2024年初中升学考试九年级数学复习-方差

方差

22.(2023•东营)为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射

击测试成绩的平均数土(单位：环)及方差£(单位：环2)如表所示：

甲乙丙T

X9.68.99.69.6

s11.40.82.30.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丁

【答案】丁.

【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.

【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，

而丁成绩的方差小，成绩更稳定，

所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.

故答案为：丁.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的意义.

方差

58.(2023•眉山)已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为()

A.2B.4C.6D.10

【考点】方差.

【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可.

【解答】解：%=|xC2+3+4+5+6)=4,

s2=1x[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]^2.

故选：A.

【点评】本题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键.

59.（2023•广安）下列说法正确的是（）

A.三角形的一个外角等于两个内角的和

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.在一组数据11,9,7,8,6,8,12,8中，众数和中位数都是8

D.甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S邛2=o25,乙组

的方差S/=o/5,则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定

【考点】方差；正方形的判定；中位数；众数.

【分析】根据三角形外角和内角的关系可以判断出根据正方形的判定方法可以判断8；根据中位数和众数的求

法可以判断C；根据方差越小越稳定可以判断D.

【解答】解：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故选项Z错误，不符合题意；

对角线互相垂直的矩形是正方形，但对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项8错误，不符合题

忌-1V-；

在一组数据11,9,7,8,6,8,12,8中，众数和中位数都是8,故选项C正确，符合题意；

甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S甲2=0.25,乙组的方差

S乙2=0.5,则乙组同学的成绩比甲组同学的成绩稳定，故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查三角形的外角和内角的关系、正方形的判定、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题

意，可以判断出各个选项是否正确.

方差

56.（2023•凉山州）若一组数据的，刈为，…，左的方差为2,则数据用+3,及+3,%+3,%+3的方差是（）

A.2B.5C.6D.11

【考点】方差.

【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即可得出答案.

【解答】解：设一组数据%3,%的平均数为五则方差为:(X]-盼2+(次-可2+...+(飞一可2]=2,

n

1

•••数据M+3,X+3,A3+3,%+3的平均数为(x+3),方差为一[Qi+3-元-3)2+(g+3-五-3y+...+($+

2n

222

3-x-3)]=一x)+(x2-x)+...+(%„-刈2]=2.

故选：A.

【点评】本题考查了方差的定义.当数据都加上一个数(或减去一个数)时，平均数也加或减这个数，方差不变，

即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数

的平方倍(或这个数的平方分之一).

方差

59.(2023•怀化)某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数据，

下列说法正确的是()

A.众数是9.6B,中位数是9.5

C.平均数是9.4D.方差是0.3

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数.

【分析】根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可.

【解答】解：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6,故选项/符合题意；

把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6,故中位数是9.6,故选项8不符合题意；

,9.6+9.2+9.64-9.7+9.4,

平均数是-------------------=9.5,故选项。不符合题意；

方差是：]x[2x(9.6-9.5)，(9.2-9,5)2+(9.7-9,5)2+(9.4-9.5)2]=0.032,故选项。不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查的是算术平均数，方差，中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫

做众数.

方差

57.（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数元（单位：环）及方

差g（单位：环2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

§1.20.41.80.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】方差；算术平均数.

【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度.

【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，

••・从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，

,•・甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，

丁发挥最稳定，

，选择丁参加比赛.

故选：。.

【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越

小，数据越稳定是解题的关键.

方差

58.(2023•滨州)在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如表所示：则小明射击成绩的众数和方差

分别为()

靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

成绩(环)89910107891010

A.10和0.1B.9和0.1C.10和1D.9和1

【答案】C

【分析】分别根据众数的定义以及方差的公式解答即可.

【解答】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10；

这10次的成绩的平均数为：白x(7+2x8+3x9+4*10)=9,

10

故方差为：行义[(7-9)2+2X(8-9)2+3X(9-9)2+4x(10-9)2]=1.

故选：C.

【点评】本题考查了众数和方差.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动

越小，数据越稳定.

方差

59.(2023•杭州)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字L2,3,4,5,6),投掷5次，分别记录每

次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是()

A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2

C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2

【答案】C

【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可.

【解答】解：当中位数是3,众数是2时，记录的5个数字可能为：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或2,2,3,

5,6,故为选项不合题意；

当平均数是3,中位数是2时，5个数之和为15,记录的5个数字可能为1,1,2,5,6或1,2,2,5,5,故8

选项不合题意；

当平均数是3,方差是2时，5个数之和为15,假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2,2,2,

3,此时方差s=/x[3x(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.4>2,因此假设不成立，即一定没有出现数字6,故C

选项符合题意；

当平均数是3,众数是2时，5个数之和为15,2至少出现两次，记录的5个数字可能为1,2,2,4,6,故。选

项不合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义.

方差

50.(2023•岳阳)有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为元=160/77),甲队身高方

差5用2=12乙队身高方差5i=2.0,两队身高比较整齐的是甲队.(填“甲”或“乙”)

【答案】甲.

【分析】根据方差的意义求解即可.

【解答】解：；5甲2=12S乙2=2.0,

，S甲2<S乙；

两队身高比较整齐的是甲队.

故答案为：甲.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

方差

54.（2023•永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.726,甲队队员的身高的方差

为1.2,乙队队员身高的方差为5.6.若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好.

【答案】甲.

【分析】根据方差的意义求解即可.

【解答】解：二甲2=1.2,S乙2=5.6,

S甲2<S乙；

・•・若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好.

故答案为：甲.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

方差

56.（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5

个工作日）选择/线路，第二周（5个工作日）选择8线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数

据统计如下：（单位：min）

间

B线路283024

所用时

间

根据以上信息解答下列问题：

平均数中位数众数方差

力线路所用时间22a1563.2

6线路所用时间b26.5C6.36

(1)填空：a=19；b=26,8；c=25

(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路

数据折线统计图

【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题,

(1)平均数，中位数，众数的计算.

(2)方差的实际应用.

【解答】解：(1)求中位数a首先要先排序,

从小到大顺序为：14,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共有10个数,

中位数在第5和6个数为18和20,

,、，，18+20

所以中位数为二一=19,

+制L-25+29+23+25+27+26+31+28+30+24”

求平均数b=---------------jo---------------=26.8,o

众数c=25,

故答案为：19,26.8,25.

（2）小红统计的选择/线路平均数为22,选择6线路平均数为26.8,用时差不太多.而方差63.2>6.36,相比较

8路线的波动性更小，所以选择6路线更优.

【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的

意义，并进行作答.

方差

57.（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S3=2.1,S%=

3.5,S需=9,S%=0.7,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【分析】根据方差的意义求解即可.

【解答】解：:S常=2.1,S^=3.5,S1=9,5^=0.7,

・•.丁的方差最小，

二.成绩最稳定的是丁，

故选：D.

【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳

定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

58.（2023•福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校

要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计

图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（)

C.中位数为67分钟D.方差为0

【答案】B

【分析】根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可.

【解答】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88,

_,,65+67+70+67+75+79+88

力.平均数是-----------Z---------------=73(分钟)，故选项错误，不符合题意；

8.这组数的众数是67(分钟)，故选项正确，符合题意；

C.将这组数由小到大排列为：65s67、67、70s75、79、88,中位数是70(分钟)，故选项错误，不符合题意；

。.这组方差为：(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2+(79-73)2+(88

-73)勺=30,故选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和

方差的计算方法是关键.

方差

57.(2023•大连)某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有/、8两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相

同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别

随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度(单位：％)，并对数据进行整理、描述和分析.部分信

息如下：

I./供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：

A72737475767879

频数1153311

II.8供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：

727\757\727\757\787\77737\757\76777\71478479年72不75

III.4、8两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数中位数众数方差

47575743.07

Bq75bc

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的。=75,b=75,c=6；

(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

【答案】(1)75；75：6；

(2)选/供应商供应服装，理由见解析.

【分析】(1)根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；

(2)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.

【解答】解：(1)8供应商供应材料纯度的平均数为a=ex(72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+75)

=75,

75出现的次数最多，故众数6=75,

方差c=*x[3X(72-75)2+4X(75-75)2+2X(78-75)2+2X(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+(71

-75)2+(79-75)2]=6；

故答案为：75；75；6；

(2)选Z供应商供应服装，理由如下:

•.1、8平均值一样，8的方差比Z的大，［更稳定，

.••选/供应商供应服装.

【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键.

方差

58.(2023•赤峰)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学

生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：85,78,86,79,72,91,79,71,70,89

乙班10名学生竞赛成绩：85,80,77,85,80,73,90,74,75,81

【整理数据】