2024年中考数学临考押题卷01（江苏无锡卷）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

年中考数学临考押题卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，绝对值最小的数是（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】利用绝对值的定义求出各数的绝对值，再比较大小即可．【详解】选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，；，绝对值最小的数是0．故选A．【点睛】本题考查绝对值的求解及实数的大小比较，正确的计算和比较大小是解题的关键，并且绝对值非负，故一个数的绝对值的最小值是0．2．函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，即可求解．【详解】由题意得，解得：，故选C．3．某水果店“五一”假期每天销售某种水果的数量（单位：）分别为：58，62，64，62．则这组数据的众数、中位数分别为（

）A．62，62 B．64，62 C．62，60 D．64，60【答案】A【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键；先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解即可；【详解】解：数据从小到大排列为：58，62，62，64，所以中位数为62；数据62出现了2次，次数最多，所以这组数据的众数为62．故选：．4．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列式子中，计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故不符合题意；B、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．下列命题中属于假命题的是（

）A．同位角相等，两直线平行 B．菱形的对角线互相垂直C．三个角是直角的四边形是矩形 D．三点确定一个圆【答案】D【分析】根据平行线的判定、菱形的性质、矩形的判定及确定圆的条件进行判断即可．【详解】解：同位角相等，两直线平行是真命题，故A不符合题意；菱形的对角线互相垂直是真命题，故B不符合题意；三个角是直角的四边形是矩形是真命题，故C不符合题意；三点确定一个圆是假命题，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判定、平行线的判定、菱形的性质、矩形的判定及确定圆的条件，熟练掌握相关定理是解题的关键．7．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理．根据圆周角定理求得，得到，再根据圆周角定理求解即可．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．8．正比例函数和反比例函数交于，两点，其中点A在第一象限，则等于（）A．3 B． C．1 D．【答案】C【分析】由于正比例函数和反比例函数y交于，两点，那么A和B在上，也在y上．【详解】解：把，两点分别代入和y，得，解得：，即，，于是得到，解得和，由于A在第一象限，所以，即，所以只能取值．所以，故选：C．【点睛】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．9．在平行四边形中，点是的中点，与交于点，则与四边形的面积之比（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题，设，由四边形是平行四边形，得，，则有，再根据相似三角形的性质即可求解，解题的关键是相似三角形的面积比等于相似比的平方．【详解】设，∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵点是的中点，∴，∴，∴，，即，∴，∴，∴，∴与四边形EFCD的面积之比为：，故选：．10．如图，四边形是边长为4的菱形，，将沿着对角线平移到，在移动过程中，与交于点，连接、、．则下列结论：①；②当时，；③当时，的长为；④的面积最大值为．其中正确的为（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，解一元二次方程．证明四边形是平行四边形，都是等边三角形，即可判断①；利用三角形内角和定理，通过计算即可判断②；设，证明，得到关于的一元二次方程，解方程即可判断③；设，利用，得到关于的二次函数，利用二次函数的性质即可判断④．【详解】解：连接，∵四边形是边长为4的菱形，，∴和都是等边三角形，∴，由平移的性质得，四边形是平行四边形，∴，，，，∴都是等边三角形，∴，∴，①正确；∵，∴，∴，∵，即，∴，②正确；设，则，，∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得，解得，∴，③错误；作于点，于点，设，则，，∴，，∴等边、、的高都是，∴，，，，，，∵，∴当时，有最大值，最大值为，④正确．综上，①②④正确，故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）11．分解因式的结果是．【答案】【分析】本题考查用公式法分解因式．直接用平方差公式分解即可．【详解】解：，故答案为：．12．据统计，2024年3月24日无锡马拉松报名人数约为265000人，刷新了中国马拉松报名人数记录，将数据“265000”用科学记数法表示为．【答案】【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键．【详解】解：由题意得．故答案：．13．方程的解为．【答案】x=5【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，去分母得：x+1=3（x-3），解得：x=5，检验：当x=5时，（x-3）（x+1）≠0，∴x=5是原方程的根；故答案为：x=5．【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．14．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是和，若，则．【答案】【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平角的定义得到，再由两直线平行，同位角相等可得．【详解】解：如图所示，∵，∴，∵，∴，故答案为：．15．若某函数图象经过点，且函数值随着自变量的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：.【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查的是一次函数的性质．设此函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．【详解】解：函数值随着自变量的增大而增大，设此函数的解析式为，函数图象经过点，，解得，函数解析式为：．故答案为：（答案不唯一）．16．某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是，则根据题意可得方程为.【答案】【分析】本题考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，熟练掌握增长率的计算公式和方法是解题的关键，设平均每月增长率为，根据等量关系“一月份的利润乘以（1+平均每月增长率的百分率）的平方等于三月份的利润”，列出方程即可求解．【详解】解：设平均每月增长率为，根据题意得：，故答案为：．17．如图，在中，，的垂直平分线分别于点D，交于点E，交的延长线于点F，且．若四边形的面积为，则它的周长为．【答案】33【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，正弦定义等知识，设出的三边，利用相似三角形的判定与性质可表示出，，再根据四边形的面积求出边长，即可求解．【详解】解：连接，∵的垂直平分线分别于点D，交于点E，∴，，，∵，设，则，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，∴，∵四边形的面积为，∴，解得（负值舍去）四边形的周长为，故答案为：33．18．已知某二次函数的图象开口向上，与轴的交点坐标为和，点和点都在函数图象上，若，则的取值范围为.【答案】或【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意得，抛物线的对称轴是直线，又二次函数的图象开口向上，越靠近对称轴函数值越小，再结合，可得，进而根据①；②；③分类讨论计算可以得解．【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴是直线．又二次函数的图象开口向上，越靠近对称轴函数值越小．又，．．①当时，，．；②当时，，．；③当时，，．综上，或．三、解答题（本大题共10小题，第19、20、21、22题每题9分，第23、24、25、26、27、28题每题10分，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）化简：【答案】（1）（2）【分析】（1）先算负指数幂，二次根式，特殊角三角函数，然后进行有理数的运算；（2）先利用平方差公式和完全平方差公式的法则进行计算，然后合并同类项．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、负指数的运算法则、二次根式的化简，平方差与完全平方公式的运用及合并同类项，掌握运算法则正确计算是解题关键．20．（1）解方程：；（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查了解一元二次方程以及解一元一次不等式组．（1）先配方，再直接用开平方法解一元二次方程即可．（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）即，（2）由第①式解得：；由第②式解得：，∴不等式组的解集组为：．21．如图，点C在线段上，，，，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)见详解(2)【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；（1）由即可得证；（2）由全等三角形的性质得，，即可求解；掌握全等三角形的判定方法与性质，准确找出对应边、对应角是解题的关键．【详解】（1）证明：，，，在和中，，（）；（2）解：，，，．22．年月日无锡市迎来一场激动人心的体育盛会无锡马拉松．当日，来自全国各地的参赛选手齐聚无锡太湖湖畔，通过参加比赛感受秀美无锡的自然风光、人文风情和城市魅力，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神比赛设置“全程马拉松”、“半程马拉松”以及“欢乐跑”三种不同项目．甲、乙两人分别各参加了其中一个项目．(1)甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是___________；(2)请用画树状图或列表法求解“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：由题意得，甲恰好参加的是“半程马拉松”的概率是．故答案为：．（2）将“全程马拉松”“半程马拉松”“欢乐跑”三种项目分别记为，，，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的结果有：，，，，，，共6种，“甲、乙两人分别参加两种不同项目”的概率为．23．寒假第一课《少年急救官生命教育安全课》于月日以视频课的形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，，，，五个组别，其中组的数据分别为：，，，，，绘制成如下不完整的统计图表．各组观看视频课时长频数分布表组别时间频数各组观看视频课的时长扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是；(2)组数据的众数是；扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是；(3)若该校有名学生，估计该校学生观看视频课时长超过的人数．【答案】(1)；(2)，；(3)估计该校学生观看视频课时长超过的人数为人．【分析】（）利用样本估计总体计算即可；（）利用众数的定义计算，利用扇形的知识计算求解可得到结论；（）利用项目的人数除以其所占的百分比即可得到结论，此题考查了扇形统计图，频数分布表，读懂统计图，看懂分布表，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解题的关键．【详解】（1）解：∵组占，频数为，∴本次调查的样本容量是，故答案为：；（2）∵组的数据分别为：，，，，，出现次数最多，∴众数为，组的数据有（人）；∴扇形统计图中组所在扇形的圆心角的度数是，故答案为：，；（3）（人），答：估计该校学生观看视频课时长超过的人数为人．24．如图，在中，．(1)请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点，在上求作点，使；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则（如需画草图，请使用图2）【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据尺规作角平分线和作一个角等于已知角的方法画图即可；（2）过点D作于G，过点E作于F，分别证明和得到，再分别证明和得到，然后利用正切定义求解即可．【详解】（1）解：如图，射线、点E即为所求；（2）解：如图，过点D作于G，过点E作于F，则，∵平分，，，∴，又，∴，∴，∵，，∴，则，∴，∴，又，，∴，∴，∵，，∴，又，∴，即，∵，，∴，∴，即，∴（负值舍去），∴，故答案为：．【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、作一个角等于已知角，角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、正切等知识，熟练掌握相关的知识的联系与运用，正确添加辅助线，利用全等三角形的性质和相似三角形的性质求解是解答的关键．25．如图，中，，点在上，以为半径的经过点.(1)若，求证：是的切线；(2)在上取一点，连接，已知，，，求.【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（）连接，由，得到，根据等腰三角形的性质得到，由求得的度数，进而求得即可；（）过作于，根据垂径定理得到，求得，根据勾股定理即可得到结论；本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵为的半径，∴是的切线；（2）解：作，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴在中，．26．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元，“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．(1)求y与x之间的函数关系；(2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；(3)实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（a＞0），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的总利润为w元，当20≤x≤45时，w随x增大而增大，求a的取值范围．【答案】(1)y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）(2)x的值为30(3)a的取值范围为0＜a＜15.5【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y与x之间的函数关系；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到x（﹣0.5x+160）＝4350，然后求解即可；（3）根据题意，可以得到利润w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质，可以求得a的取值范围．【详解】（1）解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，∵点（20，150），（60，130）在该函数图象上，∴，解得，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）；（2）由题意可得，xy＝4350，又∵y＝﹣0.5x+160，∴x（﹣0.5x+160）＝4350，解得x1＝30，x2＝290（舍去），即x的值30；（3）设“线下”销售榴莲x箱，则“线上”销售榴莲（100﹣x）箱，总利润为w元，由题意可得，w＝x（﹣0.5x+160﹣a）+100（100﹣x）＝﹣x2+（60﹣a）x+10000，该函数的对称轴为直线x＝﹣＝60﹣a，∵当20≤x≤45时，w随x增大而增大，∴60﹣a＞44.5，解得a＜15.5，∴0＜a＜15.5．【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和函数关系式，利用数形结合的思想解答．27．如图，矩形中，，．为边上的一个动点，沿翻折，点落在点处．(1)如图1，若，且点与点重合时，交于点．①求的长；②若点在射线上，且，求的值．(2)连接，在边上存在两个不同位置的点，使得，则的取值范围是____．【答案】(1)①；②；(2)．【分析】（1）①根据折叠的性质和矩形的性质可证明，得到，，设，则，，在中，由勾股定理即可求解；②连接交于点，过点作于点，可证明，得到，求出、，进而求出，证明，得到，推出，结合，求出，最后根据，即可求解；（2）当落在直线上面时，过作于，根据题意得到，推出，结合折叠的性质可得，在中，，可求出的一个范围；当落在直线下面时，过作于，同理推出，进而得到，在中，，即可求解．【详解】（1）①四边形是矩形，，，由折叠知，，，，，在和中，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，则；②如图，连接交于点，过点作于点，，（对顶角），，，，，则，，（对顶角），，，，，，，，；（2）当落在直线上面时，如图，过作于，，，，，又，，由翻折可知，在中，，，又，在中，，此时只要，点在边上，；当落在直线下面时，如图，过作于，同理可得，，在中，，，，，，，在中，，此时要在边上，则即可，即，综上，．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，