2019年安徽省中考数学初中毕业学业考试真题卷

年安徽省中考数学初中毕业学业考试真题卷数学本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是 【】A.-2 B.-1 C.0 D.12.计算a3·(-a)的结果是 【】A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a43.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是 【】第3题图4.2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元.其中161亿用科学记数法表示为 【】A.1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×10125.已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上,则实数k的值为 A.3 B.13 C.-3 D.-6.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 【】第6题图A.60 B.50 C.40 D.157.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12.点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为 【】第7题图A.3.6 B.4 C.4.8 D.58.据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为 【】A.2019年 B.2020年C.2021年 D.2022年9.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则 【】A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥010.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12.点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是 【】第10题图A.0 B.4 C.6 D.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算18÷2的结果是12.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为.

13.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为.

第13题图14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:(x-1)2=4.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)第16题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?18.观察以下等式:第1个等式:21第2个等式:23第3个等式:25第4个等式:27第5个等式:29……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB的长为6米,∠OAB=41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88)第19题图20.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE.(1)求证:△BCE≌△ADF;(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求ST的值第20题图六、(本题满分12分)21.为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准,产品等次规定如下:尺寸(单位:cm)产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm,(ⅰ)求a的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.七、(本题满分12分)22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点.(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点.点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.八、(本题满分14分)23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.(1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA=2PC;(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证:h12=h2·h第23题图

参考答案1.A【解析】本题考查有理数大小的比较.根据正数大于0,负数小于0,正数大于负数,知这四个数中-2最小.2.D【解析】本题考查幂的运算性质.a3·(-a)=-a3+1=-a4.3.C【解析】本题考查三视图中的俯视图.观察知该几何体的俯视图是选项C中的平面图形.4.B【解析】本题考查科学记数法.161亿=16100000000=1.61×1010.5.A【解析】本题考查轴对称的点的坐标特征及反比例函数表达式的确定.点A(1,-3)关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3),又因为点A'(1,3)在反比例函数y=kx的图象上,所以3=k16.C【解析】本题考查条形统计图和众数的知识.由条形统计图可知,这组数据中出现次数最多的数据是40km/h,故众数为40.7.B【解析】本题综合考查相似三角形的判定与性质.过点D作DM⊥BC交AB于点M,易证DC=DM.设CD=x,则DM=x,又DM∥AC,所以△BDM∽△BCA,所以BDBC=DMAC8.B【解析】本题考查增长率问题.根据题意,2019年全年国内生产总值为90.3×(1+6.6%)≈96.3万亿,2020年全年国内生产总值为90.3×(1+6.6%)2≈102.6万亿>100万亿,因此国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年.9.D【解析】本题考查不等式的性质、整体思想和完全平方公式等知识.由a-2b+c=0得2b=a+c.又因为a+2b+c<0,所以4b<0,b<0.又因为b=a+c2,所以b2-ac=a+c22-ac=(a+c)10.D【解析】本题考查正方形的性质、勾股定理、最值问题以及分类讨论等知识.由AC=12,点E,F将对角线AC三等分,得AE=EF=FC=4.分四类情况:当点P在AB上时,作点E关于AB的对称点G,连接FG交AB于点P,此时PE+PF的值最小,连接AG,易证∠GAF=90°,由勾股定理求得此时PE+PF=GF=42+8211.3【解析】本题考查二次根式的运算.18÷212.如果a,b互为相反数,那么a+b=0【解析】本题考查互逆命题.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题是“如果a,b互为相反数,那么a+b=0”.13.2【解析】本题考查圆周角的性质和解直角三角形的知识.连接CO并延长交☉O于点E,连接AE,则∠E=∠B=45°.因为CE是☉O的直径,所以∠CAE=90°.因为sin45°=ACCE,所以AC=4×22=22.因为∠CAB=30°,CD⊥AB于点D,所以CD=1214.a>1或a<-1【解析】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质.函数y=x2-2ax的图象是抛物线,抛物线的开口向上,与x轴的交点坐标为(0,0)和(2a,0),由题意知a≠0,应分两种情况:(1)当a>0时,若平移直线l,使得P,Q都在x轴的下方,如图1,此时当x=0时,y=0-a+1<0,解得a>1,故a>1;(2)当a<0时,若平移直线l,使得P,Q都在x轴的下方,此时当x=2a时,y=2a-a+1<0,解得a<-1.综上可得a>1或a<-1.15.【思路探究】本题考查一元二次方程的解法.根据平方根的意义求解即可.【参考答案】(x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解为x1=3,x2=-1. 8分16.【思路探究】本题考查网格作图.(1)先画出点A,B平移后的对应点,然后连接即可;(2)根据菱形的判定方法,画图即可(本题答案不唯一).【参考答案】(1)线段CD如图所示. 4分(2)得到的菱形CDEF如图所示(答案不唯一). 8分17.【思路探究】本题考查一次方程(组)的实际应用.可设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意列方程组求得甲、乙工程队每天掘进的隧道长度,最后根据工程问题的数量关系求解.【参考答案】设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有x−y=2,3x+y=26,解得所以(146-26)÷(7+5)=10.答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. 8分18.【思路探究】本题考查数与式的规律探究.(1)观察给出的等式发现,等式左边是分数,分子都是2,分母依次是1,3,5,…的连续奇数,等式右边是两个分数的和,每个分数的分子都是1,第1个分数的分母与等式的序号相同,第2个分数的分母是第1个分数的分母与等式左边分数的分母的积,据此写出第6个等式;(2)根据(1)的规律写出第n个等式,并根据分式的运算法则进行证明.【参考答案】(1)211=1(2)22n−1=1证明:右边=1n+所以猜想正确. 8分19.【思路探究】本题以传统文化为背景考查垂径定理和解直角三角形的知识.连接CO并延长交AB于点D,先根据垂径定理求得AD,再在Rt△AOD中求得OD,OA即可.【参考答案】连接CO并延长,交AB于点D,则CD⊥AB,所以D为AB中点.所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长.在Rt△AOD中,∵AD=12AB=3,∠OAD=41.∴OD=AD·tan41.3°≈3×0.88=2.64,OA=ADcos41∴CD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64.答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米. 10分20.【思路探究】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及四边形面积的计算等.(1)由平行四边形得到对边平行且相等,再根据已知条件证得角相等进而证得全等三角形;(2)把四边形的面积转化为三角形的面积的和求得T,并与S相比较即可.【参考答案】(1)如图1,延长FA与CB交于点M,∵AD∥BC,∴∠FAD=∠M,又∵AF∥BE,∴∠M=∠EBC,∴∠FAD=∠EBC.同理得∠FDA=∠ECB.在△BCE和△ADF中,∵∠EBC=∠FAD,BC=AD,∠ECB=∠FDA,∴△BCE≌△ADF. 5分(2)方法一:如图1,连接EF,由(1)知△BCE≌△ADF,∴AF=BE,又AF∥BE,于是四边形ABEF为平行四边形,∴S△AEF=S△AEB.同理S△DEF=S△DEC.∴T=S△AEB+S△DEC.另一方面,T=S△AED+S△ADF=S△AED+S△BCE,∴S=S△AEB+S△DEC+S△AED+S△BCE=2T.于是ST=2. 方法二:∵△BCE≌△ADF,∴T=S△AED+S△BCE.如图2,过点E作直线l⊥BC交BC于G,交AD于H,则EG⊥BC,EH⊥AD.于是T=S△AED+S△BCE=12BC·(EG+EH)=12BC·GH=12S,即ST21.【思路探究】本题是统计与概率的综合题,考查频率、中位数和等可能情况下概率的计算等知识.(1)先根据合格率求出合格品的个数,再进行判断;(2)(ⅰ)先确定优等品产品的编号,再根据中位数概念求a的值;(ⅱ)先找到优等品中尺寸大于9cm的编号和尺寸不大于9cm的编号,用列举法分析所有可能出现的结果并运用概率公式求解.【参考答案】(1)因为抽检的合格率为80%,所以合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.而从编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,从而编号为的产品不是合格品. 4分(2)(ⅰ)按照优等品的标准,从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a,所以中位数为8.98+a2=9,则a=9.02.(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9cm,分别记为A1,A2,A3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9cm,分别记为B1,B2,B3,其中的特等品为A2,A3,B1,B2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,所以抽到的两个产品都是特等品的概率P=49. 12分22.【思路探究】本题考查一次函数与二次函数表达式的确定、二次函数最值的确定等.(1)把点(1,2)代入y=kx+4确定k的值,根据二次函数y=ax2+c的图象经过点(1,2)和顶点(0,c),在直线y=-2x+4上建立关于a,c的方程组求解;(2)先用含m的代数式表示点B,C之间的距离,再根据条件建立W关于m的二次函数关系,并用配方法求W的最小值.【参考答案】(1)因为点(1,2)在一次函数y=kx+4的图象上,所以2=k+4,即k=-2.因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图象的另一个交点是该二次函数图象的顶点,则(0,c)在一次函数y=kx+4的图象上,即c=4.又点(1,2)也在二次函数y=ax2+c的图象上,所以2=a+c,从而a=-2. 6分(2)方法一:因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=-2x2+4的图象交于点B,C,所以可设点B的坐标为(x0,m),由对称性得点C的坐标为(-x0,m),故BC=2|x0|.又点B在二次函数y=-2x2+4的图象上,所以-2x02+4=m,即x02=2-m2,从而BC2=4x02=8-2m.又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2-2m+8=(m-1)方法二:由(1)得二次函数的解析式为y=-2x2+4.因为点A的坐标为(0,m)(0<m<4),过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y=-2x2+4的图象交于点B,C,所以令-2x2+4=m,解得x1=2−m2,x2=-2−m2.所以BC=22−m2,又OA=m,从而W=OA2+BC2=m2+22−m2223