押广东广州卷第17-19题（解方程或解不等式(组)、三角形全等、整式分式化简与方程函数）（解析版）-备战2024年中考数学

押广东广州卷第17-19题押题方向一：解方程或解不等式(组)3年广东广州卷真题考点命题趋势2023年广东广州卷第17题解一元二次方程从近年广东广州中考来看，解方程或解不等式(组)是必考题型，熟练掌握解方程或解不等式组的基本解法，注意符号的变换，比较简单；预计2024年广东广州卷还将继续重视对解方程或解不等式(组)的考查。2022年广东广州卷第17题解一元一次不等式2021年广东广州卷第17题解二元一次方程组1．（2023·广东广州·中考真题）解方程：．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：，，，，．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．2．（2022·广东广州·中考真题）解不等式：【答案】【分析】先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可．【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，不等式两边同除以3得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．3．（2021·广东广州·中考真题）解方程组【答案】【分析】利用代入消元法求解方程即可．【详解】解：把①代入②得，解得把代入①得所以方程组的解为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．1.二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法解方程组。2.不等式与不等式组的解法：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，通过大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解，写出解集。1．解不等式：．【答案】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】，移项，得合并同类项，得，系数化为1，得．2．解不等式：．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式，题目比较简单，注意最后的系数化1，不等式的两边同时除以一个负数，要改变不等号的方向．先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．【详解】解：．3．解不等式组：．【答案】【分析】此题考查了解不等式组，求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，∴原不等式组的解集为4．解不等式组：【答案】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴原不等式组的解集为：．5．解不等式组：【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：，解得，，解得，，∴不等式组的解集为．6．解不等式组：．【答案】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：7．用加减消元法解方程组：【答案】【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法步骤，即可解题．【详解】解：，由得，，解得，将代入①中得，，解得，方程组的解为．8．解方程组：．【答案】．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，则原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组，主要是利用“消元”的思想，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法．9．解方程组．【答案】【分析】利用求出y，再代入①中求出x，即可得到答案；【详解】解：得，，将代入①得，，解得，∴原方程组的解为：；【点睛】本题考查利用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．10．解方程组：．【答案】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，①②得：，解得，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．押题方向二：三角形全等3年广东广州卷真题考点命题趋势2023年广东广州卷第18题三角形全等的判定从近年广东广州中考来看，三角形全等的判定是近几年的必考题，重点掌握三角形全等的所有判定方法，有ASA,AAS,SAS,SSS,HL，比较简单；预计2024年广东广州卷还将继续重视对三角形全等的判定的考查。2022年广东广州卷第18题三角形全等的判定2021年广东广州卷第18题三角形全等的判定1．（2023·广东广州·中考真题）如图，是的中点，，．求证：．【分析】先证出，再由平行线证出同位角相等，然后由证明，得出对应角相等即可．【解答】证明：是的中点，，，，在和中，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．2．（2022·广东广州·中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE【答案】证明见解析【分析】由等腰三角形的判定得出AC=AB，再利用SAS定理即可得出结论．【详解】证明：∵∠B=∠C，∴AC=AB，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点睛】本题考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．3．（2021·广东广州·中考真题）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．【答案】见解析【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠B=∠C，∵，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．1．如图，线段与相交于点，，，求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等并结合已知条件可证，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】证明：∵，∴，在和中，,∴，∴．2．已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．求证：．【答案】见详解【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，先得出，再用两角夹边判定即可．【详解】证明：在和中．3．如图，已知，平分，求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出，根据即可证出答案．【详解】证明：平分，，在和中，．4．如图，在四边形中，平分和．求证：，．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，由角平分线的定义得到，进而利用证明，据此可证明，．【详解】证明：∵平分和，∴，又∵，∴，∴，．5．如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：．【答案】见解析【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据得，证明即可．【详解】∵，∴，在和中∴．6．如图，，求证：．【答案】见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，运用证明，得到，再根据等式的性质即可得出结论．【详解】证明：∵，∴．∵，∴在和中，，∴．∴．∴．即：．7．如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：．【答案】证明见解析【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，菱形性质等知识，由菱形性质结合条件，利用全等三角形的判定与性质即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．【详解】证明：在四边形是菱形，，，，在和中，，∴．8．已知：如图，，，是的延长线上一点．求证：(1)；(2)．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析．【分析】()根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；()根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【详解】（1）在和中，∴，∴；（2）∵，∴，在和中，∴，∴．押题方向三：整式分式化简与方程函数3年广东广州卷真题考点命题趋势2023年广东广州卷第20题因式分解、整式化简从近年广东广州中考来看，整式分式化简与方程函数结合一起考查是参考题型，比较简单；预计2024年广东广州卷还将继续重视对整式分式化简与方程函数结合一起的考查。2022年广东广州卷第21题整式化简与一元二次方程2021年广东广州卷第19题因式分解、分式化简1．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，．（1）因式分解；（2）在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【分析】（1）应用提公因式法与平方差公式，即可解决问题；（2）把分式的分母，分子分别因式分解，然后约分，即可得到答案．【解答】解：（1）；（2）选，两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），．【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合应用，关键是掌握因式分解的方法，分式化简的方法．2．（2022·广东广州·中考真题）已知T=(1)化简T；(2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值．【答案】(1)；(2)T=【分析】(1)根据整式的四则运算法则化简即可；(2)由方程有两个相等的实数根得到判别式△=4a²-4(-ab+1)=0即可得到，整体代入即可求解．【详解】（1）解：T==；（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，则T=．【点睛】本题考查了整式的四则运算法则、一元二次方程的实数根的判别、整体思想，属于基础题，熟练掌握运算法则及一元二次方程的根的判别式是解题的关键．3．（2021·广东广州·中考真题）已知（1）化简A；（2）若，求A的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；（2）先把式子移项求，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可．【详解】解：（1）；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．1.提公因式法与公式法的综合应用，关键是掌握因式分解的方法，分式化简的方法．2.整式的四则运算法则、一元二次方程的实数根的判别、整体思想，属于基础题，熟练掌握运算法则及一元二次方程的根的判别式是解题的关键．3.分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．1．已知：．(1)化简；(2)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了分式的混合运算，一元二次方程根的判别式，掌握相关运算法则是解题关键（1）先将除法化为乘法约分，再通分计算减法即可；（2）根据一元二次方程根的判别式，求得或，再结合分母不为0，得到，代入计算求出的值即可．【详解】（1）解：；（2）解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：或，，，，2．已知．(1)化简；(2)若，是方程的两个根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了整式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系；（1）原式根据完全平方公式，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项，即可得到结果；（2）利用根与系数的关系求出的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）解：；（2）解：∵，是方程的两个根，∴∴3．已知．(1)化简T；(2)若a、b是方程的两个根，求T的值．【答案】(1)；(2)．【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的减法，熟练掌握分式的运算和一元二次方程根与系数关系是解题的关键．（1）先通分，利用同分母分式减法计算即可；（2）根据一元二次方程根与系数关系得到，整体代入（1）中的化简结果计算即可．【详解】（1）解：（2）∵a、b是方程的两个根，∴∴4．已知(1)化简A；(2)若，当时，求A的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据分式加减运算法则对A进行化简；（2）根据得出关于x的一元二次方程，解方程得出x的值，最后代入数据求值即可．进行化简．【详解】（1）解：原式；（2）解：由题意得：，解得：或，把代入，代入，∴或；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则，准确计算．5．已知．(1)化简；(2)若是一元二次方程的解，求的值．【答案】(1)(2)13【分析】（1）分别计算单项式乘多项式、完全平方，然后进行加减运算即可；（2）由题意知，即，根据，计算求解即可【详解】（1）解：，∴；（2）解：∵是一元二次方程的解，∴，即，∴；∴的值为13．【点睛】本题考查了整式的加减运算，一元二次方程的根，代数式求值等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．6．已知：(1)化简A；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程的一个根．【答案】(1)(2)①②【分析】（1）根据分式通分、平方差公式化简即可；（2）根据反比例函数点的特征和一元二次方程解的定义即可求出，代入即可．【详解】（1）解：；（2）解：①点是反比例函数图象上的点，∴，∴；②是方程的一个根，∴，∴，∴；【点睛】本题考查分式化简，涉及到反比例函数点的特征和一元二次方程的解，正确化简分式是关键．7．已知．(1)化简A；(2)若点是抛物线上的一点，求A的值．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了分式的化简求值、抛物线上的点的特征，准确掌握分