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第二节一、两向量的数量积二、两向量的向量积数量积向量积第七章机动

目录上页下页返回结束一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为

,称记作数量积(点积).引例.

设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F

所做的功为机动

目录上页下页返回结束2.性质为两个非零向量,则

机动

目录上页下页返回结束3.运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律例1.设解:使得，确定常数与相互垂直由相互垂直，得即机动

目录上页下页返回结束例2.证明三角形余弦定理证:则如图.设机动

目录上页下页返回结束4.数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得机动

目录上页下页返回结束例3.已知三点

AMB.解:则求故机动

目录上页下页返回结束二、两向量的向量积引例.

设O为杠杆L的支点,有一个与杠杆符合右手规则作用在杠杆上的力矩是一个向量

M:的力F作用在杠杆的P点上,则力F夹角为机动

目录上页下页返回结束1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,

称引例中的力矩思考:

右图三角形面积S＝机动

目录上页下页返回结束2.性质为非零向量,则∥3.运算律(2)分配律(3)结合律机动

目录上页下页返回结束4.向量积的坐标表示式设则机动

目录上页下页返回结束向量积的行列式计算法机动

目录上页下页返回结束例4.已知三点角形

ABC

的面积

解:

如图所示,求三机动

目录上页下页返回结束例5.已知向量的夹角且解：机动

目录上页下页返回结束例6.

设解:由求，且即机动

目录上页下页返回结束P171,

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