安徽省合肥市长丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

安徽省合肥市长丰县2023-2024学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级:___________考号：___________

一、单选题

1.

2.点尸（-2,1）到y轴的距离为（）

A.-2B.1C.2D.3

3.下列各曲线中，表示y是％的函数的是

4.下列各组图形中，是，ABC的高的图形是)

5.如图，函数、="+6和＞=x的图象交于点P,则根据图象可得，关于x,y的二

-ax+y=b,

元一次方程组x+3；。的解是（）

y,

3

6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“一

方向排列，其对应的点坐标依次为（0,0）,（1,0）,（1,1）,（0,1）,（0,2）,（1,2）,（2,2）,（2,1）

7.如图所示，淇淇用一个正方形田字格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上

了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称

图形，则应该涂灰的小三角形是（）

C.③D.④

8.已知，在等腰AABC中，一个外角的度数为100。，则NA的度数不能取的是（）

A.20°B.50°C.60°D.80°

9.如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原

来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第一块去配，其依据是根据定理—（可以用

字母简写）

试卷第2页，共6页

A.拿①去SASB.拿②去SSAC.拿③去ASAD.拿任意一块

10.如图，RtAC3中，ZACB=90,/ABC的平分线BE和一区4c的外角平分线AD

相交于点尸，分别交AC和BC的延长线于E,D,过P作尸FLAD交AC的延长线于

点、H,交3c的延长线于点尸，连接■交于点G,则下列结论：①NAP3=45;

®PF=PA；®BD-AH=AB-®DG=AP+GH.其中正确的是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.命题“对顶角相等”的逆命题是.

12.写一个图象与y轴交于点（0,-3）,且y随x增大而减小的一次函数关系式

13.如图，AB//CD,ZBAC.NACD的平分线交于点0,OE1AC于E,且OE=3

14.已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发

0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小

时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地.小明和小聪所走的路程S

（千米）与时间，（小时）的函数图象如图所示.

小

明

小

.聪

围

值范

的取

时，r

而增大

的增大

随r

距离S

间的

人之

聪两

、小

小明

中，

过程

整个

(2)在

是

解答题

三、

点

,0)和

点4(5

》经过

=息+

线＞

知直

，已

如图

15.

式；

的解析

AB

直线

(1)求

.

的面积

OC

求AA

C,

于点

AB交

直线

。，与

于点

轴交

1与y

2无一

线＞=

⑵若直

BF交

CE与

D,

B=C

,A

E=BF

,A

//BF

，AE

线上

条直

在一

,。

B,C

A,

，点

如图

16.

0.

于点

页

共6

页，

第4

试卷

EF

(1)求证：4AEC当ABFD；

(2)若NA=42。，ZD=85°,求NBOC的度数.

17.已知y—2与x成正比例，且x=3时，y=8.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当y=—6时，求尤的值.

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐

标系后ABC的顶点均在格点上.

y

->

X

(1)写出点A,B,C的坐标.

(2)画出,ABC关于x轴对称的，ABC］，并写出顶点A1，Bt,G的坐标.

19.已知：点、B,C,。在同一直线上，AABC和都是等边三角形，BE交AC于

点、F,AD交CE于点H,

(1)求证：ABCEmAACD；

(2)判断△。汨的形状并说明理由.

(3)写出切与BO的位置关系，并说明理由.

20.如图，直线4：y=-3x+3与x轴交于点。，与经过A、3两点的直线6交于点C.

(1)求点D的坐标和直线k的表达式;

(2)在直线12上是否存在异于点C的另一点P，使得△但与△ADC的面积相等？若存在,

请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

21.如图，在AABC中，CA=CB,ZACB=90°,。为AABC外一点，5.AD1BD,BD

交AC于点E,G为80上一点，且NBCG=/DCA,过点G作GHLCG交CB于点H.

⑴求证：CD=CG；

(2)若AZ)=CG,求证：AE=CH.

22.某校运动会需购买A、8两种奖品共100件.4、8两种奖品单价分别为10元、15

元•设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W元.

⑴写出W(元)与皿件)之间的函数关系式；

(2)若购买两种奖品的总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的

3倍，求出自变量机的取值范围，并确定最少费用卬的值.

23.如图，在一ABC中，AC=BC,AD平分/C4B.

(1)如图1,若ACB=90。，求证：AB^AC+CD；

(2)如图2,若AB=AC+BD,求/ACS的度数;

(3)如图3,若NACF=100。，求证：AB=AD+CD.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查了轴对称图形的识别.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：B,C,D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形.

故选：A.

2.C

【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】解：.••尸（一2,1）,

.♦.点P（-2,l）到>轴的距离为：|-2|=2；

故选：C.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

3.B

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，

据此即可确定函数的个数.

【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，

所以8正确.

故选：B.

【点睛】本题考查函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,»对于x

的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是尤的函数，尤叫自变量.

4.B

【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.根据概念即可

得到答案.

【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段3。是△ABC的高，

故选：B.

【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键.

答案第1页，共16页

5.C

【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次

函数图象的交点坐标求解.

【详解】解：当y=l时，y=-^x=l,

解得x=—3,则点尸的坐标为(-3,1),

所以关于尤，y的二元一次方程组[一“；+7中的解为[无=.

[x+3y=0[y=l

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数

图象的交点坐标.

6.A

【分析】根据已知可推出第2025个点应在第44个正方形上，从而求得2023个点的横坐标.

【详解】解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有3x3=9个点，添上

第三个正方形后，一共有4x4=16个点，

,添上第44个正方形后，一共有45x45=2025个点，

.•.第2025个点的坐标是(44,0),

.•.第2023个点的横坐标为44,

故选：A.

【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，考虑从第二个点开始，每3个点为一组求解是

解题的关键，也是本题的难点.

7.D

【分析】根据轴对称图形的性质进行分析

【详解】如解图可知，当给④铺灰之后，可以构成轴对称图形，

故选：D.

答案第2页，共16页

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键.

8.C

【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行

分析.

【详解】当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180。-100。=80。，另外两个角的度数

都为50。；

当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180。-100。=80。,顶角的度数为180。-2x80。

=20。；

故/A的度数不能取的是60°.

故选：C.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目

中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答

问题的关键.

9.C

【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等.

【详解】因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应

带第③块.

故答案为C

【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于利用ASA可证明三角形.

10.C

【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出

ZCAP,再根据角平分线的定义=；/ABC,然后利用三角形的内角和定理整理即可

得解；②先求出=再利用“角边角”证明一AB尸和FBP全等,根据全等三角形

对应边相等得到=AP=PF；③根据直角的关系求出/4/汨=々0尸，然后利用“角

角边”证明△47P与自的全等，根据全等三角形对应边相等可得。尸=AH；④根据

PF±AD,ZACB=90°,可得AG，。“，然后求出NADG=/ZMG=45。，再根据等角对

等边可得DG=AG,再根据等腰直角三角形两腰相等可得GA=GP,然后求出£>G=Ga+AF,

有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP,从而得出本小题错误.

【详解】解：①，NABC的角平分线3E和/B4C的外角平分线，

答案第3页，共16页

:.ZABP=-ZABC

2f

ZCAP=-(90°+ZABC)=45°+-ZABC,

22

在一ABP中，ZAPB=1SO°-ZBAP-ZABP,

=180°-(45°+1ZABC+90°-ZABC)-1ZABC,

=180°-45°--ZABC-90°+ZABC--ZABC,

22

=45。，故本小题正确；

②,PF1AD,ZAPB=45°(已证)，

:.ZAPB=NFPB=45。,

依为/ABC的角平分线，

:.ZABP=/FBP,

/APB=ZFPB

在和FBP中，＜PB=PB,

ZABP=Z.FBP

.；ABP^/^P(ASA),

:.AB=BF,AP=PF；故②正确；

③，ZACB=90°,PFA.AD,

.•.ZFDP+ZHAP=90。,ZAHP+ZHAP=90°,

:.ZAHP=ZFDP,

PF1AD,

.\ZAPH=ZFPD=90°f

ZAHP=ZFDP

在△4/iP与-FDP中，,ZAPH=ZFPD=90°,

AP=PF

AHP^FDP(AAS),

:.DF=AH,

BD=DF+BF,

:.BD=AH+AB,

:.BD-AH=AB,故③小题正确；

PF1AD,PD=PH,ZACB=90°,

答案第4页，共16页

尸H为等腰直角三角形,

:.ZPDH=45°,

ZPAF=45°,

:.AG±DH,

：.4X?与二FGH都是等腰直角三角形，

:.DG=AG,GH=GF,

:.DG=GH+AF,

AF>AP,

，£>G=AP+GW不成立，故本小题错误，

综上所述①②③正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与

性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，解题的关键是要分清角的

关系与边的关系.

11.相等的角为对顶角

【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和

结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果...那么...”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了

逆命题.

所以此题可根据交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.

【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.

故答案为：相等的角为对顶角.

12.y=-x-3（k<0,答案不唯一）

【分析】根据题意可得k<0,设出函数解析式，再将（0,-3）代入即可得出答案.

【详解】根据题意可得k=-l,可设函数解析式为y=-x+b

将（0,-3）代入可得：-0+b=-3

解得：b=-3

所以函数解析式为：y=-x-3

故答案为：y=-x-3（答案不唯一）

【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式.

答案第5页，共16页

13.6

【分析】如图，过。作交CD于Q,交A5于“，再证明O"LAB,则H。的长度

是直线AB与8的距离，再利用角平分线的性质可得答案.

【详解】解：如图，过。作OQLCD,交CD于Q,交A5于“，

AB//CD,

OH±AB,

CQD

AO平分/BACQE±AC,OH±AB,

..OH=OE=3,

CO平分ZACD,OE±AC,OQ±CD,

OE=OQ=3,

二.HQ=3+3=6,

•••直线48与C。的距离为6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查的是两条平行线之间的距离，角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到

这个角的两边的距离相等”是解题的关键.

14.240<Z<0.5,0.75<x<l,\5x<t<2

【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是。千米/小时，则第二段路程的速度为:。

千米/小时，根据题意建立分式方程解方程即可求解；

（2）分析题意，结合函数图象可知，从OWfWO.5时，两人的距离S随f的增大而增大，当

第一次相遇到小聪停下，S随f的增大而增大，当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程

时，S随f的增大而增大.

【详解】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是。千米/小时，则第二段路程的速度为:。

千米/小时，根据题意得，

答案第6页，共16页

解得a=24,经检验，。=24是原方程的解，

故答案为：24

，第一段路程的速度为12千米/小时

(2)结合函数图象可知，从0WfW0.5时，两人的距离S随f的增大而增大，

小明的速度为m=8千米/小时

当第一次相遇时，8x=24(x-0.5)

解得x=0.75

当第一次相遇到小聪停下，此时0.75<xVl,

当第二次相遇时，8x=12

解得x=L5

小聪开始骑行第二段路程时的时间为x=1+0.5=1.5,

当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随f的增大而增大，此时L5VXV2.

当x>2时，因为小聪的速度大于小明的速度，则两人的距离随，的增大而减小，

综上所述，0<r<0.5,0,75<x<l,时，S随f的增大而增大，

故答案为：0</<0.5,0.75<%<1,1.5x<?<2

【点睛】本题考查了分式方程的应用，函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键.

15.(l)y=-x+5

(2)9

【分析】(1)利用待定系数法把点A(5,0),B(-1,6)代入>=丘+6可得关于鼠b得

方程组，再解方程组即可求得直线AB的解析式；

(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可求得C的坐标；求得直线y=2x-l、直线AB

与y轴的交点，然后根据三角形面积公式求解即可.

[5k+b-0

【详解】(1)解：把点A(5,0),B(-1,6)分别代入〉=丘+6得jk+b—6,

解得％=-1,b=5,

直线AB解析式为y=r+5；

(2)解：由-x+5=2尤-1解得x=2,故y=3,

；.C点坐标(2,3)；

答案第7页，共16页

:直线y=2xT交y轴于。(0,-1),直线AB交y轴于(0,5),点A(5,0),

SAAOC=1X6X5-|X6x2=9.

【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，解题的关键是正确

求出直线AB的解析式.

16.(1)证明见解析

(2)/BOC=53°

【分析】(1)根据AB=C。，可得AC=2£),再由r，可得即可求证；

(2)根据全等三角形的对应角相等可得/E3O=NA=42。，NACE=NQ=85。，即可求解.

【详解】(1)证明：•.NBnCZ),

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC=BD,

又AE"BE,

：./A=/FBD,

又AE=BF,

:.△AEC-BFD(SAS)；

(2)解：由(1)得/五8£)=NA=42。，/ACE=ND=85。,

：.ZBOC=1800-ZFBD-ZACE=53°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理

是解题的关键.

17.(l)y=2x+2；(2)x=-4

【分析】(1)设＞-2=丘，代入x=3,y=8,即可求得k的值，再代入到＞-2=履中，即可

完成；

(2)将产一6代入(1)中求得的y与x之间的函数关系式中，即可求得x的值.

【详解】(1)解：••、一2与x成正比例

二设y-2=依，代入x=3,y=8

得：8-2=3%

...左=2

将k=2代入y-2=近中，

答案第8页，共16页

y与x之间的函数关系式为y=2x+2

(2)将y=—6代入y与x之间的函数关系式为y=2无+2

得：—6=2x+2

:・x=T

【点睛】本题主要考查一次函数的相关知识，难度不大，熟练掌握正比例解析式丁=丘是解

题关键.

18.⑴4(1,3),5(-1,2),C(2,0)

(2)见解析,4(1-3)，4(-1,-2),q(2,0)

【分析】(1)根据点的坐标确定方法写出A、B、C的坐标；

(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征求解.

【详解】(1)由网格图可知4(1,3)、8(-1,2)、C(2,0)；

(2)如图，即为所求,

由图可知A(L-3),5,(-1-2),G(2,0).

【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质.

基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中

的方式顺次连接对称点.掌握坐标系中关于x轴对称的点的特征是解答本题的关键.

19.(1)证明见解析；(2)是等边三角形，理由见解析；(3)FHBD,理由见解析.

【分析】(1)利用等边三角形的性质得出条件，可证明：4BCE出AACD；

(2)利用ABCE之△AC。得出NC3P=NCAH,再运用平角定义得出进而得

出因此CF=CH,再由已知条件从而可判断出的形状；

(3)由CF=C8和NAC71=60。根据“有一个角是60。的三角形是等边三角形可得△CFH是等

答案第9页，共16页

边三角形，从而可作出判断.

【详解】解：(1)AABC和△CDE是等边三角形，

:.AC=BC,EC=CD,ZACB=ZECD=60°,

:./BCE=/ACD(等式的性质)，

AC^BC

在"EC和AAQC中，ZBCE=ZACD,

CE=CD

：.^BEC^AADC(SAS)；

(2))△CW是等边三角形，理由：

VABEC^AADC(已证)，

:.NCAH=ZCBF,

BC=AC

在ABCF和AAC”中，NBCF=ZACH=60°,

ZCAH=ZCBF

；.&BCF咨AACH(ASA),

:.CF=CH,

又・"CH=60。，

,ACM是等边三角形；

(3)FH〃瓦)理由：

△C/田是等边三角形，

:.NHFC=NFCB=60。,

:.FHBD.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共

有四个定理，即AAS、ASA,SAS,SSS.同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明

三角形全等是正确解答本题的关键.

20.(1)0(1,0),6的解析式为y=#6.

⑵存在,尸(6,3)

【分析】(1)根据直线4：＞=-3X+3与x轴交于点。，令y=0,解得x=l,求得点。的坐

答案第10页，共16页

标，根据A(4,0),«3,-5，待定系数法求解析式即可求解；

(2)先求得点C的坐标，设P点的纵坐标为机，根据△4DP与△ADC的面积相等列出方程,

求得m的值，代入直线4即可求解.

【详解】⑴解：：直线4：y=-3x+3与x轴交于点

令，=0,解得x=l,

0(1,0),

•；A(4,0),、3,-目，设直线Z2的表达式为y=kx+b,

4k+b=0

J13,

3k+b=--

3

解得：2,

-6

.，•4的角军析式为y=9x-6.

(2)存在，P(6,3),理由如下，

；直线4：y=—3X+3与直线人尸芸―6交于点C,

y--x-6

2

・・・C（2,-3）,

VD（l,0）,A（4,0）,

・•・AD=3,

设尸点的纵坐标为相，

•・・^ADP与AADC的面积相等,

：.^ADx\m\=^ADx\yc\,

—x3x3=-x3xIml

2211

解得机=3或机=-3(舍去),

答案第11页，共16页

3

将y=3代入直线小尸界―6,

解得x=6,

・•./6,3).

【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，求两直线的交点，求直线

围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键.

21.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得N84C=NA3C=45。，然后求出ND4C=

NGBC,再利用“角边角”证明△人8和48CG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

(2)证明△AOE之△CG”即可得AE=CH.

【详解】(1)证明：9：CA=CB,NAC5=90°,

：.ZBAC=ZABC=45°,

VADXBZ),

・•・ZDAC+45°+ZABD=90°,

：.ZDAC+ZABD=45°f

•.*ZGBC+ZABD=ZABC=45°,

:・/DAC=/GBC,

NDAC=/GBC

在△AC。和△BCG中，\CA=CB,

/BCG=ZDCA

：.AACD^ABCG(ASA),

：.CD=CG；

(2)证明：VGHXCG,ADLBD,

：.ZCGH=NA。斤90。，

■:CD=CG,AD=CG,

：.AD=CD,

：.ZDAE=ZACD=ZGCH,

：.丛ADEQ丛CGH,

：.AE=CH.

答案第12页，共16页

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定

与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

22.(1)W=-5m+1500；(2)当机=75时，W取最小值,最小值为1125.

【分析】(1)设购买A种奖品m件，购买两种奖品的总费用为W