2022年山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷（含答案解析）

山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.若x=«?-4,贝卜的取值范围是（）

A.2<x<3B.3cx<4C.4<x<5D.5Vx<6

2.下列运算结果为正数的是()

A.(-1)2017B.(-3)0C.OX(-2017)D.-2+1

3.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若/1=20°,则/2的度数是（）

4.在中/C=90。,NA、ZB,/C的对边分别为a、b、c,c=3a,tag的值为（）

1_返

A.3B.4C.V2D.3

5.有理数a,6在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①6<0<a；②|臼<同；③。6>0;@a-b>a+b.

b0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

6.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）

A.x2-4x-4=0B.x2-36x+36=0

C.4X2+4X+1=0D.x2-2x-1=0

21

7.方程x+2x-1解是()

4

A.3B.x=4C.x=3D.x=-4

8.已知口/BCD,其对角线的交点为。，则下面说法正确的是（）

A.当。/=。2时口/2。。为矩形

B.当时口N8CD为正方形

C.当N/2C=90°时口/BCD为菱形

D.当/C_LBD时口/BCD为正方形

9.如图，O。中，弦4B、C£＞相交于点尸，若N/=30°,/APD=70°,则等于（

A.30°B.35°C.40°D.50°

10.关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限

B.向下平移3个单位长度，可得到y=5x

C.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,-3）

D.图象经过点（1,2）

11.如图，在△N8C和△/£>£中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,£三点在同

一条直线上，连接3D,则下列结论错误的是（）

B.ZACE+ZDBC=45°

C.BDLCED.ZBAE+ZCAD^200°

12.如图，菱形N8CD的边长是4厘米，48=60°,动点P以1厘米秒的速度自/点出发沿AB方向运

动至8点停止，动点0以2厘米/秒的速度自2点出发沿折线BCD运动至。点停止.若点尸、0同时出

发运动了f秒，记48尸0的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）

5唾米）

&-J3

2-J3

B.247做）

小5（11照）小5厘照)

二.填空题(共8小题，满分40分，每小题5分)

2

13.代数式后I中x的取值范围是.

14.一次函数y=fcc-2的函数值y随自变量x的增大而减小，贝麟的取值范围是.

15.一组数据2,7,x,y,4中，唯一众数是2,平均数是4,这组数据的方差是.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心

,作出△/。2的位似4。。£1,则位似中心的坐标为

1

17.如图是按以下步骤作图：(1)在△NBC中，分别以点3,C为圆心，大于E

8C长为半径作弧，两弧相交于点M,N；(2)作直线交42于点。；(3)连接CD,若/BCA

=90°,48=4,则CD的长为.

18.如图，分别以正六边形/8CDE尸的顶点，，。为圆心，以长为半径画弧3尸，弧CE,若48=1

,则阴影部分的面积为.

B

19.如图，在菱形纸片/BCD中，4B=4,N/=60°,将菱形纸片翻折，使点/落在CD的中点E处

,折痕为尸G,点RG分别在边48、AD±.贝Usin/所G的值为.

20.一列按某种规律排列的数如下：1,-1,1,2,-2,2,3,-3,3,4,-4,4

,…，则这列数中第2017个数是.

三.解答题(共6小题，满分74分)

3x+4x+41_

21.先化简，再求值：(1-x+x+l)4-x+1,其中x=tan450+(2)7.

22.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,

采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计

图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

扇吸榴御线十图

人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

(2)请补全条形统计图；

(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽

取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

23.如图，3。为△NBC外接圆。。的直径，且

(1)求证：/£与。。相切于点，；

(2)若AE〃BC,BC=2近,AC=2近求ND的长.

D

24.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查

,发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当x

取何值时，商场获利润最大？

25.如图，在平面直角坐标系中，矩形O/8C的顶点/、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点8的坐标

k

为（4,2）.点M是边8c上的一个动点（不与3、C重合），反比例函数y=x

（左>0,x>0）的图象经过点〃且与边48交于点N,连接

（1）当点M是边3C的中点时.

①求反比例函数的表达式；

②求△OAW的面积；

MB

（2）在点M的运动过程中，试证明：丽是一个定值.

26.如图，已知抛物线/=-/+6x+c与一直线相交于/（1,0）、C（-2,3）两点，与y轴交于点N

，其顶点为。.

（1）求抛物线及直线/C的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线NC上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点尸的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点使的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和

周长的最小值；若不存在，请说明理由.

山东省滨州市滨城区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.【分析】由于36<37<49,则有6<J而<7,即可得至低的取值范围.

【解答】解：V36<37<49,

.1.6<V37<7,

/.2<V37-4<3,

故x的取值范围是2Vx<3.

故选：A.

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估

算.

2.【分析】根据实数的运算法则即可求出答案.

【解答】解：CA）原式=-1,故4不是正数，

（B）原式=1,故3是正数，

（C）原式=0,故C不是正数，

（£））原式=-1,故。不是正数，

故选：B.

【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型.

3.【分析】先根据三角形外角的性质求出/8EV的度数，再根据平行线的性质得到/2的度数.

【解答】解：如图，斯是△/斯的外角，Nl=20°,/尸=30°,

AZBEF=Z]+ZF=50°,

'：ABI/CD,

：.Z2=ZBEF=50°,

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质.

4.【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

aa1

【解答】解：由题意可知：siib4=c=3a=3,

1返

tanA—2V2=4,

故选：B.

【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础

题型.

5.【分析】数轴可知6<0<a,回>同，求出a6<0,a-Z>>0,a+b<0,根据以上结论判断即可.

【解答】解：：从数轴可知：b<O<a,\b\>\a\,

...①正确；②错误，

：a>0,6c0,

.,.③错误；

b<0<a,|Z>|>|a|,

.,.a-b>0,a+b<0,

，a-6>a+6,...④正确；

即正确的有①④，

故选：B.

【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得

出6<0<a,网>同.

6.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当

△=0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论.

【解答】解：/、：△=(-4)2-4X1X(-4)=32>0,

该方程有两个不相等的实数根，N不符合题意；

B、：△=(-36)2-4XlX36=1152>0,

•••该方程有两个不相等的实数根，8不符合题意；

C、•.•△=42-4X4X1=0,

该方程有两个相等的实数根，C符合题意；

D、：△=(-2)2-4X1X(-1)=8>0,

该方程有两个不相等的实数根，。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键

7.【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

求解可得.

【解答】解：两边都乘以(x-1)(x+2),得：2(x-1)—x+2,

解得：x=4,

检验：x=4时，(x-1)(x+2)=3X6=1870,

原分式方程的解为x=4,

故选：B.

【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出

整式方程的解；③检验；④得出结论.

8.【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案.

【解答】解：/、当。/时，可得到口为矩形，故此选项正确；

B、当48=/。时口/8CD为菱形，故此选项错误；

C、当N/2C=90°时口48co为矩形，故此选项错误；

D、当/C_LAD时口N5CD为菱形，故此选项.

故选：A.

【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键.

9.【分析】欲求N2的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；△NPC中，己知了//及外角

的度数，即可由三角形的外角性质求出/C的度数，由此得解.

【解答】解：：//尸。是△NPC的外角,

：.NAPD=/C+NA；

：N/=30°,NAPD=70°,

：.ZC=ZAPD-ZA=40°；

.•./2=/。=40°；

故选：C.

【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质.熟练掌握定理及性质是解题

的关键.

10.【分析】根据一次函数的性质，通过判断研的的符号来判断函数所过的象限及函数与X轴了轴的

交点.

【解答】解:在尸5尤-3中,

V5>0,

；.了随x的增大而增大；

：-3<0,

函数与y轴相交于负半轴，

可知函数过第一、三、四象限；

向下平移3个单位，函数解析式为y=5x-6；

将点（0,-3）代入解析式可知，-3=-3,函数的图象与y轴的交点坐标是（0,-3）,

将点（1,2）代入解析式可知，2=5-3=2,

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键.

11.【分析】根据MS即可证明△N8D会△NCE,再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的

性质即可一一判断.

【解答】解：'：ZBAC=ZDAE=90°,

：./BAC+/CAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAE,

;在AS/。和中，

'AB=AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE,

.'.△BAD94CAEQSAS）,

：.BD=CE,故/正确

：△/2C为等腰直角三角形,

：.ZABC=ZACB=45°,

AZABD+ZDBC^45°,

:ABAD会MAE,

：./ABD=NACE,

：.ZACE+ZDBC=45°,故3正确，

ZABD+ZDBC^45°,

：.ZACE+ZDBC=45°,

：.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90°,

贝|J8D_LCE,故C正确，

；/BAC=/DAE=90°,

/.ZBAE+ZDAC=360°-90°-90°=180°,故D错误，

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正

确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

12.【分析】应根据0Wt<2和2Wt<4两种情况进行讨论.把f当作已知数值，就可以求出S,从而

得到函数的解析式，进一步即可求解.

L昱退

【解答】解：当0Wf<2时，2X2fX2X(4-t)=-2於+2%；

1Vs

当2Wt<4时，S=2X4X2X(4-力=-心+4如;

只有选项。的图形符合.

故选：D.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结

合是解决本题的关键.

二.填空题(共8小题，满分40分，每小题5分)

13.【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答.

【解答】解：依题意得：%-1>0,

解得x>l.

故答案是：x>].

【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是

非负数，分式分母不能为零.

14.【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小

于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案.

【解答】解：,••一次函数y=fcc-2一随x的增大而减小，

所以一次函数的系数左<0,

故答案为：k<0.

【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键.

15.【分析】根据众数、平均数的概念，确定无、y的值，再求该组数据的方差.

【解答】解：因为一组数据2,7,x,力4中，唯一众数是2,平均数是4,可得x,y中一个是2,

另一个为5,

取x=2,则y=5,

所以W=5[2X(2-4)2+(5-4)2+(4-4)2+(7-4)2]=3.6,

故答案为：3.6

【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义.

①平均数平均数表示一组数据的平均程度；

②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个;

③方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

16.【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心.

【解答】解：如图所示，点尸即为位似中点，其坐标为(2,2),

)也

0jr—1

O••»»»«**

1Ix,

,p；：：ictXZ'\

OLI46x

故答案为：(2,2).

【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键.

17.【分析】利用基本作图可判断垂直平分3C,根据线段垂直平分线的性质得到再

证明ZX4=DC,从而得到CD=2AB=2.

【解答】解：由作法得MN垂直平分8C,

:.DB=DC,

：.AB=Z.BCD,

VZB+ZA^90°,ZBCD+ZACD^90°,

ZACD=ZA,

:.DA=DC,

：.CD^2/8=2X4=2.

故答案为2.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个

角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)

18.【分析】连接。8、OC,根据正六边形的性质、扇形面积公式计算.

【解答】解：连接。3、0C,

:六边形/BCAEF是正六边形，

(6-2)义180°

AZA=ZD=6=120°,ZBOC=60a,

...△05C为等边三角形，

：.OB=BC=AB=\,

返120兀XJ

阴影部分的面积=2义1*丁><6--360―"X2

3M2_

—2-3ir,

3^32_

故答案为：2-3H.

【点评】本题考查了正多边形和圆、扇形面积公式，解决此题的关键是熟练运用扇形面积公式S

2

nHr

=360.

19.【分析】如图：过点、E作HE工4D于点H,连接/£交G尸于点N,连接BO,BE.由题意可得：DE

=2,NHDE=60°,△BCD是等边三角形，即可求D8的长，/汨的长，NE的长，

NE的长，E尸的长，则可求sin/EFG的值.

【解答】解：如图：过点£作相，40于点X,连接NE交G尸于点N,连接3D,BE.

:四边形/BCD是菱形，AB=4,NDAB=60：

；.AB=BC=CD=AD=4,/D4B=NDCB=6Q°,DC//AB

：.ZHDE=ZDAB=60°,

,/点E是CD中点

:.DE=2cz)=2

在/中，DE=2,ZHDE=60°

:.DH=\,HE=M

：.AH=AD+DH=5

在中，/£=JAH2+HE2=2'斤

:折叠

:.AN=NE=®AELGF,AF=EF

,:CD=BC,/DCB=60°

...△8C£＞是等边三角形，且E是。中点

：.BE±CD,

：8C=4,EC=2

:.BE=?M

〈CD//AB

：./ABE=NBEC=9Q°

在Rt^AEF中，EF2=BE2+BF2=12+(.AB-EF)2.

工

：.EF=2

V7

EN7_2V7

・，.sinNEFG=EF=2=7

277

故答案为：7

【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形,

利用勾股定理求线段长度是本题的关键.

20.【分析】将以上数列每3个数分为1组，第〃组的三个数为人-〃、n

,再由2017+3=672…1知第2017个数为第672组第1个数，据此可得.

【解答】解：将以上数列每3个数分为1组，

则第1组为1、7、1；

1

±

-

O

第2组为2、_2、J

7

-

I

_

C

第3组为3、_3、O

1

X

第4组为4、-4、

V20174-3=672-l,

...第2017个数为第672组第1个数，即第2017个数为672,

故答案为：672.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将数列每3个数分为1组，且第〃组的三个

数为"、-n、n.

三.解答题(共6小题，满分74分)

21.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数累得

出x的值，最后代入计算可得.

1_*23(x+2)2

【解答】解：原式=(x+1+M)-x+1

(2+x)(2-x)x+1

=x+1•(2+x产

2-x

=2+x,

_1_

当苫=^1145°+(2)7=1+2=3时，

2-31

原式=2+3=-5.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.

22.【分析】《1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所

占的百分比乘以360。，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角

的度数；

(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数

,从而补全统计图；

(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：(1)接受问卷调查的学生共有30・50%=60(人)，

15

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°X60=90°,

故答案为：60,90.

(2)了解的人数有：60-15-30-10=5(人),补图如下:

翱统十图

(3)画树状图得:

..•共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

123_

恰好抽至打个男生和1个女生的概率为由=石.

【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根

据题意求出总人数是解题的关键；概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【分析】(1)连接04,根据同圆的半径相等可得：/D=NDAO,由同弧所对的圆周角相等

及已知得：ZBAE=ZDAO,再由直径所对的圆周角是直角得：ZBAD=90°,可得结论；

……_1_

(2)先证明由垂径定理得：AB二AC,FB=2

2C,根据勾股定理计算/足OB、4D的长即可.

【解答】证明：(1)连接。N,交BC于F,则。/

/D=/DAO,

'：ZD=ZC,

；./C=/DAO,

:ZBAE=ZC,

:./BAE=/DAO,（2分）

：8。是00的直径，

:./B4D=90°,

即/。幺0+/8/0=90°,

AZBAE+ZBAO^9Q°,即/O/E=90°,

：.AE±OA,

与O。相切于点4（4分）

（2）'：AE//BC,AEA,OA,

：.OA±BC,

1

AB=AC,FB=2BC,

：.AB=AC,

,:BC=2小,AC=2®,

：.BF=®AB=142,

在Rt448尸中，/尸=/（2加）2-（5）2=1,

在RtZ\OF8中，OB2^BF2+{OB-AF）2,

：.OB=4,（7分）

:.BD=8,

22

，在RtZi/AD中，^D=VBD-AB=V64-8=V56=2V14.（8分）

【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切

线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.

24.【分析】（1）根据“总利润=每件的利润X每天的销量”列方程求解可得；

（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得

【解答】解：(1)依题意得：(100-80-X)(100+10x)=2160,

即/-10x+16=0,

解得：xi=2,*2=8,

答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；

(2)依题意得：y=(100-80-x)(100+1Ox)

=-10X2+100X+2000

=-10(x-5)2+2250,

V-10＜0,

.,.当x=5时，＞取得最大值为2250元.

答：＞=-10X2+100X+2000,当x=5时，商场获取最大利润为2250元.

【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关

系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键.

25.【分析】(1)①由矩形的性质及M■是3C中点得出M(2,4),据此可得反比例函数解析式；

②先求出点N的坐标，从而得出CAf=BAf=2,AN=BN=1,再根据矩形O/BC-必。出

-S&COM-SASMN计算可得.

2aa

(2)设M(a,2),据此知反比例函数解析式为y=x,求出N(4,2

a

),从而得AW=4-a,BN=2-2,再代入计算可得.

【解答】解：(1)①：点3(4,2),且四边形O4BC是矩形，

OC=AB=2,BC=OA=4,

,/点”是2C中点，

：.CM=2,

则点”(2,2),

反比例函数解析式为y=x；

4_

②当x=4时，y—X=1,

：.N(4,1),

则。W=2M=2,AN=BN=\,

♦••S/SOAW=S矩形o/BC-S/\OAN-S4coM-S&BMN

_1__i_2_

=4X2-2X4X1-2X2X2-2X2X1

=3；

(2)设M(a,2),

则—=2a,

2a

反比例函数解析式为

a

当x=4时，尸2,

a

:・N(4,2),

a

贝(W=4-Q,BN=2-2,

4-a4-&

—MB，_一a-4-a

.•.NB=2=2=2.

【点评】本题是反比例函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式、

矩形的性质、割补法求三角形的面积.

26.【分析】(1)根据点N,C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线/C的函数关系式；

(2)过点尸作PE〃斓1交X轴于点£,交直线NC于点尸，过点C作CQ〃y轴交%轴于点。，设点尸的

坐标为(x，-X2-2x+3)(-2<x<l),则点£的坐标为(x,0),点尸的坐标为(x,-x+1)

,进而可得出火的值，由点C的坐标可得出点。的坐标，进而可得出N0的值，利用三角形的面

3_3_

积公式可得出SOPC=-豆2_2+3,再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；

(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴

，由点C,N的坐标可得出点C,N关于抛物线的对称轴对称，令直线NC与抛物线的对称轴的交

点为点则此时△/Ml凋长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐