2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区中考猜题数学试卷含解析

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区中考猜题数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为n-m=（）

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角②-0.00041=41x10-4

③=④若/1+/2+/3=90,则它们互余

11

A.4B.-C.-3D.-

4

2.a的倒数是3,则a的值是（

3.如图，AB〃CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM_LEF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

AE/B

A.80°B.85°C.100°D.170°

4.（3分）学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少个球队

参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

x=21B.—%(%—1)=21C.-%2=21D.x(x-l)=21

2

5.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（

c.

D0

X,

6.如图，在正方形ABCD中，AB=—,P为对角线AC上的动点，PQLAC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,

X2

△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是（）

乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是

)

A.

8.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD

交于点H,连接DH,下列结论正确的是（）

①△ABGsZ\FDG②HD平分NEHG③AG_LBE④SAHDG：SAHBG=tanNDAG⑤线段DH的最小值是2百-2

A.①②⑤B.①③④⑤C.①②④⑤D.①②③④

io.下列计算正确的是o

A.2X2~3X2—X2B.x+x=x2C.—（x—l）=-x+1D.3+x=3x

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知，在同一平面内，NABC=50。,AD〃BC,ZBAD的平分线交直线BC于点E,那么NAEB的度数为

12.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1）,表示慕田峪长城的点的坐标为

（-5,-1）,则表示雁栖湖的点的坐标为

13.如图，点M、N分别在NAOB的边OA、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4,

ON=3时，点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为

14.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知SABIC=L据七巧板制作过

程的认识，求出平行四边形EFGH.

3

15.如图，点A在反比例函数y=—（x>0）上，以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA：PB=1：

x

2,则正方形OABC的面积=.

16.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为.

17.对于实数〃，q,我们用符号min{。，4}表示P，4两数中较小的数，如min{l,2}=1.因此，min卜夜,—6}=

；若min"-1）?,%2}=1,贝！jx=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下

检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使/CAD=30。，NCBD=60。.求AB的长（精确到0.1米，参考

数据：1,73,72^1.41）;已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆

校车是否超速?说明理由.

19.（5分）如图（1）,P为AABC所在平面上一点，且NAPB=NBPC=NCPA=120。，则点P叫做△ABC的费马

点.

（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且NABC=60。.

①求证：△ABP^ABCP；

②若PA=3,PC=4,贝!JPB=

（2）已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.如图（2）

①求NCPD的度数;

②求证：P点为△ABC的费马点.

图（1）图（2）

20.（8分）已知关于x的一元二次方程（w-1»2+（加_4口-3=0（〃2为实数且机/1）.求证：此方程总有两个实数

根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正擎数机的值.

21.（10分）已知RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP=

CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ.如图1求证：AP=BQ；如图2

当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,

写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.

22.（10分）已知a,b,c为AA3C的三边，且满足〃c2--",试判定AA5C的形状.

23.（12分）为了解朝阳社区20〜60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机

问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问

题:

各种支付方式的扇形统计图各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图

A支付宝支付

求参与问卷调查的总人数.补全

B徵信支付

C现金支付

D其他

条形统计图.该社区中20〜60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

24.（14分）我们知道ZvlBC中，如果AB=3,AC=4,那么当AC时，AABC的面积最大为6；

⑴若四边形ABC。中，AD+BD+BC=16,且6。=6,直接写出ADBD,5C满足什么位置关系时四边形

ABCD面积最大？并直接写出最大面积.

⑵已知四边形ABC。中，4£>+5£>+5。=16,求6D为多少时，四边形ABC。面积最大？并求出最大面积是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出nm即可.

【详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；

（1）-0.00041=^.lxl0-4,正确；

③行•行=后，错误；

④若/1+/2+/3=90，则它们互余，错误；

则m=1,n=3,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数毒，关键是正确确定m、n的值.

2、A

【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

,.,。的倒数是3,；.3。=1,解得：a=j.

故选A.

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

3,C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

:.ZAEM=80°

XVAB//CD

.,.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

4、B.

【解析】

试题分析：设有X个队，每个队都要赛（X-D场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1）=21,故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

5、B

【解析】

试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正

视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物

体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.故选B

考点：三视图

6、B

【解析】

;在正方形ABCD中,43=2收，

.\AC=4,AD=DC=2&，ZDAP=ZDCA=45°,

当点Q在AD上时，PA=PQ,

.\DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

当点Q在DC上时，PC=PQ

CP=4-x,

111,1

.,.S=-PC-Pe=-(4-^)(4-x)=-(16-8x+x2)=-x29-4x+8；

所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，

故选B.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.

7、C

【解析】

根据轴对称和中心对称的定义去判断即可得出正确答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称和中心对称的知识点，解题关键在于对知识点的理解和把握.

8、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

9、B

【解析】

首先证明△ABE丝ADCF,△ADG^ACDG(SAS),AAGB^ACGB,利用全等三角形的性质，等高模型、三边关

系一一判断即可.

【详解】

解：•••四边形ABCD是正方形，

/.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°.

,在AABE和ADCF中，AB=CD,ZBAD=ZADC,AE=DF,

/.△ABE^ADCF,

/.ZABE=ZDCF.

•.,在△ADG和△CDG中，AD=CD,ZADB=ZCDB,DG=DG,

/.△ADG^ACDG,

ZDAG=ZDCF,

.*.ZABE=ZDAG.

VZDAG+ZBAH=90°,

.,.ZBAE+ZBAH=90°,

ZAHB=90°,

/.AG±BE,故③正确，

同理可证：AAGB^aCGB.

；DF〃CB,

/.△CBG^AFDG,

.,.△ABG^AFDG,故①正确.

VSAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanZFCD,ZDAG=ZFCD,

ASAHDG:SAHBG=tanZFCD=tanZDAG,故④正确.

取AB的中点O,连接OD、OH.

B«-----------

•.•正方形的边长为4,

:.AO=OH=—x4=l,

2

由勾股定理得，OD="百=2逐，

由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小,

DH最小=1、后-L

无法证明DH平分NEHG,故②错误，

故①③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握

它们的性质进行解题.

10、C

【解析】

根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得.

【详解】

解：A.2X2-3X2=-X2,故此选项错误；

B.x+x=2x,故此选项错误；

C.-（x-1）=-x+l,故此选项正确；

D.3与x不能合并，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、65°或25°

【解析】

首先根据角平分线的定义得出NEAD=NEAB,再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：分情况讨论：（l）TAE平分NBAD,

,\ZEAD=ZEAB,

；AD〃BC,

NEAD=NAEB,

/.ZBAD=ZAEB,

；NABC=50°,

AZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

；AD〃BC,

:.ZAEB=ZDAE=；ZDAB,NDAB=NABC,

VZABC=50°,

1

AZAEB=-x50°=25°.

2

故答案为：65。或25°.

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、(1,-3)

【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【详解】

解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：(1,-3).

故答案为（1,-3）.

【点睛】

本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

13、26f

【解析】

由折叠的性质可得MNJLOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长，即可求MN的长.

【详解】

设MN与OP交于点E,

•.•点O、P的距离为4,

.*.OP=4

•••折叠

/.MN±OP,EO=EP=2,

22

在RtAOME中，ME=>IOM-OE=2A/3

在RSONE中，NE=JoM-OE?=也

：.MN=ME-NE=273-75

故答案为26-班

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.

14、1

【解析】

根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为SABIC=LZBIC=90°,可求得BI=IC=0,BC=1,在求得点G到EF

的距离为0sin45。，根据平行四边形的面积即可求解.

【详解】

由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE.

XVSABIC=1,ZBIC=90°,

1

A-BMC=1,

2

.\BI=IC=72，

：•BC=^BI2+IC2=1，

VEF=BC=1,FG=EH=BI=72，

・••点G到EF的距离为：72x—,

2

平行四边形EFGH的面积=EF・点xI

2

=10x正=1.

2

故答案为1

【点睛】

本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.

15、1.

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以

求得A3的长.

【详解】

_3

解：由题意可得：04=43,设AP=a,则5P=2a,OA=3a,设点A的坐标为（机，一）,作轴于点E.

m

*：ZPAO=ZOEA=9009ZPOA+ZAOE=9009ZAOE+ZOAE=90°9：.ZPOA=ZOAE9：.APOA^AOAEf

APOEa帆___

/.-----=------，即一=3,解得：帆=1或m=-1（舍去），・••点A的坐标为（1,3）,OA=^/10,工正方形04BC

AOEA3a—

m

的面积=OA2=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

16、2.54x1

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axW的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54,

所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54x1,

故答案为2.54x1.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W⑶<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

17、-732或-1.

【解析】

①,:一也>一下,

；.min{一夜，一出}=一石；

②*.*min{(x-l)2/2}=1,

当x>0.5时,(x-l)2=l,

.,.X-1=±1,

.,.X-l=l,X—1=-1,

解得：X1=2/2=O(不合题意，舍去)，

当x<0.5时,，=1,

解得：xi=l(不合题意，舍去),X2=-1,

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)24.2米(2)超速，理由见解析

【解析】

(1)分别在RtAADC与RtABDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【详解】

解：⑴由题意得,

...CD=-^=21A/3；

在RtAADC中，AD=---------V3，

tan30—

3

CD21r

在RtABDC中，BD=——=-T==7V3,

tan60°V3

，AB=AD—BD=21南4夕14&.羽=24.2224.2®（米）.

（2）,:汽车从A到B用时2秒，速度为24.2+2=12.1（米/秒）,

V12.1米/秒=43.56千米/小时，,该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米/小时大于40千米/小时，

.••此校车在AB路段超速.

19、（1）①证明见解析；②一工（2）①60。；②证明见解析；

【解析】

试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；

②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；

（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°,利用

等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应角相等得到N1=N2,

再由对顶角相等，得到N5=N6,即可求出所求角度数；

②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹

角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到NAPF为60。，由

ZAPD+ZDPC,求出NAPC为120。，进而确定出NAPB与NBPC都为120。，即可得证.

试题解析：（1）证明：①•.,NPAB+NPBA=180。-NAPB=60。，ZPBC+ZPBA=ZABC=60°,

...NPAB=NPBC,

又；ZAPB=ZBPC=120°,

/.△ABP^ABCP,

②解：VAABP^ABCP,

jnnQQ

••三二

/.PB2=PA-PC=12,

.*.PB=2,J；

（2）解：①:△ABE与△ACD都为等边三角形，

NBAE=NCAD=60°,AE=AB,AC=AD,

/.ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即NEAC=NBAD,

在4ACE^AABD中，

.'△ACE丝△ABD(SAS),

•*.Z1=Z2,

•:Z3=Z4,

/.ZCPD=Z6=Z5=60°；

②证明：VAADF^ACFF,

；.AF・PF=DF・CF,

VZAFP=ZCFD,

/.△AFP^ACDF.

.,.ZAPF=ZACD=60°,

:.ZAPC=ZCPD+ZAPF=120°,

.\ZBPC=120°,

AZAPB=360°-ZBPC-ZAPC=120°,

考点：相似形综合题

20、(1)证明见解析；(2)机=2或加=4.

【解析】

(1)求出△的值，再判断出其符号即可；

(2)先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可.

【详解】

⑴依题意，得-4丫-4(〃z-l)x(-3)

=m2—8717+16+12/17-12，

=nr+4-m+4,

=G〃+2)-.

•••(771+2)2之0,

...方程总有两个实数根.

(2)V(x+l)[(m-l)x-3]=0,

•••方程的两个实数根都是整数，且隙是正整数，

•*.加一1=1或〃2-1=3.

；•机=2或机=4.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与△=bZ4ac的关系是解答此题的关键.

21、(1)证明见解析(2)714-72(3)EP+EQ=0EC

【解析】

(1)由题意可得：ZACP=ZBCQ,即可证△ACP也ABCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由题意可求PQ=2ji,可得CH=72»根据勾股定理可求

AH=^4，即可求AP的长；

作CM±BQ于M,CN±EP于N,设BC交AE于O,由题意可证△CNP^ACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可证RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

ZCEN=45°,则可求得EP、EQ、EC之间的数量关系.

【详解】

解：(1)如图1中，VZACB=ZPCQ=90°,

.*.ZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

.".△ACP^ABCQ(SAS)

；.PA=BQ

如图2中，作CH±PQ于H

,:A、P、Q共线，PC=2,

；.PQ=2后，

VPC=CQ,CH1PQ

.\CH=PH=72

22

在RtAACH中，AH=7AC-CH=A/14

.\PA=AH-PH=714-V2

解：结论：EP+EQ=0EC

理由：如图3中，作CM±BQ于M,CN1EP于N,设BC交AE于O.

VAACP^ABCQ,

.,.ZCAO=ZOBE,

,:ZAOC=ZBOE,

.,.ZOEB=ZACO=90°,

VZM=ZCNE=ZMEN=90°,

.,.ZMCN=ZPCQ=90°,

:.ZPCN=ZQCM,

VPC=CQ,NCNP=NM=90°,

/.△CNP^ACMQ(AAS),

/.CN=CM,QM=PN,

/.CE=CE,

ARtACEM^RtACEN(HL),

；.EN=EM,ZCEM=ZCEN=45°

/.EP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=0EN,

.,.EP+EQ=72EC

【点睛】

本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等

三角形.

22、等腰直角三角形

【解析】

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状.

【详解】

解：a2c2—b2c2=a4—b4,

a4—b4—a2c2+b2c2=0,

(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

(a2+b2)(a2