建筑力学 课件 13力法

第5章力法1、静定结构没有多余约束2、超静定结构一、超静定结构的特点有多余约束§5-1力法的基本概念支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地确定。1、静定结构2、超静定结构支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一地确定。由此可见：内力、反力超静定，有多余约束，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。§5-1力法的基本概念二、超静定结构的类型1、梁2、刚架§5-1力法的基本概念4、拱5、组合结构3、桁架§5-1力法的基本概念三.超静定问题求解方法基本方法：力法、位移法§5-1力法的基本概念力法——以力作为基本未知量，应用变形协调条件建立方程求解问题。位移法——以位移作为基本未知量，应用平衡条件建立方程求解问题。渐近法：力矩分配法

用力法解超静定结构时，首先必须确定多余约束的数目。1、超静定次数——

多余约束的个数2、确定超静定次数的方法拆除多余约束，使原结构变成一个静定的基本结构。=把超静定结构变成静定结构所需撤除约束的个数超静定次数n

称为：n次超静定结构§5-1力法的基本概念四.超静定次数3、撤除多余约束的方式§5-1力法的基本概念2次超静定（1）去掉或切断一根链杆，或去掉一个链杆支座：——相当于去掉一个约束X1X2X1X22次超静定X1X2X1X2Xi——多余约束力，简称多余力。外部多余约束力：单个力内部多余约束力：成对力（限制绝对位移）（限制相对位移）§5-1力法的基本概念（2）去掉一个单铰，或去掉一个固定铰支座：——相当于去掉两个约束X4X3X1X24次超静定§5-1力法的基本概念（3）去掉一个刚结点，或去掉一个固定支座：——相当于去掉三个约束X1X2X3X1X1X2X33次超静定每个无铰封闭框格都有三次超静定§5-1力法的基本概念

n=3×5=15§5-1力法的基本概念（4）将刚结改为单铰联结，或将固定支座改为固定铰支座：——相当于去掉一个约束X3X1X23次超静定§5-1力法的基本概念撤除约束时需要注意的几个问题：（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束,

但其超静定次数相同。X3X1X2X1X1X2X3X1X2X3X1X2X3撤除约束时需要注意的几个问题：X1X1X2X3X1X2X3（2）撤除一个支座约束用一个多余力代替，撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。（3）所有多余约束都要撤除。7次超静定撤除约束时需要注意的几个问题：（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系1234去掉支座链杆3？可以！去掉支座链杆4？可以！去掉支座链杆2？可以！去掉支座链杆1？不行！五、力法基本思路

要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力或反力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余未知力。X1X2X3§5-1力法的基本概念原结构基本体系AB原结构基本体系基本未知量让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样：§5-1力法的基本概念原结构基本体系AB§5-1力法的基本概念如果X1>FB：X1>FBX1<FB如果X1<FB：原结构基本体系AB原结构基本体系基本未知量让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样：§5-1力法的基本概念等效条件：变形协调条件：基本体系沿X1方向的总位移与原结构相等即基本体系上B点的竖向位移为零原结构基本体系AB等效条件：——位移条件§5-1力法的基本概念原结构基本体系AB——基本方程§5-1力法的基本概念原结构基本体系AB——基本体系在荷载单独作用下，沿X1方向的位移。——基本体系在未知力X1=1单独作用下，沿X1方向的位移。§5-1力法的基本概念基本体系(M1自乘)(M1与Mp互乘)§5-1力法的基本概念虚力状态：代入方程得：基本体系(M1自乘)(M1与Mp互乘)§5-1力法的基本概念针对基本体系用叠加法求各杆端最后弯矩（即原结构各杆端最后弯矩）：基本体系§5-1力法的基本概念力法的基本特点：1、以多余未知力作为基本未知量；2、以去掉多余约束的静定结构作为基本体系；基本体系所受荷载：原荷载+多余力X1（本身是静定结构，又可代表原超静定结构，

因此是过渡桥梁）。3、基本体系在解除多余约束处的位移=

原结构在该处的位移，由此建立力法基本方程。基本体系的受力和变形状态与原结构完全相同§5-1力法的基本概念同一结构可以选取不同的基本体系：原结构解：1、基本体系2、力法方程3、求系数、自由项4、求X1§5-1力法的基本概念原结构基本体系5、叠加作M图§5-1力法的基本概念力法的基本特点：1、以多余未知力作为基本未知量；2、以去掉多余约束的静定结构作为基本体系；基本体系所受荷载：原荷载+多余力X1（本身是静定结构，又可代表原超静定结构，

因此是过渡桥梁）。3、基本体系在解除多余约束处的位移=

原结构在该处的位移，由此建立力法基本方程。基本体系的受力和变形状态与原结构完全相同§5-1力法的基本概念对于多次超静定结构：基本体系在多余力和荷载共同作用下，各多余未知力作用点的相应位移应与原结构相应点的位移相同。原结构基本体系§5-2力法的典型方程位移条件数目=

力法方程数目=

多余未知力数目FF（1）基本体系：悬臂刚架基本未知量：F（2）典型方程（3）求系数与自由项（4）解力法方程（5）求内力§5-2力法的典型方程n次超静定结构的计算：(1)选择基本体系，确定n个基本未知力X1，X2，…，Xn；(2)建立力法典型方程：(3)计算系数

ii、

ij和自由项

iP；(4)解方程求X1，X2，…，Xn

；(5)根据叠加原理求内力，绘制内力图：§5-2力法的典型方程

（梁、刚架）1）系数、自由项的物理意义：位移的地点和方向产生位移的原因主系数

ii——基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移副系数

ij——基本体系由Xj=1产生的Xi方向上的位移自由项iP

——基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移2）由位移互等定理：3）柔度系数及其性质：是对称方阵！主系数副系数5）系数、自由项的计算公式：（原结构仅受到荷载作用）梁、刚架:作出图示超静定刚架的M图：（各杆EI=常数）1、基本体系2、力法基本方程X13m1.5m1.5mA20kN16kN/mBCD20kN16kN/mABCD§5-3用力法计算超静定刚架3、求系数、自由项33X1=1303018153、求系数、自由项33X1=1303018154、求X133X1=1303018155、作M图ABCD5、作M图155.5524.4518解：【例】1、基本体系2、力法方程基本体系3、计算系数、自由项4、求X1，X25、作M图超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关，与各杆刚度的绝对值无关。（只要知道各杆不同刚度之间的相对比值，即可求得确定的内力和多余力。）【例】解：如图，求最后弯矩图。1、基本体系2、力法方程3、计算系数、自由项4、求X1，X25、作M图(1)结构的几何形状、支座对某轴对称；(2)杆件截面和材料性质也对该轴对称。对称结构：EIEIEI对称轴

对称轴EIEI1、结构的对称性：§5-4对称性的利用对称结构非对称结构注意：结构的几何形状、支座以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称为对称结构。支座不对称刚度不对称几何对称支座对称刚度对称§5-4对称性的利用正对称荷载：2、荷载的对称性：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。正对称荷载反对称荷载反对称荷载：对称轴qFF1F1对称轴qF1

F1

§5-4对称性的利用对称结构的求解：力法典型方程为：（1）选取对称的基本结构——正对称——反对称§5-4对称性的利用弯矩和轴力是正对称的内力！剪力是反对称的内力

只含正对称多余力只含反对称多余力正正反选择对称的基本体系后，原高阶方程组分解为两个低阶方程或方程组。对称结构受正对称荷载作用：

只含正对称多余力只含反对称多余力正正反正对称结构受正对称荷载作用，反对称多余力为零，只需计算正对称多余力。对称结构受正对称荷载作用：可直接忽略为零的反对称多余力，只计算正对称多余力。少求解一个未知力！与剪力对应的反对称多余力一定为零，无需计算！对称结构受反对称荷载作用：

只含正对称多余力只含反对称多余力反正正反对称结构受反对称荷载作用，正对称多余力为零，只需计算反对称多余力。对称结构受反对称荷载作用：可直接忽略为零的正对称多余力，只计算反对称多余力。少求解两个未知力！与弯矩和轴力对应的正对称多余力一定为零，无需计算！结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。§5-4对称性的利用作用在对称结构上的一般荷载正对称荷载反对称荷载正对称荷载反对称荷载（2）荷载分组§5-4对称性的利用

对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。

对称结构在正对称或反对称荷载作用下，可取半结构计算，作内力图；另一半结构的内力图可根据对称性作出。（3）取一半结构计算§5-4对称性的利用注意：在取半结构时，均忽略杆件的轴向变形和剪切变形！a）奇数跨刚架受正对称荷载：取半结构后，在梁对称轴处截面附加一个只允许截面竖向平移的定向支座，链杆方向与梁平行。b）奇数跨刚架受反对称荷载：取半结构后，在梁对称轴处截面附加一个只限制截面竖向移动的竖向链杆支座，链杆方向与梁垂直。c）偶数跨刚架受对称荷载：无弯曲变形，内力只有轴力，取半结构时略去。取半结构后，在梁对称轴处截面附加一个限制截面所有位移的固定支座，与对称轴重合的杆件为无弯矩状态，无需计算。d）偶数跨刚架受反对称荷载：忽略杆件轴向变形时，这一对剪力FS只在中柱拆分后的两个柱子中分别产生轴向拉力和压力，且叠加后影响相互抵消，因此对刚架的内力无影响，可忽略