高等数学(下学期)期末考试模拟试卷1及参考答案 共2套

PAGEPAGE5高等数学(下)期末考试模拟试卷1一、单项选择题(每小题3分,共15分)1．设，其中可导，则（）(A)0(B)(C)(D)2.设；则在（0，0）处（）(A)连续，偏导数存在，(B)不连续，偏导数存在(C)连续，偏导数不存在(D)不连续，偏导数不存在3．设曲线L：，L的长度为l，则（）(A)(B)(C)(D)4．微分方程过点的积分曲线是（）(A)(B)(C)(D)5．微分方程的特解可设为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题3分,共15分)6．若曲线上点P处的切线与平面平行，则切点P的坐标是7．设，其中可微，则8.交换两次积分的次序，得9.设是球面的外侧，则10.微分方程满足条件的特解是三、解答题(每小题7分,共70分)11.设，求，并求．12.求曲面平行于平面的切平面方程．13.求函数的极值（其中常数）．14．求．15.计算，其中：．16.求与围成立体的体积与表面积．17.计算曲线积分，其中为曲线上从点到点的有向弧段．18.设为曲线，从z轴正向往负向看去为顺时针方向，求．19.已知是微分方程的解，求的通解20．设函数二阶可导，且满足，若，求的表达式．高等数学(下)期末考试模拟试卷1参考答案1.A2.B3.D4.B5.C6.7. 8.9.10.11.解令，可得，所以．12.解曲面上任意点切平面的法向量是，由得切点坐标为，，所求切平面的方程是：，．13.解由得驻点，，，，在处，，不是极值；在处，，当时，极大值；当时，极小值．14.解记：，则．15.解．16.解记，则体积；表面积．17.解增补有向线段（从变到），则由格林公式得，．18.解法1的参数方程为：．解法2用表示平面被圆周面截下部分的下侧，利用斯托克斯公式，得．19.解由是微分方程的解，得，的通解是，的一个特解是，的通解是．20.解，对称地，，由题设得：，即，从而，根据得，所以．高等数学(下)期末考试模拟试卷2一、单项选择题(每小题3分,共15分)1．直线与平面的夹角为（）(A)(B)(C)(D)2．设存在，则（）(A)(B)(C)(D)3．函数在点可偏导是函数在点连续的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件4．若（）(A)(B)(C)(D)5．设，其中是圆锥面与平面所围成的闭区域，则下列等式中正确的是（）（A)（B)（C)（D)二、填空题(每小题3分,共15分)6．设，则7．函数在点处沿任意方向的方向导数的最大值为8．9．已知，L是x轴上由原定到点的直线段，则曲线积分，，10.微分方程满足条件的特解是三、解答题(每小题7分,共70分)11．设满足，求．12．设，其中f具有连续的二阶偏导数，具有连续导数，计算．13.设由方程确定，求．14．求曲面的一张切平面，使其在三坐标轴上的截距之积最大．15．计算，其中是与的公共部分．16．设曲面是圆锥面上的部分，求．17．求，其中是抛物线绕z轴旋转而成的抛物面位于下方的部分，取上侧．18．求曲线积分的值，其中C：从到．19.求微分方程的通解．20.求微分方程的通解（a为常数）．高等数学(下)期末考试模拟试卷2参考答案1.C2.C3.D4.A5.B6.7.8.9.，0，10.11.解，由得，故，所以．12.解，．13.解，．14.解设切点坐标为，在此点处的切平面方程为，此切平面在三坐标轴上的截距之积为，本题转化为求函数在条件下的最大值．令，由得，因此所求切平面为．15.解．16.解原式．17.解的方程是，补平面，取下侧，由高斯公式得．18.解因为，故原曲线