建筑力学 课件 13位移法1

第6章位移法

从理论上讲，用力法可以分析各种超静定结构。困难是当超静定次数较高时，力法方程不易求解。§6-1位移法的基本概念位移法的提出:力法：以多余力为基本未知量，运用位移协调条件建立力法方程，求出未知力，计算出全部的内力。

在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间存在确定的关系。ABCPF位移法的提出:

位移法：以结点的位移（角位移和线位移）为基本未知量，运用结点或截面的平衡条件建立位移法方程，求出未知位移，利用位移与内力之间确定的关系计算相应的内力。ABCPF§6-1位移法的基本概念位移法的提出:

位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静定次数少，采用位移法比较简单。结点B只转动一个角度，没有水平和竖向位移。力法：六个未知力位移法：一个未知位移§6-1位移法的基本概念位移法的基本假定：

（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。

（2）变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保持不变。注意：上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为了减少基本未知量，简化计算。§6-1位移法的基本概念忽略轴向变形时：一个未知结点位移考虑轴向变形时：三个未知结点位移§6-1位移法的基本概念位移法基本思路：拆（变形协调条件）结构拆成杆件，对各杆件进行分析搭（静力平衡条件）杆件组成结构，进行整体分析，得出基本方程（杆端支座位移与原结构结点位移相同）§6-1位移法的基本概念（拆分后的各杆在拼装时，在拼接的结点处应满足平衡条件）1拆BACBAC连续梁：只要使两个单跨超静定梁的B支座转角与原结构结点B的转角相同，则可使单跨超静定梁的受力和变形与原结构中的相应杆件相同！§6-1位移法的基本概念1拆BACBAC连续梁：

对于拆开的每个杆件，都可以作为单跨超静定梁用力法计算出内力。显然，若结点B的转角已知，则杆端弯矩即可求出。关键问题是求解结点B的转角！§6-1位移法的基本概念1拆BACBAC2搭连续梁：（基本未知量）B§6-1位移法的基本概念回代即可求出杆端最后弯矩！刚架：ABCPFBFAPAC1拆由力法可得：§6-1位移法的基本概念刚架：ABCPF2搭AACP§6-1位移法的基本概念刚架：ABCPF2搭将所得位移回代即可求出杆端最后内力。§6-1位移法的基本概念位移法基本方法：1、设定某些结点位移为基本未知量，取单个杆件作为计算的基本单元；2、把每根杆件视为单跨超静定杆，建立其杆端内力与杆端位移及荷载之间的关系；各杆端位移与其所在结点的位移相协调！3、根据平衡条件求解结点位移；4、根据结点位移求出各杆最后内力。§6-1位移法的基本概念由以上讨论可知，在位移法中须解决以下问题：（1）用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力；（2）确定以结构上的哪些结点位移作为基本未知量；（3）如何求出这些位移。§6-1位移法的基本概念§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力等截面单跨超静定梁(c)(a)(b)

一系列单跨超静定梁构成了位移法的基本结构，每一单跨超静定梁就成了位移法的计算单元。

忽略杆件轴向变形BA在位移

Ax，Ay上，单跨梁发生整体平移，不产生内力。

使单跨梁产生内力的杆端位移：

杆端转角

A，

B，杆件沿垂直于杆轴方向的相对线位移。——杆件的弦转角§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力以两端固定梁为例：§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力BA正负号规定：位移：—以顺时针方向为正—当为顺时针方向时为正§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力BA正负号规定：弯矩：对杆端截面：对结点或支座截面：——顺时针方向为正——逆时针方向为正杆端截面结点或支座截面剪力：——同静定梁§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力线刚度杆端内力一般公式：两端固定梁BA——转角位移方程由力法：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩和剪力。§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力固端弯矩和固端剪力：§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力超静定梁在杆端转角

A、

B或相对线位移作用下，其杆端剪力的快速计算公式：（除了荷载作用）§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力杆端内力一般公式：——转角位移方程AB一端固定、一端铰支梁§5-5等截面单跨超静定梁的杆端内力杆端内力一般公式：——转角位移方程AB一端固定、一端定向支座梁常用支座位移作用下的杆端弯矩00BFAABFABAB固端弯矩：AB

荷载作用下，当A

、B两端支座左右对换时，各杆端固端弯矩、固端剪力大小不变但符号反号。AB固端弯矩：一、位移法的基本未知量§6-2位移法基本未知量的确定

上一节讨论了杆端力与杆端位移之间的关系。可以认为：如果结构上每根杆件的两端的角位移和相对线位移成为已知，则由此可以得到整个结构的所有内力。

各杆件是由结点联在一起的，杆端位移即为结点位移。位移法的基本未知量是结点的独立未知位移。忽略受弯杆件在轴力作用下所产生的轴向变形§6-2位移法基本未知量的确定二、位移法基本未知量的确定1、一般刚架（简单），可直接观察判断。Pθ1θ2ΔΔ每个刚结点有一个独立的角位移未知量基本未知量=角位移未知量+线位移未知量P角位移线位移§6-2位移法基本未知量的确定二、位移法基本未知量的确定1、一般刚架（简单），可直接观察判断。PΔΔΔθ1Pn

=2

因为不考虑各杆长度的改变，所以结点独立线位移的个数，可以用几何组成分析方法得出。2、线位移未知量也可以通过附加链杆数来确定:

将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何组成性质，若为几何可变体系，则通过增加附加支座链杆使其变为无多余约束的几何不变体系，所需增加的附加链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数