山东省青岛市市南区2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

山东省青岛市市南区2024届数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.要使分式有意义，》应满足的条件是（）

x-1

A.1B.xwOC.xwlD.

2.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）

年龄13141525283035其他

人数30533171220923

A.平均数B.众数C.方差D.标准差

3.下列式子正确的是（）

A.若一<一,贝！|xVyB.若bx>by,贝！1x>y

aa

%Y

C.若一=—,贝！|x=yD.若mx=my,贝！|x=y

aa,

4.如图，AB=AC,BEJ_AC于点及于点EBE,b交于点。,则下列结论中不正确的是（）

A.AABE^/\ACFB.点。在NR4c的平分线上

C.ABDF^/\CDED.。是BE的中点

k

5.已知点P（L・3）在反比例函数y=—（kwO）的图象上，则k的值是

X

ii

A.3B.-3C.-D.-

55

g〉l

6.已知不等式组2一的解集是史2,则a的取值范围是（）

x>a

A.a<2B.a=2C.a>2D.a<2

7.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x(x+l)=x2+xB.%?+盯一3=x(x+y)-3

C.x?+6尤+4=(x+3)—5D.x?+2x+1=(x+1)

8.一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是()

A.500B.500名C.500名考生D.500名考生的成绩

9.一组数据2,7,6,3,4,7的众数和中位数分别是()

A.7和4.5B.4和6C.7和4D.7和5

10.如图，AABC绕点A顺时针旋转45。得到△AB，。，若NBAC=90。，AB=AC=72，则图中阴影部分的面积等

于()

C

R'

A.2-V2B.1C.y/2D.72-1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S看=2,S]=1.5,则射击成绩

较稳定的是(填“甲”或“乙”).

12.如图，延长矩形ABC。的边5c至点E,使CE=3O,连结AE,若NAZ>5=36°,则NE=

13.某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m,则购买这种地

毯至少需要_____元.

14.已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：.

15.如图，已知一次函数7=h+方经过A(2,0),B(0,-1),当y>0时，则x的取值范围是

y

Yi=ax

16.如图，函数yi=ax和y2=-；x+b的图象交于点P,则根据图象可得，二元一次方程组＜

1的解是.

x+b

y2=--

17.以正方形ABCD的边AD为一边作等边AADE,则NAEB的度数是.

18.已知两个相似三角形的相似比为4：3,则这两个三角形的对应高的比为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,在平面直角坐标系中•直线y=-gx+3与x轴、y轴相交于A、B两点,动点C在线段上,

将线段C3绕着点C顺时针旋转90得到此时点。恰好落在直线A3上时，过点。作轴于点E.

(1)求证：BOC^CED；

（2）如图2,将一BCD沿x轴正方向平移得_5'。。'，当直线8'。经过点。时，求点。的坐标及一BCD平移的距

离；

（3）若点P在y轴上，点。在直线A3上•是否存在以C、D、P、。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出

所有满足条件的0点坐；若不存在，请说明理由.

2[O]

20.（6分）先化简，再求值：（x-—二），其中x=G+l.

X+xX

21.（6分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.

⑴通过计算说明边长分别为2,3,"与的AABC是否为直角三角形；

⑵请在所给的网格中画出格点AABC.

22.（8分）如图，点A,B,C,D依次在同一条直线上，点瓦尸分别在直线的两侧，已知BE//CF,ZA=ZD,

AE=DF.

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形.

（2）若AZ>=10,EC=3,ZEBD=60°,当四边形B尸CE是菱形时，求AB的长.

23.（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以

上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀.这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组6.73.4190%20%

80%10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学

生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说

法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

24.（8分）计算：

（1）-727--JA/18-y/i2;

（2）（6一2产+（旧+3）（厉一3）

l-2（x-l）<5

25.（10分）解不等式组｛3x-21,并把解集在数轴上表示出来.一।—»-一一

------------<x+_.■»-I23'

22

26.（10分）如图，C地到A,B两地分别有笔直的道路C4,CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A,B,C

三地的距离如图所示.

（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？

（2）现计划把河水从河道段的点D引到C地，求C,D两点间的最短距离.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

直接利用分式有意义的条件得出答案.

【题目详解】

要使分式有意义，

X-\

则x-l#O,

解得：xrl.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

2、B

【解题分析】

分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.

详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.

故选B.

点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统

计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

3、C

【解题分析】

A选项错误，—<—,若”>0,则若“VO,则

aa

B选项错误，bx>by,若方>0,则x>y；若Z><0,贝！IxVy；

C选项正确；

D选项错误，当机=0时，x可能不等于y.

故选C.

点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.

4、D

【解题分析】

根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案.做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个

验证.

【题目详解】

"：AB=AC,BE±AC^E,CF±AB于F,ZA=ZA

△ABE^AACF(AAS),正确；

,:AABE会A4C居A5=AC

:.BF=CE,NB=NC,NDFB=NZ>EC=90°

...Z>F=OE故点。在NR4c的平分线上，正确；

,/AABE^AACF^B=AC

：.BF=CE,N5=NC,NDFB=ZDEC^90°

：.4BDF2XCDE(AAS),正确；

D.无法判定，错误；

故选D.

5、B

【解题分析】

kk

根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P(1,-1)代入y=—,得-3=一,解得k=-l.故选B.

x1

6、B

【解题分析】

3

解不等式①可得出X》一，结合不等式组的解集为即可得出4=1,由此即可得出结论.

2

【题目详解】

—>1CD

<2,

九2Q②

3

:解不等式①得：

2

2x-1

又•.•不等式组2一的解集是比>1,...el.

x>a

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键.

7、D

【解题分析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【题目详解】

•••Mx+l)=f+x是整式的乘法，不是因式分解，

AA不符合题意,

•.•%2+盯-3=%(%+丁)-3不是因式分解，

.IB不符合题意，

V工2+6无+4=(X+3)2-5不是因式分解，

.,.c不符合题意，

■:X2+2X+1=(X+1)2是因式分解，

；.D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键.

8、D

【解题分析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断

【题目详解】

由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.

故答案为：D

【题目点拨】

本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.

9、D

【解题分析】

试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,4,6,7,7,

则众数为：7,

中位数为：—4+^6=5

2

故选D.

考点：1.众数；2.中位数.

10、D

【解题分析】

ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A，B，C,ZBAC=90°,AB=AC=0,

，BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC，=AC=0,

AAD1BC,B'C'_LAB,

.\AD=-BC=1,AF=FCf=—ACr=l,

22

.\DC，=ACJAD=0-1,

图中阴影部分的面积等于：SAAFC-SADEC,=—xlxl--x（、合-1）2=J5-1，

故选D.

C

R'

【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD,AF,D。的长是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、答案为：乙；

【解题分析】

【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

【题目详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩

比较稳定.

故答案为乙

【题目点拨】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.

12、18

【解题分析】

连接AC,由矩形性质可得NE=NDAE、BD=AC=CE,知NE=NCAE,而NADB=/CAD=36。，可得NE度数.

【题目详解】

解：连接AC,

•.•四边形是矩形，

：.AD//BE,AC=BD,且NAOB=NCAZ>=36。，

J.ZE^ZDAE,

又，：BD=CE,

：.CE^CA,

：.ZE=ZCAE,

,/ZCAO=ZCAE+ZDAE,

，NE+NE=36。，

.*.ZE=18°.

故答案为：18

【题目点拨】

考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键.

13、1

【解题分析】

解：已知直角三角形的一条直角边是3处斜边是5处根据勾股定理得到：水平的直角边是4小，地毯水平的部分的

和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3机+4机=7机，则面积是14机2,价格是

14x30=1元.故答案为1.

14、对应角相等的三角形全等

【解题分析】

根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.

【题目详解】

命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，

故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形.

故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形.

【题目点拨】

考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个

命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

15、x>l

【解题分析】

利用待定系数法可得直线AB的解析式为y=；xT,依据当y>0时，1x-l>0,即可得到x的取值范围.

【题目详解】

解：由A(1,0),B(0,-1),可得直线AB的解析式为y=；x-L

.,.当y>0时，yX-1>0,

解得X>1,

故答案为：X>1.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与不等式之间的联系，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b,解题关键是

求出直线解析式.

【解题分析】

先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

【题目详解】

解：由图可得，函数yi=ax和y2=-；x+b的图象交于点P(2,3),

一Y,=ax

x=2

.•.二元一次方程组1的解是<

x+b

y2=--y=3

[x=2

故答案为：｛.

[y=3

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

17、75°或15°

【解题分析】

解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即NAEB为锐角和钝角两种情况.

【题目详解】

解：当点E在正方形ABCD外侧时，

•.,正方形ABCD,

，NBAD=90°,AB=AD,

又•••△ADE是正三角形,

AAE=AD,ZDAE=60°,

，AABE是等腰三角形，ZBAE=90°+60°=150°,

.,.ZABE=ZAEB=15°；

当点E在正方形ABCD内侧时，

•.,正方形ABCD,

/.ZBAD=90°,AB=AD,

,等边^AED,

，NEAD=60°,AD=AE=AB,

.,.ZBAE=90°-60°=30°,

NABE=NAEB=g（180。—NBAE）=75。，

故答案为：15。或75。.

【题目点拨】

此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性

质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题.本题要分两种情况，这是解题的关键.

18、4：1

【解题分析】

直接利用相似三角形的性质求解.

【题目详解】

•••两个相似三角形的相似比为4：1,

...这两个三角形的对应高的比为4：1.

故答案为：4：1.

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似

比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比

等于相似比的平方”是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）BCD平移的距离是5个单位.（3）点。的坐标为（3,3或

或-3,|.

【解题分析】

⑴根据AAS或ASA即可证明；

（2）首先求出点。的坐标，再求出直线8'。的解析式，求出点。的坐标即可解决问题；

（3）如图3中，作CP//AB交y轴于P,作尸。//8交A3于。，则四边形尸。。是平行四边形，求出直线PC的解

析式，可得点尸坐标，点C向左平移1个单位，向上平移,个单位得到p,推出点。向左平移1个单位，向上平移工

22

个单位得到Q,再根据对称性可得Q'、Q"的坐标；

【题目详解】

（1）证明：ZBOC=ZBCD=ZCED=90，

.-.ZOCB+ZDCE^90，NDCE+NCDE=90，

：.ZBCO=ZCDE,

BC=CD,

BOC^CED.

（2）BOCmCED,

OC=DE—m,BO-CE=3,

/.D（m+3,m）,

把D（加+3,加）代入y=-g尤+3得至！J,m=-^（m+3）+3,

/.2m=—m—3+6,

0（4,1）,

5（0,3）,C（l,0）,

直线BC的解析式为J=-3x+3,

设直线BC的解析式为y=-3x+bf把。（4,1）代入得到6=13,

「•直线夕。的解析式为y=-3x+13f

BCD平移的距离是三个单位.

向上平移1个单位得到P,

点C■向左平移1个单位,

2

向上平移1个单位得到Q,

，点。向左平移1个单位,

2

•••G34

当切为对角线时，四边形PCQ"。是平行四边形，可得

当四边形CDPQ'为平行四边形时，可得

综上所述，满足条件的点0的坐标为或］或,3,：）

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是

灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴

题.

【解题分析】

先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简公式，把X的值代入进行计算即可

【题目详解】

(x+l)(x-l)(x-1)2

原式=

x(x+1)X

x-1X

X(x-1)2

1

X-1'

当时’原式=3邛.

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

21、（1）能构成直角三角形；（2）见解析.

【解题分析】

（1）根据勾股逆定理判断即可;

（2）由（1）可知2,3为直角边，而为斜边，先画出两直角边再连接即可

【题目详解】

解：⑴22+32=13=（屈）2

...能构成直角三角形

（2）如图即为所求.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足4+^=。2,则其为直角三角形.

7

22、（1）证明见解析；（2）AB=-.

2

【解题分析】

(1)根据AAS证明由全等三角形对应边相等得到BE=C尸，根据一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形即可得到结论；

(2)利用全等三角形的性质证明AB=C。即可得出结论.

【题目详解】

(1)'JBEZ/CF,：.ZEBC=ZFCB,：.ZEBA=ZFCD.

VZA=ZD,AE=DF,：./XABE^/XDCF(AAS),：.BE=CF,AB=CD,四边形5fCE是平行四边形.

(2)•..四边形BBCE是菱形，ZEBD=60°,.,.△CBE是等边三角形，:.BC=EC=1.

1、7

VAZ)=10,AB=DC,：.AB=-(z10-1)=-.

22

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

23、(1)6；7.1；(2)甲；(3)乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组

【解题分析】

(1)将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求

出乙组的平均分，填表即可：

•.,甲组的成绩为：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,...甲组中位数为6分

•••乙组成绩为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为j(5+5+6+7+7+8+8+8+8+