2024届江苏省仪征市数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省仪征市数学八下期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）

A.向左平移5个单位B.向右平移5个单位

C.向上平移5个单位D.向下平移5个单位

2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=DC,AD=BCB.AD〃BC,AD=BC

C.AB〃DC,AD=BCD.OA=OC,OD=OB

3.一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）

A.500B.500名C.500名考生D.500名考生的成绩

4.如图，直线yi=kx+b过点A（0,2）,且与直线yz=mx交于点P（l,m）,则不等式组11«>叁+1>>11«-2的解集是（）

A.l<x<2B.0<x<2C.0<x<lD.l<x

5.某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下:

册数0123

人数10203040

关于这组数据，下列说法正确的是（)

A.众数是2册B.中位数是2册

C.平均数是3册D.方差是1.5

6.当x为下列何值时，二次根式厅I有意义（）

A.B.x>2C.x<2D.x>2

7.二次根式-2有意义的条件是（)

A.m>2B.m<2C.m=2D.m/2

8.如图，矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点0.若NACB=30。，AC=10,则A3的长为（)

A.6B.5C.4D.3

9.下列命题中，为假命题的是（）

A.两组邻边分别相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形

10.如图，长方形的长为6,宽为4,将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形AB'C'。'，

则阴影部分面积是（）

C.8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在四边形A5CZ）中，AB=CD,请添加一个条件,使得四边形45c。是平行四边形.

12.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短,横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出.问户高、广、

邪各几何？这段话翻译后是：今有门，不知其高、宽，有竿,不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比

门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列

方程为

13.如图，点A的坐标为（—1,0）,点3在直线丁=%上运动•则线段48的长度的最小值是

14.如果关于x的不等式（a+1）x>a+l的解集为那么。的取值范围是.

15.将正比例函数丁=-2%国象向上平移2个单位。则平移后所得图图像的解析式是.

16.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的

两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为

17.如果将一次函数y=+3的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为.

18.如图，在平面直角坐标系Mx中，点A1,42,43,…分别在X轴上，点51,屏,明，…分别在直线y=x上，AOA出,

AB1A1A2,AB1B2A2,AB2A2A3,AB2B3A3...,都是等腰直角三角形，如果。41=1,则点42019的坐标为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).将△ABC先向右

平移3个单位，再向上平移4个单位得到△ABC,在坐标系中画出△ABC,并写出△AB©各顶点的坐标.

(2mm]m

20.(6分)化简求值：-----------卜一弓~其中m=-1.

\m+3m+3)m~-9

21.(6分)已知在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=2AO；(1)如图1,求NBAC的度数；(2)如图2,P为菱

形ABCD外一点，连接AP、BP、CP,若NCPB=120。,求证:CP+BP=AP；(3)如图3,M为菱形ABCD外一点，连接AM、

CM、DM,若NAMD=150。，

CM=2j7,DM=2,求四边形ACDM的面积。

A

22.(8分)如图，点A.F、C.D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形,

(2)若NABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.

23.（8分）（1）计算：V12-2^1+

(2)当x=6+l，＞=6-1时，求代数式炉―V+孙的值

24.(8分)如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZDAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不

与点A重合)，延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形;

(2)当AM的值为..时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是

矩形的理由.

D

25.（10分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据

进行如下整理.请解答以下问题:

月均用水量九频数（户数）百分比

0<x<5612%

5<x<1024%

10<^<151632%

15<%<201020%

20<x<254

25<x<3024%

（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区月均用水量不超过15,的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20f的家庭数.

26.（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时

间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案.

【题目详解】

解：由题意得x值不变y增加5个单位

应沿y轴向上平移5个单位.

故选C.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移"值不变的性质.

2、C

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.

【题目详解】

A.AB=DC,AD=BC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符

合题意；

B.AD/7BC,AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不

符合题意；

C.AB/7DC,AD=BC,一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；

D.OA=OC,OD=OB,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合

题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

3、D

【解题分析】

样本是指从总体中抽取的部分个体，据此即可判断

【题目详解】

由题可知，所考查的对象为考生的成绩，所以从总体中抽取的部分个体为500名考生的成绩.

故答案为：D

【题目点拨】

本题考查了样本的概念，明确题中考查的对象是解题的关键.

4、A

【解题分析】

由于一次函数yi同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入yi的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代

入所求不等式组中，即可求得不等式的解集.

【题目详解】

由于直线yi=kx+b过点A(0,2),P(l,»i),

k+b=m

则有：《

b=2

k=m—2

解得

b=2

直线yi=(m-2)x+2.

故所求不等式组可化为：

mx>(m—2)x+2>mx-2，

不等号两边同时减去nix得，0>-2x+2>-2,

解得：l<x<2,

故选A.

【题目点拨】

本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用

5、B

【解题分析】

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断.

【题目详解】

解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是(0x10+1x20+2x30+3x40)+100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=$^x[10x(0-2)2+20x(1-2)2+30x(2-2)2+40x(3-2)2]=1,结论错误，故D不符合题意.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

【题目详解】

由题意得，2-x>0,

解得，x<2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

7、A

【解题分析】

根据：二次根式被开方数必须是非负数才有意义.

【题目详解】

由m-2,0得，m>2.

故选A

【题目点拨】

本题考核知识点：二次根式有意义条件.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.

8、B

【解题分析】

由矩形的性质可得：ZABC=90°,OA=OC=OB=OD=1,ZAOB=2ZACB=60°,4AOB为等边三角形，故AB=OA=L

【题目详解】

解：•四边形ABCD是矩形，

1

/.OA=OC=OB=OD=-AC=1,ZABC=90°,

2

:.ZOBC=ZACB=30°

VZAOB=ZOBC+ZACB

:.ZAOB=60°

VOA=OB

/.△AOB是等边三角形

；.AB=OA=1

故选：B

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.

9,A

【解题分析】

根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断.

【题目详解】

解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD,CB=CD,但AB^CB的四边形，故选项A中的命题是假

命题，故选项A符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；

四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假.

10、C

【解题分析】

利用平移的性质得到AB〃A'Bz,BC〃B'C,贝！JA'B'±BC,延长A'B'交BC于F,AD交A'B'于E,

CD交B'C于G,根据平移的性质得到FB，=2,AE=2,易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出

DE和B，E后可得到阴影部分面积.

【题目详解】

解：\•长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A，BzC,D，,

...AB〃A'Bz,BC〃B'C,

.3B,±BC,

延长A'B'交BC于F,AD交A'B'于E,CD交B'C'于G,

.♦.FB'=2,AE=2,

易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形,

.\DE=AD-AE=6-2=4,B,E=EF-B'F=AB-BZF=4-2=2,

,阴影部分面积=4X2=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小

完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段

平行且相等.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、ABHCD等

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.

【题目详解】

"：AB=CD,

/.当AD^BC,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)

或45〃。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)时，四边形是平行四边形.

故答案为AD=BC或者AB//CD.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别

相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

12、x1=(x-4)J+(x-1)1

【解题分析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出

门高、宽、对角线长.

【题目详解】

解：根据题意可列方程为x1=(x-4)*+(x-1)1,

故答案为：xI=(x-4)4(x-1)1.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般.

nV2

■LJ、---

2

【解题分析】

当线段AB最短时，直线A5与直线丁=%垂直，根据勾股定理求得A3的最短长度.

【题目详解】

解：当线段最短时，直线与直线丁=兀垂直，

过点A作直线I,

因为直线丁=尤是一、三象限的角平分线，

所以NAO5'=45，

所以NOAB，=45，

所以A6'=06',

:.AB'-+OB'2=O^，即2AB'2=I，

所以AB'=走.

2

故答案是：

2

【题目点拨】

考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键.

14、a<-1

【解题分析】

根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题.

【题目详解】

解：「不等式(«+1)%>。+1的解集为xVl,

:.a+l<0,

：.a<-1,

故答案为：a<-1.

【题目点拨】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键.

15、y=-lx+l

【解题分析】

根据一次函数图象平移的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：正比例函数y=-lx的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-lx+l.

故答案为：y=-lx+l.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

16、1

【解题分析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果.

【题目详解】

，ZXOEG之△OFH,四边形OMAH之四边形ONCG,四边形OEDMg四边形OFBN,

阴影部分的面积=—S菱形ABCD=—X(—X10X6)=1.

222

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键.

1,

17、y=—%+6

-2

【解题分析】

根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案.

【题目详解】

将一次函数y=；x+3的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为丁=^工+3+3,即

1,

y=一%+6,

2

故答案为：y=-x+6.

2

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键.

18、（22018,0）

【解题分析】

根据。41=1,AOAiBi是等腰直角三角形，得到4和国的横坐标为1,根据点4在直线y=x上，得到点外的纵坐

标，结合ABiAiA!为等腰直角三角形，得到心和瓦的横坐标为1+1=2,同理：43和明的横坐标为2+2=4=22,4

和国的横坐标为4+4=8=23,…依此类推，即可得到点4019的横坐标，即可得到答案.

【题目详解】

根据题意得：

4和6的横坐标为1,

把x=l代入y=x得：y=l

51的纵坐标为1,

即AiBi—1,

•••△51442为等腰直角三角形，

AiAz=1>

A2和Bi的横坐标为1+1=2,

同理：4和m的横坐标为2+2=4=22,

A4和B4的横坐标为4+4=8=23,

依此类推，

42019的横坐标为22018,纵坐标为0,

即点42019的坐标为（22°18,0））

故答案为：（22。叫0）.

【题目点拨】

此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活

运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、Ai（1,3）；Bi（0,1）；Ci（2,1）

【解题分析】

把三角形ABC的各顶点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到平移后的个点，顺次链接平移后的各顶点即为

平移后的三角形，根据个点所在象限的符号和距坐标轴的距离即可得各点的坐标.

【题目详解】

解：AAiBiG如图所示;

Ai(1,3)；Bi(0,1)；Ci(2,1).

【题目点拨】

本题考查了作图-平移变化，掌握作图-平移变化是解答本题的关键.

20、m-39-2.

【解题分析】

直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

【题目详解】

(2mm\mm(m+3)(m-3)

-----------------—2--------=--------------------------------=m_3,

<m+3m+3)m-9m+3m

把m=-1代入得，原式=-1-3=-2.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键.

21、(1)ZBAC=60°；(2)见解析；(3)873.

【解题分析】

(1)如图1中，证明^ABC是等边三角形即可解决问题.

(2)在PA上截取PH,使得PH=PC,连接CH.证明△PCBgZkHCA(SAS)即可；

(3)如图3中，作AHLDM交DM的延长线于H,延长AC到N,使得CN=AC,连接DN.证明A,N,D,M四

点共圆，外接圆的圆心是点C,推出AD=CM=2j7,解直角三角形求出AH即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)如图I中，

BD

C

图1

・・•四边形ABCD是菱形，

AAC±BD,ZABD=ZCBD,

AZAOB=90°,

VAB=2OA,

ZABO=30°,

AZABC=60o,

VBA=BC,

AAABC是等边三角形，

AZBAC=60°；

(2)证明：如图2中，

图2

在PA上截取PH,使得PH=PC,连接CH.

VZBPC=120°,ZBAC=60°,

.\ZBPC+ZBAC=180°,

・・・A,B,P,C四点共圆，

/.ZAPC=ZABC=60°,

VPH=PC,

AAPCH是等边三角形，

.\PC=CH,ZPCH=ZACB=60°,

.\ZPCB=ZHCA,

VCB=CA,CP=CH,

AAPCB^AHCA(SAS),

APB=AH,

APA=PH+AH=PC+PB；

(3)解：如图3中，作AH,DM交DM的延长线于H,延长AC至！JN,使得CN=AC,连接DN.

VCA=CD=CN,

:.ZADN=90°,

VCD=CN,

AZN=ZCDN,

VZACD=60°=ZN+ZCDN,

ZN=30°,

•・・ZAMD=150°,

.\ZN+ZAMD=180°,

AA,N,D,M四点共圆，外接圆的圆心是点C,

:.CA=CD=AD=CM=2s,

在Rt^AHM中，VZAMH=30°,

，MH=73AH,设AH=x,贝!|HM=73x,

在RtAADH中,VAD2=AH2+DH2,

28=x2+(y/3x+2)2,

解得x=g或-2白(舍弃)，

・・・AH=5

2

・'・S四边形ACDM=S^ACD+SzkADM=—x(2^)+-x2x73=873

42

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，四点共圆，全等三角形的判

定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

22、(1)见解析

7

(2)当AF=二时，四边形BCEF是菱形.

【解题分析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根据SAS得小ABCgDEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四边形BCEF

是平行四边形.

(2)由四边形BCEF是平行四边形，可得当BELCF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE,交CF与点G,证得

△ABC^ABGC,由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.

【题目详解】

(1)证明：VAF=DC,/.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

•.,在△ABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,

.'.△ABC也DEF(SAS)..,.BC=EF,ZACB=ZDFE,；.BC〃EF.

/.四边形BCEF是平行四边形.

(2)解：连接BE,交CF与点G,

V四边形BCEF是平行四边形，

.*.当BE_LCF时，四边形BCEF是菱形.

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

•**AC=7AB2+BC2=A/42+32=5•

,.•ZBGC=ZABC=90°,ZACB=ZBCG,/.AABC^ABGC.

.BCCG3CG9

・・--=---,司J—=・・・CCr=­・

ACBC535

1o

VFG=CG,AFC=2CG=—,

5

187

AAF=AC-FC=5------=-.

55

7

・••当AF=1时，四边形BCEF是菱形.

23、(1)2用行；(2)46+2

【解题分析】

(1)根据题意先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；

(2)由题意分别将x、y的值代入原式=(x+y)(x-y)+xy计算即可求出答案.

【题目详解】

解：⑴y/12-2^-^+y/8

=2V3-2x—+2V2

2

=273-72+272

=273+72

(2)当x=g+l,y=6_l时，

f—/=(x+y)(x-y)

=26x2

=4小

xy=3-l

=2

可得％2一9+盯=4用2.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

24、(1)见解析(2)当AM=2时，说明四边形是矩形

【解题分析】

(1)根据菱形的性质可得AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得NNDE=NMAE,根据对顶角相等可得

ZDEN=ZAEM,根据中点的定义求出DE=AE,然后利用“角边角”证明ANDE和AMAE全等，根据全等三角形对应

边相等得到ND=AM