2022-2023学年安徽省安庆市宿松县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年安徽省安庆市宿松县八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题只有一个选项符合题意,

请将正确选项的代号填入相应的括号内）

1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式是（）

A.V0?5B.V16C.V7D.

2.（3分）以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.1,V2,V3D.V2,3,5

3.（3分）一元二次方程（x-2）（x-3）=1化为一般形式后，常数项为（）

A.-6B.6C.-5D.5

4.（3分）估计届xR+同的运算结果应在（）

A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间

5.（3分）若关于x的一元二次方程（«-1）x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为

（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（3分）如图，在四边形/BCD中，AD//BC,ZD=90°,4D=8,BC=5,分别以点

1

。为圆心，大于齐。长为半径作弧，两弧交于点E,作射线8E交4D于点尸，交/C于

点。若点。是/C的中点，则CD的长为（）

A.4B.4V2C.5D.5近

7.（3分）某厂家2022年1〜5月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小

心被墨汁覆盖.若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行

车产量为（）

第1页（共22页）

产量/辆

12345月份

A.218辆B.240辆C.256辆D.272辆

8.（3分）如图，点。是△NBC内一点，点歹是/C边的中点，DF〃BC交边AB于点、E,

N/DC=90°.若BC=10,DE=1,则/C的长为（）

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）已知三个实数a,b,c满足a+6+c=0,a6+c+l=0,则下列结论正确的是（）

A.若a=6,贝lj『=26+1B.若0=（?,贝！I6=1

C.若b=c,贝!]a=lD.若a=l,贝!J店-公力。

10.（3分）设尸i,Pi,••­,G为平面内的〃个点，在平面内的所有点中，若点P到点P1，

尸2,…，尸"的距离之和最小，则称点P为点尸1,P2,",P”的一个“最佳点”，例如，

线段上的任意点都是端点48的“最佳点”，现有下列命题：

①若三个点/,B,C共线，C在线段48上，则。是/,B,C的“最佳点”；

②若四个点N,B,C,。共线，则它们的“最佳点”存在且唯一；

③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；

④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点

其中的真命题是（）

A.①②B.①④C.②③④D.①③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11.（4分）若/与有意义，则x的取值范围是.

12.（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦

九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角

形的面积为S=2b2_反常2月,现已知△/BC的三边长分别为1,1,V3,则

第2页（共22页）

△4BC的面积为.

13.（4分）设0方分别是方程』+x-2023=0的两个实数根,则a2+2a+b的值是.

14.（4分）如图，在Rt448C纸片中，/4CB=9Q°,NA4C=30°,3c=1,点。，E分

别在3C、边上，连接DE,将△3DE沿。£翻折，使点2落在点歹的位置，且四边

形BEFD是菱形.

（1）若点/在/C边上时，则菱形BEFD的边长为；

（2）连接/F，则/F的长的最小值为.

三、解答题（本大题共9小题，满分74分）

15.（6分）计算：V12xJ|+（V2-1）2.

16.（6分）解方程：x2-2x-1=0.

17.（8分）我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形

叫做正多边形.观察每个正多边形中Na的变化情况，解答下列问题：

（1）将如表的表格补充完整：

正多边形3456・・・

边数

Na的•••10°

度数

（2）根据规律，是否存在一个正〃边形，使其中的/a=25°?若存在，直接写出〃的

值；若不存在，请说明理由.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（1,3）,点B的坐标为（1,1）.在

第3页（共22页）

第一象限内有以N2为底的等腰△/2C,且腰长为VTU.

（1）在图中画出△48C,并写出点C的坐标：

（2）在x轴上找一点。，使得点/、B、C、。围成一个平行四边形，在图中画该四边形,

并写出点。坐标.

6

5

4

3

2

1

19.（8分）如图，点£、F是口2co对角线/C上的两点，且

（1）求证：四边形BED尸是平行四边形；

(2)若4B_LAF,48=4,BF=3,/C=8求四边形8£。下的面积.

20.（8分）2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提

前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八

年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分（满分100分,

数据分组为/组，90<xW100,2组：80cxW90,C组：70cxW80,D组：xW70,x

表示评分的分数）,现将评分情况绘制成了不完整的统计图:

图①七年级花圃得分情况条形统计图图②八年级花圃得分情况条形统计图

第4页（共22页）

（1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为；

（2）若八年级8组得分情况为89,88,87,87,86,85.

①八年级3组得分的方差为；

②八年级20个花圃得分的中位数为分；

（3）若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃

中“五星花圃”共多少个？

21.（8分）直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为20元的小商

品进行直播销售.如果按每件30元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件

小商品售价每降低1元，日销售量增加4件.

（1）若每件售价为28元，则日销量是件.

（2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

22.（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一段平直的岸堤（岸堤长20米）为

一边，用总长为80米的围网，在水库中围成了如图所示的①②③三块不同的矩形区域

用于不同水产的养殖，且这三块矩形区域的面积相等.

（1）设BE的长度为x米，则AE=米，BC=米；（用含x的代

数式表示）；

（2）当矩形N8CO面积为288米2时，求8C的长度；

（3）矩形N3CD的面积能不能等于360米2,为什么？

（1）如图1,在△48C中，可知NCAB+BC-,（填或“=”）

【问题探究】

（2）如图2,在菱形48CD中，ZC=60°,E是对角线8。上一点，延长N3至点尸,

使得BF=DE,连接/£，EF.求证：4E=EF；

【问题解决】

第5页（共22页）

（3）如图3,某市一湿地公园内有一块形如正方形/BCD的观光区，己知AB=6初?.为

了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿。E,分别修建步行

景观道，其中，点E,尸分别在边和对角线NC上，AF=BE.为了节省成本，要使所

修的步行景观道之和最短,即。£+£＞厂的值最小，试求OE+DF的最小值.（路面宽度忽

略不计）

图1图2图3

第6页（共22页）

2022-2023学年安徽省安庆市宿松县八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。每小题只有一个选项符合题意,

请将正确选项的代号填入相应的括号内）

1.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式是（）

A.V0?5B.V16C.V7D.

【解答】解：人/=孝不是最简二次根式，不符合题意；

B、同=4不是最简二次根式，不符合题意；

C、位是最简二次根式，符合题意；

D、电=亨不是最简二次根式，不符合题意.

故选：C.

2.（3分）以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.1,V2,V3D.V2,3,5

【解答】解：A,12+227^32,不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32^42,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、12+（V2）2=（V3）2,能构成直角三角形，故符合题意；

D、（a）2+32052,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选：C.

3.（3分）一元二次方程（x-2）（x-3）=1化为一般形式后，常数项为（）

A.-6B.6C.-5D.5

【解答】解：方程整理得：X2-5X+5=0,

则常数项为5.

故选：D.

4.（3分）估计V^xR+同的运算结果应在（）

A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间

【解答】解：:,痕xJ|+V20=4+V20,而4〈恼V5,

原式运算的结果在8到9之间；

故选：C.

第7页（共22页）

5.（3分）若关于x的一元二次方程（a-1）--"+2=0有实数根，则整数。的最大值为

（）

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：••・关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有实数根，

:=（-2）2-8（a-1）=12-8心0且a-1W0,

.'.a<］且1，

•••整数a的最大值为0.

故选：B.

6.（3分）如图，在四边形/BCD中，AD//BC,Z£>=90°,/。=8,BC=5,分别以点4,

*1

C为圆心，大于齐。长为半径作弧，两弧交于点E,作射线3E交4D于点尸，交/C于

点。.若点。是/C的中点，则CD的长为（）

A.4B.4V2C.5D.5企

【解答】解：如图，连接尸C,

由题可得，点£和点。在NC的垂直平分线上，

垂直平分NC,

：.AF=FC,

,JAD//BC,

ZE4O=ZBCO,

在△尸。4与△BOC中，

\LFAO=乙BCO

OA=OC，

40F=/.COB

:.△FOA与ABOC(ASA),

第8页（共22页）

：.AF=BC=5,

：.FC=AF=5,FD=AD-AF=3.

在△Jroc中,

VZD=90°,

：.CD12+DF2=FC2,

即CD2+32=52,

解得CD=4.

故选：A.

7.（3分）某厂家2022年1〜5月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小

心被墨汁覆盖.若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行

车产量为（）

产量/辆

IQQ---1_2（10--11J

IIIII

12345月「

A.218辆B.240辆C.256辆D.272辆

【解答】解：设2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率为x,

依题意得：200（1+x）2=288,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意，舍去），

.••3月份自行车产量为200X（1+20%）=240（辆）.

故选：B.

8.（3分）如图，点。是△48。内一点，点歹是/C边的中点，DF〃BC交边AB于点E,

第9页（共22页）

N4DC=90°.若BC=10,DE=1,则/C的长为（）

A.6B.7C.8D.9

【解答】解：：点尸是ZC边的中点，。尸〃BC,

；.£尸为△NBC的中位线，

又；BC=10,

.•衣=暴。=卜10=5,

'：DE=1,

：.DF=EF-DE=4,

VZADC=90°,

：.DF=^AC,

：.AC=2DF=8.

故选：C.

9.（3分）已知三个实数a,b,c满足a+b+c=O,Q6+C+1=0,则下列结论正确的是（）

A.若a=b,贝！Jq2=2b+lB.若a=c,贝！J6=1

C.若b=c,贝（JQ=1D.若〃=1,贝U炉-402o

【解答]解：若q=6,贝l」2b+c=0,即c=-2b,代入第二个等式得〃2=2b-1,所以4

错误；

若。=c,则a=—会代入后得到y+6-2=0,于是解得6=-2或6=1,所以8选项错

误；

同2选项，可得。=-2或。=1,故C选项错误；

若a=1,贝!]6=-c-1,b1-4c—（c+1）2-4c=（c-1）2^0,所以。选项正确.

故选：D.

10.（3分）设尸i,Pz，•••,G为平面内的"个点，在平面内的所有点中，若点P到点P1，

尸2,…，8的距离之和最小，则称点尸为点尸1,尸2,…，P"的一个“最佳点”，例如，

线段上的任意点都是端点43的“最佳点”，现有下列命题：

第10页（共22页）

①若三个点/,B,C共线，C在线段N3上，则C是/,B,C的“最佳点”；

②若四个点N,B,C,。共线，则它们的“最佳点”存在且唯一；

③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；

④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.

其中的真命题是（）

A.①②B.①④C.②③④D.①③④

【解答】解：①若三个点4B、C共线，若C在线段上，则线段N3上任一点都为

“最佳点”，。也不例外，则C是/、B、C的最佳点，①是真命题；

②若四个点/、B、C、。共线，则它们的最佳点是中间两点连线段上的任意一个点，故

它们的最佳点存在但不唯一，故②是假命题；

③举一个反例，如边长为3,4,5的直角三角形此直角三角形的斜边的中点到三

个顶点的距离之和为5+2.5=75而直角顶点到三个顶点的距离之和为7,所以直角三角

形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的最佳点，故③是假命题.

④在平行四边形N3CD中，对角线的交点。，P是任意一点,则根据三角形两边之和大

于第三边得PA+PB+PC+PD^AC+BD=OA+OB+OC+OD,所以平行四边形对角线的交点

是该平行四边形四个顶点的唯一最佳点，故④是真命题.

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11.（4分）若Q有意义，则x的取值范围是xW。.

【解答】解：若户有意义，

则-x»0,

解得xWO,

故答案为xWO.

12.（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦

九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角

形的面积为S=J丸a2b2一（正当二处）2上现已知△N3C的三边长分别为1,1,V3,则

V3

AABC的面积为

4

【解答】解：由题意可得，的面积为：虫口2x12Tl2+早二）2百=字

第11页（共22页）

V3

故答案为：—.

4

13.（4分）设。，6分别是方程/+x-2023=0的两个实数根，则/+2°+6的值是

2022

【解答】解：a,b分别是方程，+、一2023=0的两个实数根,

.,.a+b--1,a2+a-2023=0,

•.。~+。=2023,

a2+2a+b=a2-+a+(a+6)=2023-1=2022.

故答案为：2022.

14.(4分)如图，在RtZ\48C纸片中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,点D,£分

别在3C、边上，连接。E,将△出组沿。E翻折，使点2落在点尸的位置，且四边

形8EFD是菱形.

（1）若点尸在NC边上时，则菱形BEFD的边长为

（2）连接//，则/F的长的最小值为1

【解答】解：（1）当点尸在NC边上时，如图,

BD=x,DF//AB,

"：BC=\,ZBAC=30°,

；.CD=BC-BD=l-x,NDFC=NBAC=3Q°,

在Rt/XDC尸中，Z£>FC=30°,

:.DF=2CD,

第12页（共22页）

・・%=2

解得：X=I；

，心》，2

故答案为：--

:四边形BEFD为菱形，

，时为。的平分线，

点F始终为/ABC平分线上的点，

根据“垂线段最短”得：当力尸，3尸时，/9为最小.

在△N3C中，ZACB=90°,ZBAC^30°,3c=1,

/.ZABC=60a,AB=2,

•；BF平分NABC,

1

/.ZABF=^ZABC=30°,

当/尸_LB尸时，

在RtZX/AF中，AF=^AB=1,

尸的最小值为1.

故答案为：1.

三、解答题（本大题共9小题，满分74分）

15.（6分）计算：V12xJ|+（V2-I）2.

【解答】解：原式=J12X.+2-2a+1

=2V2+2-2V2+l

=3.

16.（6分）解方程：2x-l=0.

第13页（共22页）

【解答】解：解法一：6=-2,c=-1

：.b2-4ac=4-4X1X(-1)=8>0

•y_一b±〃2-4碇_2土用_1+、万

-1±VZ

,.”一2H一~2XT

.'.x1—1+V2,%2=1—V2；

解法二：•：x1-2x-1=0,

则x2-2x+l=2

(X-1)2=2,

开方得：x-1=±V2,

.".x1=1+V2,x2=1—V2.

17.(8分)我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形

叫做正多边形.观察每个正多边形中/a的变化情况，解答下列问题：

(1)将如表的表格补充完整:

正多边形3456・・・18

边数

Na的.・・10°

度数60°_45°_36°_30。

(2)根据规律，是否存在一个正力边形，使其中的Na=25°?若存在，直接写出"的

值；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)正三角形中/a的度数是正三角形的内角度数，即Na=60°,

1800-90°

正方形中/a的度数为=45°,即/a=45°,

2

1

正五边形中/a的度数为5(180°(5—2至180。)=36°,即/观=36°,

1

正六边形中/a的度数为5(180°(6-2)x180^=30°,即/a=30°,

0

1(n—2)义180。、_180。180。

正〃边形中Na的度数为5(180°即Na二

n~nn

第14页(共22页)

,,180°

当/a=10°时，即——=10°,

n

解得«=18,

故答案为：60°,45°,36°,30°,18；

（2）由（1）得，正〃边形中/a=噂，

,,180°

当/a=25°时，即——=25°,

n

解得〃=7.2（不是整数），

所以不存在一个正〃边形，使其中的Na=25°.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（1,3）,点3的坐标为（1,1）.在

第一象限内有以为底的等腰△/8C,且腰长为aU.

（1）在图中画出△48C,并写出点。的坐标：

（2）在x轴上找一点。，使得点/、B、C、。围成一个平行四边形，在图中画该四边形,

并写出点。坐标.

【解答】解：（1）△N8C如图所示，C（4,2）；

（2）四边形如图所示，D（4,0）.

19.（8分）如图，点£、尸是口/BCO对角线NC上的两点，SLAE=CF.

（1）求证：四边形2即尸是平行四边形;

第15页（共22页）

(2)ABLBF,AB=A,BF=3,ZC=8求四边形BEL厅的面积.

【解答】(1)证明：如图，连接3，交/C于点。,

1/四边形ABCD是平行四边形，

'.OA=OC,OB=OD,

；AE=CF,OA=OC,

：.OA+AE=OC+CF,

即OE=OF,

又

四边形BEDF是平行四边形；

(2)解："ABLBF,

：.ZABF=90°,

：.AF=7AB2+2F2="6+9=5,

:/C=8,

：.CF=AC-AF=8-5=3,

,:AE=CF=3,

：.EF=AF-AE=5-3=2.

•：SAABF=IxAB'BF=6,AE=3,EF=2,

.212

••S△BEF=/\ABF="r-，

.c24

20.（8分）2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提

前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八

第16页（共22页）

年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分（满分100分,

数据分组为/组，90VxW100,8组：80<x^90,。组：70cxW80,。组：xW70,x

表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计图:

图①七年级花圃得分情况条形统计图图②八年级花圃得分情况条形统计图

（1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为72。；

（2）若八年级年组得分情况为89,88,87,87,86,85.

①八年级3组得分的方差为

②八年级20个花圃得分的中位数为86.5分;

（3）若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃

中“五星花圃”共多少个？

【解答】解：（1）由图①可知，七年级管理的花圃中，评分2组的个数为20-2-6-4

图①七年级花圃得分情况条形统计图

由图②可知，八年级班级管理的花圃中，评分C组的占比为1-40%-30%-1%=20%,

故C部分所占的圆心角为360°X20%=72°.

故答案为：72。；

（2）①由题意可知，2组得分的平均数为：元=89+88+87产86+85=87,

第17页（共22页）

1

22

故方差为s2=/[(89-87)2+(88-87)2+2x(87-87)+(86-87)+(85-

5

87月Q=

②由题意可知，八年级20个花圃得分情况为：/组20X40%=8个，

若将20个数据按从小到大排列，其中中位数为第10、11两个分数的平均数，即8组中

88和87两个分数的平均数，

所以八年级20个花圃得分的中位数为西罗=87.5.

故答案为：②87.5；

(3)抽查的七年级管理的花圃得分在9(0分)以上的有3个，抽查的八年级管理的花

圃得分在9(0分)以上的有8个，

所以可估计七、八年级各200个花圃中“五星花圃”的数量为：400x屏段=110个.

21.(8分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为20元的小商

品进行直播销售.如果按每件30元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件

小商品售价每降低1元，日销售量增加4件.

(1)若每件售价为28元，则日销量是28件.

(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

【解答】解：(1)根据题意得：20+4X(30-28)

=20+4X2

=20+8

=28(件),

若每件售价为28元，则日销量是28件.

故答案为：28；

(2)设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为(x-20)元，日销售量为20+4(30

-x)=(140-4x)件，

根据题意得：(%-20)(140-4%)=(30-20)X20,

整理得：x2-55x+750=0,

解得：xi=25,X2=3O(不符合题意，舍去).

答：每件售价应定为25元.

22.(10分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一段平直的岸堤(岸堤长20米)为

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一边，用总长为80米的围网，在水库中围成了如图所示的①②③三块不同的矩形区域

用于不同水产的养殖，且这三块矩形区域的面积相等.

(1)设的长度为x米，则AE=2x米,BC=40-4x米:(用含x的代数式表

示)；

(2)当矩形A8CD面积为288米2时，求8c的长度；

(3)矩形/BCD的面积能不能等于360米2,为什么？

【解答】解：(1)•三块矩形区域的面积相等，

，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，

又•.•川是公共边，

：.AE=2BE,

的长度为x米，

.\AE=2x,AB=3X,

V8x+25C=80,

：.BC=40-4x(m).

故答案为：2x,40-4x；

(2)列方程为：3x«(40-4x)=288,

解得xi=4,X2=6,

①当XI=4,4B=3x=12加，3c=40-4x=24>20(舍去),

②当X2=6,N5=3x=18m,SC=40-4x=16<20,

BC=16(m)；

(3)矩形48CD的面积不可能等于360宗.理由如下：

由(2),可列方程：3x