押广东深圳卷第21-22题（二次函数的综合、特殊平行四边形的综合）（原卷版）-备战2024年中考数学

押江苏苏州卷第21-22题押题方向一：二次函数综合探究3年广东深圳真题考点命题趋势2023年广东深圳卷第21题二次函数综合问题从近年广东深圳中考来看，二次函数图形和性质综合问题压轴主要考查二次函数的单调性与最值，试题以解答题压轴形式呈现，难度较高；预计2024年广东深圳卷还将继续重视对二次函数图形和性质综合问题的考查。2022年广东深圳卷第20题二次函数综合问题2022年广东深圳卷第21题二次函数综合问题1．（2023·广东深圳·中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

2．（2022·广东深圳·中考真题）二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．(1)的值为

；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；(3)点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则

（填“”或“”或“”）3．（2021·广东深圳·中考真题）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；③请直接写出当结论成立时k的取值范围：．1.二次函数（含参）最值讨论技巧：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)（下面以a＞0为例进行讨论）。图1图2图3图4图51）如图1，当x的取值为全体实数时：当时，y取最小值，最小值ymin=，无最大值。2）如图2，当时：当时，y取最小值，最小值为ymin=ax22+bx2+c；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax12+bx1+c。3）如图3，当且时：当时，y取最小值，最小值为ymin=；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax12+bx1+c。4）如图4，当且时：当时，y取最小值，最小值为ymin=；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax22+bx2+c。5）如图4，当时：当时，y取最小值，最小值为ymin=ax12+bx1+c；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax22+bx2+c。1．（2024·广东深圳·二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．(1)求二次函数解析式；(2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；(3)连接，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由．2．（2024·广东深圳·一模）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），科研人员测量出小钢球离地面高度（米）与其运动时间（秒）的几组数据如下表：运动时间（秒）离地面高度（米）(1)在上图平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接：科研人员发现，小钢球离地面高度（米）与其运动时间（秒）成二次函数关系，请求出关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．(2)在弹射小钢球的同一时刻，无人机开始保持匀速竖直上升，无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系式为．在小钢球运动过程中，当无人机高度不大于小钢球高度时，无人机可以采集到某项相关性能数据，则能采集到该性能数据的时长为______秒；弹射器间隔秒弹射第二枚小钢球，其飞行路径视为同一条抛物线．当两枚小钢球处于同一高度时，求此时无人机离地面的高度．3．（2024·广东深圳·一模）【项目式学习】【项目主题】如何调整电梯球、落叶球的发球方向.【项目素材】素材一，如图1是某足球场的一部分，球门宽，高，小梅站在A处向门柱一侧发球，点A正对门柱（即），，足球运动的路线是抛物线的一部分．素材二，如图，当足球运动到最高点Q时，高度为，即，此时水平距离，以点A为原点，直线为x轴，建立平面直角坐标系．【项目任务】任务一：足球运动的高度与水平距离之间的函数关系式，此时足球能否入网？任务二：改变发球方向，发球时起点不变，运动路线的形状不变，足球是否能打到远角E处再入网？上述任务1、任务2中球落在门柱边线视同球入网；根据以上素材，探索完成任务.4．（2024·湖北襄阳·一模）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表：(1)求与的函数关系式；(2)与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离；(3)普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明．5．（2024·广东深圳·二模）根据以下素材，探索完成任务．如何探测弹射飞机的轨道设计素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集发现飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：）随飞行时间t（单位：）的变化满足一次函数关系；飞行高度y（单位：）随飞行时间t（单位：）的变化满足二次函数关系．数据如下表所示．飞行时间02468…飞行的水平距离08162432…飞行高度018324248…素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为飞机回收区域，已知．．问题解决：任务1：确定函数表达式．①直接写出x关于t的函数表达式：_______．②求出y关于t的函数表达式．任务2：探究飞行距离．当飞机落地（高度为）时，求飞行的水平距离．任务3：确定弹射口高度h．当飞机落到回收区域内（不包括端点A，B）时，请写出发射台弹射口高度h的变化范围：________．6．（2024·广东深圳·二模）【项目式学习】项目主题：设计落地窗的遮阳篷项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务．方案1：直角形遮阳篷如图1，小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷，点C在的延长线上(1)若，，则支撑杆m．(2)小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2，他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为a，最大夹角为β．小明查阅资料，计算出，，为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与平行)．请求出图2中的长度．方案2：抛物线形遮阳篷(3)如图3，为了美观及实用性，小明在(2)的基础上将边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点F为抛物线的顶点，段可伸缩)，且，，的长保持不变．若以C为原点，方向为x轴，方向为y轴．①求该二次函数的表达式．②若某时刻太阳光与水平地面夹角的正切值使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点D上升的高度最小值(即点到的距离)押题方向二：特殊平行四边形3年广东深圳卷真题考点命题趋势2023年广东深圳卷第22题特殊平行四边形的综合从近年广东深圳中考来看，特殊平行四边形的综合是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年广东深圳卷还将继续考查特殊平行四边形的综合，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年广东深圳卷第22题特殊平行四边形的综合2021年广东深圳卷第22题特殊平行四边形的综合1．（2023·广东深圳·中考真题）（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，①若，过作交于点，求证：；②若时，则______．

（2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．

（3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．

2．（2022·广东深圳·中考真题）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长．3．（2021·广东深圳·中考真题）在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值．（1）①__________；②__________；③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求：①__________（用k的代数式表示）②__________（用k、的代数式表示）1.几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。2.在几何最值问题，几何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。常见的有：(1)几何图形中在特殊位置下的最值；(2)比较难的线段的最值问题，其依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等；③借助于圆的知识；④二次函数的最值法解决。3常见最值模型：1）将军饮马模型；2）胡不归模型；3）阿氏圆模型；4）瓜豆模型（动态轨迹问题）；5）费马点模型等。1．（2024·广东深圳·二模）综合与探究．【特例感知】（1）如图（a），是正方形外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．求证：；【类比迁移】（2）如图（b），在菱形中，，，是的中点，将线段，分别绕点顺时针旋转得到，，交于点，连接，，求四边形的面积；【拓展提升】（3）如图（c），在平行四边形中，，，为锐角且满足．是射线上一动点，点，同时绕点顺时针旋转得到点，，当为直角三角形时，直接写出的长．2．（2024·广东深圳·二模）在学习图形的旋转时，创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和性质．【操作探究】(1)如图1，已知，，将绕着直角边中点G旋转，得到，当的顶点D恰好落在的斜边上时，斜边与交于点H．

①猜想：_________②证明：．【问题解决】(2)在（1）的条件下，已知，，求的长．【拓展提升】(3)如图2，在菱形中，，，将菱形绕着中点M顺时针旋转，得到菱形，当菱形的顶点E分别恰好落在菱形的边和对角线上时，菱形的边与边相交于点N，请直接写出的长．

3．（2024·广东深圳·模拟预测）（1）【问题探究】如图1，正方形中，点F、G分别在边、上，且于点P，求证：；（2）【知识迁移】如图2，矩形中，，点E、F、G、H分别在边、、、上，且于点P，若，求的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形中，，，点E在直线上，，交直线或于点F，请直接写出线段的长．4．（2024·广东深圳·一模）在中，，点D为边上一动点，，，连接，．（1）问题发现：如图1，．若，则，；（2）类比探究：如图②，当时，请写出的度数及与的数量关系并说明理由；（3）拓展应用：如图3，点E为正方形的边上的三等分点，以为边在上方作正方形，点O为正方形的中心，若，请直接写出线段EF的长．5．（2024·广东深圳·一模）综合与探究【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）．【初步探究】（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化．如图1，在与中，，，．求证：．【类比探究】（2）如图2，在边长为3的正方形中，点E，F分别是，上的点，且．连接，，，若，请直接写出的长．【深入探究】（