2024年中考数学临考押题卷02（浙江卷）（全解全析）-备战2024年中考数学临考题号押题

年中考数学临考押题卷（浙江卷）02一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的绝对值是（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】C【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，绝对值是数轴上的点到原点的距离．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≥1【答案】C【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题可知，x﹣1≠0，解得x≠1，故选：C．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．3．如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE，若∠C＝20°，∠CED＝120°，则∠A的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】D【分析】由三角形内角和定理求出∠D＝40°，由平行线的性质推出∠A＝∠D＝40°．【解答】解：∵∠C＝20°，∠CED＝120°，∴∠D＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝40°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出∠D的度数，由平行线的性质推出∠A＝∠D＝40°．4．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）A．B． C． D．【答案】B【分析】根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．【解答】解：这个几何体的主视图如下：故选：B．【点评】本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提．6．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A．方差是1 B．中位数是8 C．平均数是8D．众数是8 【答案】A【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．【解答】解：由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故D正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B正确；平均数为（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，故C正确；方差为[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，故A不正确；不正确的有1个；故选：A．【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．已知x﹣y＝1，且2﹣y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞3 C．x＜1 D．x＜3【答案】D【分析】根据已知易得：y＝x﹣1，从而可得2﹣（x﹣1）＞0，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：∵x﹣y＝1，∴y＝x﹣1，∵2﹣y＞0，∴2﹣（x﹣1）＞0，2﹣x+1＞0，﹣x＞﹣1﹣2，﹣x＞﹣3，x＜3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．【解答】解：由题意可列方程组为，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中的等量关系．9．已知点A（m，k），B（n，k+1）（m＞0＞n）是二次函数y＝x2+1函数图象上的两个点，若关于x的一元二次方程mx2+nx+k＝0有两根x1，x2，则（）A．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0 B．x1+x2＜0，x1•x2＞0 C．x1+x2＞1，x1•x2＞0 D．x1+x2＝0，x1•x2＜0【答案】C【分析】依据题意，由点A（m，k），B（n，k+1）是二次函数y＝x2+1函数图象上的两个点，结合m＞0＞n，则点A（m，k）在其第一象限的图象上，则m＞0，k＞0，点B（n，k+1）在其第二象限的图象上，则n＜0，且k+1＝n2，即n2＝m2+1，则（）2＝1+＞1，进而求解．【解答】解：∵点A（m，k），B（n，k+1）是二次函数y＝x2+1函数图象上的两个点，又m＞0＞n，∴点A（m，k）在其第一象限的图象上，点B（n，k+1）在其第二象限的图象上．∴n＜0，k+1＝n2，m＞0，k＞0，k＝m2，∴n2＝m2+1．∴（）2＝1+＞1∵m、n异号，＜0，设x＝＜0，即x2＞1，即x2﹣1＞0，则x＜﹣1，故﹣＞1，∵m＞0，k＞0，∴＞0．由mx2+nx+k＝0得，x1+x2＝﹣＞1，x1x2＝＞0．故选：C．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征和求表达式等，由n2＝m2+1得到（）2＝1+＞1是解题的关键．10．如图，E是平行四边形ABCD边AD中点，BE与AC交于点F，连接BD，已知AD＝10，BE＝9，AC＝12．下列命题：①点F是△ABD的重心；②△BFC与△ABC相似；③BD＝13；④平行四边形ABCD的面积为72．其中正确的命题为（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【分析】①设AC与BD交于点O，在△ABD中，AO为BD边上的中线，BE为AD边上的中线，根据三角形重心的定义可对命题①进行判断；②在OC上取一点H，是OH＝OF，连接DF，DH，BH，证四边形BHDF为平行四边形，得EF为△ADH的中位线，则EF＝DH＝BF，AF＝FH，再根据BE＝9，AC＝12得EF＝3，OF＝2，则BF＝6，AF＝4，CF＝8，再证△BFC为直角三角形，△ABC不是直角三角形，由此可对命题②进行判断；③在Rt△BOF中利用勾股定理得OB＝，进而得BD＝2OB＝≠13，由此可对命题③进行判断；④根据S△ABC＝AC•BF＝36，则S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝72，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：①设AC与BD交于点O，如图1所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，在△ABD中，AO为BD边上的中线，又∵点E是AD的中点，∴BE为AD边上的中线，∴点F是△ABD的重心，故命题①正确；②在OC上取一点H，是OH＝OF，连接DF，DH，BH，如图2所示：∵四边形ABCD为平行四边形，AD＝10，BE＝9，AC＝12，点E是AD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC＝AC＝6，AE＝DE＝AD＝5，BC＝AD＝10，∴四边形BHDF为平行四边形，∴BF∥DH，BF＝DH，即EF∥DH，∴EF为△ADH的中位线，∴EF＝DH＝BF，AF＝FH，∴EF＝BE＝3，OF＝OA＝2，∴BF＝BE﹣EF＝9﹣﹣3＝6，AF＝OA﹣OF＝6﹣2＝4，∴CF＝OC+OF＝6+2＝8，在△BFC中，BF2+CF2＝62+82＝100，BC2＝100，∴BF2+CF2＝BC2，∴△BFC为直角三角形，即BF⊥AC，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝＝，在△ABC中，AB2+BC2＝（）2+102＝152，AC2＝122＝144，∵AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形，∴△BFC与△ABC不相似，故命题②不正确；③在Rt△BOF中，BF＝6，OF＝2，由勾股定理得：OB＝＝，∴BD＝2OB＝≠13，故命题③不正确；④在△ABC中，AC＝12，BF＝6，BF⊥AC，∴S△ABC＝AC•BF＝×12×6＝36，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝72．故命题④正确，综上所述：正确的命题是①④，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形重心的定义，相似三角形的判定，三角形中位线定理，勾股定理及其逆定理，理解平行四边形的判定和性质，三角形重心的定义，相似三角形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．分解因式：2x2﹣2x＝2x（x﹣1）．【答案】2x（x﹣1）【分析】首先找出公因式，进而提取分解因式即可．【解答】解：2x2﹣2x＝2x（x﹣1）．故答案为：2x（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是（1，1）．【答案】（1，1）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到B点的坐标是（﹣2+3，3﹣2），即（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．13．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为4，H为边AF的中点，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【分析】根据题意先计算出S△CDH的面积，再计算扇形COD面积及S△COD面积，即可得到本题答案．【解答】解：过点H作HE⊥CD交CD于点Q，连接OC，OD，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为4，H为边AF的中点，∴∠COD＝60°，∠QCO＝60°，CO＝OD＝4，Q为边CD的中点，∴CQ＝DQ＝2，∴OQ＝2，∴QH＝4，∴，∴扇形COD面积：，∵，∴阴影部分的面积：，故答案为：．【点评】本题考查等边三角形性质，正六边形性质，扇形面积公式等．14．五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片（除卡片上的字不同外，其余均相同），将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是．【答案】．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是“仁”和“义”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：仁义礼智信仁（仁，义）（仁，礼）（仁，智）（仁，信）义（义，仁）（义，礼）（义，智）（义，信）礼（礼，仁）（礼，义）（礼，智）（礼，信）智（智，仁）（智，义）（智，礼）（智，信）信（信，仁）（信，义）（信，礼）（信，智）共有20种等可能的结果，其中恰好是“仁”和“义”的结果有：（仁，义），（义，仁），共2种，∴恰好是“仁”和“义”的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点M，N分别为AB，AC上一个动点，以直线MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC上，且△AMN∽△ACB，则CD的长为5．【答案】5．【分析】根据题意得到sinC＝，cosC＝，根据相似三角形的性质，即可求解．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝＝10，∴sinC＝＝＝，cosC＝，当△AMN∽△ACB，如图所示，则∠AMN＝∠C，∵AD⊥MN，∴∠DAM＝90°−∠AMN＝90°−∠C＝∠B，∴DA＝DB，同理可得DC＝DA，∴CD＝CB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，相似三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．16．如图，Rt△ABO中，∠OBA＝90°，OB＝AB，点A和点B都在反比例函数图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．（1）若△ONB的面积为4时，则k的值为8；（2）当k取任意正数时，的值为．【答案】（1）8；（2）．【分析】（1）根据反比例函数k值几何意义解得即可；（2）分别延长NB和MA交于点C，设点B（a，b），证明△OBN≌△BAC得到AC＝NB＝a，BC＝ON＝b，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程ab＝（b+a）（b﹣a），利用换元法求出的值就是的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝，S△ONB＝4，∴k＝2S△ONB＝8．故答案为：8．（2）分别延长NB和MA交于点C，设点B（a，b），∵Rt△ABO中，∠OBA＝90°，OB＝AB，∴∠BON＝∠ABC＝90°﹣∠OBN，在△OBN和△BAC中，，∴△OBN≌△BAC（AAS），∴AC＝NB＝a，BC＝ON＝b，∴C（a+b，b），A（a+b，b﹣a），∵点B和点A都在反比例函数图象上，∴ab＝（b+a）（b﹣a），∴ab＝b2﹣a2，∵k＝ab＞0，∴，设，方程转化为：，整理得t2+t﹣1＝0，解得t＝，或t＝（舍去），∴，∵＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值几何意义是关键．三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）17．（1）解方程：2x2﹣3x+1＝0；（2）化简：．【答案】（1）x1＝，x2＝1；（2）2．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）利用分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∵2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1；（2）＝+＝+＝＝2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18．某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25；按照以上规律，解决下列问题：（1）填空：652＝65×65＝4225＝（6×7）×100+25；（2）已知1≤n≤9且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．【答案】（1）4225；（6×7）×100+25；（2）见解答．【分析】（1）计算65×65＝4225，根据上述等式得5625＝（6×7）×100+25；（2）根据上述等式，得出规律（10n+5）2＝n（n+1）×100+25，（1≤n≤9，且n为整数），再证明即可．【解答】解：（1）4225；（6×7）×100+25；故答案为：4225；（6×7）×100+25；（2）（10n+5）2＝n（n+1）×100+25，（1≤n≤9，且n为整数）证明：（10n+5）2＝100n2+100n+25＝（n2+n）×100+25＝n（n+1）×100+25，∴猜测的算式正确．【点评】本题考查的是数字的变化规律和列代数式，从题目中找出数字与等式的变化规律是解题的关键．19．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）在图2中，作△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB2C2；（3）在图3中，找出格点D并画出直线AD，使直线AD将△ABC分成面积相等的两部分．【答案】见解析．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据题意，结合旋转的性质将△ABC绕点A逆时针旋转90°，由此作图即可．（3）取格点D，使四边形ABDC为平行四边形，则AD平分线段BC，即直线AD将△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．（2）如图2，△AB2C2即为所求．（3）如图3，取格点D，使四边形ABDC为平行四边形，作直线AD，交BC于点O，∴BO＝CO，∴△AOC与△AOB面积相等，即直线AD将△ABC分成面积相等的两部分，则直线AD即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称、平行四边形的性质，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．20．为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t（小时）分为五段（①10≤t＜20，②20≤t＜30，③30≤t＜40，④40≤t＜50，⑤50≤t≤60），将阅读成绩a（分）与阅读时间t（小时）制作如下统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为③（填序号）；（2）请判断以下两名同学的说法是否正确．小红：这35名学生中，50≤t≤60且a≥90的人数有3人．小星：这35名学生中成绩最高的在50≤t≤60时间段．（3）若50≤t≤60且a≥90的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数．【答案】（1）③．（2）小红的说法正确，小星的说法不正确．（3）约120人．【分析】（1）根据中位数的定义可得答案．（2）根据统计图可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用1400乘以本次调查中50≤t≤60且a≥90的人数所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）将35名学生阅读时间按照从小到大的顺序排列，排在第18位的所在时间段为③，∴这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为③．故答案为：③．（2）由统计图可知，这35名学生中，50≤t≤60且a≥90的人数有3人，∴小红的说法正确．由统计图可知，这35名学生中成绩最高的在30≤t＜40时间段，∴小星的说法不正确．（3）1400×＝120（人）．∴估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数约120人．【点评】本题考查用样本估计总体、中位数、统计图，能够读懂统计图，掌握中位数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键．21．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（−3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）当kx+b＞时，求x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝﹣；一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）x＜﹣3或0＜x＜6．【分析】（1）先把A（﹣3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y＝﹣；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，﹣2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）结合图形进行分析即可．【解答】解：（1）将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B（6，﹣2），将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）结合图象可知，x＜﹣3或0＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；会结合图象求自变量的取值范围．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，BC＝BE，连接DE交AB于点O，连接AE．（1）求证：四边形AEBD为平行四边形；（2）若ED⊥CD，EC＝10，，求四边形AEBD的面积．【答案】（1）见解析；（2）24．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由BC＝BE等量代换得出AD＝BE，即可得出结论；（2）先证出▱AEBD为菱形，由三角函数的性质和勾股定理得出ED，DC的值，由菱形面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BC＝BE，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD＝AB，∵ED⊥CD，∴ED⊥AB，∴▱AEBD为菱形，∵ED⊥AB，EC＝10，，∴在Rt△EDC中，，∴ED＝6，∴，∴．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角函数的性质是解题的关键．23．综合与实践优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率信息1如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．信息2如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．问题解决任务1确定浇灌方式（1）求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；任务2提倡有效浇灌（3）要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．【答案】（1），最大射程OC为6m；（2）点B的坐标为（2，0）；（3）．【分析】（1）根据题意可得A（2，2）是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点（0，1.5），用顶点式即可求解函数解析式，求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程OC；（2）根据y2对称轴为直线x＝2可得点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），则y2是由y1向左平移4m得到的，即可求出点B的坐标；（3）根据EF＝0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得OD的最大值和最小值，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是外边缘抛物线的顶点，设，又∵抛物线过点（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴，∴外边缘抛物线的函数解析式为，当y＝0时，，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴喷出水的最大射程OC为6m；（2）∵y1对称轴为直线x＝2，∴点（0，1.5）的对称点为（4，1.5），∴y2是由y1向左平移4m得到的，由（1）可得C（6，0），∴点B的坐标为（2，0）；（3）∵EF＝0.5，∴点F的纵坐标为0.5，∴，解得，∵x＞0，∴，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，则，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则，∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴OD的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD≥OB，∴OD的最小值为2，综上所述，OD的取值范围是．【点评】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，二次函数与坐标轴的交点等知识，读懂题意，建立二次函数模型．24．如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，EA＝EP，连结AE，EP．（1）求证：△PAE是等腰直角三角形；（2）如图2，连结DE，过点E作EF⊥BC于点F，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由；（3）当点P是BC的中点时