2024届拉萨市八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届拉萨市重点中学八年级数学第二学期期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

2.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是（

3.若kb>0,则函数y=kx+b的图象可能是（♦♦）

A.3B.-3C.12D.-12

5.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是().

A.2TVC=1B.7+>=5C.x=—+1D.%?+%=4

x

6.用配方法解方程x2-4x-2=0变形后为()

A.(x-4)2=6B.(x-2)2=6C.(x-2)2=2D.(x+2)2=6

7.设A=2a+3,3=6—Q+7,则4与3的大小关系是()

A.A>BB.A<BC.A>BD.A<B

8.如图，四边形是。。的内接四边形，的半径为4,ZB=135°，则劣弧AC的长是（）

A

5

27r

A.4irB.2nC.71D.

T

9.如图，在正方形ABC。中，AB=4,E是对角线AC上的动点，以OE为边作正方形£>EbG,H是CD的中点,

连接GH,则GH的最小值为（）

A.0B.75-1C.2D.4-2后

10.在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:

成绩（分）788996100

人数1231

则这七人成绩的中位数是（）

A.22B.89C.92D.96

11.如图，在RtaOE尸中，ZEFD=90°,NOE尸=30°,EF=3>cm,边长为2c机的等边△ABC的顶点。与点E重

合，另一个顶点5（在点C的左侧）在射线bE上.将△45C沿EF方向进行平移，直到A、。、F在同一条直线上时

停止，设△ABC在平移过程中与aOE厂的重叠面积为yc机2,CE的长为封“，则下列图象中，能表示y与x的函数关

系的图象大致是（）

12.下列各式中，一定是二次根式的是（)

A.gB.6C•疗D.6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.分解因式一%=.

14.如图，函数丫=a*+4和y=bx的图象相交于点A,则不等式bx^ax+4的解集为

15.如图，在口ABCD中，BE、CE分别平分NABC、ZBCD,E在AD上，BE=12cm,CE=5cm.贝旧ABCD的周长

为,面积为

16.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是这个逆命题是（填“真”或“假”）

17.已知一组数据为1,10,6,4,7,4,则这组数据的中位数为.

18.若一个正多边形的每一个外角都是30。，则这个正多边形的边数为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且ABLBC,求

这块草坪的面积.

20.（8分）阅读例题，解答下题.

范例：解方程：x+|x+1|-1=0

解:(1)当x+1>0,BPx>-1时,

x2+x+1-1=0

x2+x=0

解得X1=0,X2=-1

⑵当x+1<0,即xv-1时,

x2-（x+1）-1=0

x-x-2=0

解得X1=-1,X2=2

X<-1,X1=-1,X2=2都舍去.

综上所述，原方程的解是XI=0,X2=-l

依照上例解法，解方程：x2-2|X-2|-4=0

21.（8分）我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个

冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,

从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，设A、B两村运往

两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元.

（1）请填写下表

收地+

总计。

运地

月。x•吨小20。吨户

PA30。吨Q

总计240吨。260吨2500吨口

（2）求出yA、yB与x之间的函数解析式；

（3）试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；

（4）考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之

和最小？求出这个最小值.

22.（10分）某校为了了解八年级学生的身体素质情况，该校体育老师从八年级学生中随机抽取了50名进行一分钟跳

绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下的统计图表：

组别次数频数（人数）

第1组80<x<1006

第2组100<x<1208

第3组120<x<140a

第4组140。<16018

第5组160<%<1806

(1)表中的。=;

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)所抽取的50名学生跳绳成绩的中位数落在哪一组？

(4)该校八年级学生共有500人，若规定一分钟跳绳次数(x)在无2120时为达标，请估计该校八年级学生一分钟

跳绳有多少人达标？

23.(10分)如图，平行四边形ABC。中，点E是的中点，连结CE并延长，与5A的延长线交于点F,证明：EF

=EC.

24.(10分)如图，在菱形中，NABC=60。，过点A作于点E,交对角线30于点F,过点b作歹GLAZ)

于点G.

(1)若A3=2,求四边形A5尸G的面积；

(2)求证：BF=AE+FG.

D

E

BfC

25.(12分)有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、1、4,第二堆正面分别写有数字1、2,1.分

别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的

数字作为减数，然后计算出这两个数的差.

(1)请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

(2)小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜.你认为该游戏规则公平吗？如

果公平，请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

26.如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE.

(1)求证：BE=CF；

(2)若Nl=N2=30°,AB=5,FC=2,求矩形ABCD的面积(结果保留根号).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找

对称中心，旋转180。后与原图重合.

2、B

【解题分析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可.

【题目详解】

解：设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为20，屈.

A、三角形三边分别是2,屈,3应，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误;

B、三角形三边2,4,2非,与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；

C、三角形三边2,3,岳,与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；

D、三角形三边岳,4,与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似.

3、A

【解题分析】

根据kb>0,可知k>0,b>0或k<0,b<0,然后分情况讨论直线的位置关系.

【题目详解】

由题意可知：可知k>0,b>0或k<0,b<0,

当k>0,b>0时，

直线经过一、二、三象限，

当k<0,b<0

直线经过二、三、四象限，

故选(A)

【题目点拨】

本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb大小和图像的关系.

4、B

【解题分析】

先利用待定系数法求出y=-3x,然后计算X=1对应的函数值.

【题目详解】

设y=h:,

当x=2时，y=-6,

:.2k=-6,解得％=—3,

y=-3x,

・•・当x=］时，y=-3x1=-3.

故选反

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为丁=履(％/0),然后把一个已知点的坐标代入

求出k即可.

5,D

【解题分析】

只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断.

【题目详解】

A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；

B、为二元二次方程，不符合题意；

C、是分式方程，不符合题意；

D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为1,是一元二次方程，符合题意；

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,为整式方程；特别注意

二次项系数不为1.

6、B

【解题分析】

在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.

【题目详解】

把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到X2-4X=2

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4

配方得(x-2)2=1.

故选B.

【题目点拨】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

7、B

【解题分析】

通过作差法来判断A与B的大小，即可得解.

【题目详解】

根据已知条件，得

B—A=ci~—a+7—2a—3=a(a—3)+4X)

：.A<B

故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查求差比较大小，熟练运用，即可解题.

8、B

【解题分析】

如图，连接AO,BO,先求出NAOC的长，再根据弧长公式求出AC的长即可.

【题目详解】

如图，连接AO,BO,根据题意可知，ZCDA=180°-NB=180°-135°=45°,/.ZAOC=2ZCDA=90°,

,nnr90X兀X4

:.AC=——=-=--2--兀---.-故--选B.

180180

【题目点拨】

本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出NAOC的大小是解答本题的关键.

9、A

【解题分析】

取AD中点O,连接OE,得至ODE也△HDG,得到OE=HG,当OELAC时，OE有最小值，此时ZkAOE是等腰直

角三角形，OE=AE,再根据正方形及勾股定理求出OE,即可得到GH的长.

【题目详解】

取AD中点O,连接OE,得到△ODEgZXHDG,得到OE=HG,当OE_LAC时，OE有最小值，此时AAOE是等腰直

角三角形，OE=AE,

VAD=AB=4,

.\AO=—AB=2

2

在RtAAOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4

解得OE=V2

AGH的最小值为五

故选A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键.

10、D

【解题分析】

根据中位数的定义求解即可.

【题目详解】

•••从小到大排列后，成绩排在第四位的是96分，

.•.中位数是96.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为

中位数.

11、A

【解题分析】

分0qxW2、2Vx<3、3VxW4三种情况，分别求出函数表达式即可求解.

【题目详解】

解：①当时，如图1,

图1

设AC交于点则EC=x,

VZACB=60°,ZDEF=30°,

：.ZEHC^90°,

iimm

y=SAEHc=—XEHXHC=-xECsinZACBXECXcosZACB=X±CE2=—

2288

该函数为开口向上的抛物线，当x=2时，＞=中；

2

②当2VxW3时，如图2,

图2

设AC交。E于点"，A3交OE于点G,

同理△AHG为以ZAHG为直角的直角三角形，

EC—x,EB=x-2=BG,贝！JAG=2-3G=2-（x-2）=4-x,

边长为2的等边三角形的面积为：-X2XV3=^;

也

同理S^AaG=——（4-X）2,

8

y=S四边形BCHG=sAABC-S^AHG=X/S-（X-4）2,

8

函数为开口向下的抛物线，当x=3时，y=正,

8

③当3<xW4时，如图3,

图3

同理可得：-[—(4-x)2+&(「3)2]=-巫x?+40-

8282

J?

函数为开口向下的抛物线，当x=4时，y=W2；

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是动点问题的函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解.

12、C

【解题分析】

根据二次根式的定义进行判断.

【题目详解】

解：A.二无意义，不是二次根式；

B.当x»0时，夜是二次根式，此选项不符合题意；

C.后'是二次根式，符合题意；

D.班不是二次根式，不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，关键是掌握把形如由(a20)的式子叫做二次根式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2(x+l)(x-1).

【解题分析】

多项式29—1有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.

【题目详解】

2x2-x=x(2x-l).

故答案为X(2x-l).

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

14、x>2

【解题分析】

根据一元一次函数和一元一次方程的关系，从图上直接可以找到答案.

【题目详解】

解：由bxNax+4,即函数y=bx的图像位于y=ax+4的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即为不等式bxNax+4

的解集.

【题目点拨】

本题参数较多，用代数的方法根本不能解决，因此数形结合成为本题解答的关键.

15、39cm60cm1

【解题分析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的

勾股定理得到BC=13cm,根据等腰三角形的性质得到AB=CD=-AD=-CD=6.5cm,从而求得该平行四边形的周长；

22

根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高.

【题目详解】

VBE,CE分另U平分NABC、ZBCD,

11

/.Z1=Z3=-ZABC,ZDCE=ZBCE=-ZBCD,

22

在口ABCD中，AB=CD,AD=BC,AD//BC,AB/7CD,

VAD/7BC,AB/7CD,

AZ1=Z3,ZBCE=ZCED,ZABC+ZBCD=180°,

AZ1=Z1,ZDCE=ZCED,Z3+ZBCE=90°,

.\AB=AE,CD=DE,ZBEC=90°,

在RtABCE中，根据勾股定理得：BC=13cm,

・•・平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；

作EF_LBC于F,

根据直角三角形的面积公式得：EF=-BFCJF==60cm,

，平行四边形ABCD的面积=BCEF=—xl3=60cm',

13

故答案为39cm,60cm1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般

可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

16、对应角相等的三角形是全等三角形假

【解题分析】

把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.

【题目详解】

命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等

三角形，这个逆命题是假命题.

故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假

【题目点拨】

本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.

17、5.

【解题分析】

将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个,

那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案.

【题目详解】

解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1,4,4,6,7,10,位于最中是的两个数是4和6,因此中位数为(4+6)

4-2=5.

故答案为5.

【题目点拨】

本题考查了中位数的含义及计算方法.

18、1

【解题分析】

根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360。，多边形的边数=360。+30。，计算即可求解.

【题目详解】

解：这个正多边形的边数：360。+30。=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、36平方米

【解题分析】

连接AC，根据勾股定理，求得AC,再根据勾股定理的逆定理，判断三角形AC。是直角三角形.这块草坪的面积等

于两个直角三角形的面积之和.

【题目详解】

连接AC,如图，'：AB±BC,：.ZABC=90°.

米，3C=4米，，AC=5米.

22

•.,CD=12米，ZM=13米，.,.CZ)+AC=144+25=169=132=ZM2,aZACD=90°,为直角三角形，二草坪的面积

等于=SAABC+SAACD=3X4+2+5X12+2=6+30=36(米2).

P、./

BC

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.

20、(1)x1=0,X2=2；(2)xi=2,X2=-4.

【解题分析】

根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论(x+2K)和x+2<0),去掉绝对值符号后再解方程求解.

【题目详解】

(1)当x-220,即x92时,

x-2(x-2)-4=0

x2~2x=0

解得xi=0,X2=2

,/x>2,...xi=0舍去

(2)当x-2<0,即xv2时，

X2+2(X-2)-4=0

x2+2x-8=0

解得xi=-4,X2=2

,:xv2,.*.X2=2舍去.

综上所述，原方程的解是制=2,X2=-4.

【题目点拨】

从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键.注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况

讨论.

21>(1)200-x,240-x,x+60；(2)yA=-5x+5000,yB=3x+4680；(3)40VxW200时，yA<yB>A村运费较少，x

=40时，yA=yB,,两村运费一样，x<40时，B村运费较少

(4)由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580

元

【解题分析】

(1)结合题意用含x的代数式表示填写即可；

(2)利用运送的吨数x每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；

(3)由(1)中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；

(4)首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值.

【题目详解】

解：(1)A,B两村运输荔枝情况如表，

收收地地运运地地CD总计

AX吨200-x200吨

B240-xx+60300吨

总计240吨260吨500吨

(2)yA=20x+25(200-x)=5000-5x,

yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680；

(3)①当yA=yB,即5000-5x=3x+4680,

解得x=40,

当x=40,两村的运费一样多，

②当yA>yB>即5000-5x>3x+4680,

解得x<40,

当0<x<40时，A村运费较高，

③当yA<yB,即5000-5x<3x+4680,

解得x>40,

当40VxW200时，B村运费较高；

(4)B村的荔枝运费不得超过4830元，

yB=3x+4680<4830,

解得烂50,

两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x,

要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，

故当x=50时，最小费用是9680-2x50=9580(元).

22、(1)12；(2)见解析；(3)第3组；(4)360人；

【解题分析】

(1)用调查总人数减去其他小组的频数即可求得a值；

(2)根据调查的总人数和每一小组的频数即可确定中位数落在那个范围内;

(3)用总人数乘以达标率即可.

【题目详解】

(1)a=50-6-8-18-6=12；

统计图为：

(2)I•共50人,

...中位数为第25人和第26人的平均数，

•••第25人和第26人均落在第3小组内，

二中位数落在第3小组内；

(3)达优人数为:500x型=360人;

50

估计该校八年级学生一分钟跳绳有360人达标？

【题目点拨】

此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有

关信息.

23、见解析.

【解题分析】

由题意可得AE=DE,ZFEA=ZDEC,ZFAE=ZD,贝！I可证AAEF会则可得结论.

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形

/.AB//CD

/.ZEAF=ZEDC

；E是AD中点

/.AE=DE

VAE=DE,ZFEA=ZDEC,ZFAE=ZEDC

/.△EAF^ADEC

.\EF=EC

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题.

24、(1)正；(2)证明见解析.

6

【解题分析】

(1)根据菱形的性质和垂线的性质可得NABD=30。，NDAE=30。，然后再利用三角函数及勾股定理在RtAABF中，

求得AF,在R3AFG中，求得FG和AG,再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积；

(2)设菱形的边长为a,根据(1)中的结论在RtAABF、RtAAFG,RtAADE中分别求得BF、FG、AE,然后即可

得到结论.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是菱形，

AAB//CD,BD平分NABC,

XVAE1CD,ZABC=60°,

.\ZBAE=ZDEA=90°,ZABD=30°,

.\ZDAE=30°,

在RtAABF中，tan30°=—,即解得AF=2^I,

AB233

VFG±AD,

AZAGF=90°,

]n

在RtAAFG中，FG=-AF=—,

23

•*-AG=y/AF2-FG-=1-

所以四边形ABFG的面积=SAABF+SAAGF=—X2XZ2/E