河南省驻马店市驿城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

河南省驻马店市驿城区2023-2024学年八年级上学期期末数

学试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.币的相反数（）

A.yPB.-V7c.±77D.7

2.正方形的面积是4,则正方形的边长是（）

A.2B.-2C.±2D.16

3.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量

中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.如图，街道A3与CO平行，拐角NABC=136。，则拐角N5CD的度数是（）

C.106°D.136°

5.若直线〃，b,c,d有下列关系,则推理正确的是（)

A.a//b,b//c,c//dB.*.*a//cb,//d,：.c//d

C.*.*a//b,a//c,'.b//cD.9：a//b,c//d,a//c

6.如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0,0）,A（2,3）,以点。为圆心，。4长

D.6和7之间

x+y=10x+y=10

A.B.

x-y=4x-2y=4

x+2y=llx—2y=5

3x—2y=183x-2y=20

8.正比例函数严依（物0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数产无+4的图象大

致是（）

9.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则/ABC的度数为

()

60°C.45°D.30°

10.如图，等边三角形A3C的顶点ACM）,3（3,1）规定，把ABC“先沿x轴翻折，再

向右平移2个单位长度”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，等边三角形4BC的

顶点C的坐标为（）

A.(4048,1+73)B.(4048,-1-73)

C.(4050,1+我D.(4050,-1-73)

试卷第2页，共6页

、填空题

11.写出一个实数X,使&方是最简二次根式，则X可以是

12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+根的图象向上平移3个单位长度后,

得到一个正比例函数的图象，则根的值为

y=40x-40

13.如图，两直线交于点A,则方程组40的解为

y二一x

3

14.学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖

品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生.已知甲种奖品每件15元，乙种奖品

每件10元，则购买方案有..种.

15.如图直y=x+4与X轴、y轴分别交于A,B两点，以A8为边在AB左侧作等边三

角形A3C,若平面内有一点尸（加，1），使得尸与，ABC的面积相等,则根的值为

三、解答题

16.计算：

+(2-7r)°+A/8-(-l)2024

17.跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目.体育组为了了解八年级学生1分钟跳绳次

数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次）数据如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

对这组数据进行整理和分析，结果如下:

平均数众数中位数

145ab

请根据以上信息解答下列问题:

⑴填空：«=_,b=_.

(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级500名学生中，约有多少

名学生能达到优秀.

(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生?

说明理由.

18.已知：如图，ZABD=ZD,平分NABC.求证：AD//BC.

19.如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1.

⑴方格纸中格点A8的坐标分别为A(l,l)、8(3,3),则格点P的坐标为一.

⑵在方格纸中找出点Q,使尸、。关于A8对称.

(3)则点。到AB的最短距离是

20.2024年元旦，驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春节文艺汇演费用，他们用

274元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天

的批发价与零售价如下表所示：

品名西红柿豆角

批发价(单位：元/kg)6.27.2

零售价(单位：元/kg)7.89

则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演费用？

21.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，在BC上有一处古建筑。,

试卷第4页，共6页

使得8C的长不能直接测出，工作人员测得AB=130米，AO=120米，应)=50米，在

测出AC=150米后，测量工具坏了，使得。C的长无法测出，请你想办法求出3C的长

度.

22.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙

两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)

之间的关系如图所示.

(1)甲队每天挖一米.乙队开挖两天后，每天挖一米；

(2)挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？

(3)甲队比乙队提前几天完成任务？

23.(1)已知：如图1,..ABC.求证：ZA+ZB+ZC=180°

分析：方法①延长8C到。，过点C作射线CE〃区4(图2),这样就相当于把/A移到

了Z1的位置，把移到了Z2位置.

方法②过点A作直线PQ〃叱(图3),把三个角“凑”到A处.

从上面选一种你喜欢的方法写出证明过程.

解决问题：

(2)如图4,ABC外一点连接A。、8.求证：ZBAD+ZB+ZBCD+ZD^360°.

(3)如图5,ABC外两点。、E,连接AE、ED、CD.沿着MN折叠得到图6,点E

落在点?则NM4B+/5+N5CD+NO+/DM0+/AM4=_(答案直接写在横线上).

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查的是实数的相反数的含义，根据相反数的定义求解即可.

【详解】解：近的相反数为-甘，

故选B

2.A

【分析】本题考查的是算术平方根的应用，利用正方形的面积公式可得答案.

【详解】解：正方形的面积是4,则正方形的边长是a=2,

故选：A

3.D

【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.

【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.

故选D.

【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数

据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行

合理的选择和恰当的运用.

4.D

【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

根据两直线平行，内错角相等分析求解.

【详解】解：CD

：./BCD=/ABC=136。，

故选：D.

5.C

【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解

题的关键.

【详解】解：A、：。〃仇b//c,：.c//a,故A不符合题意；

Ba//c,b〃d,与d不一定平行，故B不符合题意；

C>'：'：a//b,a//c,：.b//c,故C符合题意；

D>\'a//b,c〃d,与c不一定平行，故。不符合题意.

故选：C.

答案第1页，共13页

6.A

【分析】先根据勾股定理求出。4的长，由于。2=。4,故估算出0A的长，再根据点B在x

轴的正半轴上即可得出结论.

【详解】解：：点A坐标为（2,3）,

22

•••OA=^2+3=A/13,

•..点A、8均在以点。为圆心，以0A为半径的圆上，

OA=OB=y/13,

点8在x轴的正半轴上，

.•.点B的横坐标介于3和4之间.

故选：A.

【点睛】本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OA的长

是解答此题的关键.

7.B

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键.根据方程组的

（%一]

解的定义，只要检验c是否是选项中方程的解即可.

[y=2

[x=8

【详解】解：A、把‘一c代入方程x-y=4,左边=6W4,故不是方程组的解，故选项错

[y=2

误；

,fx=8fx+y=10人

B、把.满足:〃中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；

[y=2[x-2y=4

fx=8

C、把c代入方程X+2y=H,左边t=12wll,故不是方程组的解，故选项错误；

”2

=8

D、把一c代入方程x-2y=5,左边=4r5,故不是方程组的解，故选项错误.

[y=2

故选B.

8.A

【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k

的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

答案第2页，共13页

【详解】解：：正比例函数y=kx(kRO)的函数值y随x的增大而减小，

.'.k<0,

•••一次函数y=x+k的一次项系数大于0,常数项小于0,

...一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数丫=1«+6(k、b为常数，k#0)是一条直线，

当k>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0,图象经过第二、四象限,

y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).

9.C

【分析】根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.

【详解】解：连接AC,如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=y[5,AB=y/10-

：(后)2+(石)2=(而)2.

/.AC2+BC2=AB2.

AABC是等腰直角三角形.

ZABC=45°.

故选C.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键.

10.C

【分析】本题考查翻折，平移变换，解题的关键是求出翻折，平移变换中，点坐标的变换规

律.

过C作于由A(1,1),B(3,1),VA5c是等边三角形，可求出

AH=；AB=1,CH={AC2-AK,出C(2,l+君)，把ABC“先沿X轴翻折，再向右平

移2个单位长度”可得C的对应点坐标为(2+2,-1-6)；再作一次同样的变换可得C对应点

坐标为(2+2x2,1+6)；作第三次变换可得C对应点坐标为(2+2x3,-1-6),...坐标变化

答案第3页，共13页

规律可求得答案.

【详解】解：过C作CHLA3于〃，如图:

AB=2,

,/ABC是等边三角形，CHLAB,

AC=AB=2,AH=-AB=1,

2

CH=VAC2-AH2=瓜

(7(2,1+囱，

把ABC“先沿x轴翻折，再向右平移2个单位长度”可得C的对应点坐标为(2+2,-l-6)；

再作一次同样的变换可得C对应点坐标为(2+2x2,1+6)；

作第三次变换可得C对应点坐标为(2+2x3,-1-石)，

连续经过2024次变换后,等边三角形ABC的顶点C的对应点坐标为(2+2x2024,1+73),

即(4050,1+73)；

故选：C.

11.5(答案不唯一)

【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义.

【详解】解：x=5时，&导=后与=夜，应是最简二次根式，

尤的值可以是5.

故答案为：5.(答案不唯一)

【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件,

最简二次根式的条件是(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或

因式.

答案第4页，共13页

12.-3

【分析】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代

入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键.根据平移的规律得到平移后直线的解

析式为y=2x+m+3,然后把原点的坐标代入求值即可.

【详解】解：将一次函数y=2x+m的图象向上平移3个单位后，得至lJy=2x+m+3,

把(0,0)代入，得到：〃什3=0,

解得m=-3.

故答案为：-3.

【分析】此题考查了一次函数函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象交

点的横纵坐标即为由两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键.根据一次

函数与二元一次方程组的关系解答即可.

【详解】解：：直线y=40x-40与直线y=交于点4(1.5,20),

y=40x-40(-1.

x=1.5

方程组40的解是”，

y=无[y=20

,[x=1.5

故答案为：.

[y=2。

14.3

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.

设购买尤件甲种奖品，y件乙种奖品，根据总价二单价x数量，列出二元一次方程，求出正

整数解，即可得出结论.

【详解】解：设购买x件甲种奖品，＞件乙种奖品，

依题意得：15x+10y=120,

3

二.y=12—x,

2

又・・・1»均为正整数，

(x=2fx=4fx=6

■­•。或A或a，

[y=9[y=6[y=3

答案第5页，共13页

共有3种购买方案.

故答案为：3.

15.-46-3或46-3

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次根式的混合运算，熟练掌握一次函

数解析式的求法是解答本题的关键.利用直线解析式得到点48的坐标，求出A3长，根

据3C=AC,=得到0c垂直平分线段A8,计算出点C坐标，求解过点C平行于直

线的解析式，同理求解点C关于直线的对称的点C'的坐标及过点C'平行于直线A3

的解析式，再利用一次函数的性质可得答案.

【详解】解：连接CO交48于K,作CM,无轴，垂足为M,作CNJ.y轴，垂足为N,

5rt/

C尸

/在融I•一-.----*

/IU

•••直线AB的解析式为、=尤+4,

.•.A(TO),3(0,4),

；.OA=OB,AB=AC=BC=472,

AC^BC,

：.CO是线段AB的垂直平分线，/COM=ZCON=45°,

OK=AK=BK=LAB=2垃,

2

；•CK=近j-(20=2y/6,

：.CO=2娓+2。

CM=CN=#x(2#+2@=20+2,

C(-2A/3-2,2^+2),

设过点C平行于直线AB的解析式为y=x+3代入点C坐标得，

2拓+2=-2石-2+b,

答案第6页，共13页

，6=4括+4,

•••过点C平行于直线AB的解析式为y=x+46+4,

令y=1时，x=-4乖1—3,即加=-4布—3;

由对称性可得：CO=C'K-OK=CK-OK=1y/6-272,

同理可得：C(26-2,2-2后,

过点C'平行于直线AB的解析式为y=X-46+4,

令V=1时，x=m=4A/3-3,

综上，满足条件的加值为：-46-3或46-3.

故答案为：-46-3或46-3.

16.⑴3+20

2

【分析】本题考查的是负整数指数塞与零次事的含义，求解算术平方根与立方根，掌握运算

法则是解本题的关键；

(1)先计算负整数指数塞，零次幕，乘方运算，再化简二次根式，最后合并即可；

(2)先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可.

2024

【详解】(1)解:I+(2-7i)°+V8-(-l)

=3+1+20-1

=3+2&;

=2-3+2-同孝

=1-—;

2

17.⑴165;150

(2)估计八年级500名学生中，约有175名学生能达到优秀

答案第7页，共13页

(3)推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生

【分析】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概

念.

(1)根据众数和中位数的定义解答即可；

(2)用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；

(3)根据中位数的意义解答即可.

【详解】(1)解：在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数

最多，故众数。=165；

把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别

是148,152,

故中位数6=148；152=]50.

故答案为：165;150；

7

(2)500x—=175(名)，

20

答：估计八年级500名学生中，约有175名学生能达到优秀；

(3)超过年级一半的学生，理由如下：

Q152>150,

.♦•推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.

18.见详解

【分析】本题考查了平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错

角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方

式与能力.

根据角平分线的定义，利用等量代换证明"=利用平行线的判定定理证明.

【详解】解：。平分/ABC,即

又•:ZABD=Z.D,

:.ND=NDBC,

:.AD//BC.

19.(l)P(0,3)

(2)画图见解析

答案第8页，共13页

⑶地

2

【分析】本题考查的是坐标与图形变化-对称，根据题意找出点尸关于直线A3的对称点是解

题的关键.

(1)根据A(l,l)、8(3,3)建立坐标系，由点P在坐标系中的位置即可得出其坐标；

(2)根据A、B、尸的位置关系找出。点的坐标即可；

(3)如图，连接巴4,过尸作于。，利用勾股定理求出的长，再由三角形的面

积公式即可得出PO的值.

【详解】(1)解：如图，尸(。,3),

(3)如图，连接R4,过户作于。,

•：-ABPD^-PBx2,

22

：.PD二等也

2722

点。到A2的最短距离是乎.

答案第9页，共13页

20.他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

设驿城区某校勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿xkg,豆角ykg,根据用274元钱

从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，列出二元一次方程组，解方程

组即可.

【详解】解：设驿城区某校勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿xkg,豆角ykg,

x+y=40

依题意得:

6.2x+7.2y=274

x=14

解得:

y=26

即勤工俭学小组从蔬菜批发市场批发了西红柿14kg,豆角26kg,

(7.8-6.2)xl4+(9-7.2)x26=69.2元，

答：他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到69.2元钱可用于汇演费用.

21.140米

【分析】根据勾股定理的逆定理证出NAZ)B=90。，再利用勾股定理求出DC的长，然后加

上助的长就可以求出3c的长.

【详解】解：如图，在△AB。，AB=130,AD=120,30=5。，

：.AD2+BD2=AB2>

:.ZADB^90°,即ADIBC,

在RtADC中，AC=150,

DC=y!AC1-ATT=V1502-1202=90>

BC=BD+CD=50+90=140.

22.(1)100,50

(2)挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同

(3)甲队比乙队提前2天完成任务

【分析】本题考查了一次函数的应用.理解函数图象代表的意义是解决本题的关键，应注意：

函数问题也可以用一元一次方程解决.

答案第10页，共13页

(1)甲队每天挖的米数=甲队的工作总量600+甲队的工作时间6；乙队两天后每天挖的米

数=两天后挖的工作总量(600-300)十两天后用的时间(8-2),计算即可；

(2)观察图象可得两队同时挖2天后函数图象出现交点，此时两队所挖管道长度相等.所

以设x(x>2)天时，甲、乙两队所挖管道长度相同.甲队x天挖100x米，乙队前2天挖了300

米，后面的(x-2)天，每天挖50米，根据龙(尤>2)天时，甲、乙两队所挖管道长度相同，列

出方程求解即可；

(3)由图象可得甲队6天完成任务，乙队8天完成任务，相减即可得到提前完成的天数.

【详解】(1)解：由图象可得甲队6天挖完600米的管道，

甲队每天挖的米数为：600+6=100.

由图象可得乙队2天时挖了300米，8天挖完600米的管道，

...乙队两天后每天挖的米数为：(600-300)+(8-2)=50.

故答案为:100,50.

(2)设x(x>2)天时，甲、乙两队所挖管道长度相同.

1