海南省2024届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

海南省洋浦中学2024届数学八年级第二学期期末联考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在2008年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中10人的捐款分别是：5万，8万,

10万，10万，10万，20万，20万，30万，50万，100万.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.10万，15万B.10万，20万C.20万，15万D.20万，10万

2.在直角三角形中，如果有一个角是30。，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是0

A.1：2：3B.2：3：4

C.1：4：9D.1：小：2

3.正比例函数y=kx（k^O）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

4.一次函数y=-3久+m的图象经过点P（-2,3）,且与x轴，y轴分别交于点4、B,则△4。5的面积是

A.1B.1C.3D.2

22

5.函数y=Ym自变量X的取值范围是

()

x-3

A.xNl且x，3B.x>lC.xr3D.x>l且x#3

6.一次函数丁=区-1的图象经过点p,且y的值随％的增大而增大，则点p的坐标可以为（）

A.（-5,3）B.（5,-1）C.（2,1）D.（1,-3）

7.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

8.已知反比例函数y=।二丝的图象上有两点A（xi,yi）,B（X2,y2）,当xiV0〈X2时，有yi<y2,则m的取值范围

X

是（）

A.m<0B.m>0C.mV；D.m>,

22

9.如图，将边长为其m的正方形绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形AB'C'。'，则图中阴影部分的面

积为（）

C.y/3cm2D.(3-

10.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5m，则矩形的周长为（）

A.22cm和26cmB.16cmC.26cmD.以上都不对

H.无理数Ji与在两个整数之间，下列结论正确的是（）

A.2~3之间B.3〜4之间C.4~5之间D.5~6之间

12.下列多项式能分解因式的是（)

2,222

A.%+yB.x2y-xy2C.x+xy+yD.X2+4X-4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某种分子的半径大约是0.0000108mm,用科学记数法表示为

14.若分式方程一^-5=有增根，则。的值为.

x—3x—3

15.平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是一

16.若点A（-2,4）在反比例函数y=月的图像上，则k的值是.

x

17.命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题是.

18.将正比例函数y=-2x国象向上平移2个单位。则平移后所得图图像的解析式是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知直线/：y=ax+b过点4（—2,0）,。（4,3）.

（1）求直线/的解析式;

（2）若直线y=-x+4与X轴交于点3,且与直线/交于点C.

①求AABC的面积；

②在直线/上是否存在点P,使AABP的面积是AABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说

明理由.

20.（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅

总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少

是多少？

21.（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长1都是，图中标有A、B、C、D、E、F、G共7个格点（每个

小格的顶点叫做格点）

⑴从7个格点中选4个点为顶点，在所给网格图中各画出-一个平行四边形：

⑵在⑴所画的平行四边形中任选-一个，求出其面积.

22.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（-夜，0）、（0,-1）,把点A绕坐标原点O顺时针旋转

k

135。得点C,若点C在反比例函数y=—的图象上.

x

（1）求反比例函数的表达式；

k

（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=—的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形.请画

x

出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标.

23.（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树

苗可供选择，其具体销售方案如下:

甲林场乙林场

购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价

不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵

超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵

设购买白杨树苗X棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).

(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为

元；

(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

24.(10分)矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点O,点E、F、G分别为A。、AO＞。。的中点.

(1)求证：四边形EFOG为菱形；

(2)若AB=6,5c=8,求四边形ER9G的面积.

25.(12分)如图，在AA5C中，。为A5的中点，AB=AC=10cm,3C=8c加.动点P从点3出发，沿BC方

向以3cm/s的速度向点C运动；同时动点。从点C出发，沿C4方向以3cm/s的速度向点A运动，运动时间是/秒.

(1)用含/的代数式表示CP的长度.

(2)在运动过程中，是否存在某一时刻乙使点C位于线段P。的垂直平分线上？若存在，求出/的值；若不存在,

请说明理由.

(3)是否存在某一时刻乙使ABPDVACQP?若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

(4)是否存在某一时刻乙使ABPDMACPQ?若存在，求出/的值；若不存在，请说明理由.

26.平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W,若图形W上存在一点N(点M,N可以重合)，使得点M与点N

关于一条经过原点的直线/对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的

对于图形叱和图形也，若图形”和图形区分别存在点M和点N(点M,N可以重合)，使得点”与点N关于一条

经过原点的直线/对称，则称图形卯1和图形也是“中心轴对称”的.

特别地，对于点”和点N,若存在一条经过原点的直线/,使得点拉与点N关于直线/对称，则称点M和点N是“中

心轴对称”的.

(1)如图1,在正方形ABC。中，点A(l,0),点C(2,l),

①下列四个点6(0,1),中,与点A是“中心轴对称”的是

)

②点E在射线05上，若点E与正方形A5CD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标了七的取值范围;

(2)四边形GH7K的四个顶点的坐标分别为G(-2,2),"(2,2),J(2-2),K(—2,—2),一次函数y=6彳+8图象

与x轴交于点与y轴交于点N,若线段与四边形GH7K是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

根据众数、中位数的定义进行判断即可

【题目详解】

解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；

从小到大排列的第5,6两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查数据的众数与中位数的判断，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的

平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，解题时要细心.

2、D

【解题分析】

设30°角所对的直角边为a,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条

边的长度，然后即可求出比值.

解：如图所示，

设30°角所对的直角边BC=a,

则AB=lBC=la,

AC=7AB2-BC2=，

，三边之比为a：y/3a：la=l：y/3：1.

故选D.

“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，勾股定理，是基础题，作出草图求解更形象直观.

3、B

【解题分析】

通过一次函数的定义即可解答.

【题目详解】

解：已知正比例函数丫=1«（导0）的函数值y随x的增大而增大，

故k>0,

即一次函数y=x+k的图象过一二三象限，

答案选B.

【题目点拨】

本题考查一次函数的定义与性质，熟悉掌握是解题关键.

4、C

【解题分析】

由一次函数y=-3x+m的图象经过点P(-2,3),可求m得值，确定函数的关系式，进而可求出与x轴，y轴分别交

于点A、B的坐标，从而知道OA、OB的长，可求出AAOB的面积.

【题目详解】

解：将点P(-2,3)代入一次函数y=-3x+m得：3=6+m,

...一次函数关系式为y=-3x-3,

当x=0时，y=-3；

当y=0是，x=-l；

，OA=1,OB=3,

SAAOB~lx1x3=3

22

故选：c.

【题目点拨】

考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与X轴、y轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互

转化是解决问题的前提和基础.

5、A

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0

Jx-Ix-l>0x>1

的条件，要使在实数范围内有意义，必须{.八=>{°=>x21且xw3.故选A.

x-3x-3wOxw3

考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件.

6、C

【解题分析】

根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0,由此得到结论.

【题目详解】

•••一次函数y=kx-l的图象的y的值随x值的增大而增大，

.\k>0,

4.............

A、把点（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-y<0,不符合题意；

B、把点（5,-1）代入y=kx-l得到：k=0,不符合题意；

C、把点（2,1）代入y=kx-l得到：k=l>0,符合题意；

D、把点（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键.

7、C

【解题分析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360,

则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.

【题目详解】

解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，

所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.

故选：C

【题目点拨】

用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.

8、C

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故

,则L2m>0,

2

故选c.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

9、D

【解题分析】

设BC、CD'相交于点M,连结AM,根据HL即可证明△AD'MgAABM,可得到NMAB=30。，然后可求得MB的

长，从而可求得AABM的面积，最后利用正方形的面积减去AADM和AABM的面积进行计算即可.

【题目详解】

设BC、CD'相交于点M,连结AM,

D

由旋转的性质可知：AD=AD'，

在Rt—AD'M和RtAABM中

AD'=AB

AM=AM'

...ADM丝ABM(HL),

/BAM=^D'AM，SMB=S9丹,

/DAD'=30，

.-.^MAB=1x(90-30)=30,

又BA=y/3f

MB=—AB=B

3

：・SAMB=5x1xA/3=>

又S正方形ABCD=(6)2=3，

，S阴影=3-2义与=3-6'

故选D.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质以及全等三角形的判定与性质、特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关性质与定理、证得

AD'M^ABM是解本题的关键.

10、A

【解题分析】

利用角平分线得到NABE=/CBE,矩形对边平行得到NAEB=NCBE.那么可得到/ABE=NAEB,可得到AB=AE.那

么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长.

【题目详解】

•..矩形ABCD中BE是角平分线.

/.ZABE=ZEBC.

VAD/ZBC.

，NAEB=NEBC.

/.ZAEB=ZABE.

/.AB=AE.

平分线把矩形的一边分成3cm和5cm.

当AE=3cm时：贝！|AB=CD=3cm,AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；

当AE=5cm时：AB=CD=5cm,AD=CB=8cm,则周长是：26cm.

【题目点拨】

本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键.

11、B

【解题分析】

先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.

【题目详解】

,/32=9<13<16=42,

，3（而<4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.

12、B

【解题分析】

直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案.

【题目详解】

解：A、x2+y2,无法分解因式，故此选项错误；

B、x2y-xy2=xy(x-y),故此选项正确；

C、x2+xy+y2,无法分解因式，故此选项错误；

D、x2+4x-4,无法分解因式，故此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查对分解因式的方法的理解和运用，分解因式的步骤是：第一步，先看看能否提公因式；第二步，再运用公式

法，①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；②a?±2ab+b2=(a±b)2,第三步：再考虑用其它方法，如分组分解法等.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.08x10s

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：0.0000108=1.08x105.

故答案为1.08x10-5.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO,其中iW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

14、3

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值.

【题目详解】

解：分式方程去分母得：x-5(x-3)=a,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：a=3,

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相关字母的值.

15、22或1.

【解题分析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出^ABE为等腰三角形，可以求解.

【题目详解】

•••四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,

/.ZDAE=ZAEB,

•；AE为角平分线，

/.ZDAE=ZBAE,

:.ZAEB=ZBAE,

，AB=BE,

二①当BE=3时，CE=5,AB=3,

则周长为22；

②当BE=5时，CE=3,AB=5,

则周长为1,

故答案为：22或L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定.注意有两种情况，要进行分类讨论.

16、-8

【解题分析】

把点A(-2,4)代入反比例函数即可求解.

【题目详解】

把点A(-2,4)代入反比例函数得k=-2x4=-8.

故答案为-8

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

17、矩形是两条对角线相等的平行四边形.

【解题分析】

把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【题目详解】

命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形"的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，

故答案为矩形是两条对角线相等的平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第

二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

18、y=-lx+l

【解题分析】

根据一次函数图象平移的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：正比例函数y=-lx的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-lx+l.

故答案为：y=-lx+l.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=gx+l；(2)6；(3)「(9,4)或(—15,-4)

【解题分析】

(1)根据点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线1的函数解析式；

(2)令y=-x+4=0求出x值，即可得出点B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再

根据三角形的面积即可得出结论；

(3)假设存在，设+列出鼠郎的面积公式求出m,再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P

的坐标.

【题目详解】

解(1)将4(—2,0),。(4,3),代入/：y=ox+b

f1

r—2〃+b=0a=—

得：<解得：<2

4〃+b=3,1

i[b-l

直线的解析式为：y=

y——x+1x=2

(2)联立：r2

y=2

y=一九+4

C(2,2)

当y=-x+4=0时，x=4

5(4,0)

由题意得：6(4,0)A(-2,0)

S^BC=—x6x2=6

(3)设P(〃2,g根+1],由题意得:

5

SMBP=-^|yp|=3-m+1

：.3-m+l=12

2

—m+1=4

3

，一加+1=4或一加+1=—4

33

工加二9或加二-15

.•.尸(9,4)或(—15,T)

【题目点拨】

此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式

20、(1)20%；(2)12.1.

【解题分析】

试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增

长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的

值至少是多少.

试题解析：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得

2

7100(1+x)2=10800,即(1+x)=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

10800+1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)+8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题.

21、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质即可得到结论；

(2)根据平行四边形的面积公式计算即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)如图所示，平行四边形ACEG和平行四边形BFGD即为所求；

=—x4x6

2

=12

或平行四边形ACEG面积=3x5

=15

【题目点拨】

本题考查了作图一一应用与设计作图，解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图

形的性质和基本作图的方法作图.

22、(1)y=-；(2)示意图见解析，E(-0,-Y2),D(0,-1--)或E(-72，D(0,-1+—)或E

x2222

,D0,1+

【解题分析】

(I)根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点c的坐标，进而确定反比例函数的关系式；

(2)分两种情况进行讨论解答，①点E在第三象限，由题意可得E的横坐标与点A的相同，将A的横坐标代入反比

例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E的坐标，进而得到AE的长，也是BD的长，因此D在B的上方和下方，即

可求出点D的坐标，②点E在第一象限，由三角形全等，得到E的横坐标，代入求出纵坐标，确定E的坐标，进而求

出点D的坐标.

【题目详解】

(1)由旋转得：OC=OA=0,ZAOC=135°,

过点C作CMJ_y轴，垂足为M,则/(：0]\1=135。-90。=45。，

在RtAOMC中，NCOM=45。，00=72,

，OM=CM=1,

k

・•・点C(1,1),代入y=—得：k=l,

x

...反比例函数的关系式为：y=L,

X

答:反比例函数的关系式为：y=L

x

(2)①当点E在第三象限反比例函数的图象上，如图1,图2,

孚）E（-&,一孚）

IX0rD（0,）

,点D在y轴上，AEDB是平行四边形,

，AE〃DB,AE=BD,AE±OA,

当*=-及时,y=~.乎,

AE(-V2,--)

2

VB(0,-1),BD=AE=—,

2

当点D在B的下方时，

AD(0,-1--)

2

当点D在B的上方时，

AD(0,-1+-),

2

②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3,

过点E作EN，y轴，垂足为N,

VABED是平行四边形，

.\AB=DE,AB=DE,

.\ZABO=ZEDO,

/.△AOB^AEND(AAS),

；.EN=OA=0,DN=OB=1,

当*=/时，代入y=’得：y='2,

x2

AEg,巫)，

2

.\ON=—,OD=ON+DNM+—,

22

AD(0,1+—)

2

【题目点拨】

考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的

图形是解决问题的关键.

23、(1)5900,6000；(2)见解析；(3)当OWxglOOO或x=3000时，两家林场购买一样，当1000VxV3000时,到甲

林场购买合算；当x>3000时，到乙林场购买合算.

【解题分析】

试题分析：(D由单价x数量就可以得出购买树苗需要的费用；

(2)根据分段函数的表示法，甲林场分OVxWlOOO或尤>1000两种情况.乙林场分0«xW2000或元>2000两种

情况.由由单价X数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y甲、y乙与X之间的函数关系式；

(3)分类讨论，当0<x<1000,1000<x42000时，x>2000时，表示出V甲、V乙的关系式，就可以求出结论.

试题解析：(1)由题意，得.

y甲=4x1000+3.8(1500-1000)=5900元，

丁乙=4*1500=6000元；

故答案为5900,6000；

(2)当OVxWlOOO时，

y甲二4%,

1000时.

y甲=4000+3.8(%—1000)=3.8%+200.

4x(0<x<1000)

••・3［二+200(》〉嬴)"取整如

当0WXW2000时，

y乙=4羽

当x>2000时，

y乙=8000+3.6(%—2000)=3.6%+800.

<x<2000)

(x取整数).

+200(%>2000).

(3)由题意，得

当0<x<1000时，两家林场单价一样，

...到两家林场购买所需要的费用一样.

当1000<x42000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，

.•.当1000<x42000时，到甲林场优惠；

当x>2000时，y甲=3.8x+200.y乙=3.6x+800.

当丁甲=丁乙时

3.8x+200=3.6x+800,

解得：x=3000.

当尤=3000时，到两家林场购买的费用一样；

当乙时，

3.8*+200<3.6*+800,

x<3000.

.•.2000(无<3000时，到甲林场购买合算；

当y甲〉y乙时，

3.8%+200>3.6x+800,

解得：x>3000.

当尤>3000时，到乙林场购买合算.

综上所述，当OVxWlOOO或x=3000时，两家林场购买一样,

当1000<x<3000时，到甲林场购买合算；

当x>3000时，到乙林场购买合算.

24、(1)见解析；(2)S四边形EFOG=6.

【解题分析】

(1)根据三角形的中位线定理即可证明；

(2)根据菱形的面积公式即可求解.

【题目详解】

(1)•••四边形ABC。是矩形，

/.OA=OD=-AC=-BD,

22

又•••点E、F、G分别为AD、A。、。0的中点,

OF=OG,EFUOD,且跖==OG,

2

同理，EG=-AO=OF,

2

故EF=FO=OG=GE,

•••四边形EFOG为菱形；

(2)连接OE、FG,则OE//AB,且。E=^AB=3,

2

FG//AD,且FG=LA£>=4,

2

由(1)知，四边形EFOG为菱形，

故S四边形EFOG=3/6.°石=3><4><3=6・

【题目点拨】

此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.

25、(1)CP=8-3t;(2)见解析:(3)见解析；(4)见解析.

【解题分析】

(1)直接利用CP=CB—3P即可求解；

(2)根据线段垂直平分线的性质可得CP=CQ,列方程求解即可；

(3)根据全等三角形的性质可得若A5PDMACQP,因为NC=NB,BP=CQ=3t,所以只需8£>=CP,列方

程求出，的值即可；

(4)若ABPDvACPQ,因为NC=N3,所以需满足3P=C尸且，即8-3/=3［且3/=5,没有符合条

件的t的值，故不存在.

【题目详解】

解：(1)CP=CB—BP=8—3t；

(2)若点C位于线段r。的垂直平分线上，

则CP=CQ,

艮□8—3/=3才，

4

解得/=

3

所以存在，/=24秒时点C位于线段PQ的垂直平分线上.

3

(3)若ABPD三ACQP,

因为NC=NB,BP=CQ=3t,

所以只需

即8—3,=5,解得/=1,

所以存在U1.

(4)若ABPDvACPQ,

因为NC=NB,

所以需满足BP=C尸且BD=CQ,

即8—3?=3f且3,=5,

所以才不存在.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t