接OE.

：AE平分NCAB,

NCAE=ZDAE.

OA=OE,

：.ZEAO=ZAEO,

：.ZCAE=ZAEO,

：.AC//OE.

：.ZOEB=ZC=90°,C.OELBC.

又；OE是。的半径，

/.BC是半圆。的切线.

（第21题）

9

(2)解：VZC=ZOEB=90°,ZB=30°,AB=12,

AAC=-AB=6,OB=2OE.

2

；OE=OD,OD=BD,

OA=OE=OD=BD=4,

AD=8.

：AD是半圆。的直径，

/.ZDFA=90°,

：.ZC=ZDFA,

：.DF//BC,

：.ZFDA=ZB=30°,

：.AF=-AD=4,

2

：.CF=AC-AF=2.

22.(1)解:如图所示.

（第22题）

（2）①49230［提示］根据题中图表，得点（50,45）,（130,45）是对称点，

•••地物线的对称轴为直线x=50+130=90,

2

抛物线的顶点坐标为（90,49）,

即当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是49cm.

由题中表格数据可知，当乒乓球落在对面球台上，即竖直距离为0时，到起始点的水平距离是230cm.

②解：设抛物线的表达式为y=。（龙―90『+49,将点（230,0）代入，得

«(230-90)2+49=0,解得a=-0.0025.

:•抛物线的表达式为y=-0.0025（龙—90）2+49

（3）解：当Q4=28.75cm时，抛物线的表达式为y=-0.0025（无一90『+49.

设乒乓球恰好落在对面球台边缘点8处时，击球高度Q4为/zcm,则向上平移的距离为伍-28.75）cm,

10

平移后的抛物线的表达式为y=—0.0025(%—90)2+49+力—28.75,

依题意，得当x=270时，y=0,

-0.002-5(27.0-90)2+49+打—28.75=0,

解得0=60.75.

答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为60.75cm.

23.(1)证明：•.•四边形ABCD为矩形，

AZC=90°,AD//BC,AB//CD,

：.ZFED=ZEBC,ZEFD=ZABE,

ZFDE=ZC=90°.

•：四边形DEGF为平行四边形，

A,QEGE为矩形，

平分NABC,

ZABE=ZEBC=-ZABC,

2

ZFED=ZEFD,

DE=DF,

矩形DEGE为正方形.

(2)解BG=AC.理由如下，

如图1,连接。G交3方于点O,连接瓦)

图1

(第23题)

由(1)知，四边形。EG/为正方形，

C.DGLEF,GO=OD,

5/垂直平分。G,

BG=BD.

:四边形ABCD为矩形，

AC=BD,

BG=AC.

(3)选择A题：A,G两点之间的距离为2s.

11

选择B题：以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值为28

［提示］选