2024年海南省乐东黎族自治县九年级第一次中考模拟数学试题

绝密★启用前乐东黎族自治县2023—2024学年度第二学期九年级第一次中考模拟测试数学（考试时间：100分钟 满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分．2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．若x的相反数是，则代数式的值是（）A． B． C．5 D．73．下图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头．据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元．数据“992000000”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．6．分式方程的解是（）A． B． C． D．7．2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉．这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：，则这组数据的中位数是（）A．290 B．291 C．292 D．300.68．如图，含角的三角板的直角顶点C在直尺的边上，斜边与直尺的两边分别交于点，直角边与直尺的边交于点F，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点B，若点A的坐标是，点C的坐标是，则k的值为（）A．2 B．1 C． D．10．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；③画射线，交于点D．若，则的长为（）A． B．4 C．2 D．311．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，对角线交于点D，将点D绕点O逆时针旋转得到点P，则点P的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点M．点N是的中点，若，则的长为（）A． B． C．2 D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：_______．14．设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是_______．（写出一个即可）15．如图，是的弦，点C是圆外一点，与相切于点．若，则的长为_______．16．如图，四边形是矩形，点E是边上一动点，将沿直线折叠，点A落在点处，连接并延长，交边于点F，则_______；若的面积是，则的长为_______．三、解答题（本大题满分72分）17．（满分12分，每小题6分）（1）计算：；（2）解不等式组：18．（满分10分）随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展．已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元．一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？19．（满分10分）为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是_______（填写“普查”或“抽样调查”）．（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有_______名，扇形统计图中m的值是_______．（3）已知A组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是_______．（4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有_______名．20．（满分10分）木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图1），被称为“亚洲第一灯塔”．如图2，虎威岛A位于木栏头灯塔O的南偏西方向上．一艘轮船在B处测得灯塔O位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔O正东方向上的C处，该船继续向北航行至直线上的点D处．图1图2（1）填空：_______度，_______度．（2）求点D到灯塔O的距离．（3）若轮船的航行速度为，求轮船在段航行了多少小时．（参考数据：．结果精确到小数点后一位）21．（满分15分）如图1，在中，，点O是对角线的中点，点E是边的中点，连接并延长交边于点F．图1图2备用图（1）求证：．（2）求线段的长．（3）如图2，点P是线段上的一个动点（不与点重合），连接．①延长交边于G，连接，若是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；②在的延长线上截取，连接，在点P运动的过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．22．（满分15分）如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．图1图2（1）求该抛物线的表达式．（2）当时，求四边形的面积．（3）当时，求点P的坐标．（4）如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．

乐东黎族自治县2023—2024学年度第二学期九年级第一次中考模拟测试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D10．D 11．C 12．B二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13． 14．2（或1或3） 15． 16．1 三、解答题（本大题满分72分）17．答案 解：（1）……（4分）．……（6分）（2）记不等式组为解不等式①，得，…（2分）解不等式②，得，…（4分）不等式组的解集为．……（6分）18．答案 解：设一盆三角梅的价格是x元，一盆红掌的价格是y元．根据题意列方程组，得……（7分）解得答：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元．……（10分）19．答案 解：（1）抽样调查…（2分）（2）……（6分）（3）……（8分）（4）60……（10分）20．答案 解：（1）…（4分）（2）由题意，得．在中，．在中，．点D到灯塔O的距离约为．…（7分）（3）在中，，．航行时间（小时），答：轮船在段的航行时间约为0.3小时．…（10分）21．答案 证明：（1）点O是的中点，．四边形是平行四边形，．．在和中，．…（4分）解：（2），．又，是等腰直角三角形．．……（6分）（3）①可分两种情况进行讨论：I．如图1，当点G在点F左侧时．点O是的中点，点E是的中点，是的中位线，．由（1）（2），得．．是以点F为顶角顶点的等暖三角形．．．，；……（8分）图1图2Ⅱ．如图2，当点G在点F右侧时，是以点F为顶角顶点的等腰三角形，．．．．综上所述，的值为或．……（12分）②的度数是定值．……（13分）理由如下：如图3，连接．图3是等腰直角三角形，点E是的中点，．四边形是平行四边形，．．在和中，．．．是等腰直角三角形．．…（15分）22．答案 解：（1）将点的坐标分别代入抛物线表达式，得解得抛物线的表达式为．……（3分）（2）由抛物线的表达式，知点C的坐标为．当时．点P的纵坐标为4，，解得（舍去）．．．……（7分）（3）点