广东省汕头市2023-2024学年九年级第二学期数学综合素质摸查试题（附答案）

广东省汕头市2023-2024学年九年级第二学期数学综合素质

摸查试题

、单选题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

2.抛物线y=(x+l尸+2的对称轴是()

A.直线x=lB.直线x=-lC.直线y=-1D.直线y=l

3.用配方法解一元二次方程x?+4x+1=0,下列变形正确的是()

A.(x+2尸=3B.(x+守=15C.(x+2)2=15D.(x-2)2-3=0

4.抛物线丫=,x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是()

A.y=1(x+1)2-2B.y=1(x+l)2+2C.y=c1(x-l)2-2D.y=1(x-l)2+2

5.如图，AB是。O的弦，0(2，人8于点口，交。。于点C,若半径为5,OD=3,则弦AB的长为()

6.设xi,X2是一元二次方程X?—2x—1=0的两根，则得+3=()。

A.5B.!C.2D.-2

22

7.点A(-2,m),B(3,n)是反比例函数y=］的图象上两点，则m、n大小关系为()

A.m<nB.m=nC.m>nD.无法确定

8.已知圆心角为120。的扇形的弧长为6兀，该扇形的面积为()

A.1871B.27兀C.36兀D.54兀

9.在同一坐标系中，一次函数丫=@*+卜与二次函数y=kx2+a的图象可能是()

10.如图，是二次函数y=ax?+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=—l,且过点（一3,0）,下

列说法：①abc<0；②2a—b=0；③若（-5,yi）,（3,yz）是抛物线上两点，贝ljyi=y2；

④4a+2b+c<0,其中正确的有（）

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.点P（-1,3）关于原点对称的点的坐标是

12.已知方程2x2-mx+3=0的一个根是-1,则m的值是

13.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发

现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个

14.如图，ZkABC为。。的内接三角形，。为圆心，OD_LAB于点D,OE_LAC于点E,若DE=2,则

BC=

15,如图，以G(0,3)为圆心，半径为6的圆与x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点，点E

为。G上一动点，CF，AE于F,点E在。G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为.

三、解答题(一)(本大题2小题，每小题5分，共10分)

16.解方程：x2-2x-15=0.

17.已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0.求证：方程总有两个实数根.

四、解答题(二)(本大题2小题，每小题7分，共14分)

18.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(1,0),0(0,0),B(2,2).以点

O为旋转中心，将^AOB逆时针旋转90。，得到△AQBi

(1)画出△AQBi,,并写出点Ai和点Bi的坐标。

(2)求线段OB扫过的面积.

19.如图，AB是。O的弦，OD_LOB,父AB于E,且AD=ED,求证：AD是OO的切线.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.“2022卡塔尔世界杯”已经闭幕，足球运动备受人们的关注.某中学对部分学生就足球运动的了

解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图.根据

图中信息回答下列问题：

扇形统计图条形统计图

(1)接受问卷调查的学生共有50人，条形统计图中m的值为.

(2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不

了解”和“了解很少”的总人数为人.

(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球

赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.如图，一次函数丫=1螟+1)的图像与反比例函数y=等图像交x于A(1,4).B(3,m)两点

(1)求m,n的值

(2)求直线AB的解析式；

(3)根据图像直接写出不等式kx+b＞等中x的取值范围.

22.如图，有长为12m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为5m)围成中间隔有一道篱笆

的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm,面积为Snr2.

(1)要围成面积为9m2的花圃，AB的长是多少米？

(2)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？

六、解答题(四)(本大题2小题，每小题12分，共24分)

23.在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD,旋

转角为a(0°<a<180°),得到矩形AEFG,点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

(1)如图1,当点E落在DC边上时，线段EC的长度为0

(2)如图②，连接CF,当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H,连接AC,

①求证：△ACD0ZiCAE.

②求线段DH的长度.

(3)如图3,设点P为边GF的中点，连结PB、PE、BE,在矩形ABCD旋转的过程中，4BEP

面积的最大值为

24.抛物线y=ax2+bx—4(aNO)与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0),与y轴交于点C,连接BC.

点P是线段BC下方抛物线上的一个动点(不与点B,C重合)，过点P作y轴的平行线交BC于M,

交x轴于N,设点P的横坐标为t.

(1)求该抛物线的解析式：

(2)用关于t的代数式表示线段PM,求PM的最大值及此时点M的坐标：

(3)过点C作CH_LPN于点H,SABMN=9SACHM,

①求点P的坐标：

②连接CP,在y轴上是否存在点Q,使得ACPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标:

若不存在，请说明理由.

参考答案和解析

一、单选题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

12345678910

BBAB.DDABCc

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)

11.(1,-3)

12.-5

13.9

14.4

15.3^3-3

三、解答题(一)(本大题2小题，每小题5分，共10分)

16.解：原方程化为：

(x-5)(x+3)=0.

xi=5,X2=-3

17.证明：VA=(-m)2-4(m-1)=(m-2)220,

•••方程总有两个实数根.

四、解答题(二)(本大题2小题，每小题7分，共14分)

18.(1)画出△AQBi,如图.

点Ai(0,1),点Bi(-2,2).

(2),/OB1=OB=x/22+22=2y/2

.•…湎积=型嚼空=2万

，线段0B扫过的面积2兀

19.证明：如图，连接OA

•/OA=OB,AD=ED,

；./OBE=ZOAE,ZAED=ZEAD.

VZOEB=ZAED,

AZOEB=ZEAD,

VOD1OB,

.•.ZBOE=90°,

.\ZOBE+ZOEB=90°,

AZOAE+ZEAD=90°,

ZOAD=90°,

又：OA是。。的半径，

.•.AD是。。的切线.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20.（1）解：接受问卷调查的学生共有，294-58%=50（人）；

条形统计图中m的值为：50—4—29—10=7（人）；

故50；7.

（2）解：达到“不了解”和“了解很少”程度的总人数为：

（10+7）4-50x1500=510（人）；

故510.

（3）解：由题意列树状图:

男女女男女女男男女男男女

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种,

2

•••恰好抽到1名男生和1名女生的概率为：击3

21.解：⑴•..一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=等图像交x于噌，4).B(3,m)

n=]><4=6.

2

yJ=X:

将B(3,m)代入y=y=与

得m=q=2.

AB(3,2)；

(2)将A磋,4),B(3,2)代入y=kx+b得：

J-y-A-+6=4,

l3k+b=2,

[/.=-4

解的：(3

16=6

直线AB的解析式为y=—令<+6；

(3)VA4),B(3,2)

结合函数图象可知：当x<0或曰<x<3时，kx+b>4

即不等式kx+b"的解集为：x<0或曰<x<3.

22.(1)解：由题意，AB=xm,贝i|BC就为(12-3x)m.

S=x(12—3x)=—3x2+12x.

当S=9时，

—3x2+12x=9

解得Xl=l,X2=3,

当x=l时，12—3x=12—3=9>5,不符合题意，舍去,

当x=3时，12—3x=12—9=3<5,符合题意，

，要围成面积为9m2的花圃，AB的长是3米；

（2）由题意，可知:

（x>Q

<12-3x>0

I12-3xW5

xW4,

o

VS=-3x2+12x=-3（x-2）2+12.

V-3<0,抛物线开口向下，且对称轴为直线x=2

.•.在［<xW4范围内，随着x的增大而减小，

•••当AB的长是1米时，围成的花圃的面积最大

六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23.解：（1）如图①中

,/四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD=3,BC=AD=2,ZD=90°,

•..矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，

；.AE=AB=3,

在RtAADE中，DE=^32-22=，

，CE=3-v5，

故答案为.3-述

(2)①证明：如图②中,

图②

••・当点E落在线段CF上，

ZAEC=ZADC=90,

在RtZkADC和Rt^AEC中，

(AC=CA

{CD=AE

.,.RtAACD^RtACAE(HL)

②如图②中，AACD^ACAE,

.,.ZACD=ZEAC

AH=HC

设AH=HC=m

在RtAADH中，：AD2+DH2=AH2,

22+(3-m)2=m2

13

m=

6

135

•••DH=3

T=6

(3)解：如图3中，连接PA,作AM_LPE于M.

当AM与AB共线，且BM=BA+AM时，4BPE面积最大

由题意：PF=PG=|-.

VAG=EF=2,ZG=ZF=90°

・・・PA=PE二互.

2

,**SAAPE='1-S^^AGFE=­-PE,AM.

...AM=S』GFE=3窄

PE75

则SaBPE="^"PE•BM=-^-X5-X(3+^T-)=±T-

22254

△PBE的面积的最大值为学

故夺

24.解(1)抛物线y=ax?+bx—4(aWO)与x轴交于点A(—2,0)和B(4,0)

.J4Q—2b—4=0

**116a+46-4=0

a=4

解得：2

、b=-1

...该抛物线的解析式为：y=|x2-x-4

(2)在y=/x2—x—4中，令x=0,得y=-4,

C(0,-4),

设直线BC的解析式为y=kx+c,

4fc+c=0

、c=—4

'k=1

解得：

.c=—4