2022-2023学年重庆市开州区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年重庆市开州区八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）已知的三边长分别为a,b,c,则下列条件中不能判定是直角三角

形的是（）

A.Q=5,b=12,c=13B.a=2,b=3,c=4

C.a=3,b=4,c=5D.a=6,b=8,c=10

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3-3V3=-1C.V16-V2=4V2D.

3.（4分）若式子-2有意义,则x的取值范围是（）

A.x三2B.x>2C.xW2D.x<2

4.（4分）一次函数1的图象不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

与+vn的值在（

5.（4分）估计痕x)

A.7到8之间B.8到9之间

C.9到10之间D.10到11之间

6.（4分）已知在口488中，ZA^ZB+40°,则//的度数为

A.35°B.70°C.110°D.140°

7.（4分）如图，为测量位于一水塘旁的两点4,2间的距离，在地面上确定点。，分别取

OA,08的中点C,D,量得CO=6m,则N,B之间的距离是（）

C.10mD.12m

8.（4分）如图，折线Z8CDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽

车离出发地的距离s（千米）和行驶时间f（小时）之间的函数关系.根据图中提供的信

息，给出下列说法，其中正确的说法是（）

第1页（共26页）

O1.5234.5t(千米)

A.汽车共行驶了90千米

B.汽车在整个行驶过程中停留了2小时

C.汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时

D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是50千米/时

9.（4分）如图，将一个长为9,宽为3的长方形纸片48co沿EF折叠，使点C与点/重

合，则M的长为（）

c.VToD.2V3

fx-2x>1

10.（4分）若关于x的一元一次不等式组《—~

3的解集为x<-4,且关于y的分式

(%-(2)<0

方程-+--有非负数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

y—2y—2

A.-2B.5C.6D.2

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

11.（4分）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过650000人，把650000

用科学记数法表示为.

12.（4分）若y关于x的函数y=-7x+2+m是正比例函数，则加=.

13.（4分）如图，在平行四边形/BCD中，DE平分/4DC,AD=8,BE=4,则平行四边

形ABCD的周长是.

第2页（共26页）

A

14.（4分）在菱形NBC。中，若对角线/C=6,BD=10,则N5=.

15.（4分）已知直线^=履+6与直线y=2x-7平行，且将该直线向下平移5个单位后得到

直线y=ax-2,贝!J---=

a

16.（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形的边长为7cm,则正方形N,B,C,。的面积之和为<

17.（4分）如图，在矩形N2C。中，48=3,40=4,P为/。上一动点，PEL4c于E,

PFLBD于F,则PE+PF的值为.

18.（4分）对于一个三位自然数小，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三

个新的数字x,y,z,我们对自然数加规定一个运算：F（m）例如：加=136,

其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3,9,8,则/（136）=32+92+82

=154.若已知两个三位数p=a3a,q=3b3（a,6为整数，且2WaW7,2W6W7,若

p+q能被17整除，则F（p+q）的最大值是.

三、解答题（本大题8个小题，19题8分，21--26题每小题8分，共78分）解答时每小题

必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写

在答题卡中对应的位置上.

19.（8分）计算:

（1）V12-V3+V48-J|+2V18；

（2）（V5-2）2-（V3-l）（V3+l）.

第3页（共26页）

20.（10分）如图，在平行四边形4BCD中，AB<BC,在4D取一点E,使得4&=48,连

接BE.

（1）用尺规完成以下基本作图：作N24D的角平分线交3c于点尸，交BE于点、O；（保

留作图痕迹，不写作法和结论）

（2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现//。2=90°,并给出以下证明，请将

证明过程补充完整.

证明：:AE=AB

四边形/3CD为平行四边形

NAEB=/EBC

1

NABE=/EBC=专/ABC

AF平分/BAD

四边形/BCD为平行四边形

AD//BC

1i

：.-ZABC+^ZBAD=90°.

22

即/48£+/切。=90.

•.•在△NB。中，Z.BAO+ZABE+ZAOB=180°.

21.（10分）云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌

的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元,

购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元.

（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；

第4页（共26页）

(2)如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自

动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？

22.(10分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究

函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=-|x+l|+2的图

象和性质，并解决问题.

下面是小玉的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=-|x+l|+2的自变量x的取值范围是；

(2)下表是＞与x的几组对应值.

・・・・・

X.-4-3-2-10123

.・・

y-10m210-1n•••

表中m=,n=；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的

点，画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，回答下列问题：

①当x时，y随x的增大而增大；

②方程-附1|+2=0有个解；

③若关于x的方程-|x+l|+2=a无解，则a的取值范围是.

y八

6-

-6-5-4-3-2-1023456%

-1

23.(10分)如图，海中有一小岛尸，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东

第5页(共26页)

航行，在河处测得小岛尸在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛尸

在北偏东30°方向上.

（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

24.（10分）如图，△ABC中，。是边上任意一点，尸是/C中点，过点C作CE〃/2

交。厂的延长线于点E,连接CD.

（1）求证：四边形NDCE是平行四边形;

CD=BD,求4D的长.

(0,3).

（1）求直线工的解析式;

（2）若在直线乙上有一点C,且S&BOC=6,求点C的坐标;

（3）在y轴上是否存在点P,使尸是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不

第6页（共26页）

(1)如图1,若点E,尸分别在边2C、CD上,延长线段C2至G,使得3G=。下，若

BE=4,BG=3,求所的长；

(2)如图2,若点E,尸分别在边C2、。。延长线上时，求证：EF=DF-BE；

(3)如图3,如果四边形/BCD不是正方形，但满足ZBAD=ZBCD=90°,

ZEAF=45°,且2C=8,DC12,CF=6,请你直接写出3E的

第7页(共26页)

2022-2023学年重庆市开州区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）已知△NBC的三边长分别为a,b,c,则下列条件中不能判定△/2C是直角三角

形的是（）

A.。=5,6=12,c=13B.。=2,b=3,c=4

C.。=3,b=4,c=5D.a=6,6=8,c=10

【解答】解：/、：52+122=132,.♦.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形,

故选项不符合题意；

5、•••22+32/42,.•.该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符

合题意；

c、：32+42=52,.♦.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合

题意；

£>、•••62+82=1（）2,.•.该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合

题意.

故选：B.

2.（4分）下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3-3V3=-1C.716-72=472D.f

【解答】解：A.a和百不能合并，故本选项不符合题意；

B.2V3-3V3V3,故本选项不符合题意；

C.V16«V2=4V2,故本选项符合题意；

D.J|-V2=J|=1V6,故本选项不符合题意.

故选：C.

3.（4分）若式子4%-2有意义,则x的取值范围是（）

A.B.x>2C.xW2D.x<2

【解答】解：使式子『I意义的'的取值范围是：％-220,

解得：xN2.

第8页（共26页）

故选：A.

4.（4分）一次函数y=x-1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：•••一次函数y=x-1的1>0,

该直线经过第一、三象限.

又-1<0,

...该直线与y轴交于负半轴，

...一次函数y=x-1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限.

故选：B.

5.（4分）估计届xjj+g的值在（）

A.7至U8之间B.8至IJ9之间

C.9到10之间D.10到11之间

【解答】解：原式=132义,+旧

=716+712

=4+VTL

V9<12<16,

/.3<712<4,

.\7<4+V12<8,

故选：A.

6.（4分）已知在口/5CQ中，ZA=ZB+40°,则N4的度数为（）

A.35°B.70°C.110°D.140°

【解答】解：・・•四边形48C。为平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZA+ZB=1SO°,

9：ZA-ZB=40°,

：.ZA=110°,

故选：C.

第9页（共26页）

乂D

7.（4分）如图，为测量位于一水塘旁的两点4,5间的距离，在地面上确定点。，分别取

OA,05的中点C,D,量得CD=6加，则4,5之间的距离是（）

C.10mD.12m

【解答】解：。分别是。/,的中点,

.♦.CD是△/B。的中位线,

：.AB=2CD,

,;CD=6m,

故选：D.

8.（4分）如图，折线Z8CDE描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽

车离出发地的距离s（千米）和行驶时间/（小时）之间的函数关系.根据图中提供的信

息，给出下列说法，其中正确的说法是（）

A.汽车共行驶了90千米

B.汽车在整个行驶过程中停留了2小时

C.汽车自出发后前3小时的平均速度为30千米/时

D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是50千米/时

第10页（共26页）

【解答】解：,••汽车共行驶了：90X2=180（千米），

，选项N不符合题意；

:汽车在整个行驶过程中停留了2-1.5=0.5个小时，

，选项8不符合题意；

:汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为：90+3=30（千米/时），

，选项C符合题意；

..•汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，

...选项D不符合题意.

故选：C.

9.（4分）如图，将一个长为9,宽为3的长方形纸片/BCD沿M折叠，使点C与点N重

合，则斯的长为（）

【解答】解：；即是四边形EFCD与EFGA的对称轴,

：.AE=CE,AE+BE=CE+BE=9,

又，：AB=3,

设/£=x,则8£=9-x,

,：AB2+BE2=AE2,

32+(9-x)2=x2,

解得x=5,

则4B=C£=5.

又；四边形4BCD是矩形，

：.AD//BC,

：.ZEFA=ZFEC,

,：ZCEF=ZAEF,

：.NFEC=NAEF=ZAFE,

第11页（共26页）

：.AF=AE=5,

过E点作EHLAD于H,

：・AH=BE=4,FH=AF-AH=1,

：.EF=y/EH2+FH2=V32+I2=V10,

故选：C.

10.（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为xV-4,且关于〉的分式

G40

方程一TT+7=-1有非负数解，则符合条件的所有整数〃的和为（）

y—2y—2

A.-2B.5C.6D.2

【解答】解：解不等式组得：卜〈一土

<a

由不等式组的解集为x<-4,得到。2-4,

分式方程去分母得：2y+a-3=2-y,

解得：了=?，

5—CL

•.）72,即~~H—2,

解得：a2-1,

由分式方程有非负数解，得到整数a=5,4,3,2,1,0,-2,-3,-4,之和为6.

故选：C.

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

II.（4分）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过650000人，把650000

用科学记数法表示为6.5X105.

【解答】解：将650000用科学记数法表示为：6.5X105.

故答案为：6.5X105.

12.（4分）若y关于x的函数y=-7x+2+加是正比例函数，则加=-2.

第12页（共26页）

【解答】解：关于X的函数y=-7x+2+〃?是正比例函数，

/.2+m=0,解得〃?=-2.

故答案为-2.

13.（4分）如图，在平行四边形/BCD中，DE平分N4DC,AD=S,BE=4,则平行四边

【解答】解：•••四边形是平行四边形，

C.AD//BC,BC=AD=8,

：.ZADE=/DEC,

平分/4DC,

ZADE=ZCDE,

：.ZCDE=ZDEC,

:.CD=CE=BC-BE=8-4=4,

；.4B=CD=4,

，平行四边形/BCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24.

故答案为：24.

14.（4分）在菱形/BCD中，若对角线NC=6,BD=10,则/8=_序

：.OA=3,05=5,ACLBD,

:.AB=V32+52=V34,

故答案为：V34.

15.（4分）已知直线＞=履+6与直线y=2x-7平行，且将该直线向下平移5个单位后得到

第13页（共26页）

jk+b5

直线歹=办-2,则---=".

a2

【解答】解：根据题意知，直线＞=而+仄直线＞=2%-7平行与直线＞=6-2相互平行,

则k=a=2.

,将直线＞=区+6向下平移5个单位后得到直线y=fcr+b-5,将〉=而+6直线向下平移5

个单位后得到直线^="-2,

:・b-5=-2.

:・b=3.

.k+b2+35

a-2-2,

故答案为：|.

16.（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形的边长为7c〃z,则正方形B,C,。的面积之和为49cm2.

【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，

故正方形4,B,C,。的面积之和=49"?.

故答案为：49.

17.（4分）如图，在矩形中，AB=3,AD=4,P为/。上一动点，PEL4c于E,

12

PFLBD于F,则PE+PF的值为_不_.

•.•四边形是矩形，

AZBAD=90°,AC=BD,OA^OC,OB=OD,

1

OA—OD=-^BD,SYOD=S&AOB，

第14页（共26页）

,・Z5=3,AD=4,

**•S矩形ABCD=3X4=12,BD—5,

:・S“OD=矩形Z5CD=3，OA=OC=］，

111s1s，

•:S"OD=S“OKS3OP=*OA・PE++OD・PF=5x彳xPE+微xmxPF=?(PE+PF)=3,

ZZZZZZ4

12

：.PE+PF=菅.

故答案为弓.

18.(4分)对于一个三位自然数加，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三

个新的数字x,y,z,我们对自然数机规定一个运算：F(m)=x2+/+z2,例如：加=136,

其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3,9,8,则歹(136)=32+92+82

=154.若已知两个三位数p=a3a,q=3b3(a,6为整数，且2WaW7,2W6W7,若

p+q能被17整除，则F(p+g)的最大值是162.

【解答】解：Vp=a3a=100a+3X10+a=101a+30,同理g=303+106.

.”+g=101a+30+303+106=101a+106+333=17(6a+Z>+19)+(-a-76+10).

.•6+4能被17整除，

a-76+10是17的倍数.

■:a,6为整数，且2WaW7,2W6W7.

-46W-a-76+10W-6.

-a-76+10=34或-17.

即-a-7b=-44或-27.

.,44-a_1x27-a

..6=万一或7.

.".a=2,6=6或a=6,6=3.

"4=595或969.

当p+q=595时，F(p+q)=52+72+52=99.

当p+q=969时，F(p+q)=72+82+72=162.

：.F(p+q)的最大值为162.

第15页（共26页）

故答案为：162.

三、解答题(本大题8个小题，19题8分，21--26题每小题8分，共78分)解答时每小题

必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写

在答题卡中对应的位置上.

19.(8分)计算：

(1)V12-V3+V48-J|+2V18；

(2)(V5-2)2-(V3-1)(73+1).

【解答】解：(1)V12-V3+V48-J|+2V18

=J1+M^1+2X3企

=V4+V16+6V2

=2+4+672

=6+6企；

(2)(V5-2)2-(V3-l)(V3+l)

=(V5)2-2xV5x2+22-[(V3)2-I2]

=5-4V5+4-(3-1)

=5-4V5+4-2

=7-4V5.

20.(10分)如图，在平行四边形中，AB<BC,在4D取一点E,使得连

接BE.

(1)用尺规完成以下基本作图：作NA4D的角平分线交3c于点R交8E于点。(保

留作图痕迹，不写作法和结论)

(2)根据(1)中作图，经过学习小组讨论发现//。2=90°,并给出以下证明，请将

证明过程补充完整.

证明：'：AE=AB

NABE=/AEB

V四边形ABCD为平行四边形

/.AD//BC

：.NAEB=ZEBC

第16页(共26页)

1

・•・ZABE=/EBC=专/ABC

,.•，厂平分/氐4。

1

・・・/BAF=/DAF=^ZBAD

・・•四边形ABCD为平行四边形

J.AD//BC

・•・NOZ5+NZ3C=180°

1i

：-ZABC+BAD=90°.

22

^ZABE+ZBAO=9Q.

•・•在ZX/BO中，ZBAO+ZABE+ZAOB=180°.

【解答】(1)解：如图:

/ABE=/AEB,

・・・四边形ABCD为平行四边形,

：.AD//BC,

：.NAEB=/EBC,

1

・・・ZABE=/EBC=^ZABC

•・Z/平分NB/Q,

1

ZBAF=ZDAF=q/BAD,

・・♦四边形ABCD为平行四边形,

第17页(共26页)

：.AD//BC,

：.ZDAB+ZABC=1SO°,

1i

：.-ZABC-^^ZBAD=9Q°.

22

^ZABE+ZBAO=90.

•・,在△450中，ABAO+ZABE+ZAOB=ISO°.

AZAOB=90°,

i

故答案为：N4BE=ZAEB,AD//BC,/B4F=NDAF=专/BAD,NDAB+/ABC=180°.

21.（10分）云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌

的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元,

购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元.

（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；

（2）如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自

动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？

【解答】解：1（）该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别x元，y元，则

.pc+5y=50

,'l3x+2y=85,

解得：｛江算

答：该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别25元，5元.

（2）设该校最多可购买加支该品牌的钢笔，则学校需要自动铅笔的个数是（2加+5）个,

则25小+5⑵+5）W550,

解得：m^：15,

答：该校最多可购买15支该品牌的钢笔.

22.（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究

函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数/=-|x+l|+2的图

象和性质，并解决问题.

下面是小玉的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=-|x+l|+2的自变量x的取值范围是x为任意实数；

（2）下表是y与x的几组对应值.

・・・

X•••-4-3-2-10123

第18页（共26页）

y•••-10m210-1n…

表中m=1,n—~2；

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的

点，画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，回答下列问题：

①当xW-1时,y随x的增大而增大；

②方程-|x+l|+2=0有2个解;

③若关于x的方程-/1|+2=。无解，则a的取值范围是a>2.

y八

6-

-6-5-4-3-2-1°23456%

-1

【解答】解：(1)函数y=Tx+l|+2的自变量x的取值范围是x为任意实数;

故答案为：x为任意实数；

(2)当x=-2时，y=m=-\-2+1|+2=-1+2=1,

当x=3时，>=〃=-|3+1|+2=-4+2=-2,

故答案为：1,-2；

(3)描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：

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（4）①由图象可知，当xW-1时，y随x的增大而增大；

②由图象可知，当y=0时，x=-3或x=l,

方程-|x+l|+2=0有2个解；

③由图象可知，当。＞2时，直线y=a与y=-|x+l|+2的图象无交点，

关于x的方程-,+1|+2=。无解，a的取值范围是。＞2；

故答案为：①W-1；（2）2；③a＞2.

23.（10分）如图，海中有一小岛尸，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东

航行，在M处测得小岛尸在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P

在北偏东30°方向上.

（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由.

【解答】解：（1）如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险,

理由：过点P作于。,

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AZPQN=90°,

■:/PMN=30°,ZPNQ=60°,

：.NMPN=NPNQ-NPMN=60°-30°=30°,

ZMPN=ZPMN,

；.PN=MN=16海里，

:-NQ=泗=8（海里），

:.PQ=y/PN2-QN2-V162-82=8百（海里），

V8V3>12,

...如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险；

（2）在Rt△尸河0中，VZPQM=90°,NPMQ=30°,

.•.PAf=2Pg=2X8V3=16V3（海里），

24.(10分)如图，△48C中，。是48边上任意一点，尸是/C中点，过点C作CE1〃/2

交。尸的延长线于点E,连接/E,CD.

(1)求证：四边形/DCE是平行四边形；

(2)若N8=30°,ZCAB=45°,AC=%CD=BD,求的长.

：.ZCAD=ZACE,ZADE=ZCED.

•斤是4C中点,

：.AF=CF.

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在△4FZ)与△CFE中，

Z.CAD=^ACE

Z-ADE=Z-CED.

AF=CF

:•△AFDQACFE(AAS)f

：.DF=EF,

，四边形ADCE是平行四边形；

(2)解：过点C作CGLAB于点G.

'：CD=BD,Z5=30°,

：.NDCB=NB=30°,

：.ZCDA=60°.

在△/CG中，N/GC=90°,AC=V6,NC4G=45°,

：.CG=AG=W.

在△CGD中，Zr»GC=90°,/CDG=60°,CG=V3,

：.GD=\,

：.AD=AG+GD=V3+1.

25.(10分)已知直线工经过点N(-2,0),B(0,3).

(1)求直线上的解析式；

(2)若在直线乙上有一点C,且&BOC=6,求点C的坐标；

(3)在y轴上