专题12 数轴折叠问题探究（原卷版）

专题12数轴折叠问题探究1．小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为__．2．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．3．如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，已知：，且b的倒数是它本身，且a，c满足．，若将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______．4．已知如图，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是8，现将该数轴折叠，使得点A与点B重合，若点C表示的数是9，则折叠后与点C重合的点表示的数为_____．5．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．(1)在数轴上画出A、B两点；(2)若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是___．(3)若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数___表示的点重合．6．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？7．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：，．(1)a=______；c=______；(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式取得最小值时，此时x=______，最小值为______．8．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_______，B：_______；(2)在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是_______；(3)若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______．9．根据下面给出的数轴，解答下面的问题；(1)请根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：______，：_____；(2)在数轴上与点的距离为2的点所表示的数是______；(3)若经过折叠，点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合；(4)若数轴上、两点之间的距离为11（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后重合，、两点表示的数分别是：：，：．10．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足，点是数轴原点．（1）计算点A表示的数、点B表示的数；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合；（3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数；（4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？11．点A，B在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题：(1)图中A，B两点表示的有理数分别是：，；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是；(3)将数轴折叠，使A点与-3表示的点重合，则与点B重合的点表示的数是；(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：，．12．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为，(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是．(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝．(3)若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则点P与数表示的点重合（用含x代数式表示）；(4)若点P从A点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点A距离等于点P到点B距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．13．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点，，表示的数分别为1，，.观察数轴，与点的距离为3的点表示的数是______，，两点之间的距离为______．(2)数轴上，点关于点的对称点表示的数是______．(3)若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______；若此数轴上，两点之间的距离为2021（在的左侧），且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______．(4)若数轴上，两点间的距离为（在左侧），表示数的点到，两点的距离相等，将数轴折叠，当点与点重合时，点表示的数是______，点表示的数是______（用含，的式子表示这两个数）．14．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与______表示的点重合；（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：①12表示的点与______表示的点重合；②数轴上A，B两点间的距离为2022（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示数分别为______，______．③在②的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运动，求当时间t为多少秒时，之间的距离恰好是之间距离的2倍．15．在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若折叠纸条，使数轴上表示-2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．如下图，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为-1，3，5．（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是______，此时与点B重合的点表示的数是______；（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．当t为何值时，A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？16．操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：①-3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为12，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是，B表示的数是；③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为14，则m的值的是．17．我们知道：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可以理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，表示5、之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数，那么A、B之间的距离可以表示为．试探索：（1）若，则=___________；（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示的点与表示__________的点重合；（3）计算：．18．数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读理解】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到的距离．【尝试应用】（1）①数轴上表示和2的两点之间的距离是____________（写出最后结果）；②若，则；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示4的点重合，①则表示10的点与表示____________的点重合；②这时如果（在的左侧）两点之间的距离为2022，且两点经过折叠后