2023-2024学年潍坊市八年级上册数学期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年潍坊市八上数学期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）

A.B.D.©

2.如果实数2=而，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）

A-~0―1—2,3—4^

B.~0—1~2*3―4^

C~0~1~2~3*4>

D--10―1~2~3

22

3.在3.14；―瓜代而这五个数中，无理数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.已知正n边形的一个内角为135°,则边数n的值是（）

A.6B.7C.8D.10

5.下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）

A.X2+2X-1B.1+x2C.x+xy+1D.X2-2X+1

6.如图，在AACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5,BC=6,贝!JAP+BP+CP的最小值为()

C.11D.10.2

7.下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）

A.1,2,3.5B.20,15,8C.5,15,8D.4,5,9

8.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则这个等腰三角形的周长为（）

A.25B.25或20C.20D.15

9.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重

要性之比依次为3：5：2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）

A.87B.87.6C.87.8D.88

10.已知实数x,y满足（X-2A+Jy+1=0,则点P（x,y）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在平面直角坐标系中，点B,A分别在x轴、y轴上，ZBAO^60°,在坐标轴上找一点C,使得AABC是

等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有________个.

12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平

均成绩为8.9环，方差分别是S甲2=0.8,S乙2=1.3,从稳定性的角度看，的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）

13.如图，OC平分NAO5,D为OC上一点,DELOB^E,若Z>E=7,则。到04的距离为.

14.八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下:

甲组成绩（环）87889

乙组成绩（环）98797

由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是组.

15.如图，已知平分NBA。，ZC=90°,DELAB,BC=Scm,BD=5cm,则。石的长为

D

AF.B

kx-y+b=O,

16.已知一次函数％=履+人与%=如+〃的函数图像如图所示，则关于羽丁的二元一次方程组八的

mx~y+n=O

17.若点1）关于V轴的对称点是N（2,〃），则加+〃的值是.

18.如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B,其中A的位置可以表示成（60。，6）,那么8可以表

示为,A与5的距离为

破.

W

三、解答题（共66分）

19.（10分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：、

3

（2）利用（1）中的结论.计算：a+b=2,ab=-,求a—力的值；

4

（3）根据⑴的结论.若/_3%+1=0.求［x—4］的值.

20.（6分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米.

（1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

21.（6分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，

已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参

加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值.

22.（8分）如图1,在等边△ABC中，E、O两点分别在边43、8c上，BE=CD,AD.CE相交于点尸.

A

（1）求NAPE的度数；

（2）过点A作于H,求证：2FH+FD=CE；

2PF

（3）如图2,延长CE至点P,连接BP,ZBPC=30°,S.CF=-CP,求应的值.

（提示：可以过点A作NK4b=60。，AK交PC于点K,连接KB）

23.（8分）阅读下面材料，并解答问题.

_/7+3

材料:将分式，拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

-x2+l

解析：

由分母为-x2+l,可设一一％2+3=(_%2+])(%2+〃)+人

贝!)一X，一%?+3—(—f+1)(公_|_Q)+b=—尤4—CIX^+%?+〃+/?=-%，—(Q—])f_|__|_人)

a—1=1

对应任意X,上述等式均成立，.，.〈,:.a=2b=l.

a+b=39

.fJd+S=(*+1)(，2+2)+1=(—.2+])('2+2)+]=12+2+1.

一犬+1—/_|_1-%?_|_1—+1—%2_|_1

42

这样，分式-上Y■-二V上+被3拆分成了一个整式d+2与一个分式1的和.

-x2+l-x2+l

解答：

42

(1)将分式-r-6;x+8拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

-x2+l

4-6x2+8

(2)当—1<X<1时，直接写出％=________,-XA0.1的最小值为________.

-X2+1

24.(8分)AABC在平面直角坐标系x0y中的位置如图所示，已知A点坐标为(一2,3),3(—1,1)。(0,2)

(1)作AABC关于V轴对称的图形M与G；

(2)将M4G向右平移4个单位，作出平移后的A4B2C2；

(3)在x轴上求作一点P,使产与+PG得值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)

25.(10分)本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容.

(1)请把下面两个定理所缺的内容补充完整：

角平分线的性质定理：角平分线上的点到的距离相等.

角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在_____.

(2)老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整.

D

°EB

已知：如右图，点尸是NAC归内一点，PD±AO,

PELOB,垂足分别为。、E,且尸D=.

求证：点尸在NAO3的_____上

(3)请你完成证明过程：

(4)知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择

的位置共有处.

26.(10分)定义：如果一个数的平方等于-1,记为『=—1,那么这个数i叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起

来的数就叫做复数，表示为。+方为实数)，。叫做这个复数的实部，Z?叫做这个复数的虚部，复数的加、减、

乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.

例如，计算：(l+2z)+(2—3i)=(l+2)+(2—3)i=3—i

(l+2z)-(2-3z)=(l-2)+[2-(-3)]z=-l+5z

(l+2z)x(2-3z)=lx2+lx(-3z)+2zx2+2zx(-3z)=2-3z+4z-6r=8+z

(1)填空：尸=,i4=；

(2)计算：(3+z)2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这

一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可.

【详解】A.不是轴对称图形，所以本选项错误；

B.不是轴对称图形，所以本选项错误；

C.不是轴对称图形，所以本选项错误；

D.是轴对称图形，所以本选项正确.

故选D

【点睛】

本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除

是关键.

2、C

【解析】分析：估计而的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.

49

详解：9＜11＜—,

4

由被开方数越大算术平方根越大，

•.・次＜而＜杼，

即3＜旧＜］，

2

故选C.

点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计而的大小.

3、D

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统

称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

22

【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；亍是分数，属于有理数.

无理数有-百；g五共3个.

故选：D.

【点睛】

本题考查实数的分类，掌握有理数及无理数的概念是本题的解题关键.

4、C

【解析】试题分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外

角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解.

解：•.•正n边形的一个内角为135。，

...正n边形的一个外角为110°-135°=45°,

n=360°v45°=l.

故选C.

考点：多边形内角与外角.

5、D

【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合/±2出?+廿结构，对各选项分析判断后利

用排除法求解.

【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；

B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；

C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；

D、£_2x+l=(x—Ip,故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的

结构判定多项式是否是完全平方式.

6、B

【分析】过点A作AD±BC于D,根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BP1AC

时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD,然后根据S△ABC=LBC•AD=LAC•BP即可求出

22

此时的BP,从而求出结论.

【详解】解：过点A作ADLBC于D

；AP+CP=AC=5

，AP+BP+CP=5+BP,即当BP最小时，AP+BP+CP最小,

根据垂线段最短，当BPLAC时，BP最小

,/AB=AC=5,BC=6,

1

；.BD=-BC=3

2

根据勾股定理AD=S]AB2-BD2=4

…11

此时SAABC=-BC-AD=-AC•BP

22

11

-X6X4=-X5•BP

22

解得：BP=4.8

AAP+BP+CP的最小值为4.8+5=9.8

故选B.

【点睛】

此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握垂线段最短、三线合一、

勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键.

7、B

【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可.

【详解】因为1+2V3.5,故A中的三条线段不能组成三角形；

因为15+8>20,故B中的三条线段能组成三角形；

因为5+8<15,故C中的三条线段不能组成三角形；

因为4+5=9,故D中的三条线段不能组成三角形；

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键.

8、A

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角

形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】分两种情况：

当腰为5时，5+5=10,所以不能构成三角形；

当腰为10时,5+10>10,所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

9、B

【分析】根据加权平均数的定义，根据比例即可列式子计算，然后得到答案.

【详解】解：根据题意，有:

90x3+88x5+83x2

小王的最后得分为:等36

3+5+2

故选：B.

【点睛】

本题考查了加权平均数的应用，解题的关键是掌握题意，正确利用比例进行计算.

10、D

【解析】根据非负数的性质得到x-2=0,j+l=0,则可确定点P(x,j)的坐标为(2,-1),然后根据象限内点

的坐标特点即可得到答案.

【详解】；(x-2)2+Jy+l=o,.-.x-2=0,j+l=0,：.x=2,y=-l,...点P(x,y)的坐标为(2,-1),在

第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标及非负数的性质.熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据等腰三角形的定义、圆的性质(同圆的半径相等)分情况讨论即可得.

【详解】设点A坐标为A(O,a)(a<0),则OA=-a

NBA。=60。

AB=2OA=—2a,OB=y/3OA=—y/3a

B(A/3<7,0)

依题意，有以下三种情况：

(1)当&1=3。时，AABC是等腰三角形

如图1,以点B为圆心、BA为半径画圆，除点A夕卜，与坐标轴有三个交点

由圆的性质可知，£,。2，03三点均满足要求，且"BQ是等边三角形

BC[=BC2—AC3=AB=—2a

q("s/Stz—2a,0),G+2a,0),G(0,—ci)

(2)当AB=AC时，AABC是等腰三角形

如图2,以点A为圆心、AB为半径画圆，除点B外，与坐标轴有三个交点。4，05，06

由圆的性质可知，。4，05，。6三点均满足要求，且AABC5是等边三角形

AC4=AQ=AC6=AB=—2a,OC4=OB——y/3a

C4(-s/3tz,0),C^(0,—a),C6(0,3tz)

(3)当C4=Cfi时，AABC是等腰三角形

如图3,作NQ钻的角平分线，交x轴于点C]

则NgAB=/。7朋=30°

••.C7B=C7A,AABC7是等腰三角形，即点C,满足要求

由勾股定理得OC[=曰OA=—ga，则点C7坐标为G(专d0)

作ZC&BO=ZOBA=30。，交y轴于点C8

则/。8胡=/。8AB=60。，AABCg是等边三角形，即点。8满足要求

C8A=AB=—2a

二。8坐标为G(°，一。)

，，

综上，符合条件的点共有1个：CPC2,C3,C4,C6,C7(其中。3。508为同一点)

即符合条件的等腰三角形ABC有1个

故答案为：L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义、圆的性质，依据等腰三角形的定义，正确分3种情况讨论是解题关键.

12、甲.

【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小.

【详解】解：已知S用2=0.8,Si=L3,可得S/vsi,所以成绩最稳定的运动员是甲.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查方差.

13、1.

【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1.

【详解】解：平分NA03,。为OC上任一点，且DE=1,

：.D到OA的距离等于DE的长，

即为L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提.

14、甲

【解析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数.

8+7+8+8+9-9+8+7+9+7

【详解】x甲=---------------------=8,九乙=---------------------=8

55

,1

=(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

1

S£9=j[(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.8

V<Si

...甲组成绩更稳定.

故答案为：甲.

【点睛】

考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定.

15、3cm

【分析】根据角平分线的性质得出8=0石，然后根据CD=5C-瓦＞即可求出CD的长，则DE的长可求.

【详解】•；BC=8cm,BD-5cm

:.CD=BC—BD=3cm

•・・4£）平分/班。，ZC=90°,DE工AB

:.DE=CD=3cm

故答案为：3cm.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键.

x=-l

16、＜\y=2

【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案.

【详解】解：•.•一次函数为=履+人和一次函数%=如+〃的图象交点的坐标为（―L2）,

kx-y+b=0[x=-l

二方程组的解是：＜c

mx—y+n—Qb=2

x=­l

故答案为：｛.

"=2

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.掌握以上知识是解题的关键.

17、-3

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.

【详解】・・•点〃（加,—1）关于V轴的对称点是N（2,〃），

/.m=-2,n=-l,

:.m+n=-2-l=-3.

故答案为3

【点睛】

本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于X轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对

称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.

18、(150°,4)2713

【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解.

【详解】；(a,b)中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，

••.8可以表示为(150。,4).

TA、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60。=90。，

.".AB=762+42=2A/13

故填：⑴.(150°,4)(2).2而.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键.

三、解答题(共66分)

19>(1)(a+Z?)2-(a-Z?)2=4-ab；(2)a—Z?=-l或1；(3)[x—工]=5

【分析】(1)图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a,宽为b的长

方形的面积，即可得出结论；

3

(2)将a+》=2,ab=—代入(1)中等式即可；

4

(3)将V—3x+l=O的两边同时除以x并整理可得%+工=3,然后根据(1)中等式可得

X

+=4%.-,从而得出结论.

IX)\X)X

【详解】解：(1)图中大正方形的边长为G+力，中间空白正方形的边长为G-5，所以阴影部分的面积为：

22

(«+Z7)-(«-Z?);阴影部分也是由4个长为a,宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab

(^a+by=4ab

故答案为：(。+勾2_._0)2=4"；

3

(2)将a+b=2,=—代入(1)中等式，得

4

22-^a-by=

解得：。一b=-1或1；

(3),:有意义的条件为：x70

将V—3x+l=0的两边同时除以x,得

%-3+-=0

X

••XH——3

X

(1

由（1）中等式可得=4x^—

x

将x+^=3代入，得

【点睛】

此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的

关键.

20、（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米

【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；

（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.

试题解析：（1）如图，；AB=25米，BE=7米，

梯子距离地面的高度AE=7252-72=24米.

答：此时梯子顶端离地面24米;

(2)•.•梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=(24-4)=20米,

BD+BE=DE=VCD2-CE2=A/252-2O2=6

/.DE=15-7=8（米），即下端滑行了8米.

答：梯子底端将向左滑动了8米.

21、（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是15个；（2）租用小客车数量的最大值为1.

【解析】

（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共100人参加一次大型公益活动，分别得出等式

求出答案；

（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为100+10,进而得出不等式求出答案.

【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是X个，大客车的乘客座位数是y个，

根据题意可得：

ry-x=11

6y+5x=300

fx=18

解得”

[y=35

答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是15个；

（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则

18a+15（11-a）>100+10,

4

解得：a<3—.

17

符合条件的a最大整数为1,

答：租用小客车数量的最大值为L

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是正确得出不等式的关系.

7

22、（1）ZAFE=60°；（2）见解析；（3）y

【分析】（1）通过证明BCE^CAD得到对应角相等，等量代换推导出NAFE=60。；

（2）由（1）得到NAFE=60°,CE^AD则在/^△凡斯中利用30。所对的直角边等于斜边的一半，等量代换

可得；

（3）通过在PF上取一点K使得KF=A/,作辅助线证明A3K和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.（通

过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.）

【详解】（1）解：如图1中.

4

瓦

/\

BDC

图1

V△A6C为等边三角形，

：.AC=BC9ZBAC=ZABC=ZACB=60°f

在5CE和C4D中，

BE=CD

<ZCBE=ZACD=60°,

BC=CA

:・BCE”CAD(SAS),

:.ZBCE=ZDAC,

■:ZBCE+ZACE=60°,

・•・ZDAC+ZACE=60°,

工ZAFE=60°.

(2)证明：如图1中，VAH±EC,

:.ZAHF=90°,

在中，VZAFH=60°,

AZFAH=30°9

：.AF=2FHf

♦：-EBCm_DCA,

：.EC=AD9

*/AD=AF+DF=2FH+DF9

：.2FH+DF=EC.

(3)解：在Pb上取一点K使得灯=AR连接AK、BK,

A

K，'

B

图2

VZAFK=60°,AF=KF,

.•.△AbK为等边三角形,

二ZKAF=60°,

：.ZKAB=ZFAC,

在ABK和ACT中,

AB=AC

<ZKAB=ZACF,

AK=AF

：..ABKg.ACF(SAS),BK=CF

：.ZAKB=ZAFC=12Q°,

:.ZBKE=12Q°-60°=60°,

VZBPC=30°,

：.ZPBK=30°,

：.BK=CF=PK=-CP,

9

7

PF=CP-CF=-CP,

9

45

VAF=KF=CP-(CF+PK)=CP--CP=-CP

•PF_9CP

••・前二石行•

9

【点睛】

掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.

-x4-6x2+81

23、（1）分式*°、被拆分成了一个整式一+7与一个分式「一的和；（2）0；1.

-x2+l—下+1

【分析】（1）参照例题材料，设-/-6f+8=（-必+1）（三+相）+”，然后求出m、n的值，从而即可得出答案;

（2）先根据T<x<l得出0<好<1,再根据不等式的运算即可得.

【详解】（1）由分母为—炉+i,可设—/一6/+8=（—£+1）（炉+加）+〃

一九4—6元2+8=(―x2+1)(%2+ni)+〃

=—x4—mx?+x2+m+n

--x4-{m-l)x2+(m+n)

对应任意x,上述等式均成立

m—1=6[m=7

・Io)解得〈，

m+n=61〃=1

.---6/+8(--+1)(炉+7)+1

"--x2+l—--x2+l

(―炉+1)(>2+7)]

-%2+1+-X2