人教版数学七年级下册《期中测试卷》

人数版数学上斗级下学期

期中恻软＜

-----------------------------------（时间：XX分钟总分：XX分）

学校班级姓名座号

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选

项中，只一个选项是正确的.

1.下列运算正确的是（）

A.X-X6=x（＞B.（2X）=2X3c.（X+2＞=X2+4D.

Q）=X6

2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记

数法表示为（）

A.4X108B.4X10-»C.0.4X108D.-

4X10«

3.下面是一名学生所做的4道练习题：①-224□②成+。3=。6口③4*=_□④

4〃74

Qy2）=X3y6.他做对的个数是（

A.1B.2C.3D.4

4.下列各式中，计算结果正确是（）

A.（x+y）（-x-y）=X2-y2B.Q-尹）&+）>3）=X4->6

的

C.（-x-3y）（-x+3y）=-%2-9y2D.Qx2-），）Qx2+），）=2x4->2

5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了,

得到正确的结果变为4a2-12ab+口）,你觉得这一项应是（

A.3b2B.6b2C.9b2D.36b2

6.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（口

(〃+0+(7)=Q2+02+02

A.

Q+Z?+C)2=Q2++C2+帅+历+aC

B.

(a+b+c>=。2+/72+。2+2ab+2hc+2ac

C.

Gz+h+c)2=。2+从+。2+2ah+3bc+4ac

D.

7.如图，从边长为（4+4）cm正方形纸片中剪去一个边长为（Q+1）cm的正方形（。＞0）,

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则矩形的面积为（）

A.(2〃2+5d)ctmB.(3。+15)。机2C.(6。+9)。用2

(6a+15)C+2

8.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果口1=20。，那

B.25°

C.20°D.15°

9.如图，已知N1=NB,Z2=ZC,则下列结论不成立的是（）

A.AD/7BCB.ZB=ZCC.Z2+ZB=180°D.AB〃CD

10.下列正确说法的个数是（

①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一

点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.1B.2C.3D.4

11.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度yDcm）与所挂重物的质量xDkg）有下面的

关系，那么弹簧总长ylem）与所挂重物xClkg）之间的关系式为（

xDkgD0123456

yDcmD1212.51313.51414.515

A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+12

12.如图，在△/BC中，4C=BC,有一动点P从点/出发，沿N-C-Bf4匀速运动.则

CP的长度s与时间f之间的函数关系用图象描述大致是（）

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上

填写最后结果.

13.若长方形面积是3a2+2加+3”，长为3”，则它的宽为.

14.己知）=38,贝I」"=--------

15.若N1与N2互补，N3与30。互余，Z2+Z3=210°,则NI=度.

16.三角形ABC的底边BC上的高为8cm,当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形

ABC的面积从变化到.

17.如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题：

如果AB//CD,那么Zl=HZ2+=180°

如果AD//BC,那么Zl=22+=180°.

18.一个圆柱的底面半径为Rem,高为8cm,若它的高不变，将底面半径增加了2cm,体积

相应增加了192兀cm.则R=.

三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算

步骤.

19.解下列各题：

计算：（一—（3—兀>

□1)□

□2)计算:+3%2y□

□3）用乘法公式计算：1992-199x201.

20.先化简，再求值：（Zm+z?）2—（2加一〃）（m+〃）一2（m-2〃）（m+2〃），其中

1

m=一—Dn=2

2

21.已知Q+=5口（。-〃）2=3,求下列式子的值:

□1□+。2□□2D6ab.

22.小安的一张地图上有A1BUC3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道

ZBAC=ZaIZABC=Zp,你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（不

作法，保留作图痕迹）

23.如图，直线AB〃CD,BC平分/ABD,N1=65。,求N2的度数.

24.如图，在AKBC中，CD±AB,垂足为D,点E在BC上，EF1AB,垂足为F.

□1E3CD与EF平行吗？为什么？

□2）如果N11/2,试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.

25.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时

间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.

如图是他们离家路程s:km）与小明离家时间th）的关系图，请根据图回答下列问题：

1）图中自变量是,因变量是

□2）小明家到滨海公园的路程为km,小明在中心书城逗留的时间为hD

□3）小明出发小时后爸爸驾车出发；

□4）图中A点表示□

□5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为km/h,小明爸爸驾车的平均速度为

km/h；（补充；爸爸驾车经过追上小明）:

□6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为

答案与解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选

项中，只一个选项是正确的.

1.下列运算正确的是（）

A.X.X6=B.（2X）=2X3c.（X+2＞=X2+4D.

Q）=X6

【答案】D

【解析】

分析：根据同底数幕的乘法，幕的乘方，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，

再判断即可.

详解：A、结果是X7,故本选项错误；

B、结果是8x3,故本选项错误；

C、结果是X2+4X+4,故本选项错误；

D、结果是X6,故本选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了同底数暴的乘法，塞的乘方，完全平方公式，积的乘方的应用，能根据运

算法则求出每个式子的值是解此题的关键，难度不是很大.

2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记

数法表示为（）

A.4X108B.4X10fC.0.4X108D.-

4X10s

【答案】B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中理间＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

详解：0.00000004=4x10-8,

故选B.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中K|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

,1

3.下面是一名学生所做的4道练习题：①一22=4口②a3+a3=a6口③4加"4=^—□④

4机4

Qy2)=x3y6.他做对的个数是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次暴等于正整数指数累的倒数，积

的乘方的性质对各小题分析判断即可得解.

详解：①-22=4,故本小题错误；

②a3+a3=2a3,故本小题错误；

_4

③4m-4=--,故本小题错误；

加4

④(xy2)3=X3y6,故本小题正确；

综上所述，做对的个数是1.

故选A.

点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次塞的运算，积的乘方的性

质，是基础题，熟记各性质是解题的关键.

4.下列各式中，计算结果正确的是()

A.(x+y)(-x-y)=%2-y2B.Q-尹）1+尹）=X4一,6

C.(t-3y)(-x+3y)=f2_9y2+y）=2x4-

D.

【答案】B

【解析】

分析：平方差公式的特征：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数，可

利用平方差公式计算.

详解:A、应为(x+y)(-x-y)=-(x+y)2=-(x2+2xy+y2)=-x2-2xy-y2,故本选项错误;

B、(X2-y3)(X2+y3)=(X2)2-(y3)2=X4-y6,正确；

C、应为(-x-3y)(-x+3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2,故本选项错误；

D、应为(2x2-y)(2x2+y)=(2x2)2-y2=4x4-y2,故本选项错误.

故选B.

点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项,其结果

是相同项的平方减去相反项的平方.

5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，

得到正确的结果变为4a2-1勿6+口），你觉得这一项应是（

A.3b2B.6b2c.9b2D.36b2

【答案】C

【解析】

分析：根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项.

详解：根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2

故选C.

点睛：本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键.

6.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（口

(a+6+c)

B.=a2++c2+ab+be+ac

C.(a+人+c、)2=+沙2+。2+lab+2bc+2ac

D.(a+/?+c)2=a2+b2+c2+lab+3bc+4ac

【答案】C

【解析】

分析：直接利用图形面积得出等式进而得出答案.

详解：如图所示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

故选C.

点睛：此题主要考查了完全平方公式的儿何背景，正确表示出各部分面积是解题关键.

7.如图，从边长为（。+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（。+1）cm的正方形（。＞0）,

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()

A.（2。2+5a）cimB.（3Q+15）C〃72C.（6。+9）C，〃2D.

(6a+15)C〃?2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.

【详解】矩形的面积为：

(a+4)2-(a+1)2

=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15.

故选D.

8.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=20。，那

么N2的度数是()

A.30°B,25°

C.20°D.15°

【答案】B

【解析】

根据题意可知口1+12+45。=90。，002=90°-D1-45°=25°,

9.如图，已知N1=NB,Z2=ZC,则下列结论不成立的是()

A.AD〃BCB.ZB=ZCC.Z2+ZB=180°D.AB〃CD

【答案】B

【解析】

试题解析：口口1="口：6,n2=nc,"

而口1+口2="180。,"

□□B+DC="180°,所以A选项错误；"

□□1="DB,"

□ADBC,所以B选项正确；

□□2+DB="180°,所以C选项正确；"

□□B+nC="180°,"

OABODC,所以D选项正确；

故选A.

考点：平行线的判定与性质.

10.下列正确说法的个数是（

①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一

点有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

分析：根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案.

详解：•••两直线平行，同位角相等，故①错误；

•••等角的补角相等，故②正确；

•••两直线平行，同旁内角互补，故③错误；

•.•在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确.

正确说法的有②④.

故选B.

点睛：此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识.解题

的关键是注意需熟记定理.

11.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度yncm)与所挂重物的质量x「kg)有下面的

关系，那么弹簧总长ydcm)与所挂重物xEJkg)之间的关系式为(

xDkgQ0123456

yDcmD1212.51313.51414.515

Ay=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+12

【答案】A

【解析】

分析：由上表可知12.5-12=0.5,13-12.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,

0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式.

详解：由表可知：常量为0.5；

所以，弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12.

故选A.

点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式.

12.如图，在△/8C中，AC=BC,有一动点尸从点4出发，沿匀速运动.则

CP的长度s与时间f之间的函数关系用图象描述大致是()

【答案】D

【解析】

试题分析:

如图，过点C作CD1AB于点D.

□在口ABC中，AC=BC,口AD=BD.

□点P在边AC上时，s随t的增大而减小.故A、B错误；

□当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

□当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于

零.故C错误；

口当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故D正确.故答案选D.

考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数.

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上

填写最后结果.

13.若长方形的面积是3a2+2H+3a,长为3a,则它的宽为.

2,,

【答案】a+-h+l

【解析】

【分析】

根据长方形面积公式可得.

【详解】根据臃得：（3。2+2"+3。）+（3。）=。+）+1

2

故答案为a+yb+1

【点睛】考核知识点：多项式除以单项式熟记运算法则是关键.

14.己知G"）=38,则"=--------.

【答案】2；

【解析】

【分析】先把9n化为32n,再根据乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出关于n

的方程，从而求得n的值.

【详解】(9n)2=(32n)2=34n=38

/.4n=8O

解得：n=2D

故答案为2.

【点睛】本题考查了幕的乘方，熟练掌握哥的乘方的运算法则是解题的关键

15.若N1与N2互补，N3与30。互余，Z2+Z3=210°,则Nl=度.

【答案】30

【解析】

分析：根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即

可.

详解：与30。互余，

Z3=90o-30°=60°,

VZ2+Z3=210°,

AZ2=150°,

VZ1与N2互补，

.,.Zl+Z2=180°,

/.Zl=30°.

故答案为30.

点睛：本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两

个角互为补角是解题的关键.

16.三角形ABC的底边BC上的高为8cm,当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形

ABC的面积从变化到.

【答案】(1).64cm2(2).20cm2

【解析】

分析：根据S=；(底x高)计算.

详解：当AABC的底边BC上的高为8cm,底边BC=16cm时，

S]=(8x16)+2=64cm2,

底边BC=5cm时，S=(5x8)+2=20cm2,

」.△ABC的面积减少了64-20=44cm2,

故答案为44.

点睛：此题主要考查了三角形的面积的求法，熟记三角形的面积公式是解题的关键.

17.如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题：

如果AB//CD,那么Zl=□Z2+=180°D

如果AD//BC,那么Zl=nZ2+=180°.

【答案】(1).Z1(2).Z4(3).Z2(4).ZBAD

【解析】

分析：根据平行线的性质结合图形解答.

详解:如果AB〃CD,那么N1=N3,Z2+Z4=180°；

如果AD〃BC,那么N1=N2,N2+/BAD=180。.

故答案为N3,Z4；Z2,ZBAD.

点睛：本题考查了平行的性质，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系

是解题的关键.

18.一个圆柱的底面半径为Rem,高为8cm,若它的高不变，将底面半径增加了2cm,体积

相应增加了192wcm.则R=.

【答案】5cm

【解析】

分析】

分析:表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答.

详解：依题意得：8兀(R+2)2-8兀R2=192TT,

解得R=5.

故R的值为5cm.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不

大.

【详解】

请在此输入详解！

三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算

步骤.

19.解下列各题：

□1）计算：（一11。18-（3-兀））+（—：）“口

□2）计算：［xQw一孙）_yQ一x3）,，+3x2y口

□3）用乘法公式计算：1992-199x201.

22

【答案】口1口9口口2口彳盯一§口口3口-398

【解析】

分析：（1）原式利用零指数累、负整数指数幕法则计算即可得到结果；

（2）原式中括号中利用单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得

到结果；

（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果

详解：（1口（一11°18—（3—九>+（—：］-2=1-1+9=9口

□2）原式=、3/2-X2y-X2y+X3y2）+3x2y=Qx3y2一2x2），）—=lxy--

3-3

03D1992-198x201

=（200-l）2-（200-l）x（200+l）

=2002-400+1-2002+1

=-400+2

=-398

20.先化简，再求值：（2相+〃>一（2〃?一〃）（;%+〃）一2（加一2〃）（〃2+2〃），其中

1

m=_=Dn=2.

2

【答案】33

【解析】

分析：原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可

求出值.

解：（2m+几）2—（2m-n）（m+n）一2（加一2〃Xm+2〃）

=（4m2+4mn+n2）-（2加2+2mn-m2）-2&2-4〃2）

=4加2+4tnn+〃2—2加2-2mn+mn+九2-2m2+8九2

=3w〃+9〃2

1

当加=一]E]n=2时，

原式=3x1—"2+9x22=-3+36=33

点睛：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.已知Q+8〉=5口（。—〃）2=3,求下列式子的值：

□1口〃2+/?2□□2D6ab.

【答案】口1口。2+62=40口2口6。6=3.

【解析】

分析：（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出a2+b2的值；

（2）直接利用（1）中所求，进而得出ab的值，求出答案即可.

详解：（1）因为=5□（口-。＞=3口

所以。2+2。。+。2=5□。2-2ab+。2=3□

所以2（72+上）=8口

所以42+匕2=4□

□2）因为42+4=4口

所以4+2"=5口

所以cib=—,所以6ab=3.

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键.

22.小安的一张地图上有AC3BC）C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道

NBAC=/aINABC=N0,你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（不

作法，保留作图痕迹）

z

H

【答案】画图见解析.

【解析】

分析：根据做一个角等于已知角的方法分别以AB为边，作NBAC=/a,ZABC=Zp,两

个角的边的交点处就是C的位置.

详解:如图.

点C为所求的点.

点睛：掌握作一个角等于已知角的方法.

23.如图，直线AB〃CD,BC平分NABD,/1=65。,求/2的度数.

【答案】50°.

【解析】

【详解】试题分析：由平行线的性质得到NABC=N1=65。,ZABD+ZBDE=18O°,由BC

平分/ABD,得到/ABD=2NABC=13O。，于是得到结论.

解：：AB〃CD,

；./ABC=/l=65。，

.,.ZABD=2ZABC=130°,

ZBDE=18O°-ZABD=5O°,

，Z2=ZBDE=50°.

【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出NABD

的度数，题目较好，难度不大.

24.如图，在3BC中，CD1AB,垂足为D,点E在BC上，EF1AB,垂足为F.

□1L1CD与EF平行吗？为什么？

□2）如果N1」N2,试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.

【答案】（1））CD与EF平行（2）DGIIBC

【解析】

试题分析：（1）根据垂直定义得出□CDF=DEFB=90。，根据平行线判定推出即可；

（2）根据平行线的性质得出」2=LBCD,推出』=DBCD,根据平行线的判定推出即可.

试题解析：解：（1）CD「EF,

理由是：JCDCAB,EFCAB,

□□CDF=CEFB=90°,

□CDQEF.

（2）DGJBC,

理由是：DCDDEF,

□□2=nBCD,

□□1=02,

□□1=DBCD,

□DGIIBC.

考点：平行线的判定.

25.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时

间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.

如图是他们离家路程s匚km）与小明离家时间Eh）的关系图，请根据图回答下列问题：

□1）图中自变量是—