押安徽卷第17-18题（找规律、几何变换）-备战2024年中考数学临考题号押题（解析版）-备战2024年中考数学

押安徽卷第17-18题押题方向一：找规律3年成都真题考点命题趋势2023年安徽卷第18题图形类规律探索；从近年安徽中考来看，找规律以解答题形式考查，中等难度；预计2024年安徽卷还将继续对找规律考查。图形类需特别注意，按安徽的惯例一般都考第n个，找准前三步的规律很重要。2022年安徽卷第18题式子类规律探索；20221年安徽卷第18题图形类规律探索；1．（2023·安徽·中考真题）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“◎”的个数为；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．【分析】（1）不难看出，第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，从而可求第n个图案中“◎”的个数；（2）根据所给的规律进行总结即可；（3）结合（1）（2）列出相应的式子求解即可．【解答】解：（1）∵第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+3+1，…，∴第n个图案中“◎”的个数：1+2（n﹣1）+n+1＝3n，故答案为：3n；（2）由题意得：第n个图案中“★”的个数可表示为：；故答案为：；（3）由题意得：＝2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合题意）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．2．（2022·安徽·中考真题）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．3．（2021·安徽·中考真题）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.

【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖只有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图2)；以此类推.【规律总结】

(1)若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为(用含n的代数式表示).

【问题解决】

(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【解析】（1）2；（2）2n+4（3）2n+4解得n≤此类题题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，根据已知图案归纳出图案个数的变化规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键。1．合肥近几年城市发展迅速，交通便利，2024年计划再筑公路533公里，深入推进“1155”大交通计划．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：【观察思考】观察右侧结构简式的分子式回答下列问题：【规律发现】（1）图（4）的分子中含28个C原子；（2）图（n）的分子中含（6n+4）个C原子；【规律运用】（3）若图（m）和图（m+1）的分子中共含有242个C原子，求m的值．【分析】（1）根据所给结构简式，发现C原子个数的规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【解答】解：（1）由所给分子结构图及结构简式可知，图（1）的分子中含C原子的个数为：10＝1×6+4；图（2）的分子中含C原子的个数为：16＝2×6+4；图（3）的分子中含C原子的个数为：22＝3×6+4；…，所以图（n）的分子中含C原子的个数为（6n+4）个．当n＝4时，6n+4＝28（个），即图（4）的分子中含C原子的个数为28个．故答案为：28．（2）由（1）知，图（n）的分子中含C原子的个数为（6n+4）个．故答案为：（6n+4）．（3）由题知，6m+4+6（m+1）+4＝242，解得m＝19，所以m的值为19．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现C原子的个数依次增加6是解题的关键．2．将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：（1）请填写下表：图形编号①②③…大正方形/个234…小正方形/个147…（2）第100个图形中，有399个正方形；若第n个图形中小正方形的个数是大正方形的2倍，则n＝4；（3）是否存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方？如果存在，求出图形的编号；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）依次求出图形中小正方形和大正方形的个数即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（4）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【解答】解：（1）由所给图形可知，第①个图形中小正方形的个数为：1＝1×3﹣2，大正方形的个数为：2；第②个图形中小正方形的个数为：4＝2×3﹣2，大正方形的个数为：3；第③个图形中小正方形的个数为：7＝3×3﹣2，大正方形的个数为：4；…，所以第n个图形中小正方形的个数为（3n﹣2）个，大正方形的个数为（n+1）个．故答案为：3，4，4，7．（2）由（1）发现的结论可知，当n＝100时，3n﹣2+n+1＝4n﹣1＝4×100﹣1＝399（个），即第100个图形中正方形的个数399个．故答案为：399．（3）由（1）发现的结论可知，3n﹣2＝2（n+1），解得n＝4，故答案为：4．（4）不存在．由（1）可知第n个图形中小正方形的个数为（3n﹣2）个，大正方形的个数为（n+1）个．3n﹣2＝（n+1）2，整理得：n2﹣n+3＝0，Δ＝1﹣12＝﹣11＜0方程无解．所以不存在一个图形，这个图形中小正方形的个数是大正方形个数的平方．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中小正方形和大正方形的个数是解题的关键．3．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：（1）根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形19个，白色正方形46个；（2）第n个图案中有黑色正方形（3n+1）个，白色正方形（7n+4）个．（用含n的代数式表示）（3）在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．【分析】（1）依次求出图形中黑色正方形和白色正方形的个数，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据（2）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）由所给图形可知，第①个图案中黑色正方形的个数为：4＝1×3+1，白色正方形的个数为：11＝1×7+4；第②个图案中黑色正方形的个数为：7＝2×3+1，白色正方形的个数为：18＝2×7+4；第③个图案中黑色正方形的个数为：10＝3×3+1，白色正方形的个数为：25＝3×7+4；…，所以第n个图案中黑色正方形的个数为（3n+1）个，白色正方形的个数为（7n+4）个，当n＝6时，3n+1＝3×6+1＝19（个），7n+4＝7×6+4＝46（个），即第⑥个图案中黑色正方形的个数为19个，白色正方形的个数为46个．故答案为：19，46．（2）由（1）知，第n个图案中黑色正方形的个数为（3n+1）个，白色正方形的个数为（7n+4）个．故答案为：（3n+1），（7n+4）．（3）不能，理由：7n+4﹣（3n+1）＝2024，解得n＝，所以不能．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色正方形的个数依次增加3，白色正方形的个数依次增加7是解题的关键．4．【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．【规律发现】第1个等式：152＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝（3×4）×100+25；…【规律应用】（1）写出第4个等式：452＝（4×5）×100+25；写出你猜想的第n个等式：（10n+5）2＝100n（n+1）+25（用含n的等式表示）；（2）根据以上的规律直接写出结果：2024×2025×100+25＝202452；（3）若与100n的差为4925，求n的值．【分析】（1）根据所给等式，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据题意，建立关于n的方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，第4个等式为：452＝（4×5）×100+25；依次类推，第n个等式为：（10n+5）2＝100n（n+1）+25；故答案为：452＝（4×5）×100+25，（10n+5）2＝100n（n+1）+25．（2）当n＝2024时，（10×2024+5）2＝100×2024×2025+25，即202452＝2024×2025×100+25．故答案为：20245．（3）由与100n的差为4925得，100n（n+1）+25﹣100n＝4925，解得n＝7（舍负），故n的值为7．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现规律并用含n的等式表示出第n个式子是解题的关键．5．【观察】观察下列式子：①1×4+2＝2×3；②2×5+2＝3×4；③3×6+2＝4×5；④4×7+2＝5×6；【猜想】根据上述式子猜想式子⑥：6×9+2＝7×8；【发现】用含n的式子表示出第n个式子：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2）；【应用】利用你发现的规律计算：．【分析】猜想：根据上述四个式子猜想第六个式子即可；发现：根据上述式子得出一般规律，即n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2）；应用：根据发现的规律计算即可．【解答】解：猜想：⑥：6×9+2＝7×8，故答案为：7，8；发现：第n个式子：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2），故答案为：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2）；应用：原式＝＝．【点评】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，熟练掌握上述知识点是解题的关键．6．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察所给的四个等式，从中发现等式的左右两边，哪些没有变化，哪些变化了，变化的部分与等式的序号有什么关系，从而根据序号5写出第5个等式；（2）同（1）方法，根据序号n写出第n个等式，然后对等式左边分式进行计算，得出和右边的式子一样即可．【解答】解：（1）根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第5个等式为：，故答案为：；（2）根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第n个等式为：，证明：左边＝＝＝＝＝右边，∴．【点评】本题考查数式规律探究，解答时涉及分式的运算，理解题意，探究出规律是解题的关键．押题方向二：几何变换3年安徽真题考点命题趋势2023年安徽卷第17题对称、平移从近年安徽中考来看，几何变换主要以解答题出现，四种常见的变换平移、对称、旋转、位似每年轮流考察，难度属于中等难度，考生容易得分，但是做题时牢固掌握这几种变换的作图是关键，提醒考生答题时要看清题意。按要求规范作图是关键。预计2024年安徽卷还将继续对对称、平移、旋转、位似这几种变换的考查。要引起重视，避免失分。2022年安徽卷第16题平移、旋转2021年安徽卷第16题平移、旋转1．（2023·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据平移的性质画出图形即可；（3）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A2B2如图所示；（3）直线MN即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质．2．（2022·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．3．（2021安徽·中考真题）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上.

(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1;

(2)将(1)中的△A1BCBACBA【解析】此类题考查了常见的四种几何变换，考生要熟记每种变换的特点及其性质是关键，作图时要求考生规范认真的答题，不能马虎大意。作图划线一定要清晰，不能出现涂改，涂改容易造成失分。1．如图，平面直角坐标系中、已知点A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕C1旋转180°，画出旋转后的△A2B2C1；（3）请直接写出AA2的长度为．【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．（2）根据旋转的性质作图即可．（3）利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可得，点A1的坐标为（﹣2，﹣4）．（2）如图，△A2B2C1即为所求．（3）由勾股定理得，AA2＝＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、旋转变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质、勾股定理是解答本题的关键．2．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在AB边上找一点D，连接CD，使CD平分△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）取AB的中点D，则CD平分△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．3．在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）作出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在边AC上确定一点D，使S△ABD：S△CBD＝2：3．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）构造相似三角形解决问题（△ADA1∽△CDQ，相似比2：3，推出AD：DC＝2：3即可）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）．（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣3，4），在图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可；（3）利用割补法求解即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C1即为所求，A2的坐标（﹣2，1），B2的坐标（0，﹣1）；；（3）△A2B2C1的面积＝．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．5．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，则C′的坐标为（﹣2，3）；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出B1的坐标为（1，﹣4）；（3）若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值．【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，进而可得C′的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，进而写出B1的坐标；（3）找点A关于y轴的对称点A″，然后连接A″C交y轴于点P，根据网格和勾股定理即可求PA+PC的最小值．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标为（﹣2，3）；故答案为：﹣2，3；（2）如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标为（1，﹣4）；故答案为：1，﹣4；（3）如图，点P为y轴上一动点，∴PA+PC的最小值＝PA″+PC＝A″C＝＝2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．6．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出A1的坐标为（1，﹣3）；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为（﹣2a，﹣2b）．【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据位似图形的性质，即可求解；【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；A1的坐标为（1，﹣3）；（2）如图所示：△OA2B2即为所求；（3）∵作△OAB的位似图形△OA2B2，新图与原图相似比为2：1，且D（a，b），∴点D的对应点D2的坐标为（﹣2a，﹣2b）；故答案为：（﹣2a，﹣2b）．【点评】本题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．7．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．（1）以点C为中心，将△ABC在网格上放大到原来的2倍，得到△A1B1C．点A，B的对应点分别是A1，B1，画出△A1B1C；（2）以点B1为中心，将线段A1B1逆时针旋转9