专题10 【五年中考+一年模拟】填空压轴题-备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题10填空压轴题1．（2022•杭州）如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，，．设与直径交于点．若，则度；的值等于．【答案】36；【详解】，，，，，将该圆形纸片沿直线对折，，又，，设，，，，，，；，，，，，设，，，解得，（负值舍去），，，，，，，．故答案为：36；．2．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则度．【答案】18【详解】连接，如图：四边形是矩形，．是的中点，，，．，关于对称，，．，，，．．，．，．设，则，．，．．故答案为：18．3．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则，．【答案】2；【详解】四边形是矩形，，，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，，，，，，，，，；，，，，，，（负值舍去），，方法二：，，，，由题意知，，，，，，，，，设，，，，，解得：（负值舍去，．故答案为：2；．4．（2019•杭州）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于．【答案】【详解】四边形是矩形，，，设，由翻折可知：，，△的面积为4，△的面积为1，又△△，，，，，（负根已经舍弃），，，，，矩形的面积．故答案为：．5．（2018•杭州）折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把纸片展开并铺平；③把翻折，点落在线段上的点处，折痕为，点在边上，若，，则．【答案】【详解】设，则，把翻折，点落在边上的点处，，，，四边形为正方形，，把翻折，点落在直线上的点处，折痕为，点在边上，，，当，在中，，，整理得，解得，（舍去），即的长为．故答案为：．6．（2022•上城区一模）两块全等的等腰直角三角板如图放置，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，当点落在直线上时，若，则．【答案】或【详解】由题意可知，当点落在直线上时，有两种情况，第一种是点落在的延长线上，第二种是点落在的延长线上，当点落在的延长线上时，作交于点，作交于点，连接，如图：，，，等腰直角三角形的顶点与等腰直角三角形的斜边的中点重合，，，，设，则，，在中，，，，解得，，；当点落在的延长线上时，延长交于点，作于点，如图：，，，，，设，则，，在中，，，，解得，，，；故答案为：或．7．（2022•拱墅区一模）如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线折叠，使点落在边上的点处．点在边上，把沿直线折叠，使点恰好落在线段上的点处，．若，则．【答案】45；【详解】由折叠可得：，，，，，，，，，，，，故答案为：45；．8．（2022•西湖区一模）如图，在矩形中，，，点，在上，点是射线与射线的交点，若，，则的长为．【答案】【详解】过点作，交于点，过点作，垂足为，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．9．（2022•钱塘区一模）如图，在矩形中，线段在边上，以为边在矩形内部作正方形，连结，．若，，，则的最小值为．【答案】【详解】方法一：如图，延长至，使，连接，，，，，，四边形是平行四边形，，则的最小值即为的最小值，四边形是正方形，，，，在△中，，，．则的最小值为．方法二：如图，过点作交于点，四边形是平行四边形，，，，，，，则的最小值为．故答案为：．10．（2022•淳安县一模）如图是一张矩形纸片，，，在上任意取一点，将沿折叠，（1）若点恰好落在对角线上的点处，则；（2）若点恰好落在对角线上的点处，则．【答案】1.5；【详解】（1）四边形为矩形，，，，，，，由于折叠，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，故答案为：1.5；（2）由折叠知，，，，，，，，，，故答案为：．11．（2022•富阳区一模）矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点与顶点重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点与顶点重合，得折痕，展开铺平后如图所示．若折痕与较小的夹角记为，则．【答案】【详解】过作于，如图：根据题意可得：，，，，，由矩形纸片中，，设，则，，，，，在中，，，故答案为：．12．（2022•临安区一模）如图，矩形，．点是的中点，将沿折叠，点落在矩形内点处，连结，．若的面积为37.5，则的面积为．【答案】【详解】如图，过点作于点，连接，．设，，点是的中点，，的面积为37.5，，解得（舍去），，，，，，由翻折可知：，垂直平分，，，，，，是直角三角形，，，，，．故答案为：．13．（2022•钱塘区二模）如图，中，，，，在上，将线段绕点逆时针旋转得，则的最小值为．【答案】【详解】如图，取中点，连接，，，，，，点是中点，，，，是等边三角形，，将线段绕点逆时针旋转得，，，，，，当时，有最小值，即有最小值，，，，的最小值为，故答案为：．14．（2022•西湖区校级一模）如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为．【答案】【详解】如图，延长交于点，，，四边形为菱形，，，，四边形沿翻折，，，，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．15．（2022•萧山区校级一模）如图，已知矩形，将绕点顺时针旋转至，连结，，若点，，恰好在同一条直线上，则．【答案】【详解】设，，由旋转性质得，，，，，，即，，，，，，故答案为：．16．（2022•萧山区一模）如图，将矩形纸片的四个角向内折叠，，，，分别为折痕，其中点，落在点处，点，落在点处，且点，，，在同一直线上．（1）四边形的形状为．（2）若，，则．【答案】矩形；【详解】（1）四边形是矩形，理由如下：由折叠可知：，，，，同理可得：，四边形是矩形；故答案为：矩形；（2），设，则，由折叠可知：，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，，，由折叠可知：，，，，．故答案为：．17．（2022•滨江区一模）如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处．设，（1）若点恰为边的中点，则．（2）设，则关于的函数表达式是．【答案】2；【详解】（1）点为边的中点，，四边形是矩形，，，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：2；（2）由（1）可得，，，，，，，，故答案为：．18．（2022•上城区二模）如图，在中，，点在边上．连结，将沿直线翻折，点落在点处，交边于点．已知，，若为直角三角形，则的面积为．【答案】【详解】延长，交于点．由翻折可得，，，，，，，为直角三角形，即，，，为等腰直角三角形，则，，设，则，，，，，即，解得，．故答案为：．19．（2022•余杭区一模）在中，，以为直径作，交于点，交直线于点，连结，设．当时，；当时，（用含的代数式表示）【答案】1；【详解】连接，，是直径，，，，，，，，，，，，，，，，当时，，若，则此时为钝角三角形，如下图所示：设，，，，，故答案为：1；．20．（2022•富阳区二模）如图，在平行四边形中，与交于点，，，．点从点出发沿着方向运动，到达点停止运动．连接，点关于直线的对称点为．当点落在上时，则，在运动过程中，点到直线的距离的最大值为．【答案】；【详解】过点作，垂足为，由题意得：，四边形是平行四边形，，在中，，，，在中，，，，，，当点落在上时，则，，点的轨迹为：以点为圆心，长为半径的圆弧上，过点作，垂足为，并延长交圆弧于点，在中，，，，，在运动过程中，点到直线的距离的最大值为，故答案为：；．21．（2022•西湖区校级模拟）如图，正方形中，，点为边的中点，点为边上一个动点，连接，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点．当射线经过边边的中点时，的长为；当射线经过边的中点时，的长为．【答案】2；【详解】①当过中点时，如图：，，，四边形是矩形，，以为对称轴折叠得到，，是等腰直角三角形，；②当过中点时，如图：，，，以为对称轴折叠得到，，，设，则，，在中，，，解得，．故答案为：2；．22．（2022•富阳区一模）如图，在边长为2的菱形中，，是边的中点，是上一点，将沿所在的直线翻折得到△．①当为边的中点时，的长度．②当在边上运动的过程中，长度的最小值为．【答案】；【详解】①连接、，将沿所在的直线翻折得到△．，点、是、的中点，是的中位线，，，点、、三点共线，四边形是菱形，，，是等边三角形，，，故答案为：；②是定值，长度取最小值时，点应在上，过点作，交的延长线于点，在边长为2的菱形中，，是边的中点，，，，，，，，，，，故答案为：．23．（2022•西湖区校级二模）如图，在矩形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为．【答案】1或3或【详解】四边形是矩形，，，．，点是边的中点，，①如图2，当时，点是的中点，，．，由对称可得，平分，，是等腰三角形，，，，，，，，；②如图3，，．，由对称可得，，，平分，，，是等腰三角形，，，，．，，，；的长为1或3；当时，如图4，平分，，过点作于点，设，则，，，，，综上所述，当是直角三角形时，的长为1或3或，故答案为：1或3或．24．（2022•西湖区校级模拟）如图，折叠矩形纸片，，，具体操作：①点为边上一点（不与点，重合），把沿所在的直线折叠，点的对称点为点；②过点对折，折痕所在的直线交于点，点的对称点为点．（1）若，则的长是；（2）若点恰在射线上，连接，则线段的长是．【答案】4；【详解】（1）四边形是矩形，，，，，，，由折叠可知：，，，，，，在和中，，，．故答案为：4；（2）如图，连接．由折叠可知：，，，，，，，，点在直线上，，，，，，由（1）知：，，，，，，，由折叠可知垂直平分线段，，，，．故答案为：．25．（2022•下城区校级二模）如图，在矩形中，，，是的中点，连接，是边上一动点，过点的直线将矩形折叠，使点落在上的处，当时，；当是以为腰的等腰三角形时，．【答案】；或【详解】在矩形中，，，，，是的中点，，，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，，设，则，当时，，，，△，，，，；如图2中，当时，设，则．，，，，，，，，，在中，根据勾股定理得：，解得或（舍去）．如图3中，当时，过点作于．设，则，，，，．综上所述，满足条件的的值为或．故答案为：；或．26．（2022•杭州模拟）如图，过正方形的中心的直线分别交、于点、，将该正方形沿直线折叠，点、分别落在点、的位置，连结．若，，则，．【答案】，【详解】连接、与交于点，作于，连接、，交于，，，，，，在中，，，，，，，，，△，，，．故答案为：，．27．（2022•江干区校级模拟）如图，在中，，平分，点在上，连接交于点，且，以下命题：①；②；③；④．正确的序号为．【答案】①③④【详解】设，，延长使得，连接，，，，，平分，，，，，故①正确．若，则，由于与不相似，故不成立，故②错误．过点作交的延长线于点，易证：，，是平分，，，，，，，即，故③正确．，，，，，，，，平分，，，，，，，，，，故④正确，故答案为：①③④．另解：设，，延长使得，连接，，，，，平分，，，，，故①正确．若，则，由于与不相似，故不成立，故②错误．是平分，，即，故③正确．，，，，，，，，，，，故④正确．故答案为：①③④．28．（2022•拱墅区模拟）如图，在矩形纸片中，，，将沿翻折，使点落在处，为折痕；再将沿翻折，使点恰好落在线段上的点处，为折痕，连接．若，则度，．