2024届山东省济南市数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届山东省济南市实验中学数学八年级第二学期期末综合测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的边数是（）

A.11B.10C.9D.8

2.如图，已知AB、CD,EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）

3.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）

―

-2-1012：C3

A.V5-1B.V5C.y/5-2D.遥+2

4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查

B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查

C.对某校九年级三班学生视力情况的调查

D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查

5.若分式二一有意义，则x的取值范围为（）

x+3

A.X0—3B.x/3C.xwOD.xw±3

6.在一次数学课上,张老师出示了一个题目：“如图，口ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD

分别于点F,E,连接DF,BE,请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：

小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；

4、夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；〃、雨：NACE=NCAF,

这四位同学写出的结论中不正确的是（）

C.小夏D.小雨

7.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩

的)

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

8.-2的绝对值是（）

1

A.2B.C.——D.-2

22

9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度A5,他调整自己的位置，设法使斜边。户保持水平,

并且边。石与点3在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=AQcm，EF=20cm,测得边。尸离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,则树高AB是()

B

A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

10.下列各式中正确的是（）

22

a_a+m11a-b3=a+ba-bK

A.B.----------------C-.D.------=-a—b

bb+mababa+bb-a

二、填空题（每小题3分，共24分）

X2-r-2

11.若分式-—~—的值为零，则*=

X+1

12.一次函数y=-5%+3的图象不经过第象限.

13.如图，在口ABCD中，ZB=5O°,CE平分/BCD,交AD于E,贝（I/DCE的度数是.

ED

B

14.请写出一个图象经过点(1,1)的一次函数的表达式：.

15.如图，已知四边形ABCD中,NB=90°48=32©=4£。=122口=13,求四边形A8©口的面积为

16.直线y=x+4与坐标轴围成的图形的面积为.

17.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点。,OELAC交AZ)于点E,则ADCE的

周长为cm.

AED

18.如图，AB〃CD,ZB=68°,ZE=20°,则ND的度数为________.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，正方形ABC。中,点E在3c边上，A尸平分NZUE,DF//AE,A尸与C。相交于点G.

(1)如图1,当Z4EC=120，AE=4时，求尸G的长；

(2)如图2,在A3边上截取点H,使得Z>H=AE,DH^AF.AE分别交于点M、N,求证：AE=AH+DG

A-------------.DA_----------__D

日,

图1o图2.

20.(6分)用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=l.

21.(6分)解方程：

(l)2x(x-l)=x-l；

(2)(x+1)(2%—6)=1.

22.(8分)如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发沿AD方

向向点D以lcm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和

点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动.

(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

(3)经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD.

23.(8分)某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成，根据两队每天的工程费用和每天

完成的工程量可知，若由两队合做6天可以完成，共需工程费用385200元；若单独完成，甲队比乙队少用5天，每天

的工程费用甲队比乙队多4000元。

(1)求甲、乙独做各需多少天？

(2)若从节省资金的角度，应该选择哪个工程队？

24.(8分)如图①，MAABC中，ZACB=9Q，点。为边AC上一点，于点E,点以为5。中点，点N

为CM中点，CM的延长线交A3于点/，^DAE^^CEM.

图①

图②

(1)求证：CM=EM；

(2)求NMEF的大小;

(3)如图②，过点A作AP,ME交ME的延长线于点P,求证：四边形AWP为矩形.

25.(10分)如图，四边形ABCD是边长为血的正方形，AABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任

意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.

(1)求证：△AMBgzOkENB；

(2)当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，说明理由；并求出AM、BM、CM的值.

26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，正方形顶点C(3,0),顶点。(0,4),过点A作轴于尸

点，过点5作x轴的垂线交过4点的反比例函数(«>0)的图象于E点，交x轴于G点.

(1)求证：ACDO义4DAF.

(2)求反比例函数解析式及点E的坐标；

(3)如图2,过点C作直线/〃AE,在直线/上是否存在一点P使AHLC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存

在说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

根据多边形的外角和等于360°,用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可.

【题目详解】

解：360+45=8,

，这个多边形的边数是L

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°.

2、C

【解题分析】

EFDFEFBF

易证ADEFS/^DAB,△BEF^ABCD,根据相似三角形的性质可得一=——,一=—,从而可得

ABDBCDBD

FFFFOFBF

—+——=——+——=1.然后把AB=LCD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【题目详解】

TAB、CD、EF都与BD垂直，

，AB〃CD〃EF,

/.△DEF0°ADAB,ABEF0°ABCD,

.EF_DFEFBF

**AB~~DB"^D~~BD9

EFEFDFBFBD

**ABCD~DBBD~BD~'

VAB=1,CD=3,

EFEF

-----+------=1,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

3、B

【解题分析】

可利用勾股定理求出AB的值，即可得到答案.

【题目详解】

解：由勾股定理可知：

A3=712+22=75，

即AC=AB=小,

A为数轴上的原点,

数轴上点C表示的数为逐，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查实数与数轴，利用勾股定理求出AB的值为解决本题的关键.

4、D

【解题分析】

试题分析：A.人数不多，容易调查，适合普查.

B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；

C.班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；

D.数量较大，适合抽样调查；

故选D.

考点：全面调查与抽样调查.

5、A

【解题分析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

解：•.•分式二一有意义，

x+3

：.x+l邦,

解得：x#-l.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

6、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得OA=OC,CD〃AB,从而得NACE=NCAF,可判断出小雨的结论正确，证明

△EOC^AFOA,可得OE=OF,判断出小青的结论正确，由AEOCgaFOA继而可得出SK»AFED=S四边形FBCE,判断

出小夏的结论正确，由AEOCg^FOA可得EC=AF,继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形

DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,CD〃AB,

/.ZACE=ZCAF,（故小雨的结论正确），

在AEOC和FOA中，

NEOC=ZAOF

<ZECO=ZOAF,

OC=OA

/.△EOC^AFOA,

.,.OE=OF（故小青的结论正确），

:.SAEOC=SAAOF>

.1

S四边形AFED=SAADC=—S平行四边形ABCD>

2

，S四边形AFED=S四边形FBCE,（故小夏的结论正确），

,/△EOC^AFOA,

/.EC=AF,VCD=AB,

/.DE=FB,DE〃FB,

二四边形DFBE是平行四边形，

VOD=OB,EO±DB,

；.ED=EB,

四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各

相关性质与定理是解题的关键.

7、B

【解题分析】

平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定,

方差越小，说明这组数据越稳定.

【题目详解】

解：由于方差能反映数据的稳定性，故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.

【题目点拨】

考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.

8、A

【解题分析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

9、D

【解题分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.

【题目详解】

解：VZDEF=ZBCD-90°ND=ND

/.△ADEF^ADCB

.BCDC

"EF~DE

/.DE=40cm=0.4m,EF-20cm=0.2m,AC-1.5m,CD=8m

BC8A73Zl=t

—=—解得：BC=4

0.20.4

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5米

故答案为：5.5.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。

10、D

【解题分析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.

【题目详解】

aa+m

A.——W，故A错误,

bb+m

I)_1_______1_______b_________a_______b___-__a__

£>•——故B错误

abababab

c.匕出-wa+b,这里面分子不能用平方差因式分解,

a+b

2-b2

D.-a―±=-a-b,正确

b-a

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的运算性质，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>2

【解题分析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1;（2）分母丹.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【题目详解】

依题意得x2-x-2=l,解得x=2或-1,

Vx+1^1,即x#l,

/.x=2.

【题目点拨】

此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件.

12、三

【解题分析】

根据一次函数的性质，k<0,过二、四象限，b>0,与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.

【题目详解】

因为解析式丁=-5%+3中，-5<0,3>0,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.

故答案为：第三象限.

13、65°

【解题分析】

利用已知条件易证ADEC是等腰三角形,再由NB的度数可求出ND的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出NDCE

的度数.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,ZB=ZC=50°,

/.ZDEC=ZECB

VCE平分NBCD交AD于点E,

/.ZDCE=ZBCE,

ZDEC=ZDCE,

故答案为：65°.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.

14、y=2x-l

【解题分析】

可设这个一次函数解析式为：y=kx-1,把(1,1)代入即可.

【题目详解】

设这个一次函数解析式为：y=kx-1,

把(1,1)代入得k=2,

,这个一次函数解析式为：y=2x-1(不唯一).

【题目点拨】

一次函数的解析式有k,b两个未知数•当只告诉一个点时，可设k,b中有一个已知数，然后把点的坐标代入即可.

15、36

【解题分析】

连接AC,在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股

定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD

的面积，即可求出四边形的面积.

【题目详解】

连接AC,如图所示：

；NB=90°,

/.△ABC为直角三角形,

又；AB=3,BC=4,

•••根据勾股定理得：AC=7AB2+BC2=5，

又；CD=12,AD=13,

AAD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

/.CD2+AC2=AD2,

.,.△ACD为直角三角形,NACD=90。，

贝!IS四边形ABCD=SAABC+SAACD=LABBC+-ACCD=-x3x4+-x5xl2=36,

2222

故四边形ABCD的面积是36

【题目点拨】

此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线

16、1

【解题分析】

由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论.

【题目详解】

由一次函数y=x+4可知：一次函数与x轴的交点为(-4,0),与y轴的交点为(0,4),

,其图象与两坐标轴围成的图形面积=-x4x4=l.

2

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

17、1

【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根据线段垂直平分线得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【题目详解】

解：•.•平行四边形ABCD,

；.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO1AC,

.\AE=EC,

VAB+BC+CD+AD=16,

.\AD+DC=1,

:.ADCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE,主要培养学生运用性质进行推理的能

力，题目较好，难度适中.

18、48°

【解题分析】

试题分析：因为AB〃CD,ZB=68°,所以NCFE=NB=68°,又NCFE=ND+NE,ZE=20°,所以ND=NCFE-N

E=68°-20°=48°.

考点：1.平行线的性质2.三角形的外角的性质

三、解答题(共66分)

19、(1)FG=2；(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质，平行线的性质，角平分线的性质可得出NDAF=/F=30。，进一步可求得NGDF=NF=30。，

从而得出FG=DG,利用勾股定理可求出DG=2,故FG=2.

(2)根据已知条件可证得AE=DH且AE±DH,从而证得NMAH=NAMH,NDMG=NDGM,从而证得AH=MH,DM=DG,

而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.

【题目详解】

(1)当NAEC=120°,即NDAE=60°,

即NBAE=ZEAG=ZDAG=30°,

在三角形ABE中，

AE=4,

所以，BE=2,AB=2百，

所以，AD=AB=2-y/3)

又DF〃AE,所以，NF=NEAG=30。，

所以，NF=NDAG=30。，

又所以，NAGD=60。，所以，NCDG=30。，

所以FG=DG

在AADG中，AD=2若，所以，DG=2,FG=2

(2)证明：•.•四边形ABCD为正方形，

.•.ZDAH=ZABE=90°,AD=AB,

在RtAADH和RtABAE中

DH=AE

AD=AB

/.RtAADH^RtABAE,

・・・ZADH=ZBAE,

VZBAE+ZDAE=90°,

.\ZADH+ZDAE=90°,

ZAND=90°.

•・・AF平分NDAE,

：.ZDAG=ZEAG,

VNADH=NBAE,

:.NDAG+NADH=NEAG+NBAE.

即NMAH二NAMH.

.\AH=MH.

VAE/7DF,

ZMDF=ZAND=90°,ZDAF=ZF

:.ZGDF=ZADM,

:.NADM+NDAF=NGDF+NF,

即NDMG=NDGM.

.\DM=DG.

VDH=DM+HM,

：.AE=AH+DG

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等腰三角

形的判定，线段的各差关系。正确理解和运用相关知识是解题关键.

20、X2=-3,X2=-2

【解题分析】

利用因式分解法解方程.

【题目详解】

解：(x+3)(x+2)=2,

x+3=2或x+2=2,

所以X2=-3,X2=-2.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

21、⑴x=l或(225=言色

【解题分析】

(1)移项后，提取公因式％-1,进一步求解可得；

(2)方程整理成一般式后利用求根公式计算可得.

【题目详解】

解：(1)2x(x-l)=x-l,

2x(x-l)-(x-l)=0,

则(x_l)(2x-l)=0,

x-l=0或2x-l=0,

解得：乂=1或乂=,；

2

⑵原方程整理成一般式为2x2-4x-7=0，

a=2、b=T、c=-7,

.•.„=16-4X2X(-7)=72>0,

则x=2L2L

42

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.

13

22、(l)ls；(2)—s；(3)3s.

2

【解题分析】

(1)设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ,代入后求出即可；

(2)设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ,代入后求出即可；

(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可.

【题目详解】

(1)设经过t(s),四边形PQCD为平行四边形

即PD=CQ

所以24-t=3t,

解得：t=L

(2)设经过t(s),四边形PQBA为矩形，

即AP=BQ,

所以t=21-3t,

13

解得：t=一.

2

(3)设经过t(s),四边形PQCD是等腰梯形.

过Q点作QEJ_AD,过D点作DF_LBC,

:.NQEP=NDFC=90°

•••四边形PQCD是等腰梯形，

/.PQ=DC.

XVAD/7BC,ZB=90°,

，AB=QE=DF.

在RtAEQP和RtAFDC中,

PQ=DC

{EQ=DF，

/.RtAEQP^RtAFDC(HL).

.\FC=EP=BC-AD=21-24=2.

又；AE=BQ=21-3t,

,\EP=AP-AE=t-(21-3t)=2.

得：t=3.

经过3s,PQ=CD.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解.

23、(1)1015(2)选甲比较节约资金.

【解题分析】

(1)设甲独做要X天，乙独做要y天，根据题意列方程即可.

(2)设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元，再计算每个工程队的费用进行比较即可.

【题目详解】

(1)设甲独做要x天，乙独做要y天

111「

—九=10

<Xy6解得：\

uy=15

、x+5=yL

故甲独做要10天，乙独做要15天

(2)设甲独做要1天要m元，乙独做要1天要n元

6(m+n)=385200\m=34100

Jx'解得<

加-4000=〃[〃=30100

甲独做要的费用为：34100x10=341000

乙独做要的费用为：30100x15=451500

所以选甲

【题目点拨】

本题主要考查二元一次方程组的应用，是常考点，应当熟练掌握.

24、(1)证明见解析；(2)ZMEF=30°；(3)证明见解析.

【解题分析】

(I)利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM=^DB,EM=』DB,问题得证；

22

(2)利用全等三角形的性质，证明ADEM是等边三角形，即可解决问题；

(3)设FM=a,则AE=CM=EM=Ga,EF=2a,推出£丝=2乂3,空=2叵，得到AN〃PM,易证四边形

MN3AE3

ANMP是平行四边形，结合NP=90。即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)证明：如图①中，

VDE1AB,

...NDEB=NDCB=90°,

VDM=MB,

11

，CM=—DB,EM=-DB,

22

，CM=EM；

(2)解：VADAE^ACEM,CM=EM,

；.AE=ED=EM=CM=DM,NAED=NCME=90°

AADE是等腰直角三角形，ADEM是等边三角形，

；NAED=NDEF=90。，NDEM=60。，

/.ZMEF=30o；

(3)证明：如图②中，设FM=a.

由(2)可知AADE是等腰直角三角形，ADEM是等边三角形，NMEF=30。，

/.AE=CM=EM=73a,EF=2a,

；CN=NM,

.-.MN=—a,

2

.FM_2A/3EF_2A/3

••----------，----------，

MN3AE3

，EM〃AN,

VAP±PM,MN_LPM,

；.AP〃MN,

四边形ANMP是平行四边形，

VZP=90°,

二四边形ANMP是矩形.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、

平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决

问题，属于中考压轴题.

25、(1)证明见解析；(2)M点位于BD与CE的交点时，理由见解析；BM=1A/3,AM=CM=2叵+2

33

【解题分析】

(1)由旋转的性质可知：BN=BM,BA=BE,然后再证明NN5E=NM8A,最后依据SAS证明之ZkENB即

可；

(2)连接CE,当M点位于30与CE的交点处时，AM+3M+CM的值最小，过点E作E尸，BC,垂足为凡先证

明/EBF=30。，从而可求得EF,5c的长，由(1)可知EN=AM,然后证明ABNM为等边三角形，从而可得到

BM=MN,则AM+8M+MC=EN+NM+MCWEC,最后，依据勾股定理求得EC的长即可.

【题目详解】

解：(1)由旋转的性质可知：BN=BM,BA=BE.

•••△BAE为等边三角形，

AZEBA=60°.

又；NMBN=60°,

，NNBE=NMBA.

在：AAMB和AENB中，BN=BM,ZNBE=ZMBA,BA=BE,

/.△AMB^AENB.

(2)如图所示：连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，过点E作EFLBC,垂

足为F.

•/AABE为等边三角形，ABCD为正方形,

.•.ZEBA=60°,ZABC=90°,

.,.ZEBC=150°.

.,.ZEBF=30°.

.口口无口口瓜

••EF-——，FB=——.

22

二FC=—+V2.

2

由（1）可知：△AMBgZ\ENB,

.•.EN=AM.

又；BN=BM,ZNBM=60°,

.,.△BNM为等边三角形.

ABM=MN.

AM+BM+MC=EN+NM+MC>EC.

AAM+BM+MC的最小值

="+至=j（百+1）2=百+1.

过点M作MGLBC,垂足为G,设BG=MG=x,贝！］NB=&x,

EN=AM=MC=（A/2+网x,

AV2X+2（V2+A/6）X=A/3+1,

【题目点拨】

本题主要考查的是主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，找出AM+5M+MC取得最

小值的条件是解题的关键.

26、(1)见解析；(2)为》=受，点E的坐标为(7,1)；(3)在直线/上存在一点P使△物C是等腰三角形，点尸的

坐标为（-3,6）,（-2,5）,（8,-5）,（-二,e）.

【解题分析】

(1)利用同角的余角相等可得出NC〃O=NZM尸，结合NOOC=NA尸0=90°RDC=AD,可证出△C。。会△ZM尸;

(2)利用全等三角形的性质可求出AF,尸。的长，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上

点的坐标特征可求出反比例函数解析式，同(1)可证出△BOgABCG,利用全等三角形的性质及反比例函数图象

上点的坐标特征可求出点E的坐标；

(3)由点A,E的坐标，利用待定系数法可求出直线AE的解析式，结合直线/〃AE及点C的坐标可求出直线/的解

析式，设点尸的坐标为(山，-机+3),结合点A,C的坐标可得出A