高等数学(上学期)期中考试模拟试卷及参考答案 共2套

PAGE4-高等数学(上)期中考试模拟试卷1一、单项选择题(每小题3分,共18分)1．()(A)(B)(C)(D)2．是函数的()(A)跳跃间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)连续点3.已知当时，与为等价无穷小，则()(A)(B)(C)(D)4．设曲线与在点处具有公共的切线，则常数的值分别为()(A)(B)(C)(D)5．若函数在点处可导，则在点处()(A)一定连续且可导(B)一定连续但不可导(C)一定连续但不一定可导(D)不一定连续且不一定可导6．设为上的可导函数，考虑下列命题：①若为奇函数，则必为偶函数；②若为偶函数，则必为奇函数；③若为周期函数，则也为周期函数；④若为单调函数，则也为单调函数．上述命题中，正确的是()(A)①②(B)③④(C)①②③(D)①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)7．8．9．若，则常数10．设，则11．设，则微分12．曲线的全部渐近线的方程是三、计算题(每小题6分，共54分)13．求极限．14．设，求．15．设在处连续，且，求与的值.16．设，求．17．设是由方程所确定的函数，求．18．讨论方程的实根的个数．19．求函数的单调区间与极值．20．设由确定，求曲线的凹凸区间与拐点．21．求内接于半径为的球的圆锥体的最大体积．四、证明题(每小题5分，共10分)22．设函数在上连续，在内可导，且，，证明：(1)至少存在一点,使得；(2)至少存在一点,使得．23．设，证明：．高等数学(上)期中考试模拟试卷1参考答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.8.9.10.11.12.13.解．14.解当时，，，所以：15.解，．16.解，，所以．17．解原方程两边对求导得，，故，．．18．解，在上单调增加，在上单调减少，(1)当时,即时,方程没有实根；(2)当时,即时,方程有唯一实根；(3)当时,即时,由，，方程有两个实根.19．解，的驻点：：不可导点：．函数的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，极小值为．20．解，，时，，即时，是凹的，时，，即时，是凸的，对应的点为曲线的拐点．21．解设圆锥的底半径为，高为，则．于是，．，令得，．由于，所以．22．证(1)令．由于在上连续，且，，所以函数在上连续,且，．据零点定理，至少存在一点,使得，即使得．(2)显然，函数在上连续,在内可导．又由(1)及条件知，．据Rolle定理，至少存在一点,使得，即使得．23．证令，，据Cauchy定理，存在，使得，即．再令，则，从而在上单调减少．由于，故，从而．高等数学(上)期中考试模拟试卷2一、单项选择题(每小题3分,共18分)1.若函数在点处的极限存在，则（）(A)在处的函数值存在且等于极限值(B)在处的函数值存在，但不一定等于极限值(C)在处的函数值未必存在(D)如果存在，必等于极限值2.（）(A)(B)(C)(D)3.考虑下列两个命题命题1：在点可导的充分必要条件是存在；命题2：在点可导的充分必要条件是存在；则（）(A)命题1与命题2都正确(B)命题1与命题2都错误(C)命题1正确，命题2错误(D)命题1错误，命题2正确4.设函数与均在上可导，且，，则当时有不等式（）(A)(B)(C)(D)5.若，则方程(A)无实根(B)有唯一实根(C)至少有两实根(D)恰有两个实根6.设，则方程的实根共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)个二、填空题(每小题3分,共18分)7.设极限存在，且，则8.是多项式，且，则=9.设，则微分10.曲线的所有渐近线的方程为11.设存在，若，则12.设，则n阶导数三、计算题(每小题6分,共54分)13.写出函数的间断点，并判别间断点的类型.14.求常数的值，使函数为连续函数.15.求．16.设，求.17.设由确定，求，并求函数的极值.18.求函数在上的最大值与最小值.19．已知曲线上点处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求(1)常数a,b,c的值，(2)曲线的凹凸区间．20.求曲线上的点，使它到直线的距离最短.21.求曲线在点的曲率半径.四、证明题(每小题5分，共10分)22.证明：.23.设函数对任意实数有，而且，证明：（1）；（2）．高等数学(上)期中考试模拟试卷2参考答案1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.8.9.10.11.12.13.解间断点：，，是可去间断点；，，是跳跃间断点.14.解，.15.解法1.解法2.16.解，.17．解，，令，得，，极小值：，，极大值：.18．解记，，，，，在上的最大、最